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2021年2月23日发(作者：勉强幸福)

2.1

2.

比

:ratio

比例

:proportion

利率

:interest rate

速率

:speed

除

:divide

除

法

:division

商

:quotient

同类量

:like quantity

项

:term

线段

:line

segment

角

:angle

长度

:length

宽

:width

高度

:height

维数

:dimension

单位

:unit

分数

:fraction

百分数

:percentage

3. (1)

一条线段和一个角的比没有意义

,

他们不是相同类型的量

.

(2)

比较式通过说明一个量是另一个量的多少倍做出的

,

并且这两 个量必须依

据相同的单位

.

(5 )

为了解一个方程

,

我们必须移项

,

直到未知项独自处在方程的一边

,

这样就

可以使它等于另一边的某量

.

4.(1)Measuring the length of a desk, is actually comparing the length

of the desk to that of a ruler.

(3)Ratio is different from the measurement, it has no units. The

ratio of the length and the width of the same book does not vary when

the measurement unit changes.

(5)60 percent of students in a school are female students, which

mean that 60 students out of every 100 students are female students.

2.2

2.

初等几何

:elementary geometry

三角学

:trigonometry

余弦定理

:Law of

cosines

勾股定理

/

毕达哥拉斯定理

:Gou-Gu theorem/Pythagoras theorem

角

:angle

锐角

:acute angle

直角

:right angle

同终边的角

:conterminal

angles

仰角

:angle of elevation

俯角

:angle of depression

全

等

:congruence

夹角

:included angle

三角形

:triangle

三角函< /p>

数

:trigonometric function

直角边

:leg

斜边

:hypotenuse

对边

:opposite side

临边

:adjacent side

始

边

:initial side

解三角形

:solve a triangle

互相依赖

:mutually dependent

表示成

:be denoted as

定义为

:be defined as

3.(1)Trigonometric function of the acute angle shows the mutually

dependent relations between each sides and acute angle of the right

triangle.

(3)If two sides and the included angle of an oblique triangle are

known, then the unknown sides and angles can be found by using the

law of cosines.

(5)Knowing the length of two sides and the measure of the included

angle can determine the shape and size of the triangle. In other

words, the two triangles made by these data are congruent.

4.(1)

如果一 个角的顶点在一个笛卡尔坐标系的原点并且它的始边沿着

x

轴正 方

向，这个角被称为处于标准位置

.

(3)

仰角和俯角是以一条以水平线为参考位置来测量的

,

如果正被观测的物体

在观测者的上方

,

那么由水平线和视线所形成的角叫做仰角

.

如果正被观测的物

体在观测者的下方

,

那么由水平线和视线所形成的的角叫做俯角

.

(5)

如果我们知道一个三角形的两条边的长度和对着其中一条边的角度

,

我们

如何解这个三角形呢

?

< p>
这个问题有一点困难来回答

,

因为所给的信息可能 确定两

个三角形

,

一个三角形或者一个 也确定不了

.

2.3

2.

素数

:prime

合数

:composite

质因数

:prime factor/prime divisor

公倍

数

:common multiple

正素因子

: positive prime divisor

除法算式

:division

equation

最大公因数

:greatest common divisor(G.C.D)

最小公倍数

: lowest

common multiple(L.C.M)

整除

:divide by

整除性

:divisibility

过

程

:process

证明

:proof

分类

:classification

剩余

:remainder

辗转相除

法

:Euclidean algorithm

有限集

:finite set

无限的

:infinitely

可数的

countable

终止

:terminate

与矛盾

:contrary to

3.(1)We need to study by which integers an integer is divisible, that

is , what factor it has. Specially, it is sometime required that an

integer is expressed as the product of its prime factors.

(3)The number 1 is neither a prime nor a composite number;A

composite number in addition to being divisible by 1 and itself, can

also be divisible by some prime number.

(5)The number of the primes bounded above by any given finite

integer N can be found by using the method of the sieve Eratosthenes.

4.(1)

数论中一个重要的问 题是哥德巴赫猜想

,

它是关于偶数作为两个奇素数和

< p>
的表示

.

(3)

一 个数

,

形如

2

p

-1

的素数被称为梅森素数

.

求出

5

个这样的数

.

(5)

任意给定的整数

m

和素数

p,p

的仅有的正因子是

p

和

1,

因此仅有的可能

的

p

和

m

的正公因子是

p

和

1.

因此

,

我们有结论

:

如果

p

是一个素数

,m

是任意整

数

,

那么

p

整除

m,

要么

(p,m)=1.

2.4

2.

集

:set

子集

:subset

真子集

:proper subset

全集

:universe

补

集

:complement

抽象集

:abstract set

并集

:union

交集

:intersection

元

素

:element/member

组成

:comprise/constitute

包含

:contain

术语

:terminology

概念

:concept

上有界

:bounded above

上

界

:upper bound

最小的上界

:least upper bound

完备性公理

:completeness

axiom

3.(1)Set theory has become one of the common theoretical foundation

and the important tools in many branches of mathematics.

(3)Set S itself is the improper subset of S; if set T is a subset

of S but not S, then T is called a proper subset of S.

(5)The subset T of set S can often be denoted by {x}, that is, T

consists of those elements x for which P(x) holds.

(7)This example makes the following question become clear, that is,

why may two straight lines in the space neither intersect nor

parallel.

4.(1)

设

N

是所有自然数 的集合

,

如果

S

是所有偶数的集合

,

那么它在

N

中的补集

是所有奇数的集合

.

(3)

一个非空集合

S

< p>
称为由上界的

,

如果存在一个数

< br>c

具有属性

:x<=c

对于所< /p>

有

S

中的

x.< /p>

这样一个数字

c

被称为

< br>S

的上界

.

(5)

从任意两个对象

x

和

y

，我们可以形成序列（

x

，

y

）

，它被称为一个有序

对，除非

x=y

，否则它当然不同于（

y

，

x

）

.

如果

S

和

T< /p>

是任意集合，我们用

S*T

表示所有有序 对（

x,y),

其中

x

术语

S

，

y

< br>属于

T.

在

R.

笛卡尔展示了如何通

过实轴和它自己的笛卡尔积来描述平面的点之后，集合

S*T

被称为

S

和

T

的笛

卡尔积

.

2.5

2.

竖直线

:vertical line

水平线

:horizontal line

数对

:pairs of numbers

有序对

:ordered pairs

纵坐标

:ordinate

横坐标

:abscissas

一一对应

:one-

to-one

对应点

:corresponding points

圆锥曲线

:conic sections

非空图形

:non vacuous graph

直立圆锥

:right

circular cone

定值角

:constant angle

母线

:generating line

双曲

线

:hyperbola

抛物线

:parabola

椭圆

:ellipse

退化的

:degenerate

非退 化的

:nondegenerate

任意的

:arbitrarily

相容

的

:consistent

在几何上

:geometrically

二次方程

:quadratic equation

判别

式

:discriminant

行列式

:determinant

3.(1)In the planar rectangular coordinate system, one can set up a

one-to-one correspondence between points and ordered pairs of numbers

and also a one-to-one correspondence between conic sections and

quadratic equation.

(3)The symbol can be used to denote the set of ordered pairs

（

x

，

y

）

such that the ordinate is equal to the cube of the abscissa.

（

5

）

According to the values of the discriminate

，

the non- degenerate

graph of Equation

（

iii

）

maybe known to be a parabola

，

a hyperbola

or an ellipse.

4.

（

1

）在例

1

，我们既用了图形，也用了代数的代入法解一个方程组（其中一

个方程式二次的，另一个 是线性的）

。一个方程组的图像给了我们关于解的信息。

而代数 解给了我们关于图像的信息。一个方程组的代数和它的解析几何之间的

相互作用引人注目 并且有用。

（

3

）考虑一个非退化的以

Q

为圆心的实圆，设

P

不等于

Q

是在经过

Q

且垂直于

原所在平面的任意的一个实值定点。 在连接

P

和圆上的点得到直线簇的点的轨

迹称为正圆锥。

2.6

2

．向量：

vector

单位向量：

unit vector

法向量：

normal vector

位置向量：

position vector

基点：

base point

向量的尖端：

tip of a vector

向量的分

量：

component of a vector

点乘：

dot product

参数方程：

parametric

equation

位移：

displacement

在集合上：

geometrical

平行线：

parallel

lines

平行于：

parallel to

平行四边形：

parallelogram

不平行的：

nonparallel

垂直的：

perpendicular

指向：

< br>point

点：

point

加：

add

乘以：

multiply by

3.(1)In space any two parallel vectors are collinear; two vectors can

determine a plane if and only if they are nonparallel.

(3)The product aA of a real number a and a vector A is still a

vector which has length |a||A| and the same direction as A if a is a

positive number and the opposite direction if a is a negative number.

(5)By giving a point on a line and a nonzero vector parallel to the

line, the parametric equation of the line can be obtained. A line can

be expressed as a system of equations consisting of the equations for

two plane.

4.(1)

众所周知，笛卡尔用一个数对来定位平面上的一个点，用一个数的三元数< /p>

组来定位空间的一个点。当这个思想被推广为

n

< br>元实数组

u

（

a1

，

a2

，„„an）

，

对于任何整数

N>=1,

这个

n

元数组称为一个

n

维点或 者一个

n

维向量，各个数

a1

，

a2

，„„an

称为 这个向量的坐标或者分量。

(3)

向量

x1,x2,„„xn

称为线性相关的，如果存在不全为

0

的标量使得

a1x1+a2x2+„ „anxn=0.向量

x1

，x2„„xn

称为线性无关的，如果

x1

，

x2 „„xn

不是线性相关的。

2.7

2.

向量空间：

vector space

行向量：

row vector

列向量：

column vector

线

性相关：

linearly dependent

线性无关

:linearly independent

线性组

合

:linear combination

数量级

:scalar

product

矩阵

:matrix

方阵

:square matrix

行列式

:determinant

逆矩

阵

:inverse matrix

单位矩阵

:identity matrix

零矩阵

:zero matrix

变

换

:transformation

到上的

:onto

同

构

:isomorphism

同构的

:isomorphic

应用微分方程

:applied differential

equations

数理经济

:mathematical economics

量子力学

:quantum mechanics

相容的

:consistent

最终的

:ultimately

3.(1)Linear combination, linear dependence and linear independence

are all important concepts of linear spaces.

(3)Not only matrix can be used to solve a system of linear

equations, but also can be used to judge whether the system of

equations have solutions and whether the solution is unique.

(5)This conclusion is contradictory to the hypothesis of the

problem, so the proposition to be proved is true.

(7)let V be an n-dimensional vector space over the field F and W be

an m-dimensional vector space over the field F. Let B and B' be

ordered bases for U and W respectively. Then any linear

transformation T from V into W is determined by the matrix of T

relative to B and B'.

4.(1)

如果

< br>V

和

W

是在域

< br>F

上的向量空间

,

任何

V

到

W

的到上的一一对 应的线性

变化

T

称为一个

V

到

W

到上的同构。如果存 在一个

V

到

W

到上的同构，我们说

V

同构于

W

。

(3)

当< /p>

p=1

，一个

p*q

的矩阵只有一行，称为一个行向量。当

q=1

时，该矩阵< /p>

只有一列，称为一个列向量。当

p

和

q

都是

1

时，这种 情况相当不值一提

,

这里

不需要关注< /p>

.

一个有

p

个 元素的列向量我们成为一个

p

向量

,< /p>

所以一个

p

向量是

一个

p*1

的矩阵。

(5)

一个

m*n

的矩阵有

m

个行向量和

n

列向量。设

A

是一个有实数元素的

n

阶

方阵，那么

A

的

n

个行向量是线性无关的当且仅当行列式

|A|

不等于

0.

进一步，

A

的

n

< br>个列向量是线性相关的当且仅当

A

的

n

个列向量是线性相关的。

33

2.8

函数关系：

function relation

表格：

table

反函数：

inverse function

简单

函数：

simple function

特征函数：

characteristic function

复合函数：

composite function

映射：

mapping

定义域：

domain

值域：

range

像：

image

与„„成正比：

be directly proportional to

正变：

direct variation

反变：

inverse variation

性质：

property

按推广的定义：

in the extended sense

普遍化：

generalize/universalize

并入：

incorporate

无穷大：

infinite

最

大值：

maximum

可测空间：

measurable space

3.(1)Because the concept of function originated in physics, in the

seventeenth century, people once believed that the function relation

was nothing but a formula.

(3)If to each value of the variable x

，

the variable y has a

definite value corresponding

，

then the variable y is the function of

variable x.

(5)If f is a mapping from a space X to another space Y and g is a

mapping from the space Y to the another space Z, then we can define a

composite mapping h=g.f, which is a mapping from X to Z.

4.(1)

函数提供了一个研究一些变量的方法，所研究的变量随着其 他的量变化，

也就是说，当一个量的变化引起了另一个量相应的变化时。

(3)

对一个函数

f< /p>

：

D-R.

我们定义

f

（

D

）

={y in R|y=f(x) x

属于

D}

，并

f(D)

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