2019高考数学数列专题目.doc
-
定义
项，通项
数列基础知识
数列表示法
数列分类
数列
等差数列
等比数列
特殊数列
定义
通项公式
前
n
项和公式
性质
其他特殊数列求和
等差数列
1
．等差数列的定义：
－
＝
d
（
d
为常数）
< br>．
2
．等差数列的通项公式：
⑴ a
n
＝
a
1
＋
×d
⑵ a
n
＝
a
m
＋<
/p>
×d
3
．等差数列的前
n
项和公式：
S
n
＝
＝
．
4
．等差
中项：如果
a
、
b
、
c
成等差数列，则
b
叫做
a
与
c
的等差中项，即
b
＝
．
5
．数列
{a
n
}
是等
差数列的两个充要条件是：
⑴ 数列
{a
n
}
的通项公式可写成
a
n
＝
pn
＋q(p, q∈R)
⑵ 数列
< br>{a
n
}
的前
< br>n
项和公式可写成
S
n
＝
an
＋
bn
(a, b∈R)
6
．等差数列
{a
n
}
的两个重要性质：
⑴ m, n, p, q
∈N
，若
m
＋
n
＝
p
＋
q<
/p>
，则
．
⑵ 数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
S
2n
－
S
n
，
S
3n<
/p>
－
S
2n
成
数列．
第
3
课时
等比数列
1
．等比数列的定义：
(
(
)
＝
q
（
q
为不等于零的常数）
．
)<
/p>
*
2
2
．等比数
列的通项公式：
⑴ a
n
＝
a
1
q
n
－
1
⑵ a
n
＝
a
m
q
n
－
m
3
．等比
数列的前
n
项和公式：
S
n
＝
<
/p>
(
q
1
)
(
q
1
)
2
4
．等比中项：如果
a
，
b
，
c
成等比数列，那么
b
叫做
a
与
c
的等比中项，即
b
＝
< br>
或
b
＝
(
）
．
5
．等比数列
{a
n
}
的几个重要性质：
⑴ m，
n
，
p
，q∈N
，若
m
＋
n
＝
p
＋
q
，则
．
⑵ S
n
是等比数列
< br>{a
n
}
的前
< br>n
项和且
S
n
< br>≠0，则
S
n
，
S
2n
－
S
< br>n
，
S
3n
－
S
2n
成
数列．
⑶ 若等比
数列
{a
n
}
的前
n
项和
S
n
满足
{S
n
}
是等差数列，则
{a
n
}
的公比
q
＝
．
数列通项公式的几种方法
一、观察法
< br>即归纳推理，一般用于解决选择、填空题。过程：观察→概括、推广→猜出一般性结论。
< br>
例
1
、数列
{
a
n
}
的前四项为：
11
、
102
、
1003
、
10004
、……，则
a
n
_____
。
n
2
3
4
分析：
11
< br>
10
1,102
10
2,1003<
/p>
10
3,1
0004
10
4
即
a
n
10
n
*
二、公式法
S
n
1
a
n
1
，即已知数列前
n
项和，求通项。
S
n
< br>
S
n
1
n
2
例
2
、已知数列
{
a
n
}
前
n
项和
S
n<
/p>
满足：
log
2
(
S
n
1)
n
1
，求此数列的通项公式。
n
1
解：
S
n
2
1
当
n
1
时，
a
1
3
n
1
n
n
当
n
2
时，
a
n
S
n
S
n
1
2
2
2
所以：
a
n
3
n
1
n
2
n
2
三、递推公式
1
、累差法
递推式为：
a
n+1
=a
n
+f(n)
(f(n)
可求和
)
思路：
:
令
n=1,2,
…<
/p>
,n-1
可得
a
2
-a
< br>1
=f(1)
a
3
-a
2
=f(2)
a<
/p>
4
-a
3
=f(
3)
……
a
n
-a
n-1
=f(n-1)
将这个式子累加起来可得
a
n
-a
1
=f(1)+
f(2)+
…
+f(n-1)
∵
f(n)
可求和
∴
a
n
=a
1
+f(1)+f(2)+
…
+f(n-1)
当然我们还要验证
当
n=1
时
,a
1
是否满足上式
n
(
n
1)(2
n
1)
6
n
(
n
1)
2
3
3
3
1
2
3
n
3
[
]
2
n
(
n
< br>
1)
1
2
3
n
2
可能要用到的一
些公式：
1
2
3
2
2
2
n
2
例
3
、已知数列
{
a}
中
,a
1=1
,a
n+1
=a
n
+2,
求
a
n
解：
令
n=
1,2,
…
,n-1
可得
a
2
-a
1
=2
a
3
-a
2
=2
a
4
-a
3
=2
……
a
n
-a
n-1
=2
n-1
2
3
将这个式子累加起来可得
a
n
-a
1
=f(1)+
f(2)+
…
+f(n-1)
∵
f(n)
可求和
∴
a
n
=a
1
+f(1)+f(2)+…+f(n
-1)
当
n=1
< br>时
,a
1
适合上式
故
a
n
=2
-1
2
、累商法
递推式为：
a
n+1
=f(n)a
n
（
f(n)
要可
求积）
思路：令
n=1,2,
…
,n-1
可得
a
2
/a
1
=f(1)
a
3
/a
2
=f(2)
a
4
/a
3
=f(3)
……
<
/p>
a
n
/a
n-1
=f(n-1)
将这个式子相乘可
得
a
n
/a
1
=f(1)f(2)
…
f(n-1)
n