数学的起源
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第一讲，数学的起源
数
第一篇产生篇：
外国古代神话故事：
故事发生在古埃及的洛克拉丁
（区域）
，
在那里住着一位老神仙，
他的名字叫赛斯
（
theuth
）
，
对
于赛斯来说，朱鹭是神鸟，他在朱鹭的帮助下发明了数，计算、几何学和天文学，还有棋
类游戏等。
中国古代的神话故事：河图洛书
<
/p>
相传，上古伏羲时期，洛阳东北孟津县境内的黄河中浮出龙马，背负“河图”
，献给伏羲。
伏羲依此而演成八卦。
又相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛
河中浮出神龟，背驮“洛书”
，献给大禹。大禹依此治水
成功，
遂划天下为九州。又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪
范》
有一天
，伏羲在蔡河里捕鱼，捉到一只白龟，他赶快挖了一个大水池，把白龟养了起
来。一天，
伏羲正在往白龟池里放食物，有人跑来说蔡河里出了怪物。他来到蔡河边一看，
只见那怪
物说龙不像龙，说马不像马，在水面上走来走去，如履平地。伏羲走近水边，那怪
物竟然
来到伏羲面前，
老老实实地站那儿一动不动。
伏羲仔细审视，<
/p>
见那怪物背上长有花纹：
一六居下，二七居上，三八居左，四九居
右，五十居中。伏羲薅一节蓍草梗，在一片大树叶
上照着龙马背上的花纹画下来。
他刚画完，龙马大叫一声腾空而起，转眼不见了。
大家围住
伏羲问∶
“
这是个啥怪物呀？
”
伏羲说：
“
它像龙又像马，就叫
它龙马吧。
”
伏羲拿着那片树叶，琢
磨上面的花纹，怎么也解不开其中的奥妙。这天他坐在白龟池
边思考，忽听池水哗哗作响
，定睛一看，白龟从水底游到他面前，两眼亮晶晶地看着他，接
着向他点了三下头，脑袋
往肚里一缩，卧在水边不动了。他面对白龟聚精会神地观察起来。
渐渐地，他发现白龟盖
上的花纹中间五块，周围八块，外圈儿十二块，最外圈儿二十四块，
顿时心里亮堂了，<
/p>
悟出了天地万物的变化规律惟一阴一阳而已。
伏羲画出了八种不同
图案即
八卦图
据说中国在古代闹过一次大水灾，那水势的浩大，
灾害的严重，简直使人难以想象。大地一
片汪洋，庄稼淹没了房屋冲塌了，
人们扶老携幼，
都逃到山上或大树上去。
有的人虽然逃到
了山上或树上，
但因为经不住风雨的吹打，特别是找不到食物，不久就
冻死饿死了。有些人
虽然侥幸逃到了比较大的山上，
可以到山洞
栖身，
或用树枝树叶搭起窝棚躲避风雨，
寻找树
皮、野菜充饥，暂时维持生命，但人多树少，各种毒蛇猛兽也因逃避洪水上山，威胁人类，
所以每天淹死、饿死、冻死，以及被野兽毒蛇侵害而死的人，真不知有多少。
这时，人们
都苦苦地哀告天帝，
祈求他
斥退洪水，把他们从死亡中拯救出来。
但是高高在上的天帝，只
顾自己在天庭中寻欢作乐，根本不把下方受害遭难的“蚁民”
（在他的眼里，下方的人民
就
像蚂蚁一样不值钱）放在心上，对于人们的苦苦哀号，毫不理会。
人们悲惨的遭遇倒是感动了天神鲧，
他命神鸟去偷窃能阻止洪灾的
“息壤”
，
“息壤”
虽小，
分量却不轻，鲧就叫来了神龟去驮
，神龟将“息壤”放在地上，大地顿时好转。
天帝知道<
/p>
了，就将“息壤”收回，并处死了鲧。三年后鲧的肚子突然裂开了，生出天神禹。禹出生以
后，鲧就变成一条玄鱼游走了。
禹决定像他的父亲鲧一样去治水
，
但他没有求天帝，而是率
领他的部下，前去治水。
他们杀死了引起水灾的魔神共工的部下无支祈，但共工知道后，连
忙逃走。
禹主要的目的是疏通河道，许多神知道后，都愿意出一份
力，伏羲送禹一幅八卦
图，河神冯夷送禹一幅河图。禹收下后就开始治水了。连帮鲧偷“
息壤”的神龟和应龙也来
助阵，使得进展很快。但他们到龙门时问题就大了：龙门是个重
要咽喉，禹和他的部下、朋
友们花了
5
年时间才将龙门开凿出一个豁口，使河水畅流而下，一泻千里。
禹的妻子生了一个儿子，叫启，禹路过家门都没有进去。就
是这样，禹在治水期间，曾经
三次经过自己的家门，一次都没有进去过。
时间一天一天过去了。禹从南方走到北方，从
太阳升起的地方跑到太阳落下的地方，不顾
风吹雨打，
不顾艰险
劳累，一直率领人们从事治水的艰苦劳动。经过了十三年，禹终于将大
水治理好，完成了
鲧的遗愿。
【治洪水，定九州】
科学的现在公认的产生
那么，数学是怎样产生的呢？
数学，
同其他的自然科学一样，
起源于人们的生产实践，
起源于人们的生活需要，
起源于人
类创造性的劳动之
中，
远古时代人类以打猎、采野果为生。
也许，在一次鲁莽的围猎中，
当人们吶喊着扑上前去与
哭群
格斗时，
却痛苦地发现他们无法对付那么多的猛兽，
在一个寒冷
的各夜，
人们又沮丧地
发现，他们贮藏的果实快要吃光了，而冬
季却似乎长得没有尽期
……
严峻的生活迫使人类审
慎地考察事物的数量关系，逐渐地，
人们变得聪明起来了。只有在人众兽寡的
场合，他们才
会发出充满激情的吶喊，只有当果实堆得老高老高时，他们才会停止秋天里
的采摘
在狩猎中，
他们发现只有人比
兽多，
才有可能对付那些猛兽；
采果时，
他们发现只有当野果
堆得老高时，才有可能帮助他们度过漫长的冬天，这样的实践中，
他们才逐步领悟了“多”
与“少”的概念。
分配食物时，由于人们通常用一只手拿一件物品，这样就把“一”从“多”的概念中分离出
来。
有了
“一”
，
人们又逐渐形成了
“二”
的概念，
这可能是因为人的双手各拿一件物品吧！
那怎样表示“三”呢？人们并没有三
只手呀！后来人们用“巧妙”的办法：把第三件物品放
在自己的脚边，这样问题不就解决
了！
第二篇：发展篇
古人已经产生了数的意识，数已经产生了
但是今天记得数字明天就忘了呀，那怎么办呢？
最早的计数的开始：手指记数
石子记数
结绳记数
刻痕记数
•
荷马史诗《奥德赛》
•
当主人公奥德修斯刺瞎了独眼巨人
波吕斐摩斯仅有的一只眼睛以后，那个不幸的盲
老人每天都坐在自己的山洞里照料他的羊
群。早晨羊儿外出吃草，每出来一只，他
就从一堆石子里捡出一颗。晚上羊儿返回山洞，
每进去一只，他就扔掉一颗石子。
当他把早晨捡起的石子全都扔光时，他就确信所有的羊
儿返回了山洞。
大约五千年前，出
现书写的记数及相应的记数的系统（象形数字）
：古埃及的象形数字，巴
比伦的碶形数字，中国的甲骨文数字。
但是数量有限怎么办？（采用十进制是因为多数人的手指是十个）进位制：
《周易》古结绳而治，后世圣人，易之以书契
我们老祖宗最初是以取绳为结而记事，
“
结
”
的形状、多寡具有约定俗成的内涵，类似法律条
文。后世有了甲骨、帛、竹木简牍，再后有了纸张
公元前
6
世纪，
在古印
度产生了整数的十进位位值制记数法，
规定了
0,1,2,3,
4,5,6,7,8,9
这十
个数字符号，七世纪中叶，印度的
记数法开始向西方传播，八世纪末传入了阿拉伯国家，经
过改进后传入欧洲，传遍世界，
所以被称为阿拉伯数字。
（中国是使用十进制最早的国家！
）<
/p>
人类在长期的生产实践中发明了数字
，发明了十进位值制记数系统，随之而来的必然
有计算方法的发展。世界上最早的计算方
法——筹算，也是我国古代人们发明的。中国人
用算筹来记数，十进位值制就更加明确了
。
“筹”是一种小棍或其它材料制成的小棍，在没
有发明纸张和
珠算之前，它是我国古代的计算工具。
其他的发展
加减乘除，
，
，开方，解方程，级数等
2
、美索不达米亚数学
（巴比伦数学）
主要成就：
60
进制的位值记数法
，数学用表
（平方、
开方）
，面积和体
积计算，联立方程组，够股数。
3
、埃及数学
古文字有
3
种：象形文字，僧侣文，通俗文。莱因德纸草书（
84
个问题）
莫
斯科纸草书（
25
个问题）
算数与代数种有特色的成果：记数符号、单位分数、倍乘法、除法、二次方程组、几何级数
（有限项）
、算术级数。
几何成果：历法、面积（三角形、梯形、矩形）与体积公式
4
、中国古代数学
算筹记数：十进位制、四则运算、高位算起
< br>甲骨文记载：
序数概念，
用一到十、
百、
千、
万共
13
个单字记
10
万以内数
（河南
安阳出土）