七年级上册数学同步练习题库：角(较难)
-
角（较难）
1
、已知
α
、
β
都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同学的计算
（
α +β
）的结果依次为
2
8°
、
48°
、
60°
、
88°
，其中只有一个同学
计算结果是正确的，则得到正确结果的同学是（
）
A
．甲
B
．乙
C
．丙
D
．丁
2
、一天
24
小时中
，时钟的分针和时针共组合成
_____
次平角，
______
次周角．
3
、如图，
A
、
O
、
B
三点在一条直线上，
OM
是∠
AOC
的平分线，
ON
是∠
BOC
的平分
< br>线．若∠
1
：∠
2=1
：
2
，则∠
1=___
___°
．
4
、如图
a
是长方形纸带
,
中的
的度数为
,
将纸带沿
EF
折叠成图
b,
再沿
BF
折叠成图
c,
则图
c
______
___.
5
、如图，
A
、
O
< br>、
B
三点在一条直线上，
OM
是∠
AOC
的平分线，
ON
是∠
BOC
的平分
< br>线．若∠
1
：∠
2=1
：
2
，则∠
1=___
___°
．
6
、（本题满分
10
分）如图，点<
/p>
E
是边长为
1
的
正方形
ABCD
的边
AB
上任意一点（不含
A
、
B<
/p>
），过
B
、
C<
/p>
、
E
三点的圆与
BD
相交于点
F
，与
< br>CD
相交于点
G
，与∠
ABC
的外角平
分线相交于点
< br>H
．
共
28
页，第
1
页
（
1
）求证：四边形
EFCH
是正方形；
（
2
）设
BE
＝
x
，
△
CFG
的面积为
y
，求
y
与
x
的函数关系式，并求
y
的最大值．
7
、如图，已知
AB
∥
CD
，
C
在
D
的右侧，
BE
平分∠
A
BC
，
DE
平分∠
ADC
，
BE
、
< br>DE
所
在直线交于点
E
．∠
ADC =70°
.
（
1
）求∠
EDC
的度数；
（
2
）若∠
ABC =n°
，求∠
BED
的度数（用含
< br>n
的代数式表示）；
（
3
）将线段
BC
沿<
/p>
DC
方向平移，使得点
B
在点
A
的右侧，其他条件不变，画出图形并判
断∠
BED
的度数是否改变，若改变，求出它的
度数（用含
n
的式子表示），不改变，请说
明理由
.
8
、
(1)
如图所示，已知∠
AOB
＝
90°
，
∠
BOC
＝
30°
，
OM
平分∠
AOC
，
ON
平分∠
BOC
，求
∠
MON
的度数
；
(2)
如果
(1)
中∠
AOB
＝
α
，其他条件不变，求∠
MON
的度数；
(3)
如果
(1)
中∠
BOC
＝
β(β
为锐角
)
，其
他条件不变，求∠
MON
的度数；
<
/p>
(4)
从
(1)(2)(3)
的结果中你能看出什么规律？
9
、如图
1
，已知：
AB
∥
CD
，点
E
，
F
分别在
AB
，
CD
上，且<
/p>
OE
⊥
OF
．<
/p>
（
1
）求证：
∠
1
＋∠
2
＝
90°
；
共
28
页，第
2
页
（
2
）如图
2
，分别在
OE
，
CD
上取点
G
，
H
，使
FO
平分∠
CFG
，
EO
平分∠
AEH
，求证：<
/p>
FG
∥
EH
．<
/p>
10
、（<
/p>
1
）①如图
1
，
已知
AB
∥
CD
，∠
ABC=60°
，根据
．可得∠
BCD=
；
②如图
2
，在①的条件下，如果
CM
平分∠
BCD
，则∠
BCM=
；
③如图
3
，在①、②的条件下，如果
CN
⊥
CM
，则∠
BCN=
．
（
2
）尝试解决下面问题：已知如图
4
，
AB
∥
CD
，∠
B=40°
，
CN
是∠
BCE
的平分线，
CN
⊥
CM
，求∠
BCM
的度
数．
11
、如图，
OC
是∠
AOD
的平分线，
OE
是∠
BOD
的平分线
.
（
1
）若∠
A
OB
＝
160°
，求∠
COE
的度数；
（
2
）若∠
COE
＝
75°
，∠
COA
＝
20°
，求∠
BOE
的度数
.
12
、如图，
OC
是∠
AOD
的平分线，
OE
是∠
BOD
的平分线
.
（
1
）若∠
AOB
＝
160°
，求∠
C
OE
的度数；
（
2
）若∠
COE
＝
75°
，∠
COA
＝
20°
，求∠
BOE
的
度数
.
共
28
页，第
3
页
13
、如
图，
OC
是∠
AOD
< br>的平分线，
OE
是∠
BOD
的平分线
.
（
1
）若∠
AOB
＝
160°
，求∠
COE
的度数；
（
2
）若∠
COE
＝
75°
，
∠
COA
＝
20°
，求∠
BOE
的度数
.
14
、如图，∠
AOB
是直角，∠
BOC
< br>＝
50°
，
OD
平分∠
AOC
，若∠
DOE<
/p>
＝
45°
，那么
OE
平
分∠
BOC
吗？请说明理由．
15
、三角形
ABC
中，
G
是
BC
上一点，
D
，
E
分别在边
< br>AB
，
AC
上，
DE
∥
BC
，
M
为直线
DE
上一点，
N
为直线
GD
上一点
，∠
DMN=
∠
B
< br>（
1
）如图
a
< br>，当点
M
在
DE
上，点
N
在
DG
上时，求证：∠
BDN=
∠
MND
；
（
2
）当点
M
在
ED
延长线上，点
N
在
GD
延长线上时，请在图
b
中
画出图形，此时
∠
BDN
与∠
MND
的数量关系是
_________
；
（
3
）在（
2
）的条件下，延长
DG
交
AC
延长线于点
F
，若∠
A=60°
，∠
MND=75°
，求∠
F
的度数．
16
、如图所示，直线
AB
，
< br>CD
，
EF
交于点
O
，
OG
平分∠
BOF
，
CD
⊥
EF
，∠
AOE
＝
70°
，
求∠
DO
G
的度数
.
共
28
页，第
4
页
17
、如
图所示，直线
AB
、
CD
、
EF
交于点
O
，
OG
平分∠
BOF
，且
CD
⊥
EF<
/p>
，
∠
AOE=70°
，求∠
DOG
的度数．
18
、在
8
点与
9
点之
间，分针与时针重合的时刻是几点几分？
< br>19
、（本题
14
分）如图（<
/p>
1
），在
△
AB
C
和
△
EDC
中，
D
为
△
A
BC
边
AC
上一点，
< br>CA
平
分∠
BCE
，
BC
＝
CD
，
AC
＝
CE.
（
1
）求证
：
△
ABC
≌△
EDC
；
（
2
）如图（
2
），若∠
ACB
＝
60°
，连接
BE
交
AC
于
F
，
G
为边
CE
上一点，满足
CG
＝
CF
，连接
DG
交
BE
于
H.
①求∠
DHF
的度数；
②若
EB
平分∠
DEC
，试说明：
BE
平分∠
ABC.
20
、如图，
△
ABC
中，
BE
平
分∠
ABC
交
AC
边于点
E
，过点
E
作
DE
∥
BC
交
AB
于点
D
，
（
1
）求证：
△
BDE
为等腰三角形；
（
2
）若点
D
为
AB
中点
，
AB
=6
，求线段
< br>BC
的长；
（
3
）在（
2
）条件下，若∠<
/p>
BAC
=60
0
，动点
P
从点
B
出发，以每秒
1
个单位的速度沿射线
BC
运动，当
△
PBE
为等腰三角形时
t
的值（请直接写
共
28
页，第
5
页
出）
.
<
/p>
21
、如图：线段
AB
< br>、
CD
相交于点
O
，连接
AD
、
CB
，我们把这个图形称为
“8
字型
”.
根据三角形内角和容易得到：∠
A+
∠
D=
∠
C+
∠
B.
⑴利用
“8
字型
”
如图（
1
）：∠
A+
∠
B+
∠
C+
∠
D+
∠
E+
∠
F=_________.
⑵构造
“8
< br>字型
”
如图（
2
）：∠
A+
∠
B+
∠
C+
∠
D+
∠
E+
∠
F+
∠
G=_________.
⑶发现
“8
字型
”
共
28
页，第
6
页
如图（
3
）：
BE
、
C
D
相交于点
A
，
CF
为∠
BCD
的平分线，
EF
为∠
BED
的平分
线
.
①图中共有
________<
/p>
个
“8
字型
”<
/p>
；
②若∠
B<
/p>
：∠
D
：∠
F=
4
：
6
：
x<
/p>
，求
x
的值．
22
、如图，
OE
为∠
AOD
的平分线，∠
COD=
∠
EOC
，
∠
COD=15°
，求：①∠
EOC<
/p>
的大
小；
②
∠
AOD
的大小
23
、已
知
O
为直线
AB
上的一点，∠
COE
是直角，
OF
平分∠
AOE
．
（
1
）如图
1
，若∠
COF=34°
，则∠
BOE=
；若
∠
COF=m°
，则∠
BOE=
；∠
BOE
与
∠
COF
的数量
关系为
．
（
2
）当射线
OE
绕点
O
逆时针旋转到如图
2
的位置时，（
1
）中
∠
BOE
与∠
COF
< br>的数量关
系是否仍然成立？请说明理由．
24
、已知
O
为直线
AB
上的一点，∠
COE
是直角，
OF
平分
∠
AOE.
（
1
）如图①，若∠
COF
＝
34°<
/p>
，则∠
BOE
＝
________
；若∠
COF
＝
m°
，则∠
BOE
＝
________
，∠
BOE
与∠
COF
的数量关系式为
< br>________
；
（
2
）当射线
OE
绕点
O
逆时针旋转到如图②的位置时，（
1
）中∠
BOE
与∠
COF
的数量关
系是否成立？请说明理由．
25
、如图，
AB
为半圆的直径，
O
为
圆心，
C
为圆弧上一点，
AD
垂直于过点
C
的切线，垂
足为点
D
，
AB
的延长线交切线
CD
于点
E
．
共
28
页，第
7
页
（
1
）求证：
AC
平分∠
DAB
；
（
2
）若
AB
=4
，
B
为<
/p>
OE
的中点，
CF
⊥
AB
，垂足为点
F
，求
CF
的
长
.
26
< br>、如图，甲乙两船从港口
A
同时出发，甲船以
16
海里
/
时速度向北偏
东
40°
航行，乙船向
南偏东
50°
航行，
3
小时后
，甲船到达
C
岛，乙船到达
B
岛．若
C
、
B
两岛相距
60
海里，
问
乙船的航速是多少．
27
、如图，互相垂直的两条射线
OE
与
OF
的端点
O
在三角板的
内部，与三角板两条直角
边的交点分别为点
D
< br>、
B
．
（
1
）填空：若∠
ABO=50°<
/p>
，则∠
ADO=
；
（
2
）若
DC
、
BP
分别是∠
ADO
、∠
ABF
的角平分线，如图
1
．求证：
DC
⊥
B
P
；
（
3<
/p>
）若
DC
、
BP
分别分别是∠
ADE
、∠
ABF
的角平分线，如图
2
．猜想
DC
与
BP
的位置
关系，并说明理由．
<
/p>
28
、
(1)
、
如图，
AC
平分∠
DAB
，∠
1=
∠
2
，试说明
AB
与
CD
的位置关系，并予以证明；
（
2
）如图，在（
1
）的条件
下，
AB
的下方两点
E
，
F
满足：
BF
平分∠
ABE
，
CF
平分
∠
DCE
，若
∠
CFB=20°
，∠
DCE=70°
，求∠
ABE
的度数
< br>
（
3
）在前面的条件下，若<
/p>
P
是
BE
上一点
；
G
是
CD
上
任一点，
PQ
平分∠
BPG
，
PQ
∥
GN
，
GM
平分∠
DGP
，下列结论：①∠
DGP
﹣∠
MGN
的值不变；②∠
MGN
的度数
共
28
页，第
8
页
不变．可以证明，只有一个是正确
的，请你作出正确的选择并求值．
29
、如图，在
中，
与
的角平分线交于
点
.
（
1
）若
（
2
）若
（
3
）若
的平分线交于点
，则
，则
，
，
与
，
；
；
的角平分线交于
< br>的平分线与
点，
的平分线与
的平
分线交于点
，则
.
共
28
页，第
9
页
参考答案
1
、
B
2
、
24
24
3
、
30°
4
、
105°
5
、
30°
6
、（
1<
/p>
）证明见解析；
(2)
当
x
＝
时，
y
有最大值
7
、
(1)
、
35°
；
(
2)
、
(
n+35)°
；
(3)
、
(215
－
n)°
.
8
、（
1<
/p>
）
45°
（
2<
/p>
）
的大小无关．
（
3
）
45°
（
4
）∠
MON
的大小总等于∠
AOB
的一半，与锐角∠
< br>BOC
9
、（
1
）证明见解析（
2
）证明见
解析
10
、（
1
）①两直线平行，内错角相等；
60°
；②
30°
；③
60°
;
（
2
）
20°
.
11
、（
1
）∠
COE
＝
80°
；（
2
）∠
BOE
＝
55°
.
12
、（
1
）∠
COE
＝
80°
；（
2
）∠
BOE
＝
55°
.
13
、（
1
）∠
COE
＝
80°
；（
2
）∠
BOE
＝
55°
.
14
、
OE
平
分∠
BOC
，理由见解析
.
15
、（
1
）证明见解析；（
2
）
∠
BDN+
∠
MND=180°
；（
3
）
15°
．
16
、
55°
17
、
55°
18
、
8<
/p>
点
分
.
19
、（
1
）略
（
2<
/p>
）①∠
DHF=
②
略
<
/p>
20
、（
1
）证
明见解析（
2
）
6
（
3
）
3
，
，
9
21
、
360
540
度
①
6
22
、①∠
EOC=60°
；②∠
AOD=90°
.
23
、（
1
）
68°
；
2m°
；∠
BOE=2
∠
COF
；（
2
）∠
BOE
和∠
COF
的关
系依然成立．
24
、（
1
）
68°
，
2m°
，∠
BOE
＝
2
∠
COF
；（
2
）成立，理由见解析
< br>.
25
、（
1
）证明见解析；（
2
）
26
、
< br>12
海里
/h
27
、（
1
）
130°
；（
2
）证明见解析，（
3
）
DC
与
BP
互相平行．理
由见解析
.
28
、
(1)
、
AB
∥
CD
；理由见解析；
(2)
、
30°
；<
/p>
(3)
、①∠
DGP
﹣∠
MGN
的值随∠
DGP
的变化
而变化；②∠
MGN
< br>的度数为
15°
不变；证明过程见解析
< br>.
29
、（
1
）
110
< br>（
2
）
90
，
n
（
3
）
【解析】
1
、甲、乙、丙、丁四个同学的计算
（
α
+
β
）的结果依次为
28°
、
48°
、
60°
、
88°
，那么这
四
个同学计算
α+β
的结果依次为
168
°
、
288°
、
360°
、
528°
，又因为两个钝
角的和应大于
180°
且小于
360°
，所以只有乙同学的计算正确，故选
B.
2
、一天
24
小时中，时针只转
2
圈，而分针
转
24
圈，且转动的方向相同，因而在每一个小
时中一定有且只有一次平角和周角，因而一天
24
小时
中，时钟的分针和时针共组合成
24
次平角，
< br>24
次周角，
故答案为：
24
，
24.
【
点睛】本题考查钟面角，正确认识时钟的转动情况，是解决本题的关键．
3
、试题分析：根据角平分线定义求
出∠
1+
∠
2=90°
，根据∠
1
：∠
2=1
：
2
即可求出
∠
1+2
∠
1=90°
，解得∠
1=30°
．
点睛：本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解此题的关键是求出
∠
1+
∠
2=90°
，难度不是很大．
4
、由图
a
知，∠
E
FC
=155°
.
图
b
中，∠
EFC
=155°<
/p>
，则∠
GFC
=
∠
EFC
-
∠
EFG
=155°
-25°
=130°
.
图<
/p>
c
中，∠
GFC
=130°
，则∠
CFE
=130°<
/p>
-25°
=
.
故
答案为：
105°
.
点睛：在长方形
的折叠问题中，因为有平行线和角平分线，所以存在一个基本的图形等腰
三角形，即图<
/p>
b
中的等腰
△
C
EF
，其中
CE
=
CF
，这个等腰三角形是解决本题的关键所在
.
5
、试题分析：根据
角平分线定义求出∠
1+
∠
2=90°
，根据∠
1
：∠
2=1
：
2
即可求出
∠
1+2
∠
1=90°
，解得∠
1=30°
．
点睛：本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解此题的关键是求出
∠
1+
∠
2=90°
，难度不是很大．
6
、（
1
）证明：∵
B
、
H
、
C
、
F
、
< br>E
在同一圆上，且∠
EBC
＝<
/p>
90°
∴∠
E
FC
＝
90°
，∠
EHC
＝
90°
又∠
FBC
＝∠
HBC
＝
45°
，∴
CF
＝
CH
∵∠
HBF
＋∠
HCF
＝
180°
，∴∠
HCF
＝
90°
∴四边形
EFCH
是正方形
（
2
）∵∠
B
FG
＋∠
BCG
＝
180°
，∴∠
BFG
＝
90°
由（
1
）知∠
EFC
＝
90
°
，∴∠
CFG
＋∠
< br>BFC
＝∠
BFE
＋∠
BFC
∴∠
CFG
＝
∠
BFE
，∴
CG
＝
BE
＝
x
∴
DG
＝
DC
－
CG
＝
1
－
x
易知
△
DFG
是等腰直角三角形∴△
CFG
中
CG
边上的高为
<
/p>
DG
＝
(1
－<
/p>
x
)
∴
y
＝
x
·
(1
－
x
)
＝－
(<
/p>
x
－
)
2
＋
∴当
x
＝
时，
y
有最大值
7
、试题分析：
(1)
、根据角平分线直接得出答案；
(2)
、过点
E
作
EF
∥
AB
，然后根据平行
线的性质和角平分线的性质求
出角度；
(3)
、首先根据题意画出图形，然后过点
E
作
EF
∥
AB
，按照第二小题同样的方法进行计算角度
. <
/p>
试题解析：
(1)
、∵
< br>DE
平分∠
ADC
，∠
ADC=70°
，∴∠
EDC=
(2)
、过点
E
作
EF
∥
AB
，
∠
ADC=
×
70°
=35°
；
∵
AB
∥
CD
，
∴
AB
∥
CD
∥
EF
，
∴∠
ABE=
∠
BEF
，∠
CDE=
∠
DEF
，
∵
BE
平分∠
ABC
，
DE
平分∠
ADC<
/p>
，∠
ABC=n°
，∠
< br>ADC=70°
，
∴∠
ABE=
∠
ABC=
n°
，
∠
CDE=
∠
ADC=35°
，
∴∠
BED=
∠
BEF
+
∠
DEF=
n°
+35°
；
(3)
、过点
E
作
EF
∥
AB
< br>∵
BE
平分∠
ABC
，
DE
平分∠
ADC
，∠
ABC=n°
，∠
ADC=70°
∴∠
ABE=<
/p>
∠
ABC=
n°
，
∠
CDE=
∠
ADC=35°
∵
AB
∥
CD
，∴
AB
∥
CD
∥
EF
，
∴∠
BEF=
180°
-
∠
ABE=180°
-
n°
，∠
CDE=
∠
DEF=35°
，
< br>
∴∠
BED=
∠
BEF+
∠
DEF=180°
-
考点：平行线的性质
.
n°
+35°
=215°
-
n°
.
8
、（
1
）先求出∠
MOC
的度数：（
90+30
）
÷
2=60°
，∠
CON
的度数是：
30÷
2=
15°
，然后用
∠
MOC
的度数减去∠
CON
的度数即可得出∠
MON
的度数
.
（
2
）根据问题（
1
）
的解题思路把∠
AOB
的度数用字母
a
代替即可
.
（
3
）根据问题（
1
）的解题思路把∠
BOC
的度数用字母
代替即可
.
（
4
）根据（
1
）（
2
）（
3
）的得数可知：∠
MON
的度数是始终是∠
AOB
的度数的一半》
解：
(1)
因为
OM
平分∠
AOC
，<
/p>
所以∠
MOC
＝
∠
AOC.
又因为
ON
平分∠
BOC
，
所以∠
NOC
＝
∠
BOC.
所以∠
MON
＝∠
MOC
－∠
NOC
＝
∠
AOC
－
∠
BOC
＝
(
∠
AOC
－∠
BOC)
＝
∠
AO
B.