数的由来和发展
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数的由来和发展
(1)
你是否看过杂技团演出中小狗做算术这个节目？台下观众出一
道
10
以内的加法题，比如
2+5
，由演员写到黑板上。小狗看到后就
会汪汪汪……叫
7
声。
台下观众会报以热烈的掌声，
对这只狗中的数
学尖子表示由衷的赞许，
并常常惊叹和怀疑狗怎
么会这么聪明？因为
在一般人看来狗是不会有数量概念的。
人类是动物进化的产物，
最初也完全没有数量的概念。
但人类发
达的大脑
对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，
在漫长的生活实践中，
由于记事和分配生活用品等方面的需要，
才逐
渐产生了数的概念。
比如捕获了一头野兽，
就用
1
块石子代表。
捕获
了
3
头，
就放
3
块石子。
结绳记事也是地球上许多相隔很近的古代人
< br>类共同做过的事。我国古书《易经》中有结绳而治的记载。传说古代
波斯王打仗时
也常用绳子打结来计算天数。
用利器在树皮上或兽皮上
刻痕，<
/p>
或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。
这些办法用得
多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。
数的概念最初不论在哪个地区都是
1
、
2
、
3
、
4
……这样的
自然
数开始的，但是记数的符号却大
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。
小相同。
古罗马的数字相当进步，
现在许多老式挂钟上还常常使用。
实际上，罗
马数字的符号一共只有
7
个：
I
（代表
1
）、
V
（代表
5
）、
X<
/p>
（代表
10
）、
L
（代表
50
）、
C
代表
100
）、
D
（代表
500
）、
M
（代表
1,000
）
。这
7
个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数
字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数：
1
．重复
次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几
倍。如：
III
表示
3
；
XXX
表示
30
。
< br>
2
．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的
符号，就表示大数字加小
数字，如
VI
表示
6
< br>，
DC
表示
600
。一个代
表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，
就表示大数字减去小
数字的数目，如
IV
< br>表示
4
，
XL
< br>表示
40
，
VD
表示
495
。
3
．
上加横线：
在罗马数字上加一横线，
表示这
个数字的一千倍。
如：
表示
15,000
，
表示
165,000
。
我国古代也很重视记数符号，
最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数
的符号，不过难写难认，后人没有沿用。到春秋战国时期，生产迅速
发展，适应这一
需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法
--
筹算。筹
算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短
顺序摆好，就可用来记数和进
行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法
也就成为记数的符号了。
算筹摆法有横纵两式，
都能表示同样的数字。
从算筹数码中没有
10
这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就
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。
严格遵循十位进制。
9
位以上的数就要
进一位。同一个数字放在百位
上就是几百，
放在万位上就是几万
。
这样的计算法在当时是很先进的。
因为在世界的其他地方真正
使用十进位制时已到了公元
6
世纪末。
但
筹算数码中开始没有零，
遇到零就空位。
比如
6708
，
就可以表示为┴<
/p>
╥
。
数字中没有零，
是很容易发生错误的。
所以后
来有人把铜钱摆在
空位上，以免弄错，这或许与零的出现有关。不过多数人认为，
0
这
一数学符号的发明应归功于公元
6
世纪的印度人。
他们最早用黑点
（·）
表示零，后来逐渐变成了
0
< br>。
说起
0
的出现，应该指出，我国古
代文字中，零字出现很早。<
/p>
不过那时它不表示空无所有，而只表示零
碎、不多的意思。如零头
、零星、零丁。一百零五的意思是：在一百
之外，
还有一个零头
五。
随着阿拉数字的引进。
105
恰恰
读一百零五，
零字与
0
恰好对应，零也
就具有了
0
的含义。
如果你细心观察的话，会发现罗马
数字中没有
0
。其实在公元
5
世纪时，
0
已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且
守旧。他不允许任何
使用
0
。
有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用
0
的一
些好处和说
明，就被教皇召去，施行了拶（
z
< br>ǎ
n
）刑，使他再也不能握笔写字。
但
0
的出现，谁也阻挡不住。现在，
0
已
经成为含义最丰富的数
字符号。
0
可以
表示没有，也可以表示有。如：气温
，并不是说
没有气温；
0
是正负数之
间唯一的中性数；任何数（
0
除外）的
0
次
幂等于
1
；
0
！
=1
（
零的阶乘等于
1
）。
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。
除了十进制以外，
在数学萌芽的早期，
还出
现过五进制、
二进制、
三进制、七进制、八进制、十进制、十六
进制、二十进制、六十进制
等多种数字进制法。
在长期实际生活
的应用中，
十进制最终占了上风。
现在世界通用的数码
1
、
2
、
3
< br>、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
、
9
、
0
，人们称
之为阿拉伯数字。
实际上它们是古代印度人最早使用的。
后来阿拉伯
人
把古希腊的数学融进了自己的数学中去，
又把这一简便易写的十进
制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。
数的概念、
数码的写法和十进制的形
成都是人类长期实践活动的
结果。
随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远
不
行的。
如果分配猎获物时，
5
个人分
4
件东西，
每
个人人该得多少呢？
于是分数就产生了。
中国对分数的研究比欧
洲早
1400
多年！
自然数、
分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。
随着社会的发展，
人们又发现很多数量具有相反的意义，
比如增
加和减少
、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的
量，又产生了负数。正整数、
负整数和零，统称为整数。如果再加上
正分数和负分数，就统称为有理数。有了这些数字
表示法，人们计算
起来感到方便多了。
但是，在数字的发展过程中，一件
不愉快的事发生了。让我们回
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