侧面积

+

一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽 子、游泳池

侧面积

+

两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

二、圆锥

1

、圆柱的形成：圆锥是以直角三角 形的一直角边为轴旋转而得到的

圆锥也可以由扇形卷曲而得到

2

2

、圆 锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高

3

、圆锥的特征：

（

1

）底面 的特征：圆锥的底面一个圆。

（< /p>

2

）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

（

3

） 高的特征

：圆锥有一条高。

4

、圆柱的切割：

①

横切：切面是圆

②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三 角形的高是圆锥

的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，

即

S

增

=2rh

5

、圆锥的相关计算公式：底面积

：

S

底

=

π

r

²

底面周长：

C

底

=

π

d=2

π

r

体积

：

V

锥

=1/3

π

r²

h

考试常见题型：

①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长

②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积

③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和 高，再根据圆柱

的相关计算公式进行计算

三、圆柱和圆锥的关系

1

、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体 积是圆锥的

3

倍。

< br>2

、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的

3

倍。

3

、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积

(

注 意：是底面积而不是底面半径

)

是

圆柱 的

3

倍。

4

、圆柱与圆锥等底等高

，体积相差

2/3 Sh

题型总结

①

直接利用公式：

分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积

分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化

分析清楚两个圆柱

(

或两个圆锥

)

半径、底面积 、底面周长、侧面积、表面积、

体积之比

②

圆柱与 圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题

(

正方体，长方体与 圆柱

圆锥之间

)

③横截面的问题

< br>④浸水体积问题：

(

水面上升部分的体积就是浸入水中物 品的体积，等于盛水容

积的底面积乘以上升的高度

)

⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都

是 体积不变的问题，注意不要乘以

1/3

四、典型题：

< br>1

、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的π

< br>倍，

即

h=C=

π

d,

它的侧面积是

S

侧

=h

²

3

-

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