初一奥数趣味题doc
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初一奥数题
1.
有人编写了一个程序，
从
1
开始，交替做乘法或加法，
（第一次可以是加
法，也可以是乘法），
每次加法，将
上次运算结果加
2
或是加
3
;
每次乘法，
将上次运
算结果乘
2
或乘
3
，例如
30
，可以这样得到：
1
+3 =4*2=8+2=10*3=30,
请问
怎样可以得
到：
2
的
100
次
+2
的
97
次
-2
解答：
1+3=4+2=2
的
3
次
-2=2
的
3
次
+2-2=
（
2
的
3
次
+2-2
）
*2=
……
==2
的
100
次
+2
的
97
次
-2
的
97
次
=2
的
100
次
+2
的
97
次
-2
的
97
次
+2=2
的
100
次
+2
的
97
次
-2
的
97
次
+2+2=••…=2
的
100
次
+2
的
97
次
-2
2.
下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？
巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。
三百六十四只碗，看看用尽不差争。
三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。
请问先生明算者，算来寺内几多僧？
解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，
四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗，
两项合计，则每人用
1/3+1/4=7/12
个
碗，
设共有和尚
X
< br>人，依题意得：
7/12X=364
解之得，
X=624
3.
两个男孩各骑一辆自行车，从相距
2
0
英里（
1
英里合
1.6093
千米）的两个地
方
，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍
蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往
< br>
回
飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间
来回飞行，
直到两辆自行
车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时
10
英里的等速前进，苍蝇以每小时
15
英里
的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？
解答：每辆自行车运动的速度是每小时
10
英里，两者将在
1
小时后相遇于
20
英里距
离的中点。苍蝇飞行的速
度是每小时
15
英里，因此在
1
小时中，它总共
飞行了
15
英里。
4.
《孙子算经》是唐初作为“算学
”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，
上卷叙述算筹
记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，
都
是
了解中
国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，
“鸡兔同笼”问题
是其中之一。原题如下：
令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。
问雄、兔各几何？
解答：设
x
为雉数，
y
为兔数，
则有
x
+
y
=
b
,
2x
+
4y
=
a
解之得：
y
=
b
/
2
-
a
,
x
=
a
—
(
b<
/p>
/
2
—
a
)
根据这组公式很容易得出原题的答案：兔
12
只，雉
22
只。
5.
我们大家一起来试
营一家有
80
间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。
经调查得知，若我们把每日租金定价为
<
/p>
160
元，则可客满；而租金每涨
20<
/p>
元，
就会
失去
3
位客人。每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计
40
丿元。
问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？
解答：日租金
360
元。
虽然比客满价高出
200
元，因此失去
30
位客人，但余下的
50
< br>位客人还是能给我
们带
来
360*50=18000
元的收入；
<
/p>
扣除
50
间房的支出
40*50=2000
元，每日净赚
16000
元。
而客满时净利润只有
160*80-40*80=9600
元。
6.
数学家维纳的年龄：
我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位
数，这两个数，刚好把十个数字
维纳的年龄是多少
？
0
、
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6<
/p>
、
7
、
&
9
全都用上了，
解答：设维纳的年龄
是
x
,
首先岁数的立方是四位数，这确
定了一个范围。
10
的立方
是
1000, 20
的立方是
8000
，
21
的立方是
9261
，是四位数；
22
的立方是
10
648
；所以
还不是六位数， 18 <
br>、 <
br>20 <
br>194481 重复。所以，维 <
br> 对必败，而 B A
10=
四
次方是个六位数
,10
的四次方是
10
000,
离六位数差
远啦，
15
的四次方是
50625
17
的四次方是
8
3521
也不是六位数。
18
的四次方是
104976
是六位数。
20
的四次方是
160000;
21
的四次方是
194481;
综合
上述，得
18=
那只可能是
,
19
,
20
,
21
四个数中的一个数；因为
这两
个数刚好把十个数字
0
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
&
9
全都用上了，四位数
和六位数正<
/p>
好用了十个数字，所以四位数和六位数中没有重复数字，
现在来
---------------
验证，
的立方是
80000
,
有重复；
21
的四次方是
，也有重复；
19
的四
次方是
130321
；也有重复；
18
的立方是
5832
,
18
的四次方是
104976,
都没有
纳的年龄应是
18
。
7.
把
1,2,3,4
……
1986
,
1987
这
198
7
个自然数均匀排成一个大圆圈，从
1
开始
数：
隔过
1
划
2<
/p>
,
3
;
隔过<
/p>
4
划掉
5
, <
/p>
6
,
这样每隔一个数划掉两个数，转圈划
下
去，问：最
后剩下哪个数。
解答：
663
8.
在一幅长
90
厘米，宽
40
厘米的风景画的四
周外围向上一条宽度相同的金色纸
边，制成一幅挂图，如果要
求风景画的面积是整个挂图面积的百分之
金色纸边的宽应为多少？
72
，那么
解答：根据题意有
(
90+2X
(90+2X)(40+2X)=3600/0.72
3600+180X+80X+4X2=5000
4X2+260X-1400=0
(
40+2X *72%=90*40
(
4X-20
)
(X+70)=0
得
4x-20=0 X+70=0
4*x=20 X=5
X=-70
不成立
所以
X=5CM
9.
用黑白两种颜色的皮块缝制而成的足球，
黑色皮块是正五边形，白色皮块是正
六边形，若一个球上共有黑白皮块
3
2
块，请计算，黑色皮块和白色皮块的块数
解答：等量关系：
白色皮块中与黑色
皮块中共用的边数
=
黑色皮块中与白色皮块共用的边数
设：有白色
皮块
x
3x=5(32-x)
解得
x=20
10.
抽屉中有十只相同的黑袜子和十只相同的白袜子
，
假若你在黑暗中打开抽屉
，
伸手拿出袜子
，
请问至少要拿出几
只袜子
，
才能确定拿到了一双
？
解答：
3
11.
小赵，小钱，小孙，小李
4
人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵
说：
“
D
C
队能胜。”小钱说：“
A
队，
C
队胜于
队败会同时出现。” 小孙
说：“
队，
B
队
C
队都能胜。”小李说：“
A
队败
，
C
队，
D
队
胜的局面明
显。”
他们的话中已说中了哪个队取胜，请问你猜对究竟哪个队夺冠吗？
解答：小赵，小钱，小孙，小李
4
人讨论一场足球
赛决赛究竟是哪个队夺冠。小
赵
说：“
D
对必败，而
C
队能胜。”小钱说：“
A
队，
C
队胜与
B
队败会同时出
现。”小孙说：“
A
队，
B
队<
/p>
C
队都能胜。”小李说：“
A
队败，
C
队，
D
队胜的
局
面明显。”
小赵的话说明
D
队败
小钱的话说明
B
队败
小孙的话说明
D
队败
小李的话说明
A
队败
所以，
C
队胜利
12.
如果长度为
a,b,c
的三条线段能够成三角形
,
那麽线段根号
a,
根号
b,
根号
c
是否
能够成三角形
？
如果一
定能构成或一定不能构成
，
请证明
<
/p>
如果不一定能够
，
请举例说明
•