函数与方程练习题
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高考数学专题
一、选择题。
1
1.
若不等式
x
2
＋
ax
＋
1≥0
对于一切
x
∈
(
０，
2
< br>］成立，则
a
的最小值是
(
).
5
Ａ
.
０
Ｂ
.
－２
Ｃ
.
－
2
Ｄ
.
－３
1
2
.
已知函数
f(x)
＝
log
a
［
x
－
(2a)
］对任意
x
∈［
2
，＋
∞
］都有意义，则实数
a
的取值范围是
(
).
1
1
1
1
1
Ａ
.
(
０，
4
］
Ｂ
.
(
０，
4
)
Ｃ
.
［<
/p>
4
，１
)
Ｄ
.
(
4
，
2
)
x
3.
函数
f(x)
定义域为Ｒ，且
x≠1
，已知
f(x
＋
1)
为奇函数，当
x
＜
1
< br>时，
f(x)
＝
2x
2
－
x
＋
1
，那么当
x
＞
1
时，
f(x)
的递减区间为
(
).
Ａ
.
［
Ｃ
.
［
，＋
∞)
Ｂ
. (
１，
，＋
∞)
Ｄ
.
(
１，
］
］
4
．
已知<
/p>
f(x)
＝
asinx
< br>＋
b
＋４
(a
< br>，
b
∈
R)
，且
f(lglog
3
10)
＝
5
，则
f(lg
lg3)
的值是
(
).
Ａ
.
－５
Ｂ
.
－３
Ｃ
.
３
Ｄ
.
５
5.
已知
＝１
(a
，
b
，
c
∈Ｒ
)<
/p>
，则有
(
).
Ａ
.
b
2
＞
4ac
Ｂ
.
b
2
≥4ac
Ｃ
.
b
2
＜
4ac
Ｄ
.
b
2
≤4ac
6.
方程
lgx
＋
x
＝
3
的解所在的区间为
_____
。
A.
(0,1)
B.
(1,2)
C.
(2,3)
D.
(3,
＋∞
)
7. f(x)
定义在
R
上的函数，
f(x
＋
1)
＝－
则
f(
－
3.5)
为
(
)
,<
/p>
当
x
∈
[
－
2,
－
1]
时，
f(x)
＝
x,
A.
－
0.5
B.
－
1.5
C.1.5
D.
－
3.5
8
．设
P
是
60
的二面角
l
内一点，
PA
平面
< br>
,
PB
平面
,
A,B
< br>为
垂足，
PA
4,
PB
2,
则
AB
的长为
（
）
B
．
2
5
C
．
2
7
D
．
4
2
A
．
2
3
9
．若函数
f
(
x<
/p>
)=(1
－
m
)
x
2
－
2
mx
－
5
是偶函数
，则
f
(
x
)
（
）
A
．先增后减
B
．先减后增
C
．单调递增
－
)·<
/p>
D
．单调递减
≤a
恒成立，则实数
a
的最小值是
(
).
10.
对任意非负实数
x
< br>，不等式
(
1
2
3
Ａ
.
2
Ｂ
.
２
Ｃ
.
3
Ｄ
.
4
11.
二
.
填空题。
1.
如果
y
＝
1
－
sin
2
x
－
mcosx
的最小值为－４，则
m
的值为
.
2.
设
f(x)
是偶函数，
g(x)
是奇函数，且
f(x)
＋
g(x)
＝
ex
＋
1
，则
f(x)
＝
.
3.
已知矩形ＡＢＣＤ的边ＡＢ＝ａ，ＢＣ＝２，
PA
⊥平面ＡＢ
ＣＤ，ＰＡ＝２，现有以下五个数据：
1
(
１
)a
＝
2
；
(
２
)
a
＝
1
；
<
/p>
(
３
)a
＝
3
；
(
４
)a
＝
2
；
(
５
)a
＝
4
当在ＢＣ边上存在点
Ｑ，使ＰＱ⊥Ｑ
Ｄ时，则
a
可以取
.(
填上一个正确的数据序号即可
)
三．解答题。
1.
设集合
A
＝｛
x|4x
－
2x
＋
2
＋
a
＝
0
，
x
∈
R
< br>｝
.
(
１
)
若Ａ中仅有一个元素，求实数
a
的取值集合Ｂ；
(
２
)
若对于任意
a
∈
B
，不等式
x
2
－
6x
＜
a(x
－
2)
恒成立，求
x
的取值范围
.
2.
已知二次函数
f(x)
＝
ax
2
＋
bx(a
，
b
为常数，且
a≠0)
满足条件：
f(x
－１<
/p>
)
＝
f(
３－<
/p>
x)
且方程
f(x)
＝２
x
有等根
.
(
１
)
求
f(x)
的解析式；
(
２
)
是否存在实数
m<
/p>
，
n(m
＜
n)
，使
f(x)
定义域和值域分别为［<
/p>
m
，
n
］和［<
/p>
4m
，
4n
］<
/p>
，如果存在，求
出
m
、
n
的值；如果不存在，说明理由
.
1
1
3.
已知函数
f(x)
＝
a
－
x
(a
＞
0
，
x
＞
0).
(1)
求证：
f(x)
在
(0
，＋<
/p>
∞)
上是增函数；
(2)
若
f
(x)≤2x
在
(0
，＋
∞)
上恒成立，求
a
的取值
范围；
(3)
若
f(x)
在［
m
，
n
］上的值域是［
m
，
n
］
(m≠n)<
/p>
，求
a
的取值范围
.
函数与方程练习题答案
一．
选择题。
1
1.
C
。解法一：
看成关于
a
的不等式，由
f(0)≥
0
，且
f(
2
)≥0
可求得
a
的范围
.
1
1
解法二：
. f(x)
＝
x
2
＋
1
，
g(x)<
/p>
＝－
ax
，则结合图形
< br>(
象
)
知原问题等价于
f(
2
)≥g(
2
)
，
5
即
a≥
－
2
.
解法三：
.
利用选
项，代入检验，Ｄ不成立，而Ｃ成立
.
故选Ｃ
< br>.