初中数学经典试题及答案
-
初中数学经典试题
一、选择题：
1
、图
(
二
)
中有四条互相不平行的直线
L
1
、<
/p>
L
2
、
L
3
、
L
4
所截出的七个角。关于这七个角的度数
关系，下列何者正确？
( )
A
．
<
/p>
2
＝
4
＋
7
B
．
3
＝<
/p>
1
＋
6
C
．
1
＋
4
＋
6
＝
180
D
．
2
＋
3
＋
5
＝
360
答案：
C.
2
、在平行四边形
ABCD
中，
AB
＝
6
，
AD
＝
8
，∠
B
是锐角，将△
ACD
沿对角线
AC
折叠，点
D
落
在△
ABC
所在平面内的点
E
处。
如果
AE
过
BC
的中点，
则平行四边形
< br>ABCD
的面积等于
（
）
A
、
48
B
、
10
6
C
、
12
7
D
、
24
2
B
O
C
F
A
D
答案：
C.
3
、如图，⊙
O
中弦
AB
、
CD
相交于点
F
，
AB
＝
10
，
AF
＝
2
。若
CF
∶
DF
＝
1
∶
4
，则
CF
的长等于
（
）
A
、
2
B
、
2
C
、
3
D
、
2
2
答案：
B.
4
、如图：△
ABP
与△
CDP
是两个全等的等边三角形，且
PA
⊥
PD
。有下列四个结论：①∠
PBC
0
＝
15
；②AD∥BC
；③直线
PC
与
AB
< br>垂直；④四边形
ABCD
是轴对称图形。其中正确结论的
个
数为（
）
A
D
P
C
B
A
、
1
B
、
2
C
、
3
D
、
4
答案：
D.
5
、如图，在等腰
Rt△ABC
中，∠C=90º，
AC=8
，
F
是
AB
边上的
中点，点
D
、
E
分别在
A
C
、
BC
边上运动，且保持
AD=CE
，连接
DE
、
DF
、
EF
。
在此运动变化的过程中，下列结论：
D
①
△DFE
是等腰直角三角形；
②
四边形
C
DFE
不可能为正方形；
A
③
DE
长
度的最小值为
4
；
④
四边形
C
DFE
的面积保持不变；⑤△CDE
面积的最大值为
8
。
其中正确的结论是（
）
A
．①②③
B
．①④⑤
C
．①③④
D
．③④⑤
答案：
B.
二、填空题：
6
、已知
0
x
1
.
(1)
< br>若
x
2
y
6
，则
y
的最小值是
；
(2).
若
x
y
<
/p>
3
，
xy
1
，则
x
y
＝
. <
/p>
2
2
第
10
题
图
C
E
F
B
答案：
（
1
）
-3
；
（
2
）
-1.
7
、用
m
根火柴可以拼成如图
1
所示的
x
个正方形，还可以拼成如图
2
所
示的
2y
个正方形，
那么用含
x
的代数式表示
y
，得
y
＝
_____________
．
…
…
…
图
1
图
2
3
1
答案：
y
＝
x
－
.
5
5
8
、已知
m
－
5
m
－
1
＝
0
，则
2
m
－
5
m
＋
< br>2
2
1
m
2
＝
. <
/p>
A
D
答案：
28
.
9
、
_____________
_______
范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数
.
N
M
答案：大于或等于且小于
.
10
、如图：正方形
ABCD
中，过点
D
作
DP
交
AC
于点
M
、
交
AB
于点
N
，交
CB
的延长线于点
P
，若<
/p>
MN
＝
1
，
PN
＝
3
，
P
B
则
DM
的长为
.
第
19
题
图
答案：
2.
11
、在
平面直角坐标系
xOy
中，直线
y
x
3
与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全
相同，正面分别标有数
1
、
2
、
3
、
C
1
1
、
的
< br>5
张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将
2
3
该卡片上的数作为点
P
的横坐标，将该数的倒数作为点
P
的纵坐标，则点
P
落在△AOB
内的
概
率为
.
答案：
3
.
5
12
、某公司销售
A
、
B
、
C
三种产品，在去年的销售中，高新产品
C
的销售金额占总销
售金额
的
40%
。由于受国际金融危机
的影响，今年
A
、
B
< br>两种产品的销售金额都将比去年减少
20%
，
因而高新产品
C
是今年销售的重点。
若要使今年的总销售金额与去年持平，
那么今年高新产
品
C
的销售金额应比去年增加
%.
答案：
30.
13
、小明背对小亮按小列四个步骤操作：
（
1
）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数
相同；
（
2
）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
（
3
< br>）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；
（
4
）
左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小
明操作的步骤后，
便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是
.
答案：
6.
14
、某同学在使用计算器求
20
个数的平均数时，错将
88
误输入为
8
，那
么由此求出的平均
数与实际平均数的差为
.
答案：
-4.
15
、在平面直角坐标系中，圆心
O
的坐标为（
-3
，
4
）
，以半径
r
在坐标平面内作圆，
< br>
（
1
）当
r
时，圆
O
与坐标轴有
< br>1
个交点；
（
2
）当
r
时，圆
O
与坐标轴有
< br>2
个交点；
（
3
）当
r
时，圆
O
与坐标轴有
< br>3
个交点；
（
4
）当
r
时，圆
O
与坐标轴有
< br>4
个交点；
答案：
（
1
）
r=3
；
（
2
）
3
＜
r
＜
4
；
（
3
）
r=4
或
5
；
（<
/p>
4
）
r
＞
4
且
r
≠
5.
三、解答题：
16
、若
a
、
b
、
c
为整数
，且
a
b
c
a
1
，求
a
b
b
c
c
a
的值
.
答案：
2.
（
2008
x
)
2007
2009
x
1
0
的较大根为
a
，方程
x
2
2008
x
2009
<
/p>
0
的
17
、方程
较小根为
b
，求
(
a
b
)
2009
2
的值
.
解：把原来的方程变形一下，得到：
< br>（
2008x
）²
-
（
2008-1
）（
20
08+1
）
X-1=0
2008²x
²
-
2008²x
+x-1=0
2008²x（
x-1
）
< br>+
（
x-1
）
< br>=0
（2008²x
+1
）（
x-1
）
=0
x=1
或者
-
1/2008²，那么
a=1.
第二个方程：直接十字相乘，得到：
（
X+1
）（
X-2009
）
=0
所以
X=-1<
/p>
或
2009
，那么
b=-1.
所以
a+b=1+(-1)=0
，即
(
a
< br>b
)
2009
=0.
18
、在平面直角坐标系内，已知点
A
（
0
，
6
）
、点
B
（
8
，
0
）
，动点
P
从点
A
开始在线段
AO
上以
每秒
1
个单位长度的速度向点
O
移动，同时动点
Q
从点
B
开始在线段
BA
上以每秒
2
个
单位长度的速度向点
A
移动
,
设点
P
、
Q
移动的时间为
t
秒．
(1)
求直线
AB
的解析式；
y
(2)
当
t
为何值时，以点
A
、
P
、
Q
为顶点的三角形△
AOB
相似？
(3)
当
t=2
秒时，四边形
OPQB
的面积多少个平方单位？
A
解：
(1)
设直线
AB
的解析式为：
y=kx+b
P
Q
6
k
0
b
将点
A
（
0
，
6
）
、点
B
（
< br>8
，
0
）代入得
O
0
8
k
b
B
x
3
k
解得
4
b
6
直线
AB
的解析式为：
y
3
x
6
4
(2)
设点
P
、
Q
移动的时间
为
t
秒，
OA=6
，
OB=8.
∴勾股定理可得，
AB=10
∴<
/p>
AP=t
，
AQ=10-2t
分两种情况，
①
当△
AP
Q
∽△
AOB
时
AP
AO
t
6
33
，
，
t
.
AQ
AB
10
2
t
10
1
1
②
当△
A
QP
∽△
AOB
时
AQ
AO
10
< br>
2
t
6
30
，
.
，
t
A
P
AB
t
10
13
33
30
综上所述，当
t
或
t
时，以点
A
、
P
、
Q
为顶点的三角形△<
/p>
AOB
相似
.
11
13
(3)
当
t=2
秒时，四边形
OPQB<
/p>
的面积，
AP=2,AQ=6
过点
Q
作
QM
⊥
OA
于
M
△
AMQ
∽△
AOB
y
A
P
M
O
Q
B
x
AQ
QM
6
QM
∴
，<
/p>
，
QM=
<
/p>
AB
OB
10
8
1
1
△
APQ
的面积为：
AP
QM
2
4
.
8
4
.
8
(
平方单位
)
2
2
∴四边形
OPQB
< br>的面积为：
S
△
AOB
-S
△
APQ
==(<
/p>
平方单位
)
19
、某中学新建了一栋
4
层的教学大楼，
每层楼有
8
间教室，
进出这栋大楼共有
4
道门，
其
中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。
安全检查中，
对
4
道门进行了
测试：
当同时开
启一道正门和两道侧门时，
2
分钟内可以通过
560
名学生；
当同时开启一道正门和一道侧门
时，
4
分钟内可以通过
800
名学生。
（
1
）求平均每分钟一道正门和一道侧门各
可以通过多少名学生？
（
2
）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低
20
％。安全检查规定：在紧
急情况下全大楼的学生应在
5
分钟内通过这
4
道门安全撤离。
假设这栋教学大楼每间教室最
多有
45
名学生，问：建造的这
4
道门是否符合
安全规定？请说明理由。
解：
（
1
）设平均每分钟一道正门可以通过
x
名学生，一道侧门可以通过
y
名学生，