数列求通项方法总结
-
数
列
求
通
< br>项
方
法
总
结
-
标准化文件发布号：（
9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
求通项公式
题型
1
：等差、等比数列通项公式求解
1.
已知：等差数列
{
a
n
}
中，
a
3
+
a
4
= 15
，
a
2
a
5
=
54
，公差
d
< 0
，求数列
{
a
n
}
的通项公式
a
n
2.
已知
{
a
n
}
为等差
数列，且
a
4
14,
a
5
a
8
48
.
（
I<
/p>
）求
{
a
n
}
的通项公式；
（
II
）设
S
n
是等比数列
{
b
n
}
的前
n
项和，若
成等差
数列，求
S
4
3.
设等
差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
s
n
，公比是正数的等比数列
{
b
n
}
的前
n
项和为
T
n
，已知
a
1
1,
b
1
3,
a
3
b
3
17,
T
3
S
3
12,
求
{a
n
},{
b
n
}
的通项公式
2
4.
已
知等差数列
{
a
n
}
的公差不为零，且
a
3
5
，
a
1
,
a
2
< br>,
a
5
成等比数列，求数列
{
a
n
}
的通项公式
5.
已知等比数列
< br>{
a
n
}
中，
a
2
3
,
a
5
<
/p>
81
，求数列
{
a
n
}
的通项公式
题型
2
：由
S
n
与
a
n
关系求通项公式
（
S
1
n
1
)
利用
公式法<
/p>
求数列的通项：①
a
n
< br>
S
S
(
n
2
)
n
1
n
例：
设数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，且满足<
/p>
S
1
2
,
S
n
1
3
S
n
2
.
求通项公式
a
n
2
1
1.
<
/p>
若数列
a
n<
/p>
的前
n
项和<
/p>
S
n
＝
3
a
n
＋
3
，则
a
n
的通项公式
a
n
＝
________
2.
已知数列
{
a
n
}
的
前
n
项和
S
n
n
2
n
，正项等比数列
{
b
n
}
中，
b
2
a
3<
/p>
，
2
b
n
3
b
n
1
4
b
n
(
n
2,
n
N
)
，则
log
2
b
n
（
）
A
．
n
1
B
．
2
n
1
C
．
n
2
D
．
n
B
．
3
3.
已知
S
n
为数列
a
n
的前
n<
/p>
项和，求下列数列
a
< br>n
的通项公式
2
（
1
）
< br>S
n
2
n
3
n
1
（
2
）
S
n
n
2
1
4.
数列
{
a
n
}
的前<
/p>
n
项和为
S
n<
/p>
，
a
1
1,
a
n
1
2
S
n
(
n
< br>N
*)
.
（
< br>1
）求数列
{
a
n
}
的通项
a
n
；
（
2
）求数列
{
na
n
}
的前
n
项和
T
n
.
5.
已知数列
{
a
n
}
的
前
n
项和
S
n
满足：
S
n
a
(
S
n
a
n
1
)
（
a
为常数，
（
Ⅰ
）求
a
n
的通项公式；
（
Ⅱ
）设
b
a
2
n
n
S
n
a
< br>n
，若数列
{
b
n
}
为等比数列，求
a
的值
4
a
0,
a
1)
6.
设各项为正数的数列
a
n
的前
n
和为
S
n
,
且
S
n
满足
.
S
n
2
(
n
2
n
3)
S
n
3(
n
2
n
)
0,
n
N
*
（
1
）求
< br>a
1
的值
;
< br>（
2
）求数列
a
n
的通项公式
（
3
）证明
:
对一切正整数
n
,
有
题型
3
：迭代法求解
迭加法：适用于数列的后一项与前一项之间满足
a
n
1
a
n
f
< br>(
n
)
的关系
< br>
令
a
n
(
a
k
a
k
1
)+
a
1
(
a
n
a
n
1
)
(
a
n
1
a
n
2<
/p>
)
......(
a
2
a
1
)
a
1<
/p>
即可；
k
<
/p>
2
n
1
1
a
1
(
a
1
1)
a
2
(
< br>a
2
1)
1
1
a
n
(
a
n<
/p>
1)
3
迭乘法：适用于数列的后一项与前一项之间满足
a
< br>n
1
a
n
f
(
n
).
的关系
.
令
a
n
a
n
a
n
1
a
.....
.
2
a
1<
/p>
即可
a
n
1
a
n
2
a
1
例
1
：
已知数列
a
n
中，
a
1
< br>2
,
a
n
a
n
1
2
n
1
(
n
2
)
，求数列
a
n
的通项公式<
/p>
例
2
：
数列
a
n
中，
a
1
1
,
a
n
n
(
a
n
1
a<
/p>
n
)
，则数列
a
n
的通项
a
n
(
)
A
.
2
n
1
B
.
n
2
C
.
(
n
1
n
1
)
n<
/p>
D
.
n
5
例
3
：<
/p>
已知
S
n
为数列
a
n
的前
n
项和，
a<
/p>
1
1
，
S
n
n
2
a
n
，求数列
a
n
的通项公式
.
例
4
：
已知数列
{
a<
/p>
n
}
满足
a
1
0
，
a
2
1
，
a
n
< br>2
3
a
n
1
2
a
n
，则
{<
/p>
a
n
}
的前
n
项和
S
n
=
（
）
A.
2
n
n
<
/p>
1
B.
2
< br>n
n
1
C.
2
n
2
n
1
D.
2
n
1
练习：
1.
数列
a
n<
/p>
的首项为
3
，
b
n
为等差数列且
b
n
a
n
1<
/p>
a
n
(
n
N
*)
，若则
b
3
2
，
b
10
12
，则
A
．
0
B
．
3
C
．
8
D
．
11
2.
已知数列
a
a
n
n
满足
a
1<
/p>
33,
a
n<
/p>
1
a
n
2
n
,
则
n
的最小值为
__________
3.
已知
数列
a
n
中，
a
1
<
/p>
2
,
(
n
2
)
a
n
1
(
n
1
)
a
n
0
(
n
N<
/p>
)
，求数列
a
n
的通项
公式
4.
已知数列
a
2
n
n
满足
a
1<
/p>
3
,
a
n
1
n
1
a
n
，求
a
n
< br>的通项公式
6
a
8
1
1
5.
<
/p>
已知数列
a
n
中
a
1
,
a
n
1
a
n
2
，求
a
n
的通项公式
2
4
n
1
6.
设数列
a
n
满足
a
1
2,<
/p>
a
n
1
a
n
3
2
2
n
1
，求数列
a
n
< br>的通项公式
7.
<
/p>
已知数列
{
a
n
}
、
{
b
n
}
满足
a
1
1
，
a
2
3
，
（
1
）求数列
{
b
n
}
< br>的通项公式；
（
2
）数列
{
c
n
}
满足
c
n
b
n
< br>log
2
(
a
< br>n
1)
(
n
N
*
)
，求
S
n
c
1
c
2
......
c
n
8.
等差数列
{
a
n
}
的
前
n
项和为
S
n
，且
S
5
45,
S
6
60.
（
1
）求
{
a
n<
/p>
}
的通项公式
a
n
；
1
（<
/p>
2
）若数列
{
a
n
}
满足
b<
/p>
n
1
b
n
a
n
(
n
N
*
),
且
< br>b
1
3,
求
{
}
的前
n
项和
T
n
.
.
b
n
b
n
1
2
(
n
N
*
)
，
b
n
a
< br>n
1
a
n
.
b
n
7