不等式的有关概念
-
不等式的有关概念
1
、不等式定义
:
用符号
“<”
、
“≤”
、
“>”
、
“≥”
、
“≠”
连接而成的数学式子
,
叫做不等
式。
这
5
个用来连接的符号统称不等号。
只含有一个未知数，
且含未知数的式子
都是整式，
未知数的次数是
1
，
系数不为
0.
这样的不等式，
叫做一元一次不等式。
2
、列不等式
:
步骤如下
(1)
根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式
;
(
2)
选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。
3
、用数轴表示不等式
<
br>a
<
br>1 <
br>；如果原来是 <
br>“≤” “ <
br>，那么变化后将成为
<
br> ,
写组解
(1)a
表示小于
a
的全体实数
,
在数轴上表示
左边的所有点
,
不包括
a
在内。
(2
)a≥x:
表示大于或等于
a
的全体实数
,
在数轴上表示
a
右边的所有点
,
包括
a
在
内。
(3)b
表示大于
b
而小于
a
的全体实数。
4
、不等式的基本性质
(1)
基本性质
1:
若
a
则
a
。
(
不等式的传递性
)
(2)
基本性质
2:
不等式的两边都加上
(
或减去
)
同一个数
,
所得到的不等式仍成立。
①
若
a>b
>c,
则
a+c>b+c,a-c>b-c
②
若
a
则
a+c
。
(3)
基本性质
3:①
不等
式的两边都乘
(
或都除以
)
同一个正数
,
所得的不等式仍成立
;
若
a>b
,
且
0>c
,
则
ac>bc.
②
不等式的两边都乘
(
或都除以
)
同一个负数
,
必须把不等
号的方向
改变
,
所得的不等式成立。若
a>b ,
且
0
则
ac
要点诠释：
(1)
不等式基本性质
的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式
的性质掌
握
.
（
2)“
不等号的方向不变
”
，指的是如果原来
是
“
＞
”
，那
么变化后仍是
“
＞
”
“≤”
，那么变化后仍是
；
“
不等号的方向改变<
/p>
”
指的是如果原
来是
＞
”
，那么变化后将成为
“<”
；如果原来是
“≤”
“≥”.
5
、一元一次不等式的解法
：与一元一
次方程的解法类似，其根据是不等式
的基本性质，
解一元一次不
等式的一般步骤为：
【
(1)
去分母；
(2)
去括号；
(3)
移项；
(4)
合并同类项；
(
5)
系数化为
1.
】
(1)
求分解
,
分别解不等式组中的每一个不等式
,
并求出它们的解
;
(2)
画公解
将每一个不等式的解集画在同一数轴上
,
并找出它们的公共部分
;
(3)
,
将
(2)
步中所确定的公共部分用不等式表示出来
,
就是原不等
式组的解-
-
-
-
-
-
-