弧长及扇形的面积
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弧长及扇形的面积
教学目标：
1
．经历探索弧长计算公式、扇形面积计算公式的过程
.
2<
/p>
．会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题
.
3
．经历弧长和扇形面积计算公式的探索过程和应用过程，体会“整
体与部分”的关系及
类比、方程、转化等思想
.
教学重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用
.
教学难点：弧长与扇形的计算公式的应用
.
教学过程：
一、创设情境
如图
< br>1
是操场部分跑道圆弧形状的示意图，其中半径为
20<
/p>
米，圆心角为
180
°
< br>.
你能求出这段跑道的长度吗
?
【设计意图：
从生活实际中引出计算
弧长的必要性
.
】
二、引导探索
探索一：探索弧长公式
1
．问题：刚才求的这段跑道的长度是
180
°的圆
心角所对的弧长，若圆心角分别为
90
°、
45
°、
60
< br>°、
1
°、
n
< br>°，如何计算它所对的弧长呢？
2.
归纳：
如果圆的半径为
R
，<
/p>
圆心角度数为
n
，
弧长为
l
，
那么弧长的计算公式为：
.
【设计意图：
从由特殊的圆心角计算
弧长入手，引导学生理解
n
°的圆心角所对的弧长实际上
是圆周长的
n
，体会“整体与部分”的关系<
/p>
.
】
360
3.
练习
1
：
<
/p>
（
1
）已知圆弧的半径为
24
，所对的圆心角为
60
°
，它的弧长为
.
（
2
）
已知一条弧的半径为
9
，
< br>弧长为
3
π
，
< br>那么这条弧所对的圆心角为
______.
（
3
）如图
2
，已知
种相等关系
.
如
果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量
.
】
探索二：探索扇形面积公式
1.
扇形定义
一条弧和经过这条弧的端点
的两条半径所组成的图形叫做扇形。如上图中，由
OB
所组成的
图形叫做扇形
OAB.
2.
辨析
下列各图中，哪些图形是扇形？
(1) (2) (3) (4) (5)
3.
尝试探索扇形的面积公式
(1)
如上题图（
3
）
，圆的半径为
R
，圆心角为
90
°，怎样计算该扇形的面积呢？
和半径
OA
、
长为<
/p>
12
π
cm
，∠
AOB=160
°，则⊙
O
的半径
.
图
2
A
O<
/p>
B
【设计意图：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，
理解
l
、
n
、
R
这
3
个量之
间的一
1
0
(2)
怎样计算圆心角是
n
的扇形面
积？请同学们小组交流
.
归纳：如果用字母
S
表示扇形的面
积，
n
表示圆心角的度数，
R
表示圆半径，那么扇形面积
的计算公式为：
.
【设计意图：
类比弧长的计算公式，
从“整体与部分”的关系来引导学生自主探索扇形面积公式
.
】
4.
扇形的面积公式与弧长公式有什么区别？有什么联系？
扇形的弧长与扇形面积的关系为：
.
【设计意图：引导学生将扇形面积公式与三角形面积公式进行类比
< br>.
】
5.
练习
2
：
<
/p>
（
1
）已知扇形的半径为
3cm
，圆心角为
120°，则扇形的面积为
cm
.
2
1
（
2
）已知扇形面积为
，圆心角为
60
°，则这个扇形的半径
R=____
．
3
（
3
）已知
扇形的半径为
2
，弧长为
π
，则扇形的面积为
________.
4
（
4
）一个弧长与面积都是
< br>
的扇形，它的半径为
________ .
3
（
5
）已知扇形的圆
心角为
120
°，弧长为
20
π
，扇形的面积为
________.
【设计意图：类似于弧长的计算公式，引导学生用“方程的观
点”去认识扇形面积计算公式，公
式也是表示三个量之间的相等关系，在
S
、
n
、
R
中任意知道两个量都可以根据公式求出第三
个量，同时又
要注意灵活选择扇形的面积公式
.
】
三、例题解析
例
如图，正三角形
ABC
的边长为
2
，分别以<
/p>
A
、
B
、
C
为圆心
,
1
为半径的圆两两相切于点
O
1
、
O
2
、
< br>O
3
，求弧
O
< br>1
O
2
、
弧
O
2
O
3
、
弧
O
3
O
1
围成的图形的面积
S
（图中阴影部分）
.
变式：若原题的条件不变，现再画△
ABC
的内切圆⊙
O
与⊙
A
、⊙
B
、⊙
C
相交
,
求其公共部分的<
/p>
面积（图中阴影部分）
.
【设计意图：
进一步巩固扇形的面积
公式，
能将不规则图形的面积转化成规则图形的面积的和
差，体
会转化的数学思想
.
】
四、巩固练习
2