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2021年2月23日发(作者：熊熊大火的意思)

一、不等式的概念

1

、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2< /p>

、

不等式的解集：

对于一个含有未知数的 不等式，

任何一个适合这个不等式的未知数的值，

都叫做这个不 等式的解。

3

、对于一个含有未知数 的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这

个不等式的解集。

4

、求不等式的解集的过程，叫做解不等 式。

5

、用数轴表示不等式的方法

二、不等式基本性质

1

、不等式两边都加上（或减去）同 一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2

、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

< p>
3

、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4

、说明：①在一元一次不等式中，不像等 式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改

变。②如果不等式乘以

< br>0

，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么

< br>就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为

0

，

否则不等式不成立；

三、一元一次不等式

1< /p>

、一元一次不等式的概念

：

一般地，不等 式中只含有一个未知数，未知数的次数是

1

，且

不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2

、解一元一次不等式的一般步骤：

（

1

）去分母（

2

）去括号（< /p>

3

）移项（

4

） 合并同类项（

5

）

将

< br>x

项的系数化为

1

四、一元一次不等式组

1

、

一元一次不等式组的概念：

几个一元 一次不等式合在一起，

就组成了一个一元一次不等

式组。

2

、几个一元一次不等式的解集的公共部分 ，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3

< p>
、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4

、当任何数

x

都不能使不等式同时成 立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5

、一元一次不等式组的解法

（

1

）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（

2

）利用 数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

6

、不等式与不等式组

不等式：①用符号〉

，

=

，

〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一

个 整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不

变。 ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

7

、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式

典型分析

例

1

解不等式组

分析

解不 等式

(1)

得

x>-1,

解不等式

(2)

得

x≤1,

解不等式

(3)

得

x<2,

∴

∵在数轴上表示出各个解为：

∴原不等式组解集为

-

1

注意：

借助数轴找公共解时，

应选图中阴影部分，

解集应用小于号连接，

由小到大排列，

解集不包括

-1

而包括

1

在内，找 公共解的图为图（

1

），若标出解集应按图（

< br>2

）来画。

点评

这类 题型是常见的解一元一次不等式组，

并结合数轴解题，

在解题过 程中要注意运算

的准确性及数轴的表示法

例

2

求不等式组

的正整数解。

分析

解不等式

3x-2>4x-5

得：

x<3

，

< /p>

解不等式

≤1

得

x≤2，

1

、先求出不等式组的解集。

∴

2

、在解集中找出它所要求的特殊解，正

整数解。

∴原不等式组解集为

x≤2，

∴这个不等式组的正整数解为

x=1

或

x=2

点评

此类 题型关键是正整数解，

这要结合数轴将其正整数解出来，

在运算 过程中要注意正

负数的运算，这在考试中是会经常出现的题型

例

3 m

为何整数时，方程组

的解是非负数？

分析

解方程组

得

∵方程组

的解是非负数，∴

即

解不等式组

∴此不等式组解集为

≤m≤

,

又∵m

为整数，∴m=3

或

m=4

。

点评

本题综合性较强，注意审题， 理解方程组解为非负数概念，即

。先解方程组

用

m

的代数式表示

x, y,

再运用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件

列出不等式组寻求

m

的取值范围，最后切勿忘记确定

m

的整数值。

例

4

解不等式

-

3≤3x

-1<5

。

分析

解法（

1

）

:

原不等式相当于不等式组

解不等式组得

-

≤x<2，∴原不等式 解集为

-

≤x<2。

解法（

2

）

:

将原不等式的两边和中间都加上

1

，得

-

2≤3x<6,

将这个不等式的两边和中间都除以

3

得，

-

≤x<2, ∴原不等式解集为

-

≤x<2。

点评

这题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组，

< p>
做题很灵活，解法有两种，在解

题过程中要注意正负数移项时的符号

例

5

有一个 两位数，它十位上的数比个位上的数小

2

，如果这个两位数大于

20

并且小于

40

，求这个两位数。

分析

解法（

1

）

:

设十位上的数为

x,

则个位上的数为

(x+2),

原两位数为

10x+(x+2),

由题意可得：

20<10x+(x+2)<40,

解这个不等式得，

1

∵x

为正整数，∴1

,

的整数为

x=2

或

x=3

，

∴当

x=2

时，∴10x+(x+2)=24,

当

x=3

时，∴10x+(x+2)=35,

答：这 个两位数为

24

或

35

。

解法（

2

）

:

设十位上的数为

x,

个位上的数为

y,

则两位数为

10x+y,

由题意可得

（这是由一个方程和一个 不等式构成的整体，既

不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。

< p>

将

(1)

代入

(2)

得，

20<11x+2<40,

解不等式得：

1

∵x

为正整数，

1

,

的整数为

x=2

或

x =3,

∴当

< br>x=2

时，

y=4

，∴10x+ y=24,

当

x=3

时，y=5, ∴10x+y=35。

答：这个两位数为

24

或

35

。

解法（

3

）

:

可通过“心算”直接求 解。方法如下：既然这个两位数大于

20

且小于

40

，所以

它十位上的数只能是

2

和

3

。当十位数为

2

时，个位数为

4

，当十位数 为

3

时，个

位数为

5

，所以原两位数分别为

24

或< /p>

35

。

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