初一元一次方程习题
-
初
中
代
数
一
元
一
次
< br>方
程
练
习
题
一、填空题（每空
2
分，共
32
分）
1
、已知
8
x
m
9
4
98
是关于
x
的一元一次方程，
则
m
2
5<
/p>
m
=
。
2
、比
x
的
1
3
小
5
的数是
10
，列出的方程为，
这个方程的解为
x
。
3
、计算：
3
=
－（）
；若
m
0
,
则
m
=
< br>。
4
、如果：
x
6
10
，试猜测：
x
=
。
5
、叫做方程的解。
6
、若
x
< br>
1
是方程
2
< br>(
x
k
)
5
的解
,
那么
k
。
7
、经过去分母、去括号、移项、化
简可把一元一次方
程化为标准形式，这个标准形式为。
8
、当
x
时，
2
(
x
1
)
与
4
x
+1
< br>的和等于
0
。
9
、当
x
< br>时，
x
3
2
的值是
0
。
10
、
一年定期存款的利率为<
/p>
2.25%
，
利息税为
< br>20%
，
某
人存入
10000
元，一年后能取元钱。
11
、一条环城公路长
18
千
米，甲沿公路骑自行车，每
分钟行
550
米，乙沿公路跑步，每分钟跑
250
米，两
< br>人同时从同一起点向相反的方向出发，经
x
小时两人
又相遇，列出方程为。
12
、某商品的进价为
250
元，按标价的
9
折销售时，
利润率为
15
.2%
，商品的标价是元。
13
、若
y
2
是方程－
2
y
b
10
的解，则
b
。
14
、若
4
x
:
3
5
2
:
0
.
7
，则
x
。
二、选择题（每题
3
分共
24
分）
<
/p>
1
、下列方程中是一元一次方程的是（）
A
、
5
x
5
0
B
、
2
x
5
3
< br>9
C
、
y
2
5
y
6
D
、
8
x
9
y
7
2
、
一列长
150
米的火车，
以每秒
15
米的速度通过
600
米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火
车完全通
过隧道所需时间是（）秒。
A
、
60B
、
50
C
、
40D
、
30
3
、某工程，甲独做需
a
小时完成，乙独做需
b
小时完
成，两人合做可比乙独做提前的时间为（）
A
、
ab
a
b
B
、
b
2
a
b
C
、
a
2
a
b
D<
/p>
、
a
b
a
b
4
、
m
人
a
天可以完成一项工作，如果增加
n
< br>人，那么
完成这项工作需要的时间为（）
A
、
a
< br>n
B
、
a
n
C
、
m
a
m
n
D<
/p>
、
a
m
n
5
、方程
3
y
5
y
2
m
的解为
y
3
，则
m
的值为
（）
A
、
1
2
B
、－
< br>1
2
C
、
3D
、－
3
6
、方程
2
n
y
1
和
3
y
1
<
/p>
2
y
1
是同解方程，则
n
的值为（）
A
、
0B
、
1
C
、－
2D
、－
1
2
<
/p>
7
、三角形三边之比是
4
:
5
:
7
，最短边的长为
8
㎝，
则这个三角
形三边的长分别为（）㎝
A
、
4
、
5
、
7B
、
8
、
10
、
14
C
、
10
、
12
、
17D
、以上都不对
8
、某厂原计划每天生产
a
个零件，实际每天多生产
b
个零件，那么生产
m
个零件可以提前的天数为（）
A
、
m
a
m
b
B
< br>、
m
a
b
C
、
m
a
b
m
a
D
、
m
m
a
a
b
三、解下列方程（每
题
3
分共
24
分）
①
1
2
x
1
1
②
2
(
3
x
5
)
5
(
< br>2
x
1
)
0
③
1
1
2
x
2
(
2
x
1
)
3
(
x
< br>1
)
1
④
6
5
1
⑤
x
1
3
x
1
5
x
6
2
x
< br>
2
1
2
⑥
3
3
4
1
⑦
x
0
.
1
x
2
2
< br>3
x
0
.
3
0
.
6
⑧
(
m
1
)
x
n
2
x
(
m
< br>
3
)
四、
关于
x
的方程
< br>3
m
5
x
6
m
4
7
4
x
与方程
4
(
3
x
7
)
19
35
x
有相同的的解，求
m
的值。
（本题
4
分）
五、列方程解应用题（
1
～
5
各
5
分，
6
题
11
分）
（
1
）小彬、小王、小明
三人年龄的比为
3
:
4
:
5
年龄
之和为
36
，求三人的年龄分别是多少？
（
2
）在甲处劳动的有
28<
/p>
人，在乙处劳动的有
18
人，
现在另调
30
人去支援，
使在甲处的人数为在乙处的人
数的
3
倍
，应调往甲、乙两处各多少人？
（
3
）三个连续奇数之和是
27
，求这三个
数。
（
4
）
某人按定期三年在银行储蓄
2000
元，若年利率
为
2.52%
，
到期支取时
扣除利息税
20%
，
问三年后本息
共多少元？
（
5
）某商场按定价销售某种电器时，每台可获利
48
元，
按定价的九析销售该电器
6
台与将定价降低
30
元
销售该电器
9
台所获得的利润相等，该电器每台的进
价、定价各是多少元？
（
6
）
（多变题）某商场在销售某种服装时，为了吸引
顾客
①一变：
先按进价的
130%
标价，
再按标价的
< br>9
折出售，
结果每件服装仍获利
170
元，问这种服装的进价为每
件多少元？
< br>
②二变：若商场中的服装标价后，为了尽快卖完，商
店
按标价的
9
折出售，
再让利
4
元此时仍可获利
13%
。
此商品的进价是
1000
元，
请问应标价多少时，
才能做
到赚
13%
的利润。
答案：
一、
1
、
242
、
3
x
5
<
/p>
10
453
、－
3
－
m4
、
1
6
，－
45
、
使方程左右两边相等的未知数的值
6
、
7
2
7
、
ax
b
(
a
0
)
8
、
1
2
9
、—
310
、
1018011
、
15
x
33
x
<
/p>
18
12
、
32
013
、
1414
、
< br>75
28
二、
BBBCADBD
三、①
4
②
15
5
1
1
3
4
③
8
④
< br>2
⑤
2
⑥
10
n
2
⑦
13
⑧
m
3
四、
<
/p>
31
3
五、<
/p>
1
、
9
，
12
，
152
、
29
，
13
、
7
，
9
，
114
、
2120.965
、
162
，
2106
、
（
1
）
< br>1000
（
2
）
1260
一元一次方程应用题复习题
1
．列一元一次方程解应用题的一般步骤
（<
/p>
1
）审题：弄清题意．
（
2
）找出等量关系：找出能够
表示本题含义的相等关系
．
（
3
）设出未知数，列出方
程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，
•
然
后利用已找出的等量关系列出方程．
（
< br>4
）解方程：解
所列的方程，求出未知数的值．
（
5
）检验，写答案：
检验所求出的未知数的值是否是方程的解，
•
是否符合
实际，检验后写出答案．
2.
和差倍分问题
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量
3.
等积变形问题
< br>常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形
虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式
V=
底面积×高＝
S
·
h
＝
r
2
< br>h
②长方体的体积
V
＝长×宽
×高＝
abc
4
．数字问题
一般可设个位数字为
a
，
十位数字为
b
，
百位数字为
c
．
十位数可表示为
10b+a
，
百位数可表示为
100c+10b+a
．
然后抓住
数字间或新数、原数之间的关系找等量关系
列方程．
5
．市场经济问题
< br>（
1
）商品利润＝商品售价－商品成本价（
2
）商品利
润率＝
商品利润
商品成本价
×
100%
（
3
）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（
4
）商品的销售
利润＝（销售价－成本价）×销售量
（
5
）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出
售，如商
品打
8
折出售，即按原标价的
80%<
/p>
出售．
6
．行
程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速
度＝路程÷时间
（
1
）相遇问题：快行距＋慢行距＝原
距
（
2
）追
及问题：快行距－慢行距＝原距
（
3
）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋
水流（风）速
度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不
变的特点考虑相等关
系．
7
．工程问题：工作量＝工作效
率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝
1
8
．储蓄问题
利润＝
每个期数内的利息
本金
×
100%
利息＝本金×利
率×期数
1
．将一批工业最新动态信息输入管理储存网
络，甲独
做需
6
小时，乙独做需
4
小时，甲先做
30
分钟，
然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时
才能完
成工作？
2
．兄弟二人今年分别为<
/p>
15
岁和
9
岁，
多少年后兄的
年龄是弟的年龄的
2
倍？
3
．将一个装满水的内部长、宽、高
分别为
300
毫米，
300
毫米和
80•
毫米的长方体铁盒中的水，倒入一<
/p>
个内径为
200
毫米的圆柱形水桶中，正
好倒满，求
圆柱形水桶的高（精确到
0.1
毫米，
≈
3.14
）
．
4
< br>．有一火车以每分钟
600
米的速度要过完第一、第二<
/p>
两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多
5
秒，又
知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的
2
倍短
50
米，
试求各铁桥的长
．
5
．有某种三色冰淇淋
50
克，咖啡色、红色和白色配
料的比是
2
：
3
：
5
，
•
这种三色冰淇淋中咖
啡色、
红
色和白色配料分别是多少克？
6
．某车间有
16
名工人，每人每天可加工甲种零件
5
个或乙种零件
4
个．在这
16
名工人
中，一部分人
加工甲种零件，其余的加工乙种零件．
•
已知每加
工一个甲种零件可获利
16
元，每加工一个乙种零
件可获利
24
元．若此车间一共获利
1440
元，
•
求
这一天有几个工人加工甲种零件．
7
．
某地区居民生活用电基
本价格为每千瓦时
0.40
元，
若每月
用电量超过
a
千瓦时，
则超过部分按基
本电
价的
70%
收费．
（
1
）某户八月份用电
84
千瓦时，共交电费
30.72
元，
求
a
．
（
2
）若该用户九月份
的平均电费为
0.36
元，则
九月份共
用电多少千瓦？
•
应交电费是多少元？
8
．某家电商场计划用
9
万元从生产厂家购进
50
台电
视机．已知该厂家生产
3•
种不同型号的电视机，出
厂价分别为
A
种每台
1
500
元，
B
种每台
< br>2100
元，
C
种每台
2500
元．
（
1
）
若家电商场同时购进两种不同型号的电
视机共
50
台，用去
9
万元，请你研究一下商场的进货方案．
（
2
）若商场销售一台
A
种
电视机可获利
150
元，销售
一台
B
种电视机可获利
200
< br>元，
•
销售一台
C
种电视
机可获利
250
元，
在同时购进两种不同型号的电视
机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方
案？
答案
1
．解：设甲、乙一起做还需
x
小时才能完成工作．
根据题意，得
1
6
×
1
1
1
2
+
（
6
+
4
）<
/p>
x=1
解这个方程，得
x=
11
5
11
5
=2
小时
12
分
答：甲、乙一起做还需
2
小时
12
分才能完成工作．
2
．解：设
x<
/p>
年后，兄的年龄是弟的年龄的
2
倍，
则
x
年后兄的年
龄是
15+x
，弟的年龄是
9+x
．
由题意，得
2
×（
9+x
）
=15+x
18+2x=15+x
，
2x-x=15-18
∴
x=-3
答：
3
年前兄的年龄是弟的年龄的
2<
/p>
倍．
（点拨：
-3
年的意义，并不是没有意义，而是指以今
年为起点前的
3
年，是与
3•
年
后具有相反意义的量）
3
．解：设圆
柱形水桶的高为
x
毫米，依题意，得
·
（
200
2
）
2
x=300
×
300
×
80
x
≈
229.3
答：圆柱形水桶的高约为
229.3
毫米．
4
．解：设第一铁桥的长为
x
米，那么第二铁桥的长为
（
2x-5
0
）米，
•
过完第一铁桥所需的时间为
x
600
分．
过完第二铁桥所需的时间为
2
x
50
600
分．<
/p>
依题意，可列出方程
x
5
2
x
600
+
50
< br>60
=
600
解方程
x+50=2x-50
得
x=100
∴
2x-50=2
×
100-50=150
答：第一铁桥长
100
米，第二铁桥长
150
米．
5
．解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为
2x
克，<
/p>
那么红色和白色配料分别为
3x
克和
5x
克．
根据题意，得
2x+3x+5x=50
解这个方程，得
x=5
于是
2x=10
，
3x=15
，
5x=25
答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配
料分别
是
10
克，
15
克和
25
克．
6
．解：设这一天有
x
名工人加工甲种零件，
则这天加工甲种零
件有
5x
个，乙种零件有
4
（
16-x
）个．
根据题意，得
16
×
5x+24
×
4
（
< br>16-x
）
=1440
解得
x=6
答：这一天有
6
名工人加工甲种零件．
7
．解：
（
1
）由题意，得
0.4a+
（
84-a
）×
0.40
×
70%=30.72
解得
a=60
（
2
）设九月份共用电
x
千瓦时，则
0.40
×
60+
（
x-60
）×
0.40
×
70%=0.36x
解得
x=90
所以
< br>0.36
×
90=32.40
（
元）
答：九月份共用电
90
千瓦时，应交电费
32.40
元．
8
．解：按购
A
，
B
两种，
B
，
C
两种，
A
，
C
两种电视机
这三种
方案分别计算，
设购
A
种电视机
x
台，则
B
种电视机
y
台．
<
/p>
（
1
）
①当选购
A
，
B
两种电
视机时，
B
种电视机购
（
50-x
）
台，可得方程
1500x+2100
（
50-x
）
=90000
即
5x+7
（
50-x
）
=300
2x=50
x=25
50-x=25
②当选购
A
，
C
两种电视机时，
C
种电视机购
（
50-x
）
台，可得方程
1500x+2500
（
50-x
）
=90000
3x+5
（
50-x
< br>）
=1800
x=35
50-x=15
③当购
B
，
C
两种电视机时，
C<
/p>
种电视机为
（
50-y
< br>）
台．
可
得方程
2100y+2500
（
50-y
）
=90000
21y+25
（
50-y
）
=900
< br>，
4y=350
，不合题意
<
/p>
由此可选择两种方案：一是购
A
，
B
两种电视机
25
台
；
二是购
A
种电视机
< br>35
台，
C
种电视机
15
台．
（
2
）若选择（
1
）中的方
案①，可获利
150
×
25+250
×
15=8750
（元）
若选择（
1
）中的方案②，可获利
150
×
35+250
×
15=9000
（元）
9000>8750
故为了获利最多，选择第二种方案．
一元一次方程单元测试题
一、
选择题（每小题
3
分，共
24
分）
1
．下列等式中是一元一次方程的是（）
A
．
S=
1
2
ab
B.
x
－
y
=0C.
x
=0D.
1
2
x
3
=1
２．
已知方程
(
m
+1)
x
∣
m
∣
+3=0
是关于
x
的一元一次方程，
则
m
的值是（）
A.
1B.1
C.-1D.
０或１
3.
已知
x
=
－
3
是方程
k
(
x
+4)
－
2
k
－
x
=5
的解，则
k
的值
是（）
Ａ
.
－２Ｂ
.
２Ｃ
.
３Ｄ
.
５
4
．若代数式
x
－
1
x
3
的值是２，则
x
的值是（）
(A)0.75(B)1.75
(C)1.5(D)3.5
5.
方程
2
x
－
6=0
的解是（）
< br>
Ａ
.
３Ｂ
.
－３Ｃ
.
３
Ｄ
.
1
3
6.
甲
数比乙数的
1
4
还多
< br>1
，
设甲数为
x
，
则乙数可表示
为
()
A.
1
4
x
1
B.
4
x
1
C.
4
(
x
1
)
D.
4
< br>(
x
1
)
7
．初一（一）班举行了一次集
邮展览，展出的邮票比
平均每人
3
张多
24
张，
比平均每人
< br>4
张少
26
张，
这个班共展出邮票的张数是（）
A.164B.178
C.168D.174
8
．方程
2
－
2
x
4
3
x
< br>7
6
去分母得（）
A
．
2
－
2(2
x
－
4)=
－
(
x
－
7)
B.12
－
2(2
x
－
4)=
－
x
－
7
C.12
－
2(2
x
－
4)=
－
(
x
－
7)
D.<
/p>
以上答案
均不对
二、填空题（每小题
2
分，共
16<
/p>
分）
9.
一个
数的
3
倍比它的
2
倍多
10
，
若设这个数为
x
，
可
得到方程
________________.
10.
在公式中
v
=
v
0
+
at
，
已知
v
=15
，
v
0
=5
，
t
=4
，
则
a
=_____.
11.
关于
x
的两个方程
5
x<
/p>
－
3=4
x
与<
/p>
ax
－
12=0
的解相同，
则
a
=_______.
12.
日历中同一竖列相邻三个数的和为
63
，
则这三个数
分别为
______
、
______
、
______
。
13.
已知轮船逆水前进的速度为
m
千米
/
时，水流速度
为
2
千米
/
时，则轮船
在静水中的速度
是
__________.
14.<
/p>
我校球类联赛期间买回排球和足球共
16
个，花去
900
元钱，已知排球每个
4
2
元，足球每个
80
元，
则排球买了
________
个
.
15.
三个连续奇数的和是
7
5
，这三个数分别是
__________________.
16.
某商店将彩电按成本价提高
50
%
，然后在广告上写
“
大酬宾，
八折优惠
”
，
结果每
台彩电仍获利
270
元，
那么每台彩电
成本价是
___________.
三、解答题（共
60
分）
17.
解下列方程（
4
分
8=32
分）
①
x
4
2
5
x<
/p>
②
1
2
x
1
1
3
x
2
③
(
x
3
)
3
(
2<
/p>
5
x
)
④
2
(1
y
)
2