(完整版)不等式与不等式组小结与解含参数问题题型归纳
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第九章
不等式与不等式知识点归纳
一、不等式及其解集和不等式的性质
用不等号
表示大小关系的式子
叫做不等式。
常见不等号有：
“
＜”
“＞”
“≤”
“≥”
“
≠
”
。
含有未知数的不等式
的所有解组成这个不等式的
解集
，解不等式就是求不等式的解集。
< br>注
：①在数轴上表示不等式解集时，有等号用实心点，无等号用空心圈。
②方向：大于向右画，小于向左画。
不等式的三个性质：①不等式两边同时加（或减）
同一数或式子
，不等号不变；
②不等式两边同时乘
（或除）同一
正数
，不等号不变；
<
/p>
③不等式两边同时乘（或除）同一
负数
，
不等号改变。
作差法比较
a
与
b
的大小：若
a-b
＞
0,
则
a<
/p>
＞
b
；若
a-b
＜
0
；则
a<
/p>
＜
b
；若
a-b
=0,
则
a=b
。
例
1
、下列式子中哪些是不等式？
①
a+b=b+a;
②
a
＜
b
－
5;
③－
3
＞－
5;
④
x
≠
1
；⑤
2x-3
。
例
2
、若
a 1
由 x
a
＜
0
，
m
＜
0,
用不等号填空。
①
a
－
b 0;
②
a
－
5
b
－
5;
③－
a
b
a
1
b
1
2
2
－
;
④
；⑤
am
_
__
bm
2
2
3
2
⑥
ab
0
；⑦
a+m
b+m
；⑧
a
²
b
²；
⑨
am
bm
。
例<
/p>
3
、①由
ax
a
，可得
x
1
可得
a
__
__
；②由
ax
，可得
x
＜
可得
a
____
；
③
mx
2
2
x
m
可得
x
<
/p>
1
，那么
m
__
____
。
例
4
、不等式
5
(
2
)
28
2
x
的
非负整数解
是
__________________
。
二、一元一次不等式及其实际问题
一
元一次不等式的概念
：一般地，不等式中只含有
一个未知数
，未知数的
次数是
1
，且不等
式的两边都是
整式
（即
分母中不含未知数
）
，这样的不等式叫做一
元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤：
（
1
）去分母（
两边每一
项同乘分母的最小公倍数
）
（
2
）去括号（
括号里每一项都要乘括号前面的
系数
）
（
3
）
移项（
变号后移项
）
（
4
）合并同类项（
5
）将
x
项系数化为
1
（
系数为负数要变号
）
。
一元一次不等式与实际问题（审设列解验答）
常见表示不等关系的关键词：
①不超过，不多于，至多，最多（≤）
；②不少于，不少于，
至少，最少（≥）③之前，少于，低于（＜）
；④超过，多于，大于（＞）
。
（
1
）
审
（
找表示不等关系的关键词
）
;
（
2
）
设
（
把问题中的“至多、至少”
去掉<
/p>
）
（
3
）
列
;
（
4
）
解
；
（
5
）
验
（
实际问题是否需要求整数解）
；
（
6
）
答
（
加上
“至多、至少”作答
）
。
三、不等式组及其解集，与实际问题
几个一元一次不等式
合在一起
，就组成了一个
< br>一元一次不等式组
。
不等式组
中，几个一元一次不等式
解集的公共部分
，叫做由它们组成的<
/p>
不等式组的解集
。
一元一次不等式组与实际问题（审设列解验答）
（
1
）
审
< br>（
找表示不等关系的关键词和题中涉及的两个未知量
）<
/p>
;
（
2
）
设（
设其中一个未
知量，
< br>另一个用设的未知数表示
）
（
3
）
列
;
（
4
）
解
；
（
5
）
验
（
实际问题是否需要求整数解）
；
< br>（
6
）
答
(
方案问题要描述清楚
)
。
1
一元一次不等
式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）
类型（设
a>b
）
不等式组的解集
1.
（同大型，同大取大）
x>a
数轴表示
2.
（同小型，同小取小）
x
3.
（一大一小型，小大之间）
b
4.
（比大的大，比小的小空集）
无解
特殊：
x
＞
3
x
3
x
＞
3
x
3
无解，
无解
无解
有解
x
＜
3
x
＜
3
；
x
3
；<
/p>
x
3
；
专题
解决含参数的一元一次不等式（组）
类型一、根据已知不等式（组）的解集，求
参数的值
(
解集是突破口
)
方法归纳：
①表示解集；②根据已知解集的情况列出方程（组）；③解方程（组）
例
1
、
若不等式
的解集为
，求
k
值
。
，得
解：
< br>化简不等式，得
x
≤
5k
①
，比较已知解集
②
，∴
③
。
例
2
、
若不等式组
的解集是
b <
br>
-1
，求
(a+
1)(b-1)
的值？
解：
化简不等式组，
得
①
∵
它的解集是
-1
，
∴
也为其解集，比较得
②
∴
(a+1)(b-1)=-6.
③
2
x
b
0
练习、
不等式组
<
/p>
的解集为：
1
x
3
，则
a
_____,
________
。
3
x
5
a
2 -
-