高中数学参数方程练习题
-
精品文档
高中数学参数方程练习题
<
/p>
一、
选择题：
本大题共
< br>12
小题，
每小题
5
分，
共
60
分，
在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
?x??2?5t
1
．曲线
?
与坐标轴的交点是．
y?1?2t?
B
．
C<
/p>
．
、
D
．<
/p>
、
A
．
2
．把方程
xy?1
化为以
t
参数的参
数方程是．
1??x?sint?x?cost?x?tant2x?t????A
B
．
C
．
D
．
111 ???1
y?y?y??y?t?2???sintcosttant????
2
512151259
3
．若直线的参数方程为
?
A
．
?x?1?2t
，则直线的斜率为．
y?2?3t?
2323
B
．
?
C
．
D
．
?232
4
．点在圆
?
．
?
2016
全新精品资料
-
全新公文范文
-<
/p>
全程指导写作
–
独家原创
1
/
32
精品文档
?x??1?8cos?
的．
?y?8sin?
B
．外部
C
．圆上
D
．与
θ
的值有关
A
．内部
1?x?t??
5
．参数方程为
?t
表示的曲线是．
??y?2
A
．一条直线
B
．两条直线
C
．一条射线
D
．两条射线
?x??3?2cos??x?3cos?
6
．两
圆
?
与
?
的位
置关系是．
?y?4?2sin??y?3sin?
A
．内切
B
．外切
C
．相离
D
．内含
??x?t
为参数
)
等价的普通方程为．
．与参数方程为
?
??y?y2y22?1 B
．
x??1
A
．
x?44
2
y2y22?1D
．
x??1
C
．
x?44
2
8
．曲线
?
2016
全新精品资料
-
全新
公文范文
-
全程指导写作
–
独家原创
2
/
32
精品文档
?x?5cos??
的长度是．
?y?5sin?3
5?10?
D
．
3
A
．
5?
B
．
10?
C
．
9
< br>．点
P
是椭圆
2x2?3y2?
12
上的一个动点，则
x?2y
的
最大值为．
A
．
B
．
C
D
1?
x?1?t?2?
10
．直线
?
和圆
x2?y2
?16
交于
A,B
两点，
?y????2
则
AB
的中点坐标为．
A
．
B
．
C
．
?3) D
．在以点
F
< br>为焦点的抛物线
?
上，则
|P
F|
等于．
?y?4t
2016
全新精品资料
-
全新公文范文
-
全程指导写作
–
独家原创
3
/
32
精品文档
A
．
2B
．
C
．
D
．
12
．直线
?
?x??2?t
被圆
2?
2?25
所截得的弦长为．
?y?1?t
1
C
D
4
A
B
．
40
二、
填空题：
本大题共
4
小题，
每小题<
/p>
5
分，
共
20<
/p>
分，
把答案填在题中横线上．
t?t
??x?e?e
的
普
通
方
程
为
_
_________________
．
13
．
参
数
方
程
?t?t
??y?2
??x??2
上与点
< br>A_______
．
14
．直线
?
??y?315
．直线
?
?x?tcos??x?4?2cos?
与圆
?
相切，则
??____________
___
．
2016
< br>全新精品资料
-
全新公文范文
-
全程指导写作
–
独家原创
4
/
32
精品文档
?y?tsin??y?2sin?
2
2
16
．
设
y?tx
，
则
圆
x?y?4y?0
的
参
数
方
程
为
___
_________________
．
三、解答题：本大题共
6
小题，
共
70
分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17
．
求直线
l1:?
??x?1?t
和直线
l2:x?y??0
的交点
P
的坐标，及点
P
??y?
?5?
与
Q
的距离．
< br>
18
．
过点
P
作倾斜角为
?
的直线与曲线
x2?1
2y2?1
交于点
M,N
，
求
|PM|?|PN|
的值及相应的
?
的值．
19
．
< br>已知
?ABC
中，
A,B,C<
/p>
，
求
?ABC
面积的最大值．
20
．已知直线
l
经过点
P,
倾斜角
??
写出直线
l
的参数
方程．
设
l
与圆
x2?y2?4
相交与两点
A,
B
，
求点
P
到
A,B
两点
的距离之积．
1
．
?
6
，
2016
全新精品资料
-
全新公文范文
-
全程指导写作
–
独家原创
5
/
32
精品文档
1t??tx?cos???2
分别在下列两种情
况下，把参数方程
?
化为普通方程：
1?y?sin???2
?
为参数，
t
为常数；
t<
/p>
为参数，
?
为常数．
22
．
已知直线
l
过定点
P
与圆
C
：
?
32
?x?5cos?
相交于
A
、
B
两点．
?y?5sin?
求：若
|AB|?8
，求直线
l<
/p>
的方程；
< br>若点
P
为弦
AB
的中点，求弦
AB
的方程．
答案与解析：
32
211
，
而
y?1?2t
，即
y?
，得与
y
轴的交点为；
55
111
当
y?0
时，
t?
，而
x??2
?5t
，即
x?
，得与
x
轴的交点
为．
222
1
．<
/p>
B
当
x?0
时，
t?
2
．
D xy?1
，
x
取非零实数，而
A
，
B
，
C
中的
x
的范围
有各自的限制．
．
Dk?
y?2?3t3???
．
x?12t2
2016
全新精品资料
-
全新公文
范文
-
全程指导写作
–
独家原创
6
/
32
精品文档
4
．A ∵点到圆心
?8
∴点在圆的内部．
5
．
Dy?2
表示一条平行于
x
轴的直线，
而
x?2,
或
x??2
，
所以
表示两条射线．
6
．
B
?5
，两圆半径的和也是
5
，因此两圆外切．
y2y222
?1?t?
1?x,x??1,
而
t?0,0?1?t?1,
得
0?y?2
．
．
Dx?t,44
2
8
．
D
曲线是圆
x2?y2?25
的一段圆弧，它所对圆心角
为
??
所以曲线的长度为
?
3
?
2?
．
10?
．
x2y2
??
1
，设
P?,2sin?)
，
< br>2016
全新精品资料
-
全新公
文范文
-
全程指导写作
–
独家原创
7
/
32
精品文档
9
．
D
椭圆为
64
x?2y??4sin?????)?
10
．
D
??16
，得
t2?8t?8?0
，
t1?t2?8,12?4
，
221?
x?1??4??2??x?3
中点为
? ??
?y??y??4?
??|PF|
为
P
到准线
x??1
的距离，
y2?4x
，准线为
x??1
，即为
4
．
?x??2??
?x??2?t?x??2?t??212
．
C
?
，把直线
? ??
y?1?ty?1?t???y?1???2
代入
??25
，得
??25,t?7t?2?0
，
2
2
2
2
2
|t1?t2|??
t1?t2|?
2016
全新精品资料
-
全新公文范文
．
C
-
全程指导写作
抛物线为
–
独家原创
8
/
32
11
精品文档
y?
?x?et?e?tx??2et
?y
yxy??2??x
．
??1,?y13
．
?t?t
22416??e?e?x?y?2e?t
?2??2
2
2
14
．
,
或
?)?,t?15
．
2222
1,t??2
5??22
，
或直线为
y?xtan?
，圆为
?y?
4
，作出图形，相切时，
66
易知倾斜角为
5??
，或．
66
4t?
x??4t?1?t222
x?0x?16
．
?
，当时，
，或；
y?0x??4tx?022
1?t?y?4t
2016
全新精品资料
-
全新公文范文
-
全程指导写作
–
独家原创
9
/
32
精品文档
?1?t2?4t?
x??4t2?1?t2
而
y?tx
，即
y?
，得
?
．
2
1?t?y?4t
?1?t2?
17
．解：将
?
??x?1?t
，代入
x?y??
0
，得
t?
，
??
y??5?
得
P
，
得
|PQ|?
?
?tcos??x?
18
．解：设直线为
?
，代入曲线
?y?tsin??
并整理得
t??)t?
2
2
3
全新精品资料
-
全新公文范文
10
/
32
2016<
/p>
-
全程指导写作
–
独家原创
精品文档
?0
，
3
则
|PM|?|PN|?|t1t2|?
，
1?sin?
?3?2
所以当
sin??1
时，即
??
，
|PM|?|PN|
的最小值为，此
时
??
．
242
19
．解：设
C
点的坐标为，则
?
2
2
?x?cos?
，
y??1?sin??
即
x??1
为以为圆心，以
1
为半径的圆．
∵A,B，
∴|AB|??
且
AB
的方程为
xy
??1
，
?22
即
x?y?2?0
，
《参数方程》练习题
一、选择题：
?x?a?tl1
．
直线的
参数方程为
?
，
l
上的点
P1
对应的参
数是
t1
，则点
P1
与
P
之间的
?y?b?t
距离是
< br>2016
全新精品资料
-
全新公
文范文
-
全程指导写作
–
独家原创
11
/
32
精品文档
A
．
t1B
．
2t1C
1D
1 1?x?t??2
．参数方程为
?t
表示的曲线是
??y?2
A
< br>．一条直线
B
．两条直线
C
．一条射线
D
．两条射线
< br>
1?x?1?t?2?3
．
直线
?
和圆
x2?y2?16
交于
A,B
两点，则
AB
的中点坐
标为
?y????2
A
．
B
．
D
．在以点
F
为焦点的抛物线
?
上，则
PF
等于
?y?4t
A
．
2B
．
3C
．
4D
．
5
?x?3?tsin2006.
直线
?
的倾斜角是
0?y?1?tcos20
A.20 B.70C.110D.160
二、填空题：
0000
1?x?x?1?____
．曲线的参数方程是
?t
，则它的普通方
程为
_y?2?y?1?t2?
8
．点
P
< br>是椭圆
2x?3y?12
上的一个动点，则
x?2y
的最
大值为
______
。
2
2016
全新精品资料
-
全新公文范文
-
全程指导写作
–
独家原创
12
/
32
精品文档
?x?2pt2
9
．已知曲线
?
上的两点
M,N
对应的参数分别为
t1
和
t2,
，
?y?2pt
且
t1?t2?0
，那么
MN=______4pt1___
10
．
直
线
??x?tcos??x?4?2cos
??5?
与
圆
?
相
切
，
则
?
?_____
或
__________
。
6?y?tsin??y?2sin?
?x=t
11.
设曲线
C
的参数方程为
?
，若以直角坐标系的
原点为极点，
x
轴的正半轴为极轴
2?y=t
建
立
极
坐
标
系
，
则
曲
线
C
的
极
坐
标
方
程
为
__?cos?
?sin??0
三、解答题：
12
．已知点
P
是圆
< br>x?y?2y
上的动点，
求
2x?y
的取值范围；若
x?y?a?0
恒成立，求实数
a
的
取值范围。
22
解：设圆的参数方程为
??x?cos?
，
?y?1?sin?
2x?y?2cos??sin??1??
?)?11?2x?y?1
x?y?a?cos??sin??1?a?0
?a???1???)?1
?a?1
1t??tx?cos???213.
分别在下列两
种情况下，把参数方
2016
全新精品资料
-
全新公文范文
-
全程指导写作<
/p>
–
独家原创
13
/
32
精品文档
程
?
化为普通方程：
1?y?sin???2
?
为参数，
t
为常数；
t
为参数，
?
为常数；
1
< br>．解：当
t?0
时，
y?0,x
?cos?
，即
x?1,
且
y?0
；
<
/p>
当
t?0
时，
c
os???x
t?t2,sin??yt?t2
而
x?y?1
，即
22x2
t2
4?y2t?t24?1
当
??k?,k?Z
时，
y?0
，
x??1t
，即
x?1,
< br>且
y?0
；
?1t?t
当
??k??,
k?Z
时，
x?0
，
< br>y??
，即
x?0
；
2
2x2x2y?t?t?te?e?2e????k???
cos?cos?sin?,k?Z
时，
得
?
当
??
，即
?y2x2y2?et?e?t??2e?t????sin?cos?sin???
得
2e?2et?t?
cos?sin?cos?sin?
x2y2
?2?1
。
即
2cos?sin?
1
4
．已知直线
l
经过点
P,
倾斜角
??
22?6
，写出直线
l
的参数方程。<
/p>
设
l
与圆
x?y?4
相交
与两点
A,B
，求点
P
到
A,B
两点的距离之积。
???x?1?tcosx?1????
解
：
< br>直
线
的
参
数
方
程
为
?
，
即
??y?1?tsin??y?1
?1t??6?
?2
?x?1?21?2
把直线
?
代入<
/p>
x
2016
全新精品资料
-
全新公文范文
-
全程指导
写作
–
独家原创
14
/
32
精品文档
?y?4
得
?2?4,t2?1)t?2?0?y?1?1t??2
t1t2??2
，则点
P<
/p>
到
A,B
两点的距离之积为
2
15.
< br>过点
P
作倾斜角为
?
的直线与曲线
x2?12y2?1
交于点
M,N
，求
PM?PN
的最大值
2
及相应的
?
的值。
??tcos??x?
解
：
设
直
线
为
?
，
代
入
曲
< br>线
并
整
理
得
?y?tsin??
3
3t2??)t??0,
则
PM?PN?t1t2?1?sin2?
?32
所
以当
sin??1
时，即
??
，
PM?PN
的最大值为，此
< br>时
??0
。
2
16.
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，
x
轴的非负
半轴为极轴建立极坐标系
.
已知点
A
的极坐标为
?????2,?
，直线
l
的极坐标方程为
?cos?a
，且点
A
在
直线
l
上。
?4?
求
a
的值及直线
l
的直角坐标方程；
?
x?1?cosa,
圆
C
的参数方程为
?
，试判断直线
l
与圆
C
的位置关系
.
y?sina?
由点
A?)
在直线
?cos?
a
上，可得
a?44?
2016
全新精品资料
-
< br>全新公文范文
-
全程指导写作
–
独家原创
15
/
32
精品文档
所以直线
l
的方程可化为
?c
os???sin??2
从而直线
l
的直角坐标方程为
x?y?2?0
由已知得圆
C
的直角坐标方程为
2?y2?1
所以圆心为，半径
r?1
<
/p>
以为圆心到直线的距离
d??1
，所以直
线与圆相交
17.
在直角
坐标系
xOy
中，直线
l
的方程为
x-y+4=0
，
曲线
C
的参数方程为
???x?a.
??y?sina
已知在极坐标中，
点
P
的极坐标为，
判断点<
/p>
P
与直线
l
的位
置关系；
设点
Q
是曲线
C
上的一个动点
，求它到直线
l
的距离
的最小值
.
解：
把极坐标下的点，
从而点Ｑ到直线
l
的
距离为
?2)
化为直角坐标得：
P<
/p>
又点Ｐ的坐标满足直线方程，所以点Ｐ
在
|3cos??sin??4|?
d?22cos
?4?2cos?22
href=“http:///fanwen/shuoshuo
daquan/”
target=“_blank”
class=“keylink”>说眂
os??1
时，
d
去到最小值，且最小值为
2
。
?
x?3?,??18.
在直角坐标系
xoy
中，直线
l
的参数方
程为
?
。在极坐标系中，圆
C
，
因
?a
2
016
全新精品资料
-
全新公文范文<
/p>
-
全程指导写作
–
独家原创
16
/
32