2020届高中数学 5.1.1复数的起源素材 北师大版选修2-2
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复数的起源
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世纪意大利米兰学者
卡当
（
Jerome Cardan1501
—
1576
）在
1545
年发表的《重
要的艺术》一书中，公布了
三次方程
的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第
一个把负数的平方根写到公
式中的数学家，并且在讨论是否可能把
10
分成两部分，使
它们的乘积等于
40
时，他把答案写成
=40
，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、
想象的、
虚无飘渺的，
但他还是把
10
分成了两部分，
并使它们的乘积等于
< br>40
。
给出
“虚
数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（
1596
—
1650
），他在《几何学》（
1637<
/p>
年发表）
中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传
开来。
数系
中发现一颗新星——虚数，
于是引起了数学界的一片困惑
，
很多大数学家都不
承认虚数。德国数学家
莱布尼茨
（
1646
—
1716
）在
1702
年
说：“虚数是神灵遁迹的精
微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。
瑞士数学大师
欧拉
（
170
7
—
1783
）说；“一
切形如，习的数学式子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表
示的是负数的平方根。
对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什
么都不是多些什么，更不
比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。”然而，真理性的东
西一定可以经得住时间和空
间的考验，
最终占有自己的一席之地。
法国数学家
达朗贝尔
（
1717
—
1783
）在
1747
年指出，如果按照
多项式
的四则运算规则对虚数进行运算，
那
么它的结果总是的形式（
a
、
b
都是实数）（说明：现行教科书中没有使用记号
=-i
，而
使用
=-1
）。法国数学家棣莫佛（
1667
—
1754
）在
1730
年发
现公式了，这就是著名的
棣
莫佛定理
。
欧拉在
1748
年发现了有名的关系式，并且是他在《微分公式
》（
1777
年）
一文中第一次用
i
来表示一
1
的平
方根，首创了用符号
i
作为虚数的单位。
“虚数”实
际上不是想象出来的，而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔（
1745
—
1818
）在
1
779
年试图给于这种虚数以直
观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界
的重视。
德国数学家阿甘得（
1777
—
1855
）在
1806
年公布了虚数的图象表示法，即所有实
数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横
轴上取对应实数
a
的点
A<
/p>
，纵轴上取对应实数
b
的点
B
，并过这两点引平行于坐标轴的
直线，它们的交点
C
就表示复数
a+bi
。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平
面”，后来又称“阿甘得平面”
。高斯在
1831
年，用实数组（
a<
/p>
，
b
）代表复数
a+bi
，
并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象
实数一样地“代数化”。他又在
1
832
年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直
角坐
标法和极坐标法加以综合。
统一于表示同一复数的
代数式
和三角式两种形式中，
并
把数轴上的点与实数
—一对应，
扩展为平面上的点与复数—一对应。
高斯不仅把复数
看
作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述
了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。
经过许多数学家
长期不懈的努力，
深刻探讨并发展了复数理论，
才使得在数学领
域
游荡了
200
年的幽灵——虚数揭去
了神秘的面纱，
显现出它的本来面目，
原来虚数不虚
呵。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。