八年级数学下册假期预习导学案
-
八年级数学假期预习导学案
不等关系
知识点
:
不等式：用“
>
”或“
<
”号表示大小关系的式子
,
< br>叫不等式
.
(1)
用≠表示不等关系的式子也叫不等式
(2)
不等式中含有未知数
,
< br>也可以不含有未知数
;
(3)
注意不大于和不小于的说法
例
1
用不等式表示
< br>（
1)a
与
1
< br>的和是正数
; (2)y
的
2
倍与
1<
/p>
的和大于
3;
(3)x
的一半与
x
< br>的
2
倍的和是非正数
;
(4)c
与
4
的和的
< br>30%
不大于
-2;
(5)x
除以
2
的商加上
2,
至多为
5;
(6)a
与
b
两数的和的平方不可能大
于
3
练习：
1.
判断下列式子中哪些是不等式哪些是等式为什么
(1)3>2
(2)a
²
+1>0
(3)3x
²
+2x (4)x<3x+1
(5)x=2x+5
(6)x
²
+4x<3x+1
(7)a+b
≠
c
(8)|x-1|
≥
0
（
9
）
<
br>
x-2
≤
3
2.<
/p>
用“
>
”
“
<
”或“≥”
“≤”填空
(1)4___-6 (2)-1__0 (3
)3
×
(-1)__2
×
(-1) (4) |x|__0
(6)x
²
___0
(9)x
²
+1__0
(10)x
²
+1__1
3.
请用不等式表示：
(1)a
是正数
. (2)a
与
6
的和小于
5.
(3)x
与
2
的差大于－
1. (4)x
的<
/p>
4
倍小于
7.
(5)y
的绝对值与
3
的和小于
14. (6)100
与
m
的
7
倍的和是负数
.
(7)x
的相反数的
2
倍不小于
y.
(8)3
与
-1
的差不小于
x
与
2
的和的
4
倍。
不等式的性质
知识点
:1
、
在不等式的两边同时
不等号的方向
2
、
在不等
式的两边同时
不等号的方向
<
/p>
3
、
在不等式的两边同时
不等号的方向
.
练习：
1
、已知
a
＜
b,
用不等号填空：
○
1
、
a
+ 3 b + 3
○
2
、
6a 6b
○
3
、
－
7a - 7b
2
、判断
:
若
x
＜
y,
下列不等式一定成立吗
（
1
）
x - 1
＞
y - 1
（
2
）
5x
＜
5y
（
3
）
－
4x
＜
-4y
（
4
）
2x+3
＜
2y+3
3
、将下列不等式化成“
x
＞
a
”或“
x
＜
a
”的形式：
○
1
x
–
3
＜
2
○
2
2x
＞
6
○
3
6x
＜
8x
–
2
○
4
3x + 5
＞
2
4<
/p>
、借助不等式的性质，比较各组数式的大小
○
1
x
与
x+3
○
2
5
与
5+a
○
3
a
与
3a
5
、用不等号连接：
（
1
）
2
x
5
，则
x
5
2
；
（
2
）若
a
b
，
则
a
c
2
bc
2
；
（
3
）若
ac
2
>
bc
2
，
则
a
b
。
6
、如果
a
＞
ab
，且
a
是
负数，那么
b
的取值范围是什么
7
、已知
m
＜
0
，－
1<
/p>
＜
n
＜
0
，试将
m
，
mn
，
mn
2
从小到大
依次排列
.
不等式的解集
学习目标
1.
理解不等式的解和不等式的解集的含义
2.
会在数轴上表示不等式的解集
.
一．
温故
想一想，做一做并填空
1.
不等式的两边都加上
(
或减去
< br>)
同一个整式，不等号的
__________.
2.
不等式的两边都乘以
< br>(
或除以
)
同一个正数，不等号
的方向
__________.
3.
不等式的两边都乘以
(
或除以
)
同一个负数，不等号的方向
________
__.
4.
规定了
__________
、
__
________
、
__________
的直线叫做数轴
.
5.
数轴上的点与实数之间是
__________
的关系
.
看看书，动动脑
=3
能满足
2
x
－≥
15
吗
2.
填空①
_________
_
叫做不等式的解
.
②
________
_
组成不等式的解集
.
③
_____
_____
叫做解不等式
.
二．
知新
【例
1
】
.<
/p>
下列说法中，正确个数有
( )
(1)-7
是
x
+3<-3de
一个解
(2)-40
< br>是不等式
4
x
<-4
的一个解
(3)
不等式
-
1
3
x
>6
的解集是
x
<-18
< br>
(4)
不等式
x
<-3
的整数解有无数个
(5)
不等式
x
<3
的正整数解只有
有限个
A
2
个
B
3
个
C
4
个
D
5
个
[
规律
总结
]:
理解不等式的解、不等式的解集以及解与解集间的关系
,
是本节的难点
,
千万不要
把解误认为是解集
,
防止
以特殊代替一般的错误
.
【例
2
】
把不等式
x
>2
的解集表示在数轴上，以下表示正确的是（
）
A
B C
D
【规律总结】
：
< br>在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的
解集时应清楚
大于向右画，小于向左画，有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈<
/p>
【例
3
】
将下列不等式的解集表示在数轴上
(1)
x
≥
-3 (2)
x
<
3
2
(3)
不等式
x
≤
3
的非负整数解
(4)-
5
5
3
3 ( ) 1 a
<
br>x a
<
br>的最小整数解为 <
br>8. ( x <
br>) _______.
<
br>；
≤
2
<
/p>
【例
4
】
[
请写出满足下列条件的一个不等式
（
1
）
0
是这个不等
式的一个解
.
（
2
）－<
/p>
2
，－
1
，
0
，
1
都是不等式
的解
.
（
3
）
0
不是这个不等式的解
.
（
4
）与<
/p>
x
≤－
1
的解集
相同的不等式
.
（
5
）不等
式的整数解只有－
1
，
0
三、达标
1.
下列说法中，正确的是
(
)
=2
是不等式
x
＞
5
的一个解
=2
是不等式
3<
/p>
x
＞
5
的唯一解
=2
是不等式
3
x
＞
5
的
解集
=2
不是不等式
3
x
＞
5
的解<
/p>
2.
不等式－
4
≤
x
＜
2<
/p>
的所有整数解的和是
( )
A.
－
4
B.
－
6
C.
－
8
D.
－
9
<
/p>
3.
用不等式表示图中的解集，其中正确的是
＞－
3
＜－
3
≥－
3
≤－
3
4.
若不等式
(
a
+1)
x
＜
a
+1
的解集为
x
＜
，那么
a
必须满足
( )
＜
0
≤－
1
＞－
1
＜－
1
5.
已知
ax
＜
2
a
(
a
≠
0)
是关于
x
的不
等式，那么它的解集是
( )
＜
2
＞－
2 C.
当
＞
0
时，
x
＜
2 D.
当
a
＞
0
时，
＜
2;
当
＜
0
时，
x
＞
2
6
.
当
a
________
时，
x
＞
b
a
表示
ax
＞
b
的解集
.
7.
不等式
2
x
－
1
≥
5
________.
如右图，表示的不等式的解集是
________.
9.
如果不等式
a
－
3)
x
＜
b
的解集是
＜
b
a
3
，那么
a
的取值范围是
________.
10
利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)
－
2
x
≥
3
(2)
－
4
x
+12
＜
0
§
.
一元一
次不等式（
1)
学习目标
1.
理解什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式
2.
会列一元一次不等式解简单应用题
一。温故
想一想，做一做并填空
1.
不等式的两边都乘以
(
或除以
同一个负数，不等号的方向
__________.<
/p>
2.
只含有
_
___
个未知数，并且未知数的最高次数是
______.
像这样的整式方程叫做一元一次方
程
.
3.
解一元一次方程的基本步骤：
①
________
；
②
_______
；
③
_______
；
④<
/p>
_______
；
⑤
看看书，动动脑并填空
1.
不等式的左右两边都是整式，只含有
______
个未知数，且未知数的最高次数都是
______
，像
这样的不等式，叫做一元一次不等式
.
2.
解一元一次不等式的基本步骤：
①
______
_
；
②
__
；
③
_______
④
______
；
⑤
_______.
二．
知新
下列不等式中，哪些是一元一次不等式哪些不是
(1) 2
y
-1<7
(2)2
x
-5>3y-4 (3) 7
< br>x
-8<
1
x
< br>
1
x
x
(4)
3
< br>1
2
解：
是一元一次不等式。
不是一元一次不等式。
【规律总结】
：判断一个不等式是不是一元一次不等式时，应考虑以下三点：
1).
含有一个未知数。
2).
未知数的最高次数是
1
3).
左右两边都是整式。
【例
1
】
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来；
（
1
）
2(5x+3)
≤
x-3(1-2x)
（
2
）
x
2
2
x
1
10
2
-(x-1)
<1
（
3
）
3
x
1
6
5
4<
/p>
x
5
【
规律方法小结
】在解不等式时应注意：
1.
在去分母时，要注意不要漏乘不含分母的项
2.
将分母去掉后，各项分子要添加括号，把
它们分别括起来，再去括号。
3.
系数化为
1
时，如果同乘
(
或除以
)
的数是一个负数，不等号的方向一定要改变。
【例
2
】
<
/p>
将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分
5
个苹果，则还剩
12
个苹果；若
每位小朋友分
8
个苹果，则有一个小朋友分不到
8
个苹果；求这一箱苹果的个数与
小朋友的人数。<
/p>
三、达标
1.
不等式
x
3
2
6
<
/p>
3
x
5
的解集是
( )
＞
9
＜
9
＞
2
2
3
＜
3
2.<
/p>
下列不等式中，与
3
< br>2
x
5
≤－
1
同解的不等式是
( )
－
2
x
≥
5
－
3
≥
5
－
2
x
≤
5
≤
4
3.<
/p>
解不等式
2
x
2
x
1
3
5
，下列过程
中，错误的是
( )
(2+<
/p>
x
)
＞
3(2<
/p>
x
－
1)
+
5
x
＞
6
x<
/p>
－
3
－
6
x
＞－
3
－<
/p>
10
＞
13
4.
不等式－
5
x
+15
≥
0
的解集为
< br>________.
不等式
3(
x
+2)
≥
4+2
x
的负整数解为
________.
5.
方程
x
+2
m
=4(
x
+
m
)+1
的解为非负数，则
m
的取值应为
________.
6.
当
k
＜
5
时，不等式
kx
＞
5
x
+2
的解集是
________.
7.
解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1)2
x
－
9
＜
7
x
+1
1 (2)
x
5
3
x
2
2
1
≤
2
8.
已知方程组
<
/p>
x
y
2
k
5
k
的解
x
与
y
的和为负数，求
k
的取值范围
.
x
3
y
1
一元一次不等式（
2
）
学习目标
< br>1.
进一步巩固求一元一次不等式的解集。
2.
能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题。
一、温故
1.
不等式的左右两边都是整式，只
含有
__________
个未知数，且未知数的最高次数
都是
__________
，像这样的不等
式，叫做一元一次不等式
.
2.
解一元一次不等式的基本步骤：
①
__________
；②
__________
；③
_________
_
；④
__________
；⑤
__________.
3.
解不等式，并在数轴上表示其解集。
x
x
2
5
3
2
二、知新
例
3
解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：<
/p>
解：
x
x
2
－
3
＜
1
例
4
一次
环保知识竞赛共有
25
道题
,
规定答对一道题得
4
分
,
答错或不答一道题扣
1
分
.
在这次竞赛中
,
小明被
评为优秀
(85
分或
85
分以上
),
小明至少答对了几道题
< br>
例
5
小颖准
备用
21
元钱买笔和笔记本
.
已知每枝笔
3
元
,
每个笔记本元
,
她买了
2
个笔记
本
.
请你帮她算一算
,
她还可能买几枝笔
练习
在一次“人与自然”知识竞赛中，共有
25
道选择题，要求学生把正确答案选出，
每道选对得
10
分，选错或不选倒扣
5
分
< br>.
如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于
200
分，那么他至少要选对多少道题
三、达标
1.
不等式
x
3
6
2
3
x
5
的解集
是
( )
＞
9
＜
9
＞
2
3
＜
2
3
2.
下列不等式中，与
3
< br>
2
x
5
≤－
1
同解的不等式是
(
)
－
2
x<
/p>
≥
5
－
3
≥
5
－
2
x
≤
5
≤
4
3.<
/p>
不等式
3(
x
+
2)
≥
4+2
x
的负整数解为
________.
4.
方程
x
+2
m
=4(
x
+
m
)+1
的解为非负数，则
m
的取值应为
________.
5.
解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1)2
x
－
9
＜
7
x
+1
1 (2)
x
5
3
x
2
2
1
≤<
/p>
2
§
一元一次不等式与一次函数（<
/p>
1
）
学习目标
1.
理解一元一次不等式与一次函数的关系，会利用一元一次不等式及一次函数的联系解决生活生
产建设中的实际应用问题
.
2.
熟练掌握一元一次不等式的解法，并能用一元一次不等式
解决一些实际应用问题
.
一．
温故
想一想，做一做填空
1.
只含有一个
_________________
，并且未知数的最高次数是
__________
，像这样的不
等式，叫
做一元一次不等式
.
2.
若关于两个变量
x
，
y
的关系式可以表示为
y
=_________________
的形式，则称
< br>y
是
x
的一次
< br>函数
.
3.
< br>一次函数的图象是
__________.
4.
要作一次函数的图象，只需
________
__
点即可
.
看看书，动动脑
1.
一次函数与一元一次不等式是否有联系
2.
能用一次函数的图象观察、解答出一元一次不等式的解集吗
二．
知新
【例
1
】
作出
函数
y=x+3
的图象，观察图像，回答下列问题：
(1)
x
取何值时，
x+3>0
(2)x
取何值时，
x+3<0
(3)x
取何值时，
x+3>1
【点拨】要回答上面的三个问题，我们可以从函数图像的定义上去理解：
x+3>0,
可以看作是一次
函数
y=x+3
中
y>0,
从图像上看，可
以看作是纵坐标大于
0
的所有点的集合，即
y=x+3
的图像在
x
轴
上方的部分，此时，要满足
x+3>0
必须满足
什么
【规律总结】利用函数图像解一元一次不等式的步骤是：
1.
2.
3.
【例
2
】某
校校长暑假将带领校、市级“三好学生”去北京旅游
.
甲旅行社
说：
“如果校长买全票，则
其余学生可享受半价优惠
.
”乙旅行社说：
“包括校长在内全部票价
6
折优惠”
，若全票价为
240
元
.
(1)
设学生数为
x
，
甲旅行社收费为
y
甲
，<
/p>
乙旅行社收费为
y
乙
，
分别计算两家旅行社的收费
.(
表达式
)
(2)
当学生数量是多少时，两家旅行社的收费一样
(3)
就学生数
x
讨论，哪家旅行社更优惠
.
三．达标
1.
如果一次函数
y
=
－
x
+
b
的图象经过
y
轴的正半轴，那么
b
应取值为
( )
＞
0
＜
0
=0
不确定
2.
已知函数
y
=8
x
－
11
，要使
y
< br>＞
0
，那么
x
< br>应取
( )
＞
11
8
＜
11
8
＞
0
＜
0
3.<
/p>
汽车由
A
地驶往相距
120
千米的
B
地，汽车的平均速
度是
30
千米
/
时，则汽车距
B
地的路程
S
(
千米
)
与行驶时间<
/p>
t
(
小时
)
的关系式及自变量
t
的取值范围是
( )
=120
－
30
t
(0
≤
t
≤
4) =30
t
(0
≤
t
≤
4) =120
－
30
t
(
t
＞
0) =30
t
(
t
＞
4)
4.
要使一次函数
y
=(2<
/p>
a
－
1)
x
+(
a
－
1)
的图象经过
y
轴的正半轴且过
x
轴的负半轴，
则
a
的取值范
围是
(
)
＞
1
1<
/p>
1
2
＞
1 C.
2
< br>＜
a
＜
1
＜
2
5.<
/p>
已知函数
y
=(2
m
－
1)
x
的图象上两点
A
(
x
< br>1
，
y
1
)
、
B
(
x
2
，
y
2
)
，当
x
1
＜
x
2
时，有
y
1
＞
y
2
，那么
m
的
取值范围是
( )
＜
1
2
＞
1
2
＜
2
＞
0
一元一次不等式与一次函数
(
二
)
学习目标：
1
、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有
关问题。
2
、通过具体问题体会一次
函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
一、温故
1.
若
y
1
=
-x+3,y
2
=3x-4.
当
x
取何值时，
（
1
）
y
1
(3) y
2
(2)y
1
=y
2
1
>
y
2
2.
某
商品原价
60
元，现优惠
25%
，则现价是
元
3
．某商
品原价
200
元，现打七五折，则现价是
元
4.
若
y
1
= -2x-2
，
y
2
=3x+3
，试确定当
x
取何值时，
y
1
<
y
2
二、知新
1
．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为
6000
元，并且
多买都有一定的优惠
.
甲商场的优惠条件是：
第一台按原价收费，
其
余每台优惠
25%.
乙商场的优惠条
件
是：每台优惠
20%.
.
甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠
25%
，那么甲商场的收费
y
1
（元）与所
买的电脑台数
x
之间的关
系是
。
乙商场的优惠条件是：每台优惠<
/p>
20%
，那么乙商场的收费
y
2
（元）与所买的电脑台数
x
之间的
关系是
。
（
1
）什么情况下到甲商场购买更优惠
（
2
）什么情况下到乙商场购买更优惠
(3
）什么情况下两家商场的收费相同
解：
2
．某单位计划在新年期间组织员工
到某地旅游，参加旅游的人数估计为
5~15
人，甲、乙两家旅
行
社的服务质量相同，且报价都是每人
200
< br>元
.
经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七折优惠；
乙
旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用其余游客八折优惠
.
该单位选择哪一家旅行社支付的旅游
费用较少
< br>
请大家先计划一下，你选哪家旅行社
解：
三、达标测试
1
、张老师带领
x
名学生到某动物
园参观，已知成人票每张
10
元，学生票每张
< br>5
元，设门票的总费
用为
y
元，则
y
=
．若张老师共有
100
员，则最多带领
人。
2
、如图，直线
y
kx
b
经过
A
(21)
，
，
B
(
1
，
2)
两点，则不等
式
y
1
A
2
x
kx
b
2
的解集为
．
O
x
B
3
、
2009
·广东佛山）画出一次函数
y
2
x
4
的图象，并回答：当函
y
数值为正时，
x
的取值范围是
．
1
4
、
红枫湖门票是每位
45
元，
20
人以上
（包含
20
人）
的团体票七五折优惠，
O
1
x
现在有
1
8
位游客买
20
人的团体票
第
3
题图
<
/p>
（
1
）比买普通票总共便宜多少钱
（
2
）不足
20
人时，多少人买
20
人的团体票才比普通票便宜
一元一次不等式组（
1
）
学习目标：
1
、理解一元
一次不等式组，一元一次不等式组的解集和概念。
2
、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
一、温故
解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集
x-1>0
＜
3 x-3<0
x+4>4x+1
二、知新
（一）自主探究，合作交流，知识提炼
1
、某校今年冬季烧煤取暖时间为
3
个月。如果每月比计划多烧
6
吨煤，那么取暖用煤
总量将超过
75
吨；如果每月比计划少烧
6
吨煤，那么取暖用煤总量不足
51
吨，该校计
划每月烧煤多少吨
解：设该校计划每月烧煤
x
吨，根据题意得
①
且
②
未知数
x
同时满足①
②两个条件，把①
②两个不等式合在一起，
就组成一个一元一次不等式组，记作：
1)
分别解这两个不等式，并把它们
的解集在同一个数轴上表示出来。
给出概念：
就组成一个一元一次不等式组。
叫做这个一元一次不等式组的解集。
叫做解不等式组。
(2)
请你尝试找出上面一元一次不等式组的解集