弧长和扇形面积教案
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24.4
弧长和扇形面积教案
一、学习目标：
1
< br>、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用
两个
公式进行相关计算；
2
、经历用类比
、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分
析问题和解决问题的能力
。
3
、通过介绍扇面的文化，渗透艺
术文化熏陶和情感的教育。
二、教学重点和难点：
重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。
难点：弧长和扇形面积公式的应用。
三、教学方法：
根据九年级学生的年
龄特点和心理特征以及现有的知识水平，
老师通过扇子
文化导入
，可以激发学生的学习兴趣。在讲解新课时我主要采用启发式教学法，
以问题链的形式，
让学生通过探究由特殊到一般，自己得出
n
°圆心角所对弧长<
/p>
公式后，再利用类比方法得出
n
°圆心角
所对扇形面积公式。同时再启发学生用
联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。本节
课设置多个练习，由简到难，
重点巩固两个公式，
培养和渗透学
生几何建摸和几何推理应用意识，
提高解决问
题的能力和树立严
谨的学习态度。
四、教学过程：
情境导入：
幻灯片展示：
扇子文化：
中国是世界上最早使用扇子的国家，
并
逐渐传入日
本和欧洲的许多国家。
中国民间流传的活佛济公的形
象，
惹人喜爱，
它头戴破僧
帽，衣衫褴
褛，手持破蒲扇，疯疯癫癫，却爱济困解难，助人为乐，可谓是家喻
户晓的传奇人物。<
/p>
三国时蜀相诸葛亮，
足智多谋，
风流倜傥
，
辅助刘备建立霸业，
每每羽扇纶巾装束，
羽扇常不离手，
成了他身份和智慧的象征。
明代唐伯虎喜在
扇面上作画题诗。
有时一把普遍的扇子，
一经名家题诗作画而身价百倍。
在中国，
最常见的是折扇。<
/p>
（一学生朗读）
幻灯片展示中国各种扇子，引出课题：弧长的扇形面积
（一、
）弧长：
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1
、复习什么是弧？结合幻灯片演示。
2
、探求新知：
学生思考：
(1)
< br>半径为
R
的圆
,
周长是多少
?
圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对
的弧
?
(2)1
°圆心角所对弧长是多少
?
(3)n
°的圆心角所对的弧长是多少
?
教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出
n
°的圆心角所
对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，
逐步分析，尽量提问学生回答，相互
补充，
得出结论。
使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，
找寻它们
的联系，探究规律，得出结论。
3
、小试牛刀：
①已知弧所对的圆心角为
90
0
，
半径是
4
，则弧长为
______ <
/p>
2
②已知一条弧的半径为
9
，弧长为
8
，那么这条弧所对的圆心角为
_160
0
_
。<
/p>
4
、简单应用：
③制造弯形管道时，
要先按中心线计算“展直长度”，
再下
料，
试计算图所示管
道的展直长度
L<
/p>
(
单位：
mm
，
精确到
1mm)
A
700mm
100
B
R=900mm
O
700mm
学生解题，
（一人板演）
提问学生从图中获得哪些信息，通过练习，使学生掌握
弧长公式中弧长、
半径、
圆心角三者之间的关
系．
对实际问题引导学生分步分析，
分步计算。体会数学来源于
生活并服务于生活。
（二）
、扇形面积
1
、扇形定义
(1)
通过幻灯片演示引出扇形，学生总结扇形定义。
(2)
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做
扇形。
C
D