数列知识框架
-
高考加油
高中数学
第三章
数列
考试内容：
数列．
等差数列及其通项公式．等差
数列前
n
项和公式．
等比数列及其通项公式．等比数列前
n
项和公式．
考试要求：
（
1
）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是
给出数列的一种
方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．
（
2
）理解等差数列的概念，掌握等差
数列的通项公式与前
n
项和公式，并能解决
简单的实际问题．
（
3
）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前
n
项和公式，井能解决
简单的实际问题．
§
03.
数
列
知
识
要
点
等差数列
等差数列的定义
等差数列的通项
等差数列的性质
等差数列的前
n
项和
等比数列
等比数列的定义
等比数列的通项
等比数列的性质
等比数列的前
n
项和
数列的定义
数列的有关概念
数列的通项
数列与函数的关系
项
项数
通项
数列
- 1 -
高考加油
1.
⑴等差、等比数列：
等差数列
a
n
1
a<
/p>
n
d
定义
递
推<
/p>
公
式
通
项
公
式
中项
a
n<
/p>
a
n
1
d
等比数列
a
n
1
q
(
q
0
)
< br>
a
n
a
n
a
n
1
q
；
a
n
a
m
n
md
；
a
n
a
m
q
n
m
a
n
a
1
(
n
1
)
d
a
n
a
< br>1
q
n
1
（
a
1
,
q
0
）
G
a
n
k
a
n
k
< br>(
a
n
k
a
n
k
0
)
A
a
n
k
a
n
k
2
（
< br>n
,
k
N
*
,
n
k
0
）
前
n
项
和
S
n
n
(
a
< br>1
a
n
)
2
n
(
n
1
)
d
2
（
n
,
k
N
*
,
n
< br>
k
0
）
na
1
(
q
1<
/p>
)
S
n
a
1
1
q
n
a
1
a
n
q
(
q
2
)<
/p>
1
q
1
q
S
n
na
1
< br>
重
要
性
质
*
a
m
a
n
a
p
a
q
(
< br>m
,
n
,
p
,
q
N
*
,
m
n
p
q
)
a
m
a
n
< br>
a
p
a
q
(
m
,
n
,
p
,
q
N
,
m
n
p
q
< br>)
等差数列
等比数列
定义
a
n<
/p>
1
{
a
n
}
为
A
P
a
n
1
a
n
d
(
常数）
{
a
n
}
为<
/p>
G
P
q
(
常数）
a
n
通
项
公式
a
n
=
a
1
+
< br>（
n-1
）
d=
a
k
+
（
n-k
）
d=
dn
+
a
1
-d
a
n
a
1
q
n
1
a
k
q
n
< br>k
求
和
公式
<
/p>
n
(
a
1
a
n
)
n
(
n
1
)
na
< br>1
d
2
2
d
2
d
n
(
a
1
)
n
2
2
s
n
(
< br>q
1
)
na
1
s
n
a<
/p>
1
(
1
q
n
)
a
1
a
n
q
(
q
1
)
1
q
1<
/p>
q
- 2 -
高考加油
a
b
中
< br>项
A=
推
广
：
2
a
n
=
公式
2
推广：
G
2
ab
。
a
n
a
n
< br>m
a
n
m
2
a
n
m
a
n
m
性
质
1
2
若
m+n=p+q
则
a
m
a
n
a
p
a
q<
/p>
若
m+n=p+q
，则
a
m
a
n
a
p
a
q
。
若
{
k
n
}
成
A.P
（其中
k
n
N
）则
若
{
k
n
}
成
等
比
数
列
（
其
中
{
a
k
n
}
也为
A.P
。
3
．
s
n
,
s
2
n
s
n
,
s
3
n
s
< br>2
n
成
等
差
数
列。
4
，则
{
a
k
n
}
成等比
数列。
k
n
N
）
s
n<
/p>
,
s
2
n
s
n
,
s
3
n
s
2
n
成等比数列。
a
a
1
a
m
< br>a
n
d
n
(
m
n
)
n
1
m
n
q
n
1
a
n
< br>a
，
q
n
m
n
a
1
a
m
(
m
n
< br>)
5
⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法：
< br>①
a
n
a
n
1
d
(
n
2
,
d
为常数
)
②
2
a
n
a
n
1
< br>a
n
1
(
n
2
)
③
a
n
kn
b
(
n
,
k
为常数
).
⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法：
< br>①
a
n
a
n
1
q
(
n
2
,
q
为常数
,
且
0
)
①
2
②
a
n
< br>a
n
1
a
n
1
(
n
2
，
a
n
a
n
1
a
n
1
< br>0
)
注①：
i.
b
ac
，是
a
、
b
、
c
成
等比的双非条件，即
b
ac
ii.
b
ac
（
ac
＞
0
）→为
a
、
b
、
c
等比数列的充分不必要
< br>.
iii.
b
ac
→为
a
、
b
、
c
等比数列的必要不充分
.
iv.
< br>b
ac
且
ac
0
→为
a
、
b
、
c
等比数列的充要
.
a
、
b
、
< br>c
等比数列
.
注意：任意两数
a
、
c
不一定
有等比中项，除非有
ac
＞
0
，则等比中项一定有两个
.
③
a
n
cq
< br>n
(
c
,
q
为非零常数
).
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