(完整版)解一元二次方程练习题(配方法)
-
一元二次方程解法练习题
一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
< br>2
2
1
、
4
x
1
0
2
、
(
x
3
)
2
3
、
x
1
5
4
、
81
x
2
16
2
2
二、
用配方法解下列一元二次方程。
1<
/p>
、
.
y
2
6
y
6
0
2
、
3
x
2
2
4
x
4
、
x
2
4
x
5
0
5
、
2
x
2
3
x
1
0
7
、
4
x
2
8
x
1
0
8
、
x
2
2
mx
n
2
0
-
1
-
3
、
x
2
4
x
96
6
、
3
x
2
2
x
7
0
9
、
x
2
2
mx
m
2
0
m
0
三、
用公式解法解下列方程。
3
2
y
3
、
3
y
2
1
2
3
y
< br>2
1
、
x
2
2
x
8
0
2
、
4
y
1
4
、
2
x
2
5
x
1
0
5
、
4
x
2
8
x
1
6
、
2
x
2
3
x
2
0
四、
用因式分解法解下列一元二次方程。
1
、
x
2
<
/p>
2
x
2
、
(
x
1
)
2
(
2
x
3
< br>)
2
0
3
、
x
2
6
x
8
0
4
、
4
(
x
3
)
2
25
(
x
2
)
2
5
、
(
1
2
)
x
2
(
1
2
)
< br>x
0
6
、
(
2
3
x
)
(
3
x
2
< br>)
2
0
五、用适当的方法解下列一元二次方程。
2
1
、
3
x
x
1<
/p>
x
x
5
2
、
2
x
3
5
x
3
、
x
2
< br>y
6
0
2
4
、
x
2
7
x
10
0
5
、
x
3
x
2
6
6
、
4
x
3
x
x
3
< br>
0
2
-
2
-
7
、
5
x
1
2
0
8
、
3
y
2
4
y
0
9
、
x
2
7
x
30
0
2
10
、
y
2
y
1
4
13
、
x
2
4
ax
b
2
4
a
2
16
、
x
2
5
31
3
x
36
19
、<
/p>
3
x
2
(
9
a
1
)
x
3
a
0
、
4
x
x
1
3
x
1
< br>
12<
/p>
、
2
x
1
2
25
0
14
、
x
2
b
2
a
3
x
2<
/p>
a
b
15
、
x
2
x
a
< br>
a
2
0
1
7
、
y
<
/p>
3
y
1
2
18
、
ax
2
(
a
b
)
x
b
0
(
a
0
< br>)
20
、
x
2
x
1
0
21
、<
/p>
3
x
2
9
x
2
0
-
3
-
11
22
、<
/p>
x
2
2
ax
b
2
a
2
0
23
、
<
/p>
x
2
+4
x
-
12=0
24
、
2<
/p>
x
2
2
x
30
0
25
、
5
x
2
7
x
1
0
28
、
3<
/p>
x
2
+5(2
x
+
1)=0
31
、<
/p>
y
2
2
2
2
y
32
34
、
x
<
/p>
x
6
112
．
35
37
、
x<
/p>
2
x
3
0
38
26
、
5
x
2
<
/p>
8
x
1
27
、
x<
/p>
2
2
mx
3
nx
3
m
2
mn
2
n
2
0
29
、
(<
/p>
x
1
)(
x
1
)
2
2
x
30
、
3
x
2
4
x
1
、
x
2
4
5
x
33
、
2
x
2
5
x
4
< br>0
、
2
x
2
2
x
30
0<
/p>
36
、
x
2
+4
x
-12=0
、
x
2
x
1
39
、
3
y
2
1
2
3
y
-
4
-
40
、<
/p>
t
2
2
1
t
0
41
、
5
y
2
y
2
1<
/p>
42
、
2
x
2
9
x
7
< br>=0
2
8
一元二次方程解法练习题
六、用直接开平方法解下列一元二次方程。
< br>2
2
1
、
4
x
1
0
2
、
(
x
3
)
2
3
、
x
1
5
4
、
81
x
2
16
2
2
七、
用配方法解下列一元二次方程。
1<
/p>
、
.
y
2
6
y
6
0
2
、
3
x
2
2
4
x
3
、
x
2
4
x
96
4
、
x
2
4
x
5
0
5
、
2
x
2
3
x
1
0
6
、
3
x
2
2
x
7
0
7
、
4
x
2
8
x
1
0
< br>
8
、
x
2
2
mx
n
2
0
9
、
x
2
2
mx
m
2
0
m
0
-
5
-
八、
用公式解法解下列方程。
3
2
y
3
、
3
y
2
1
2
3
y
< br>2
1
、
x
2
2
x
8
0
2
、
4
y
1
4
、
2
x
2
5
x
1
0
5
、
4
x
2
8
x
1
6
、
2
x
2
3
x
2
0
九、
用因式分解法解下列一元二次方程。
1
、
x
2
<
/p>
2
x
2
、
(
x
1
)
2
(
2
x
3
< br>)
2
0
3
、
x
2
6
x
8
0
4
、
4
(
x
3
)
2
25
(
x
2
)
2
5
、
(
1
2
)
x
2
(
1
2
)
< br>x
0
6
、
(
2
3
x
)
(
3
x
2
< br>)
2
0
十、用适当的方法解下列一元二次方程。
2
1
、
3
x
x
1<
/p>
x
x
5
2
、
2
x
3
5
x
3
、
x
2
< br>y
6
0
2
4
、
x
2
7
x
10
0
5
、
x
3
x
2
6
6
、
4
x
3
x
x
3
< br>
0
2
-
6
-
7
、
5
x
1
2
0
8
、
3
y
2
4
y
0
9
、
x
2
7
x
30
0
2
10
、
y
2
y
1
4
13
、
x
2
4
ax
b
2
4
a
2
16
、
x
2
5
31
3
x
36
19
、<
/p>
3
x
2
(
9
a
1
)
x
3
a
0
、
4
x
x
1
3
x
1
< br>
12<
/p>
、
2
x
1
2
25
0
14
、
x
2
b
2
a
3
x
2<
/p>
a
b
15
、
x
2
x
a
< br>
a
2
0
1
7
、
y
<
/p>
3
y
1
2
18
、
ax
2
(
a
b
)
x
b
0
(
a
0
< br>)
20
、
x
2
x
1
0
21
、<
/p>
3
x
2
9
x
2
0
-
7
-
11
22
、<
/p>
x
2
2
ax
b
2
a
2
0
23
、
<
/p>
x
2
+4
x
-
12=0
24
、
2<
/p>
x
2
2
x
30
0
25
、
5
x
2
7
x
1
0
28
、
3<
/p>
x
2
+5(2
x
+
1)=0
31
、<
/p>
y
2
2
2
2
y
32
34
、
x
<
/p>
x
6
112
．
35
37
、
x<
/p>
2
x
3
0
38
26
、
5
x
2
<
/p>
8
x
1
27
、
x<
/p>
2
2
mx
3
nx
3
m
2
mn
2
n
2
0
29
、
(<
/p>
x
1
)(
x
1
)
2
2
x
30
、
3
x
2
4
x
1
、
x
2
4
5
x
33
、
2
x
2
5
x
4
< br>0
、
2
x
2
2
x
30
0<
/p>
36
、
x
2
+4
x
-12=0
、
x
2
x
1
39
、
3
y
2
1
2
3
y
-
8
-
40
、<
/p>
t
2
2
1
t
0
41
、
5
y
2
y
2
1<
/p>
42
、
2
x
2
9
x
7
< br>=0
2
8
一元二次方程练习题
一．填空题：
1
．关于
x
的方程
mx
-3x= x
-mx+2
是一元二次方程
,
则
m___________
< br>．
2
．方程
< br>4x(x-1)=2(x+2)+8
化成一般形式是
__
__________________,
二次项系数是
___
_,
一次项系数是
____,
常数项是
______.
3
．方程
x
=1
的解为<
/p>
______________.
4
．方程
3 x
=27
的解为
______________.
x
+6x+____=(x+____)
,
a
±
___
_+
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
=(a
±
____ )
4
5
．关于
x
的一元二次方程
(m+3) x
+4x+
m
- 9=0
有一个解为
0 ,
则
m=______.
二．选择题：
6
．在下列各式中
①
x
+3=x;
②
2 x
- 3x=2x(x- 1)
–
1
③
3 x
-
4x
–
5
④
x
=-
7
．是一元二次方程的共有
(
)
A
0
个
B
1
个
C
2
个
D
3
个
8
．一元二次方程的一般形式是
(
)
A
x
+bx+c=0
B
a x
+c=0
(a
≠
0 )
C
a x
+bx+c=0
D
a x
+bx+c=0
(a
≠
0)
9
．方程
3
x
+27=0
的解是
(
)
A
x=
±
3
B
x= -3
C
无实数根
D
以上都不对
10
．方程
6
x
- 5=0
的一次项系数是
(
)
A
6
B
5
C
-5
D
0
-
9
-
2
2
2<
/p>
2
2
2
2
2
2
2
1
+2
x
11
．将方程
x
2
-
4x- 1=0
的左边变成平方的形式是
(
)
A
(x- 2)
2
=1
B
(x-
4)
2
=1
C
(x-
2)
2
=5
D
(x- 1)
2
=4
三
.
。将下
列方程化为一般形式
,
并分别指出它们的二次项系数、一次项系
数和常数项
t(t + 3)
=28
2 x
2
+3=7x
x(3x + 2)=6(3x + 2)
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
(3
–
t)
2
+
t
2
=9
四．用直接开平方法或因式分解法解方程：
< br>（
1
）
x
2
=64
（
2
）
5x
2
-
2
=0
（
3
）
（
x+5
）
2
=16
5
（
4
）
8
（
3
-x
）
2
–
72=0
（
5
）
2y=3y
2
（
6
）
2
（
2x
－
1
）－
x
（
1
－
2x
）
=0
（
7
）
3x(x+2)=5(x+2)
（
8
）
（
1
－
3y
）
2
+2
（
3y
－
1
）
=0
五
. <
/p>
用配方法或公式法解下列方程
.
：
（
1
）
x
+ 2x + 3=0
（
2
）
x
+
6x
－
5=0
(3)
x
－
4x+ 3=0
(4)
x
－
2x
－
1
=0
(5)
2x
+3x+1=0
(6)
3x
+2x
－
1 =0
-
10
-
2
2
2<
/p>
2
2
2
(7)
5x
2
－
3x+2 =0
(8) 7x
2
－
4x
－
3 =0
(9) -x
2
-x+12 =0
(10)
x
2
－
6x+9 =0
韦达定
理：对于一元二次方程
ax
bx
c
0(
a
0)
，如果方程
有两个实数根
x
1
,
< br>x
2
，那么
< br>2
b
c
x
1
x
2
,
x
1
x
2
a
a
说明：
（
1
）定理成立的条件
0
（
2<
/p>
）注意公式重
x
1
x
2
根系关系的三大用处
（
1
）计算对称式的值
例
若
x
1
,
x
2
是方程
x
2
x
2007
0
的两个根，试求下列各式的值：
2
2
(1)
x
1
x
2
；
b
的负号与
b
的符号的区别
a
2
(2)
1
1
；
x
1
x
2
(3)
(
x
1<
/p>
5)(
x
2<
/p>
5)
；
(4)
|
x
1
x
2
|<
/p>
．
解：
由题意
，根据根与系数的关系得：
x
1
x
2
2,
x
1
x
2
2007
2
2
2
2
(1)
x
1
x
2
(
x
1
x
2
)
2
x
1
x
2<
/p>
(
2)
2(
2007
)
4018
(2)
x
x
2
1
1
<
/p>
2
2
1
x
1
x
2
x
1
x
2
2007
2007
(3)
(
x
1
5)(
x
2
5)
x
1
x
2
5(
x
1
x
< br>2
)
25
2007
< br>5(
2)
< br>25
1972
(4)
|
x
1
x
2
|
(
x
1
x
2
)
2
(
x<
/p>
1
x
2
)
2
4
x
1
x
2
(
2)
< br>2
4(
2007)
2
2008
x
x
2
1
1
2
< br>2
1
，
(
x
1
x
2
)
(
x
1
x
2
)
4
x
1
x
< br>2
，
x
1
x
2
x
1
x
2
说明：
利
用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：
x
1
2
x
2
2
(
x
1
x
2
)
2
2
x
1
x
2<
/p>
，
|
x
1
x
2
|
(
x
1
x
2
)
2
4
x
1
x
2
，
x<
/p>
1
x
2
2
x
1
2
x
2
x
1
x
2
(
x
1
x
2
)
，
x<
/p>
1
3
x
2
3
(
x
1
x
2
)
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等等．韦
达定理体现了整体思想．
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