数列基础知识练习
-
数列基础知识复习
1
、等差数列与等比数列比较
:
名称
定义
等差数列
a
n+
1
―
a
n
=
d
a
n
为等差数列
等比数列
a
n
1
<
/p>
q
(
q
0
)
a
n
为等比数列
a
n
a
n
=
a
1
q
n
1
=
< br> a
m
q
n
m
－
－
通项公式
a
n
=
a
1
＋
(
n
－
1)
d
=
a
m
＋
(
n
－
m
)
d
n
a
1
a
n
q
< br>
1
,
na
1
前
n
项和
2
S
n
a
1
1
q
n
a
1
a
n
q
公式
q
1
.
n
n
1
1
q
< br>
na
1
d
1
q
2
S
n
a
，
A
，
b
成等差数列
中项
A
a
b
，或
2
A
=
a
＋
b
．
2
a
，
G
，
b
，成
等比数列
G
ab
，或
G
2
=
a
b
2
、等差数列与等比数列的关系
: <
/p>
(1)
各项为正的等比数列
a
n
,
其对数数列
{log
a
a
n
}(
a
0
,
a
1
)
为等差数列
.
(2)
数列
a<
/p>
n
为等差数列
,
则数列
{
C
n
}(
C
为正常数
)
为等比数列
.
a
3
、数列求和的一般方法
(
结合于具体的示例讲解
):
①倒序求和法
:(
等差数列的求和
);
②错位相减法
:
(
等比数列和差比数列
);
例
1:
求和
:
a
2
a
3
a
4
a
na
(
n
N
*)
.
③裂项相消法
:
(
数列中的各项可以拆
成几项
,
然后进行消项
);
例
2:
求和
:
2
3
4
n
1
1
1
1
< br>
.
1
3
3
5
5<
/p>
7
(
2
n
1
)
(
2
n
1
)
1
n
n
1
}
的前
n
项
和
.
例
3:
求数列
{
④通项化归法
:
(
化出通项
,
由通项确定求和方法
);
例
4:
求数列
:
1
,
1
1
1
,
,
,
,<
/p>
的前
n
项和<
/p>
S
n
.
1
2
1
2
3
1
2
3
n
1
2
1
4<
/p>
1
8
1
2
n
1
⑤分组求和法
:
(
将一个数列分成几组
,
每组都可以用求和公式来求解
);
例
5:
求数列
2
,
2
,
3
,
4
,
,
n
,
的前
n
项之和
.
⑥公式法
:
(
< br>应用等差或等比数列的求和公式直接来求解
).
⑦
.
累差迭加法
精选
数列基础知识练习
一、选择题：
1.
（全国
5
）已知等差数列
a
n
满足
a
2
a
4
4
，
a
3
a
5
10
，
则它的前
10
项的和
S
10
（
）
A
．
138
B
．
135
C
．
95
D
．
23
3
2.
（上海卷
14
）
若数列
{
a
n
}
是首项为
< br>1
，
公比为
a
< br>－
的无穷等比数列，
且
{
a
n
}
各项的和为<
/p>
a
，
2
则
a
的值是（
）
1
5
A
．
1
B
．
2
C
．
D
．
2
4<
/p>
*
3.
（北京卷
6
）
已知数列
a
n
对任意的
p
，
q
N
满足
a
p
q
a
p
a
q
，
且
a
2
6
，
那么
a
10
等于（
）
A
．
165
B
．
33
C
．
30
D
．
21
4.
（四川卷
7
）已知等比数列
a
n
中
a
2
1<
/p>
，则其前
3
项的和
S
3
的取值范围是
(
)
（Ａ）
,
1
< br>（Ｂ）
,0
U
1
< br>,
（Ｃ）
3,
（Ｄ）
,
1
U
3,
< br>
5.
< br>（天津卷
4
）若等差数列
{
a
n
}
的前
5
项和
S
5
25
，且
a
2
3
，则
a
7
(
)
（
A
）
12
（
B
）
13
（
C
）
14
（
D
）
15
1
n
A
．
2
ln
n
B
．
2
(
n
1)
ln
n
C
．
2
n
ln
n
D
．
1
n
ln<
/p>
n
6.
（江西
卷
5
）在数列
{
a
n
}
中，
a
1
2
，<
/p>
a
n
1
a
n
ln(1
)
，则
a
n
(
)
7.
（陕西卷
4
）已知
{
a
n
}
是等
差数列，
a
1
a
2
4
，
a
7
a
8
28
，则该数
列前
10
项和
S
10
等于（
）
A
．
64
A.63
B
．
100
C
．
110
B.64
D
．
120
C.127
D.128
8.
（福建卷
3)
设｛
a
n
｝是公比为正数的等比数列，若
n
1
=7,
a
5
=16,
则数列｛
a
n
｝前<
/p>
7
项的和为
9.
（广东卷
2
）记等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
a
1
A
．
16
B
．
24
C
．
36
D
．
48
1
，
S
4
20
，则
S
6
（
）
2
1
，则
a
1
a
2
a
2
a
3
a
n
a
n
1
=
4
32
32
n
n
n
n
（
A<
/p>
）
16
（
1
4
）
（
B
）
16
（
1
2
）
（
C
）
（
1
4
）
（
D
）<
/p>
（
1
2
）
3
3
S
11.
（海南卷
4
）设等比数列
{
a
n
}
的公比
q
2
，前
n
项
和为
S
n
，则
4
（
）
a
2
10.
（浙江卷
6
）已知
a
n
是等比数列，
a
2
< br>
2
，
a
5
A. 2
精选
B. 4
C.
15
2
D.
17
2