高中数学直线方程练习题
-
高中数学直线方程练习题
一．选择题（共
< br>12
小题）
1
．
已知
A
（﹣
2
，
﹣
1
）
，
B
（
2
，
﹣
3
）<
/p>
，
过点
P
（
1
，
5
）
的直线
l
与线段
AB<
/p>
有交点，
则
l
的
斜率的范围是（
）
A
．
（﹣∞，﹣
8
]
﹣
8
）∪（
2
，
+
∞）
<
/p>
2
．已知点
A
（
1
，
3
）
，
B
（﹣
2
，﹣
1
）
．若直线<
/p>
l
：
y=k
（<
/p>
x
﹣
2
）
+
1
与线段
AB
相交，
则
k
的取值
范围是（
）
A
．
[
，
+
∞）
B
．
（﹣∞，﹣<
/p>
2
]
]
3
．已知
点
A
（﹣
1
，
1
）
，
B
（
2
，﹣
2
）
，若直线
l
：
x
+
my
+
m=0
与线段
AB
（
含端点）
相交，则实数
m
的取值范围是
（
）
<
/p>
A
．
（﹣∞，
]
∪
[
2
，
+
∞）
B
．
[
，
2
]
C
．
（﹣∞，﹣
2
]
∪
[
﹣
，
+
∞）
D
．
[
﹣
，﹣
2
]
< br>
4
．已知
M
< br>（
1
，
2
）
，
N
（
4
，
3
）直线
l
过点
P
（
2<
/p>
，﹣
1
）且与线段
MN
相交，那
么直线
l
的斜率
k
的取值范围是（
）
A
．
（﹣∞，﹣
3
]
∪
[
2
，
+
∞）
∪
[
，
+
∞）
5
．已知
M
（﹣
2
，﹣
3
）
，
N
（
3
，
0
）
< br>，直线
l
过点（﹣
1
，
2
）且与线段
MN
相交，
则直线
l
的
斜率
k
的取值范围是（
）
A
．
或
k
≥
5
B
．
）
，
B
（
2
，
C
．
D
．
B
．
[
2
，
+
∞）
C
．
（﹣∞，﹣
8
]
∪
[
2
，
+
∞）
D
．
（﹣∞，
C
．
（﹣∞，﹣
2
]
∪
[
，
+
∞）
D
．
[
﹣
2
，
B
< br>．
[
﹣
，
]
C
．
[
﹣
3
，
2
]
D
．
（
﹣∞，
﹣
]
6
．已知
A
（﹣
2
，
）
，
P
（﹣
1
，
1
）
，若直线
l
过点
P
且与线
段
AB
有公共点，则直线
l
的倾斜角的范围是（
）
A
．
C
．
B
．
D
．
∪
第
1
页（共
25
页）
7
．已知点
A
（
2
，
3<
/p>
）
，
B
（﹣
3
，﹣
2
）
，若直线
l
过点
P<
/p>
（
1
，
1
）与线段
AB
始终没
有交点，则直线
l
的斜率
k
的取值范围是（
）
A
．
＜
k
＜
2
B
．
k
＞
2
或
k
＜
C
．
k
＞
，
D
．
k
＜
2
<
/p>
，
若
B
，
O
，
D
三点共线，<
/p>
8
．
已知
O
为△
ABC
内一点，
且
则
t
的值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
9
．经过（
3
，
0<
/p>
）
，
（
0
，
4
）两点的直线方程是（
< br>
）
A
．
3x
+
4y
﹣
12=0B
．
< br>3x
﹣
4y
+
< br>12=0
C
．
4x
﹣
3y
+
12=0
D
．
4x
+
3y
﹣
12=0
<
/p>
10
．过点（
3
，﹣
6
）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（
）
A
．
2x
+
y=0
B
．
x
+
y
+
3=0
C
．
x
< br>﹣
y
+
3=0
D
．
x
+
y
+
3=0
或
2x
+
y=0
< br>11
．经过点
M
（
1
，
1
）且在两轴上截距相
等的直线是（
）
A
．
x
+
y=2
B<
/p>
．
x
+
y=1
C
．
x=1
或
y=1
D
．
x
+
y=2
或
x
﹣
y=0
12
．已知△
ABC
的顶点
A
（
2
，
3
）
，且三条中线交于点
G<
/p>
（
4
，
1
）
，则
BC
边上的<
/p>
中点坐标为（
）
A
．
（
5
，
0
）
B
．
（
6
，﹣
1
）
C
．
（
< br>5
，﹣
3
）
D
．
（
6
，﹣
3
）
二．填空题（共
< br>4
小题）
13
．
已知直线
l
1
：
ax
+
3y
+
1=0
，
l
2
：
2x
+
（
a
+
1
）
y
+
1=0
，
若
l
1
∥
l
2
，
则实
数
a
的值是
．
14
．直
线
l
1
：
（<
/p>
3
+
a
）
x
+
4y=5
﹣
3a
和直线
l
2<
/p>
：
2x
+
（
5
+
a
）
y=8
平行，则
a=
．
15
．设
直线
l
1
：
x
+
my
+
6=
0
和
l
2
：<
/p>
（
m
﹣
2
）
x
+
3y
+
2m=0
，当
m=<
/p>
时，
l
1<
/p>
∥
l
2
，
当
m=
时，<
/p>
l
1
⊥
l
2
．
16
．如果直线（
2a
+
5
）
x
+
（
a
﹣
2
）
y
+
4=0
与直线（<
/p>
2
﹣
a
）
x
+
（
a
+
3
）
y
﹣
1=0
互相
垂直，则
a
的值等于
．
三．解答题（共
11
小题）
17
．已知点
A
（
1
，
1
）
，
B
（﹣
< br>2
，
2
）
，直线
l
过点
P
（﹣
1
，﹣
1
）且与线段
AB
始
终有交点，则直
线
l
的斜率
k
的取值范围为
．
第
2
页（共
25<
/p>
页）
18
．已知
x
，<
/p>
y
满足直线
l
：
x
+
2y=6
．
（
1
）求
原点
O
关于直线
l
的对称点
P
的坐标；
（
2
）当
x
∈
[
1
，
< br>3
]
时，求
的取值范围．
19
．已知点
A<
/p>
（
1
，
2
）
、
B
（
5
，﹣
1
）
，
（
1
< br>）若
A
，
B
两点到直线
l
的距离都为
2
，求直线
l
的方程；
（
2
）若
A<
/p>
，
B
两点到直线
l
的距离都为
m
（
m
＞
0
）
，试根据
m
的取值讨论直线
l
存在的条数，不需写出直线方程．
20
．已知直线
l
的方程为
2x
+
（
1
+
m
）
y
+<
/p>
2m=0
，
m
∈
R
，点
P
的坐
标为（﹣
1
，
0
）
．
（
1
）求证：直线
l
恒过定点，并求出定点
坐标；
（
2
）求点
P
到直线
l
的距离的最大值．
21
．已知直
线方程为（
2
+
m
）
x
+
（
1
﹣
2m
）
y
+
4
﹣
3m=
0
．
（Ⅰ）证明：直线恒过定点
M
；
（Ⅱ）若直
线分别与
x
轴、
y
轴的负半轴交于
A
，
B
两点，求△
AOB
面积的最小
值及此时直线的方程．
22
．已
知光线经过已知直线
l
1
：
3x
﹣
y
+
7=0
和
l
2
：
2x
+
y
+
3=0
的交点
M
，且射到
x
轴上一点
N<
/p>
（
1
，
0
）后被
x
轴反射．
（
1
）求点
M
关于
x
轴的对称点
P
的坐标；
（
< br>2
）求反射光线所在的直线
l
3
的方程．
（
3
）求与
l
3
距离为
的直线方程．
23
．已知直线
l
：
y=3x
+
3
求（<
/p>
1
）点
P
（
4
，
5
）关于
l
的对称点坐标；
（
2
）直线
y=x
< br>﹣
2
关于
l
对称的直线的方程．
24
．
已知点
M
（
3
，
5
）
，
在直线
l
：
x
﹣
2y
+
2=0
和
y
轴上各找一点
P
和
Q
，
使△<
/p>
MPQ
的周长最小．
< br>25
．已知直线
l
经过点
P
（
3
，
1
）
，且被两平行直线
l
1
；
x
+
y
+
1=0
和
l
2
：
x
+
y
+
6=0
截
得的线段之长为
5
，
求直线
l
的方程．
< br>26
．已知直线
l
：
5x
+
2y
+
3=0
，直线
l′
经过点
P
（
2
，
1
）且与
l
的夹角
等于
45
，求
直线
l'
的一般方程．
27
．已知点
A
（
2
，
0
）
，
B
（
0
，
6
）
，
O
为坐标原点．
第
3
页（共
25
页）
（
1
）若点
C
在线段
O
B
上，且∠
ACB=
，求△
ABC
的面积；
（
2
）若原点
O
关于
直线
AB
的对称点为
D
，延长
BD
到
P
，且
|
PD
|
=2
|
BD
|
，已知
直线
L
：
ax
+
10y
+
84
﹣
108
=0<
/p>
经过点
P
，求直线
l
的倾斜角．
第
< br>4
页（共
25
页）
高中数学直线方程练习题
参考答案与试题解析
一．选择题（共
12
小题）
1
．
（
2016
秋
•
滑县期末）已知
A
（﹣
2<
/p>
，﹣
1
）
，
B
（
2
，﹣
3
）
，过点
P
（
1
，
5
）的直
线
l
与线段
AB
有交点，则
l
的
斜率的范围是（
）
A
．
（﹣∞，﹣
8
]
﹣
8
）∪（
2
，
+
∞）
<
/p>
【分析】
利用斜率计算公式与斜率的意义即可得出．
【解答】
解：
k
PA
=
=2
，
k
PB
=
=
﹣
8
，
B
．
[
2
，
+
∞）
C
．
（﹣∞，﹣
8
< br>]
∪
[
2
，
+
∞）
D
．
（﹣∞，
∵直线
< br>l
与线段
AB
有交点，∴
l
的斜率的范围是
k
≤﹣
8
，或
k
≥
2
．
故选：
C
．
【点评】
本题考查了斜率计算公式与斜率的意义，考查了推理能
力与计算能力，
属于中档题．
2
．
（
2016
秋
•
碑林
区校级期末）已知点
A
（
1
，
3
）
，
B
（﹣
2
，﹣
1
）
．若直线
l
：
y=k
（
x
﹣
2
）
+
< br>1
与线段
AB
相交，则
k
的取值范围是（
）
A
．
[
，
+
∞）
B
．
（﹣∞，﹣<
/p>
2
]
]
【分析】
由直线系方程求出直线
l
所过定点，由两点求斜率公式求得连接
定点与
线段
AB
上点的斜率的最小值和
最大值得答案．
【解答】
解：∵直线
l
：
y=k
（
x
﹣
2
）
+
1
过点
P
（
2
，
1
）
，
连接
P
与线段
AB
上的点
A
（
1
，
3
）时直线
l
的斜率最小
，为
连接
P
与线段
AB
上的点
B
（﹣
2
，
﹣
1
）
时直线
l
的斜率最大，
为
∴
k
的取值范围是<
/p>
故选：
D
．
<
/p>
【点评】
本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题．
第
5
页（共
25
页）
C
．
（﹣∞，﹣
2
]
∪
[
，
+
∞）
D<
/p>
．
[
﹣
2
，
，
．
．
3
．
（
2016
秋<
/p>
•
雅安期末）已知点
A
< br>（﹣
1
，
1
）
，
B
（
2
，﹣
2
）
，
若直线
l
：
x
+
my
+
m=0
与线段
AB
（含端点）相交，则实数
m
的取值范围是（
）
A
．
（﹣∞，
]
∪
[<
/p>
2
，
+
∞）
B
．
[
，
2
]
C
．
（﹣∞，﹣
2
]
∪
[
﹣
，
+
∞）
D
．
[
﹣
，﹣
2
]
【分析】
利用斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单调性即可得出．
【解答】
解：直线
l
：<
/p>
x
+
my
+
m=0
经过定点
P
（
0
，﹣
1
）
，
k
PA<
/p>
=
=
﹣
2
，
k
PB
=
=
﹣
．
∵直线
l
：
x
+
my
+
m=0
与线段
AB
（含端点）相交，
∴
∴
故选：
B
．
【点评】
< br>本题考查了斜率计算公式、
斜率与倾斜角的关系及其单调性，
考查了推
理能力与计算能力，属于中档题．
4
．
（
2016
秋
•<
/p>
庄河市校级期末）已知
M
（
1
，
2
）
< br>，
N
（
4
，
3
）直线
l
过点
P
（
2
，﹣
1
）且与线段
MN
相交，那么直线
l
的斜率
k<
/p>
的取值范围是（
）
A
．
（﹣∞，﹣
3
]
∪
[
2
，
+
∞）
∪
[
，
+
∞）
【分析】
画出图形，由题意得
所求直线
l
的斜率
k
满足
k
≥<
/p>
k
PN
或
k
≤
k
PM
，用
直线的
斜率公式求出
k
PN
和
k
PM
的值，
解不等式求出直
线
l
的斜率
k
的取值范围．
【解答】
解：如图所示：
由题意得，所求直线
l
的斜率
k
满足
k
≥
k
PN
或
k
≤
k
PM
，
即
k
≥
=2
，或
k
≤
=
﹣
3
，
B
．
[
﹣
，
]
< br>
C
．
[
﹣
3
，
2
]
D
．
（
﹣∞，
﹣
]
≤
≤﹣
2
，
．
∴
k
≥
2
，或
k
≤﹣
3
，
故选：
A
．
第
6
页（共
2
5
页）
【点评】
本题考查直线的斜率公式的
应用，体现了数形结合的数学思想．
5
．
（
2013
秋
•
迎泽
区校级月考）已知
M
（﹣
2
，﹣
3
）
，
N
（
3
，
< br>0
）
，直线
l
< br>过点（﹣
1
，
2
）且与线段
MN
相交，则直线
l
的斜率
k
的取值范围是（
）
A
．
或
k
≥
5
B
．
C
．
D
．
【分析
】
求出边界直线的斜率，作出图象，由直线的倾斜角和斜率的关系可得．
【解答】
解：
（如图象）即
P
（﹣
1
，<
/p>
2
）
，
由斜率公式可得
PM
的斜率
< br>k
1
=
直线
PN
的斜率
k
2
< br>=
=
，
=5
，
当直
线
l
与
x
轴垂
直（红色线）时记为
l′
，
可知当直线介于
l′
和
PM
之间时，
k
≥
5
，
当直线介于
l′
和
PN
之间时，
k
≤﹣
，
故直线
l
的斜率
k
的取值范围是：
k
≤﹣
，或
k
≥
5
故选
A
第<
/p>
7
页（共
25
页
）
<
/p>
【点评】
本题考查直线的斜率公式，
涉及
数形结合的思想和直线的倾斜角与斜率
的关系，属中档题．
6
．
（
2004
秋
•<
/p>
南通期末）已知
A
（﹣
< br>2
，
）
，
B
（
2
，
）
，
P
（﹣
1<
/p>
，
1
）
，若
直线
l
过点
P
且与线段
AB
有公共点，则直线
l
的倾斜角的范围是（
）
A
．
C
．
B
．
D
．
∪
【分析】
先求出直线的斜率的取值范
围，
再根据斜率与倾斜角的关系以及倾斜角
的范围求出倾斜角的
具体范围．
【解答】
解：设直线
l
的斜率等于
k
，
直线的倾斜角为
α
由题意知，
k
PB
=
=
﹣
，或
k
PA
=
=
﹣
设直线的倾斜角为
α
，则
α
∈
[
0
，
π
）
，
tanα=k
，
由图
知
0°
≤
α
≤
120°
或
150°
≤
α
＜
180°
故选：
D
．
第
8
页（共
2
5
页）
【点评】
本题考查直线的倾斜角和斜
率的关系，
直线的斜率公式的应用，
属于基
础题．
7
．已知点
A
（
< br>2
，
3
）
，
B
（﹣
3
，﹣
2
）
，若直线
l
过点
P
（
1
，
1
）与线段
AB
始终没
有交点，则直线
l
的斜率
k
的取值范围是（
< br>
）
A
．
＜
k
＜
2
B
．
k<
/p>
＞
2
或
k
＜
C
．
k
＞
D
．
k
＜
2
【分析】
求出
PA
，
PB
所在直线的斜率，数形结合得答案．
【解答】
解：点
A<
/p>
（
2
，
3
）
，
B
（﹣
3
，﹣
2
）
，若直线
l
过点
P
（
1
，
1
）
，
∵直线
PA
的斜率是
直线
PB<
/p>
的斜率是
如图，
∵直线
l
与线段
AB
始终有公共点，
∴斜率
k<
/p>
的取值范围是（
，
2
）
．
故选：
A
．
=2
，
=
．
第
9
页（共
25
页）
【点评】
本题考查了直线的倾斜角和直线的斜率，
< br>考查了数形结合的解题思想方
法，是基础题．
8
．
（
2017•
成都模拟）已知
O
为△
ABC
内一点，且<
/p>
B
，
O
，
D
三点共线，则
t
的
值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
以
OB
，
O
C
为邻边作平行四边形
OBFC
，连接
OF
与
BC
相交于点
E
，
E
为
BC
的中点．由
< br>点．根据
，可得
=2
=2
，点
O
是直线
AE<
/p>
的中
，
，若
，<
/p>
B
，
O
，
D
三点共线，可得点
D
是
BO
与
AC
的交点．过点
O
作
OM
∥
BC
交
AC
于点
M
，则点
M
为
AC
的中点．即可得出．
【解答】
解：
以
< br>OB
，
OC
为邻边作平行四边形
OBFC
，
连接
OF
与
BC
相交于点
E
，
E
为
BC
的中点．
∵
，∴
=2
=2
，
∴点
O
是直线
AE
的中点．
∵
，
B
，
O
，
D
三点共线，
∴点
D
是
BO
与
AC
的交点．<
/p>
过点
O
作
OM
∥
BC
交
AC
于点
M
，则点
M
为
AC
的中
点．
则
OM=
EC=
BC
，
∴
DM=
MC
，
< br>第
10
页（共
25
页）
=
，
∴
AD=
AM=
A
C
，
∴
t=
．
故选：
B
．
【点评】
本题考查了向量共线定理、
向量三角形与平行四边形法则、
平行线的性
质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9
．
（
2016
秋
•
沙坪
坝区校级期中）
经过
（
3
，
0
）
，
< br>（
0
，
4
）
两点的直线方程是
（
）
A
．
3x
+
4y
﹣
12=0B
．
3
x
﹣
4y
+
1
2=0
C
．
4x
﹣
3y
+
12=0
D
．
4x
+
3y
﹣
12=0
【分析】
直接利用直线的截距式方程求解即可．
【解答】
解：
因为直线经过
（
3
，
0
）
，
（
0
，
4
）
两点，
所以所求直线方程为：
即
4x
+<
/p>
3y
﹣
12=0
．
故选
D
．
<
/p>
【点评】
本题考查直线截距式方程的求法，考查计算能力．
10
．
（
2016
秋
•
平遥县校级期中）过点（
3
，﹣
6
）且在两坐标轴上的截距相等的
直线的方程是（
）
A
．
2x
+
y=0
B
．
x
+
y
+
3=0
C
．
x
﹣
y
+
3=0
D
．
x
+
y
+
3=0
或
2x
+
y=0
，
【分析】
当直线过原点时，用点斜式求得直线方程．当直线不过原点时，
设直线
的方程为
x
+
< br>y=k
，把点（
3
，﹣
6
）代入直线的方程可得
k
值，从而求得所求的直
线方程，综合可得结论．
【解答】
解：当直线过原点时，方程为
y=
﹣
2x
，即
2x<
/p>
+
y=0
．
<
/p>
当直线不过原点时，设直线的方程为
x
+
y=k
，把点（
3
，﹣
6
）代入直线的方程可
第
11
页（共
25
页
）
得
k=
﹣<
/p>
3
，
故直线方程是
x
+
y
+
3=0
．
综上，所求的直线方程为
x<
/p>
+
y
+
3=0<
/p>
或
2x
+
y=0
，
故选：
D
．
【点评】
本题考查用待定系数法求直线方程，
< br>体现了分类讨论的数学思想，
注意
当直线过原点时的情况
，这是解题的易错点，属于基础题．
11
．
（<
/p>
2015
秋
•
运
城期中）
经过点
M
（
< br>1
，
1
）
且在两轴上截距相等的直线是
（
）
A
．
x
+
y=2
B<
/p>
．
x
+
y=1
C
．
x=1
或
y=1
D
．
x
+
y=2
或
x
﹣
y=0
【分析】
分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为
0
时，设出
该直线的方程为
x
+
y=a
，把已知点坐标代入即可求出
a
的值，得到直线的方程；
第二：
当所求直线与两坐标轴的截距为
0
时，
设该直线的方程为
y=kx
，
< br>把已知点
的坐标代入即可求出
k
的值，
得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线
的方程
．
【解答】
解：①当所求的直线与两
坐标轴的截距不为
0
时，设该直线的方程为
x
+
y=a
，
把（
1
，
1
）代入所设的方程得：
a=2
，则
所求直线的方程为
x
+
y=2
；
②当所求的直线与两坐标轴的截距为
0
时，设该直线的方程为
y=kx
，
把（
1
，
1
）代入所求的方程得：
k=1
，则所求直线的方程为
y=x
．
综上，所求直线的方程为：
x
+
y=2
或
x
﹣
y=0
．
故选：
D
．
【点评】
此题考查直线的一般方程和分类讨论的数学思想，要注
意对截距为
0
和不为
0
分类讨论，是一道基础题．
12
．
（<
/p>
2013
春
•
泗
县校级月考）已知△
ABC
的顶点
A<
/p>
（
2
，
3
）
，且三条中线交于点
G
（
4
，
1
）
，则
BC
边上的中点坐标为（
）
A
．
（
5
，
0
）
B
< br>．
（
6
，﹣
1
）
C
．
（
5
，﹣
3
）
D
．
（
6
，﹣
3
）
【分析】
利用三
角形三条中线的交点到对边的距离等于到所对顶点的距离的一半，
用向量表示即可求得结
果．
第
12
页（共
25
页）