初中练习题
-
一元一次方程
选择题
1
．已知
(x+y)
< br>∶
(x-y)=3
∶
1
，则
x
∶
y=
（
）。
A
、
3
∶
1
B
、
2
∶
1
C
、
1
∶
1
D
、
1
∶
2
2
．方程
-2x+ m=-3
的解是
3
，则
m
的值为（
）。
A
、
6
B
、
-6
C
、
D
、
-18
3
．在方程
6x+1=1
，
2x=
，
7x-1=x-1
，
5x=2-x
中解为
的方程个数是（
）。
A<
/p>
、
1
个
B
、
2
个
C
、
3
个
D
、
4
个
4
．根据
“a
的
3
倍与
-4
绝对值的差等于
9”
的数量关系可得方程（
）。
A
、
|3a-(-4)|=9
B
、
|3a-4|=9
C
、
3|a|-|-4|=9
D
、
3a-|-4|=9
5
．若关于
x
的方程
=4(x-1)
的解为
x=3
，则
a
的值为（
）。
A
、
2
B
、
22
C
、
10
D
、
-2
答案与解析
答案：
1
、
B
2
、
A
3
、
B
4
、
D
5
、
C
解析：
1
．分析：本题考查对等式进行恒等变形。
由
(x+y)
∶
(x-y)=3
∶
1
，知
x+y=3(x-y)
，化简得：
x+y=3x-3y
，
得
2x-4y=0
，即
x=2y
，
x
∶
y=2
∶
1
。
2
．分析：∵
3
是方程
-2x+
m=-3
的解，
∴
-2×
3+
m=-3
，
即－
6+
m=-3
，
∴
m=-3+6
，
——
根据等式的基本性质
1
∴
m=6
，
——
根据等式的基本性质
2
∴
选
A
。
3
．
分析：
6x+1=1
的解是
0
，
2x=
的解是
，
7x-1=x-1
的解是
0
，
5x=2-x
的解是
。
4
．略。
5
．分析：因为
x=3
是方程
=4(x-1)
的解
，故将
x=3
代入方程满足等式。
一、
多变量型
多变量型一元一次方程解应用题是指在题目往往有多个未知量，
多个相等关系的
应用题。这些未知量只要设其中一个为
x
，其他
未知量就可以根据题目中的相等
关系用含有
x
< br>的代数式来表示，
再根据另一个相等关系列出一个一元一次方程即
可。
例一：（
2005
年北京市人教）夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温<
/p>
度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高
1
℃，结
果甲种空调比乙种空调每天多节电
27
度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空
调每天的
总节电量是只将温度调高
1
℃后的节电量的
1.1
倍，而甲种空调节电量
不变，
这样两种空调每天共节电
405
度。
求只将温度调高
1
℃后两种空调每天各
节电多少度？
分析：
本题有四个未知量：
调高温度后甲空调节电量、
调高
温度后乙空调节电量、
清洗设备后甲空调节电量、
清洗设备后乙
空调节电量。
相等关系有调高温度后甲
空调节电量－调高温度后
乙空调节电量＝
27
、清洗设备后乙空调节电量＝
1.1×
调高温度后乙空调节电量、调高温度后甲空调节电量＝清洗设备后甲
空调节电
量、清洗设备后甲空调节电量＋清洗设备后乙空调节电量＝
405
。根据前三个相
等关系用一个未知数设出表示出四个
未知量，
然后根据最后一个相等关系列出方
程即可。
解：设只将温度调高
1
℃后，乙种空调每天节电
x
度，则甲种空调每天节电
度。
依题意，得：
解得：
答：只将温度调高
1
℃后，甲种空调每天节电
207
度，乙种空调每天节电
180
度。
二、
分段型
分
段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同
的一类应用题
。
解决这类问题的时候，
我们先要确定所给的数据所处的分段，
然
后要根据它的分段合理地解决。
例二：（
2005
< br>年东营市）某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数
(
千克
)
不超过
20
千克
20
千克以上
但不超过
40
千克
40
千克以上
每千克价格
6
元
5
元
4
元
张强两次共购买香蕉
50
千克（第二次多于
第一次），共付出
264
元，
请问张
强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
分析：由于张强两次共购买香蕉
50
千克（第二次多于第一次），那么第二次购
买香蕉多于<
/p>
25
千克，
第一次少于
< br>25
千克。
由于
50
千克香蕉共付
264
元，
其平
均价格为
5.28
元，所以必然第
一次购买香蕉的价格为
6
元
/
千克，即少于
20
千
克
，第二次购买的香蕉价格可能
5
元，也可能
4
元。我们再分两种情况讨论即
可。
解：
1)
当第一次购买香蕉少于
20
千克，第二
次香蕉
20
千克以上但不超过
40
千克
的时候，设第一次购买
x
千克香蕉，第二次购买（
50
－
x
）千克香蕉，根据题意，
得：
6x
＋
5<
/p>
（
50
－
x
）＝
264
解
得：
x
＝
14
50
－
14
＝
36
（千克）
2
）当第一次购买香蕉少于
20
千克，第二次香蕉超过
40
千克的时候，设第一次
购买
x
千克香蕉，第二次购买（
50
－
x
）千克香蕉，根据题意，得：
6x
＋
4
（
50
－
x
）＝
264
解得：
x
＝
32
（不符合题意）
答：第一次购买
14
千克香蕉，第二次购买
36
千克香蕉
例三：（
200
5
年湖北省荆门市）参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享
受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表
.
某人住院治疗
后得到保险公司报
销金额是
1100
元
，那么此人住院的医疗费是（
）
住院医疗费（元）
报销率（
%
）
不超过
500
元的部分
0
< br>超过
500
～
1000
元的部分
60
<
/p>
超过
1000
～
3000
元的部分
80
……
A
、
1000
元
B
、
1250
元
C
、
15
00
元
D
、
2000
元
解：设此人住院费用为
x
元，根据题意
得：
500×
60
％＋
(x
－
< br>1000)80%
＝
1100
解得：
x
＝
2
000
所以本题答案
D
。
三、
方案型
方案型一元一次方程解应用题往往给出两个方案计算同一个未
知量，
然后用等号
将表示两个方案的代数式连结起来组成一个一
元一次方程。
例四：（
2005
年泉州市）某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用
< br>30
座客车若干辆，但还有
15
人无座位。
（
1
）设原计划租用
30
座客车
x
辆，试用含
x
的
代数式表示该校初三年级学生
的总人数；
（
2
）现决
定租用
40
座客车，则可比原计划租
3
0
座客车少一辆，且所租
40
座
客车中有一辆没有坐满，只坐
35
人。请你求
出该校初三年级学生的总人数。
分
析：本题表示初三年级总人数有两种方案，用
30
座客车的辆数
表示总人数：
30x+15
用
40
座客车的辆数表示总人数：
40
（
x
－
2
）
+35
。
解：（
1
）
该校初三年级学生的总人数为：
30x+15
（
2
）由题意得：
30x+15
＝
40
（
x
－
2
）
+35
解得：
x
＝
6
30x
＋
1
5
＝
30×
6
＋
15
＝
195
（人）
答：初三年级总共
195
人。
四、
数据处理型
数据处理型一元一次方程解应用题往往不直接告诉我们一些条件，
需要我们对所
给的数据进行分析，获取我们所需的数据。
例五：
(2004
年北京海淀区
)
解应用题：
2004
年
4
月我国铁路第
5
次大提速．假
设
K120
次空
调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了
44
千米／时，提
速
前的列车时刻表如下表所示：
行驶区间
车次
起始时刻
到站时刻
历时
全程里程
A
地
—
B
地<
/p>
K120
2
：
00
6
：
00
4
小时
264
千米
请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程．
< br>
行驶区间
车次
起始时刻
到站时刻
历时
全程里程
A
地
—
B
地<
/p>
K120
2
：
00
264
千米
解：
行驶区间
车次
起始时刻
到站时刻
历时
全程里程
A
地
—
B
地<
/p>
K120
2
：
00
4
：
24
2.4
小时
264
千米
分析：通过表一我们可以得知提速前的火车速度为
264÷
4
＝
66
千米／时
，从而
得出提速后的速度，再根据表二已经给的数据，算出要求的值。
< br>
解：设列车提速后行驶时间为
x
小时
.
根据题意，得
经检验，
x=2.4
符合题意．
答：到站时刻
为
4:24
，历时
2.4
小时
例六：（
2005
浙江省）据了解，火车票价按
“ ”<
/p>
的方法来确定．已知
A
站至
H
站
总里程数为
1 500
千米，全程参考价为
180
元．下表是
沿途各站至
H
站的里程
数：
车站名
A B C D E F G H
各站至
H
站的里程数（单位：千米）
1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如，要确定从
B
< br>站至
E
站火车票价，其票价为
(
元
)
．
(1)
求<
/p>
A
站至
F
站的火
车票价
(
结果精确到
1
元
)
；
(2)
旅客王大妈乘火车去女儿家
，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站
了吗？乘务员看到王大妈手中票价是
66
元，马上说下一站就到了．请问王大妈
是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）．
解：
(1)
解法一：由已知可得
．
A
站至
F
站实际里程数为
1500
－
219=1281
．<
/p>
所以
A
站至
F
站的火车票价为
0.12 1281=153.72
154(
元
)
解法二：由已知可得
A
站至
F
站的火车票价为
(
元
)
．
(2)
设王大妈实际乘车里程数为
x<
/p>
千米，根据题意，得：
．
解得
x=
(
千米
)
．
对照表格可知，
< br>D
站与
G
站距离为
550
千米，所以王大妈是
D
站或
G
站下的
车．
< br>
代数第六章能力自测题
一元一次不等式和一元一次不等式组
初中数学网站
分式方程
（一）填空
关于
y<
/p>
的方程是
_____
．
< br>
（二）选择
A
．
x=-3
；
B<
/p>
．
x≠
-3
；<
/p>
C
．一切实数；
D
．无解．
C
．无解；
D
．一切实数．
A
．
x=0
；
B
．
x=0
，
x=1
；
C
．
x=0
，
x=-1
；
D
．代数式的值不可能为零．
A
．
a=5
；
B
．
a=10<
/p>
；
C
．
a=10
；
<
/p>
D
．
a=15
．
A
．
a=-
2
；
B
．<
/p>
a=2
；
C
．
a=1
；
D
．
a=-1
．
A
．一切实数；
B
．
x≠7
的一切实数；
C
．无解；
D
．
x≠
-1
，
7
的一切实数．
A
．
a=2
；
B
．
a
只为
4
；
C
．
a=4
或
0
；
D
．以上答案都不对．
A
．
a
＞
0
；
B
．
a
＞
0
< br>且
a≠1
；
C
．
a
＞
0
且
a≠0
；
D
．
a
＜
0
．
A
．
a
＜
0
；
B
．
a
＜
0
或
a=1
；
C
< br>．
a
＜
0
或
a=2
；
D
．
a
＞
0
．
（三）解方程
51
．甲、乙两人同时从
A
地出发，步行
30
千米
到
B
地甲比乙每小时多走
1
千
米，结果甲比乙早到
1
小时，两人每小时各走多少千米？
列代数式
1.a
克
的水中加入
b
克盐，搅拌成盐水，则盐水中含盐的百分比为
2.
如果某商品降价
x%
后的售价为
a
元，那么该
商品的原价为
元
3.
有一件工作，甲单独完成需要
a
天，乙单独完成需
b
天，若甲、乙两人合作，
完成这件工作，完成这件工作所需天数是
4.<
/p>
为鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准做如下规定：如果每月每户用电
不超过
100
度，那么每度按
a
元收费；如果超过
100
度，那么超
过的部分每度
加倍收费。某户居民在一个月内用电
180
度，他这个月应缴纳电费
元
只列方程（组）不解
1.<
/p>
甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植
5
棵树，甲班植
80
棵树所用的天数与乙班植<
/p>
70
棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树
x
棵，则
得方程为
2.<
/p>
某人将
2000
元人民币按一年定期存入
银行，到期后支取
1000
元用作购物，
剩下的
1000
元和应得利息又全部按一年定期存入银行，若
存款的利息不变，到
期后得本金和利息共
1320
元，若设这种存款方式的年利率为
x
，则得方程
3.
有一
间长
20
米，宽
15
< br>米的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是
会议室面积的一半，若四周未
铺地毯的留空宽度都为
x
米，则所列方程为
4.
某工厂计划在
< br>x
天内制造
1000
台机床，<
/p>
后来在实际生产时，
每天比原计划多
生产
25
台，结果提前两天完成，则有方程
5.A
、
B
两地相距
60
千米，甲、乙两人骑自行车分别从
A, B
两地相向而行；若
甲比乙先出发
30
分钟，甲每小时比乙
少行
2
千米，那么它们相遇时所行的路程
正好相等。若设甲骑车速度是每小时
x
千米，则得方程
列不等式
某自行车厂今年生产销售一种新型
自行车，现向你提供以下有关信息：
(1)
该厂去年已备这种自行车的车轮
1000
只，
< br>车轮车间今年平均每月可生产车
轮
1500
只，每辆自行车需装配
2
只车轮；
< br>
(2)
该厂装配车间
(
自行车最后一
道工序的生产车间
)
每月至少可装配这种自行车
1000
辆，但不超过
1200
辆；
(3)
今年该厂已收到各地客户订购这种自行车共
14500
辆的订货单；
(4)
这种自行车出厂销售单价为
500
元／
辆。
设该厂今年这种自行车的销售金额
为
a
万元，请你根据上述信息，判断
a
的
范围
列方程解应用题：
1.
某商品原售价
50
元，因销售不畅，
10
月份降价
1
0
％，从
11
月开始涨价，
12
月份的售价为
64.8
元。
求：
(1)10
月份这种商品的售价是多少元？
(2) 11
、
12
月份两个月的平均涨价率是多少？
2.<
/p>
甲、
乙两车队各运送
150
吨货物，
已知甲队比乙队多
5
辆车，
而乙队比甲队平
均每辆车多装
1
吨货，两队都一次装完，问甲、乙两个车队各有多少辆车？
3.<
/p>
甲、
乙两人共同工作
6
< br>天可以完成某项任务，
甲单独完成要比乙单独完成多用
9
天，乙单独完成需多少天？
4.A
、
B
两地相距
30
千米，甲比乙每小时多走
1
千米，从
A
到
B
所需时间甲比
< br>乙少
1
小时，甲、乙两人每小时各走多少千米？
5.
某校师生到离学校
28
千米的地方游览，
开始一段路步行，
速度是
4
千米／小
时，余
下路程乘汽车，速度为
36
千米／小时，全程共用了
1
小时，求步行所用
时间？
以下是较难的应用题：
1.
两列火车分别行驶在两平行的轨道上，
其中快车车长
100
米，
慢车车长
150
米，当两车相向而行时，快车驶过慢车的某个窗口
(
快车车头到达窗口某一点至
车尾离开这一点
)
所用时间为
5
秒
.
(1)
求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个
窗口（慢车车头到达
窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；
(2)
如果两车同向而行，慢车的速度不小于
8
米／秒，快车从后面追赶慢车，
那么从快车的车头赶上慢车
的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间
至少为多少秒？
2.
某工程由甲、乙两队合做
6
天完成，厂家需付甲、乙迈队共
8700
元，乙、
丙两队合做
10
天完成，厂家需付乙丙
两队共
9500
元，甲、丙两队合做
5
天完
成全部工程的
2/3
，厂家需付甲、丙两队共
5500
元
.
2
初中数学应用题练习
(1)
求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
(2)
某工程要求不超过
15
天完成全部工程
，
问可由哪队单独完成此项工程花钱
最少？请说明埋由
.
五、函数应用题：
1.
汽车由广州驶往相距
300
公里的湖南，它的平均速度是
80
公里／小时，则
汽车距湖南的路程
s
（公里）与行驶时间
t
（小时）的函数关系式是<
/p>
2.
某工厂每月计划用煤
Q
吨，每天平均耗煤
a
吨，如果每天节约用煤
x
吨，那
么
Q
吨煤可以多用
y
天，写出
y
与
x
的函数关系式为
3.<
/p>
一根蜡烛长
20cm
，点燃后每小时燃烧
5cm
，燃烧时剩下的高度
h(cm)
与燃烧
时间
t(
小时
)
的函数关系用图象表示为（＊）
y
y
y
y
20
20
20
20
0
4
x
0
4
x
0
4
x
0
4
x
(A)
(B)
(C )
(D)
4.
如果每盒圆珠笔有
12
支，售价
18
元，那么
圆珠笔的售价
y(
元
)
与圆珠笔的两
数
x
之间的函数
关系式是（＊）
5.
某水
果批发市场规定：批发苹果不少于
100
千克时，批发价为每千
克
2.5
元。
小王携带现金
3000
元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果
为
x
千克，
小王付款
后的剩余现金
y
元，
试写出
y
与
x
之间的函数关系式
，
并指
出自变量
x
的取值范围。
6.A
市与
B
市分
别有库存某种机器
12
台和
6
台，现决定支缓给
C
市
10
台和
D
市
8
台，已知从
A
市调运到
C
市、
D
市的运费分别为每
台
400
元和
800
< br>元，
从
B
市调运到
C
市、
D
市每台
300
元和
500
元。<
/p>
(1)
设
B
市运往
C
市机器
x
台，求运费
< br>W
关于
x
的函数关系式；
(2)
若总运费不超过
9
千元，问有几种调运方案？
(3)
求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
7.
某商人开始将进货单价为
8
元的商品按每件
10
元售出，每天可销售
100
件。
现在他想采用提高售出价格的方法来
增加利润，
已知这种商品每件提价
1
元
，
每
天销售就要减少
10
件。
(1)
写出售出价格
x
元与每
元所得的毛利润
y
元之间的函数关系式；
(2)
问每天售出价为多少时，才能
使每天获得利润最大？
8.
某工
厂现有甲种原料
360
千克，乙种原料
290
千克，计划利用这两种原料
生产
A, B
两种产品共
50
件
.
已知生产一件
A
种产品
需用甲种原料
9
千克
,
乙种原
料
3
千克，可获利润<
/p>
700
元；生产一件
B
< br>种产品，需甲种原料
4
千克
,<
/p>
乙种原料
10
千克，可获利润
120
元。
(1)
按要求安排
A,
B
两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
(2)
设生产两种产品获总利润为<
/p>
y
元，
其中一种产品件数为
x
，
试写出
y
与
x
之间
的函数关系式，并
利用函数的性质说明
(1)
中哪种生产方案总利润最大？最大利
润是多少？
当我被上帝造出来时，<
/p>
上帝问我想在人间当一个怎样的人，
我不假思索的说，
我要做一个伟大的世人皆知的人。于是，我降临在了人间。
我出生在一个官僚知识分子之家，
父亲在朝中做官，
精读诗书，
母亲知书答
礼，温柔体贴，父母给我去了一个好听的
名字：李清照。
小时侯，
受父母影响
的我饱读诗书，
聪明伶俐，
在朝中享有“神童”的称号。
小时候的我天真活泼，才思敏捷，小河畔，花丛边撒满了我的诗我的笑，无可置
疑，小时侯的我快乐无虑。
“兴尽晚回舟，误入藕花
深处。争渡，争渡，惊起一滩鸥鹭。”青春的我如
同一只小鸟，自由自在，没有约束，少
女纯净的心灵常在朝阳小，流水也被自然
洗礼，纤细的手指拈一束花，轻抛入水，随波荡漾，发髻上沾
着晶莹的露水，双
脚任水流轻抚。身影轻飘而过，留下一阵清风。
可是晚年的我却生活在一片黑暗之中，
家庭的衰败，
社会的改变，
消磨着我
那柔弱的心。
我几乎对生活绝望，
每天在痛苦中消磨时光，
一
切都好象是灰暗的。
“寻寻觅觅冷冷清清凄凄惨惨戚戚”这千古叠词句就是我当时心情的
写照。
最后，香消玉殒，我在痛苦和哀怨中凄凉的死去。
在天堂里，我又见到了上帝。上帝问我过的怎么样，我摇摇头又点点头，我
的一生有欢乐也有坎坷，
有笑声也有泪水，
有鼎盛也有衰落。<
/p>
我始终无法客观的
评价我的一生。
我原以
为做一个着名的人，
一生应该是被欢乐荣誉所包围，
可我
发现我错了。于是在下一轮回中，我选择做一个平凡的人。