七年级数学易错题及练习题
-
m
2
n
例
1.
单项式
的系数是
，次数是
.
3
分析：
由
单项式系数和次数的概念很容易知道此题的答案
单项式的系数
：单
项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
如果一个单项式，
只含有数字
因数，是正数的单
项式系数为
1
，是负数的单项式系数为—
1
。
单项式的次数
：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
答案：
-1/3
、
3.
例
2.
多项式
3
x
2
xy
2
< br>
9
中，次数最高的项是
___
_____
，它是
______
次的，
它
的系数是
_________
．
分析：
多
项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次
数。
答案：
π
xy
2
、
3
、
π
。
例
3.
把下
列式子按单项式、多项式、整式进行归类。
x
2
y
，
a
－
b
，
x
＋
y
2
－
5
，
，
－
29
，
<
/p>
2ax
＋
9b
－
5
，
600xz
，
axy
，
x
yz
－
1
，
。
分析<
/p>
：本题的实质就是识别单项式、多项式和整式。单项式中数和字母、字母
< br>和字母之间必须是相乘的关系，多项式必须是几个单项式的和的形式。
答案：
单项式有：
x
2
y
，－
，－
2
9,600xz
，
axy
多项式有：
a
－
b
，
x
＋
y
2
－
5,2ax
＋
9b
－
5
，
xyz
－
1
整式有：
x
2
y
，
a
－
b<
/p>
，
x
＋
y
2
－
5
，
－
xyz
－
1
。
，
－
29
，
2ax
＋
9b
－
5,600xz<
/p>
，
axy
，
例
4.
若
与<
/p>
是同类项，那么
a
,
b
的值分别是（
）
（
A
）
a
=2,
b
=
－
1
。
（
B
）
a
=2,
b
=1
。
（
C
）
a
=
－
2,
b
=
－
1
。
（
D
）
a
=
－
2,
b
=1
。
思路点拨
:
解决此类问题的关键是明确同类项定义，
即字母相同且相同字
母的指
数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系。
解析
：由
同类项的定义可得：
a
－
1=
－
b
,
且
2
a
+
< br>b
=3
，解得
a
=2,
b
=
－
1
，
答案：
A
。
例
5.<
/p>
在下面的语句中，正确的有
(
)
<
/p>
①－
a
2
b
3
与
a
3
b
2
是同类项；
②
x
2
yz
与－
zx
2<
/p>
y
是同类项；
③
－
1
与
是同类项；
④字母相同的项是同类项。
A
、
1
个
B
、
2
个
C
、
3
个
D
、
4
个
解析
：①中－
a
2
b
3
与
a
3
b
2
所含的字母都是
a
，
b
，但<
/p>
a
的次数分别是
2,3
< br>，
b
的次数分别是
3,2
，
所以它们不是同类项；
②中所含字母相同，
并且相同字母的指数
也相同，所以
x<
/p>
2
yz
与－
zx
2
y
是同类项；不含字母的项
(
常数项
)
都是同类项
，
③正确，根据①可知④不正确。
答案：
B
。
例
6.
化简
m
－
n
－（<
/p>
m
+
n
）的结果
是（
）
（
A
）
0
。
（
B
）
2
m
。
（
C
）－<
/p>
2
n
。
（
D
）
2
m
－
2
n
。
分析：
按去括号的法则进行计算，
括号前面是
“－”
号，
把括号和它前面的
“－”
号去掉，括号里各项都改变符号。
解析：
原
式
=
m
－
n<
/p>
－
m
－
n
=
－
2
n
，
答案：
（
C
）
。
例
7.
计算：
2
xy
+3
xy
=_____
____
。
分析：
按合并同类项的法则进行计算
，把系数相加所得的结果作为系数，
字母和字母的指数不变。注意不要出现
5
x
2
y
< br>2
的错误。
答案：
5
x
y
。
例
8.
当<
/p>
x
＝
0
，
x
＝
，
x
＝
-2
时，分别求代数式的
2x
2
－
x
＋
1
的值。
解
：当
x<
/p>
＝
0
时，
2x<
/p>
2
－
x
＋
1
＝
2
×
0
2
－
0
＋
1
＝
1
；
当
x
＝
时，
2x
2
－
x
＋
1
＝
2
×
；
当
x
＝
-2
时，
2x
2
－
x
＋
1
＝
2
×（
-2
）
2
－（
-2
）＋
1
＝
2
×
4+2
＋
1
＝
11
。
分析：
一个整式的值，是由整式中的
字母所取的值确定的，字母取值不同，一
般整式的值也不同；当整式中没有同类项时，直
接代入计算，原式中的系数、指数
及运算符号都不改变。但应注意，当字母的取值是分数
或负数时，代入时，应将分
数或负数添上括号。
例
9.
先化简，再求值。
3(2x
2
y
－
3xy
2
)
－
(xy
2
－
3x
2
y)
，其中
x
＝
解：
3(2x
2
y
－
3xy
2
)
－
(xy
2
－
3x
2
y)
＝
(6x
2
y
－
9xy
2
)
－
xy
2
＋
3x
2
y
＝
6x<
/p>
2
y
－
9xy<
/p>
2
－
xy
2
＋
3x
2
y
＝
9x
2
y
－
10xy
2
。
，
y
＝－
1
。
∴当
x
＝
，
y
＝－
1
时，原式＝
9
×
×
(
－
1)
－
10
×
×
(
－
1)
2
＝－
。
分析：
解题的基本规律是先把原式化简为
9x
2
y
－
10xy
2
，
再代入求值，
化简降低
< br>了运算难度，使计算更加简便，体现了化繁为简，化难为易的转化思想。
例
10.
（化简代入求值法）已知
x
＝－
，
y
＝－
,
求代数式
(5x
2
y
－
2xy
2
－
3xy)
－
(2xy
＋
5x
2
y
< br>－
2xy
2
)
分析<
/p>
：
此题直接把
x
、
y
的值代入比较麻烦，应先化简再代入求值。
解析
< br>：原式＝
5x
2
y
－
2xy
2
－
3xy
－
2xy
－
5x
2
y
＋
2xy
2
＝－
5xy
当
x
＝－<
/p>
，
y
＝－
时，原
式＝－
5
×
例
11.
已知
x
2
＋
x
＋<
/p>
3
的值为
7
，求
2x
2
＋
2x
－
3
的值。
。
分析：
该题解答的技巧在于先求
x
2
＋
x
的值，再整体代
入求解，体现了数学中
的整体思想。
解析：
由题意得
x
2
＋
x
＋
3
＝
7
，所
以
x
2
＋
x<
/p>
＝
4
，所以
2(
x
2
＋
x)
＝
8
，即
2x
2
＋
2x
＝
8<
/p>
，所以
2x
2
＋
2x
－
3
＝<
/p>
8
－
3
＝
5
。
例
12.
化
简求值。
(1)3(a
＋
b
－
c)
＋
8(a
－
b
－
c)
－
7(a
＋
b
－
c)
－
4(a
－
b
－
c)
，其中
b
＝
2
(2)
已知
a
－
b
＝
2<
/p>
，求
2(a
－
b
)
－
a
＋
b<
/p>
＋
9
的值。
分析
：<
/p>
(1)
常规解法是先去括号，然后再合并同类项，但此题可将
a
＋
b
－
c
，
a
－
b
－
c
分别视为一个“整体
”
，这样化简较为简便；
(2)
若想先
求出
a
，
b
的
值，再代
入求值，显然行不通，应视
a
－
b
为一个“整体”
。
解析
< br>：
(1)
原式＝
3(a
＋
b
－
c)
－
7(a
＋
b
－
c)
＋
8(a
－
b
－
c)
－
4(a
－
b
－
c)
＝－<
/p>
4(a
＋
b
－<
/p>
c)
＋
4(a
－
b
－
c)
＝－
4a
－
4b<
/p>
＋
4c
＋
4a<
/p>
－
4b
－
4c<
/p>
＝－
8b
。
因为<
/p>
b
＝
2
，所以原
式＝－
8
×
2
＝－
16
。
(2)
原式＝
2(a
－
b)
－
(a
－
b)
＋
9
＝
(a
－<
/p>
b)
＋
9
因为
a<
/p>
－
b
＝
2
，所以原式＝
2
＋
9
＝
11
。
例
13.
已知多项式
3(ax
2
＋
2x
< br>－
1)
－
(9x
2
＋
6x
－
< br>7)
的值与
x
无关，