数列大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练
-
专题
08
数列大题部分
【训练目标】
1
、
理解并会运用数列的函数特性；
2
、
掌握等差数列，等比数列的通项公式，求和公式及性质；
3
、
掌握根据递推公式求通项
公式的方法；
4
、
掌握常用的求和方法；
5
、
掌握数列中简单的放缩法证明不等式。
【温馨小提示】
高考中一般有一道小
题，一道大题，小题侧重于考等差数列与等比数列的性质，熟练的灵活的使用数列的
性质
会大大减少计算量；大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式，求和的方法。总之，此类题目难度
中等，属于必拿分题。
【名校试题荟萃】
1
、
（
宁夏长庆高级中学
201
9
届高三上学期第四次月考数学
（理）
试卷）
设数列
{
a
n
}
的前
n
项和
且
a
1
,
a
2
1,
a
3
成等差数列
.
（
1
）求数列
< br>{
a
n
}
的通项公式；
，
（
2
）记数列
{
1
}
的前
n
项和
T
n
，求使得
a
n
成立
的
n
的最小值
.
n
【答案】
（
1
）
a
n
2
（
2
）
10
1
1
，所以
（
2
）由（
1
）可得
a
n
2
n
，
由
，即
2
1000
，因为
n
，所以
n
10<
/p>
，于是使得
成立的
n
的最小值为
10.
2
、
（宁夏长庆高级中学
2019
届高三上学期第四
次月考数学（理）试卷）设等差数列
{
a
n
}
的公差为
d
，点
。
(
a
n
,
b
n
)
在函数
f
(
x
)
2
x
的图象上（
n
N
*
）
（
1
）若
a
1
2
，点
(
a
8
,
4
b
7
)
< br>在函数
f
(
x
< br>)
的图象上，求数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
；
（
2
）
若
a
1
1
，
函数
f
(
x
)
的图象在点
< br>(
a
2
,
b
2
)
处的切线在
< br>x
轴上的截距为
2
和
T
n
.
a
1
，
求数列
{
n
}
的前
n
项
ln
2
b
n
【答案】
（
1
）
（
2
）
（
2
）由
函数
f
(<
/p>
x
)
的图象在点
(
a
2
,
b<
/p>
2
)
处的切线方程为
所以切线在
x
轴上的截距为
a
2
从而
a
n
n
，
b
n
2
n
，
1
，从而
ln
2
，故
a
2
2
a
n
n
b
n
2
n
所以
故
。
3
、
（辽宁省辽河油田第二高级中学
2019
届高三上学期期中考试数学
（文）
试题
）
设
S
n
为数
列
a
n
<
/p>
的前项和，
已知
a
1
0
，
（
1
）求
a
1<
/p>
，
a
2
；
（
2
）求数列
a
n
的通项公式；
（
3<
/p>
）求数列
na
n
的前
n
项
和．
【答案】
（
1
）
1
，
2
（
2
）
，
n
N
．
a
n<
/p>
2
n
1
（
3
）
n
1
（
3
）由（
2
）知
na
n
n
2
，记其前
n<
/p>
项和为
T
n
，<
/p>
于是
①
②
①
②得
从而
．
4
、
（湖南
省浏阳一中、
株洲二中等湘东六校
2019
届高三
12
月联考数学
（理）
试题）
已知数列
{
a
n
}
的前
n
项
和
S
n
满足
（
1
）求数列的通项公式
a
n
；
（
2
）记
，且
a
1
1
。
，<
/p>
T
n
为
{
b
n
}
的前
n
项和，求使
T
n
2
成立的
n
的最小值
.
n
a
2
n
1
【答案】
（
1<
/p>
）
n
（
2
）
5
（
2
）由（
1
）知，
由
T
n
，
2
2
有
n
2
4
n
2
< br>，有
(
n
2
)
6
，所以
n
5
，
n
n<
/p>
的最小值为
5.
5
、
（黑龙江省哈尔滨市第六中学
2019
< br>届高三
12
月月考数学（理）试题）已知数列
a
n
满足
a
1
< br>2
，且
，
n
N
. <
/p>
（
1
）设
b
n
*
a
n
，证明：数列
b<
/p>
n
为等差数列，并求数列
b
n
< br>的通项公式；
2
n
（
2
）求数列
a
n
的前
n
项和
S
n
.
【答案】
（
1
）
（
2
）
【解析】
（
1
）把
a
n
2
n
< br>b
n
代入到
，得
，
同除
2
n
1
，得
b
n
1
b
n<
/p>
1
，∴
b
n
为等差数列
，首项
b
1
a
1
1
，公
差为
1
，∴
2
.
（
2
）由
，再利用错位相减法计算得：
.
。
6
、（安徽省肥东县高级中学
2019
届高三
11
月调研考试数学（理）试题）已知数列
a
n
满足：
a
1
1
，
.
（
1
）设
b
n<
/p>
n
a
n
，求数列
b
n
的通项公式；
（
2
）求数列
a
n
的前
n
项和
S
n
.
【答案】
（
1
）
（
2
）
（
2
）由（
Ⅰ）可知
，设数列
n
2
n
1
的前
n
项和
T
n
则
①
②
。
7
、
（广东省中山一中、仲元中学等七校
2019
届高三第二次联考（
11
月）数
学（
理）试题）已知数列
a
n
为
公差不为
0
的等差数列
,
满足
a<
/p>
1
5
,
且
a
2
,
a
9
,
a
30
成等比数列
.
（
1
）求
a
n
的通项公式；
（
2
）
若数列
b
n
满足
【答案】
（
1
）
a
n
2
n
3
（
n
N
< br>）
,
且
b
1
3
,
求
数列
1
的前
n
项和
T
n
.
<
/p>
b
n
（
2
）
对
b
1
3
上式也成立
,
所以
,
即
,
所以
.
8
、
（江西
省玉山县一中
2019
届高三上学期期中考试数学（理）试卷）数列
{
a
n
}
中，
a
1
8
，
a
4
2
，且
满足
（
1
）设
，
(
n
N
)
，求
S
n
；
< br>
*
（
2
）设
对任意
n
N
*
均有
T
n
【答案】
，
(
n
N
)
，
*<
/p>
，
(
n
N
)
，是否存在最大的正整数
m
，使得
*
m
成立？若存在求出
m
的值；若不存在，请说明理由。<
/p>
32
（
1
）
（
2
）
7
从而
故数列
T
n
是单调递增
数列，又因
要使
恒成立
，故只需
*
是数列中的最小项，
成立即可，
由此解得
m
＜
8
，由于
m
∈
Z
，
故适合条件的
m
的最大值为
7
．
9
、
（辽宁省沈阳市东北育才学校
2019
届高三上学期第三次模拟数学（文）试题）已知数列
a
n
满足
< br>N
．
（
1
）求数列
a
n
的通项公式；
（
2
）
< br>设以
2
为公比的等比数列
b
n
满足
的前
n
项和
S
n
．
【答案】
2
（
1
）
a<
/p>
n
4
n
3
，
求数列
N
）
（
2
）
【解析】
（
1
）由题知数列
<
/p>
a
n
3
是以
2
为首项，<
/p>
2
为公差的等差数列，
.
10
、
（江西省南康中学
20
19
届高三上学期第四次月考数学
（理）试题）已知数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，且
S
n
2
a
n
1
.
（
1
）求数列
a
n
的通项公式；
（
2
）记
【答案】
（
1
）
2
n
1
，求数列
b
n
的前
n
项和
T
n
.