初中数学试卷-人教版-中考
-
2015
年四川省雅安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共
12
小题，每小题
3
分，
共
36
分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1
．
（
3
分）
（<
/p>
2015
•
雅安）下列各数中最小的是（
）
A
．﹣
5
B
．﹣
4
C
．
3
D
．
4
2
．
（
3
分）
（
2015
•
雅安）据统计，地球上的海洋面积约为
361 000 000km
，该数用科学记数
m
法表示为
3.61
×
10
，则
m
的值为（
）
A
．
6
B
．
7
C
．
8
D
．
9
3
．
（
3
分）
（
2015
•
雅安）已知正多边形的一个外角等于
60
°
，则该正多边形的边数为（
）
A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
6
4
．
（
3
分）
（
2015
•
雅安）下列大写英文字母，既可以看成是轴对称图形，又可以
看成是中心
对称图形的是（
）
A
．
O
B
．
L
C
．
M
D
．
N
5
．
（
3
分）
（
2015
•
雅安）已知某同学近几次的数学成绩（单位：分）分别为
92
，
90
，
88
，
92
，
93
，则该同学这几次数学成绩的平均数和众数分别是（
）
A
．
90
分，
90
分
B
< br>．
91
分，
92
分
C
．
92
分，
92
分
< br>
D
．
89
分，
92
分
6
．
（
3
分）
（
2015
•
雅安）如图是某正方体的表面展开
图，则展开前与
“
我
”
字相对的面上的字
是（
）
2
A
．是
B
．好
C
．朋
D
．友
7
．
（
3
分）
（
2015
•
雅安）下列计算正确的是（
）
2
3
5
2
3
5
A
．
x
+x
=x
B
．
（
x
）
< br>=x
6
3
3
2
2
2
3
C
．
x
÷<
/p>
x
=x
D
．
2xy
•
3x<
/p>
y=6x
y
8
．
（
3
分）
（
2015
•
雅安）如图所示，已知
AB
∥
CD
，直线
EF
交
AB
于点
E
，交
CD
于点
F<
/p>
，
且
EG
平分∠
FEB
，∠
1=50
< br>°
，则∠
2
等于（
）
A
．
50
°
B
．
60
°
C
．
70
°
D
．
80
°
< br>9
．
（
3
分）
（
2015
•
< br>雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程
x
﹣
4x+3=0
的
根，则该三角形的
周长可以是（
）
A
．
5
B
．
7
C<
/p>
．
5
或
7
D
．
10
10
．
（<
/p>
3
分）
（
201
5
•
雅安）下列命题是真命题的是（
）
A
．任何数的
0
次幂都等于
< br>1
B
．顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正
方形
C
．图形的旋转和平移会改变图
形的形状和大小
D
．角平分线上的点
到角两边的距离相等
11
．
（
3
分）
（
2015
•
雅安）在二次函数
y=x
﹣
2x
﹣
3
中，当
< br>0
≤
x
≤
3
时，
y
的最大值和最小值分
别是（
）
A
．
0
，﹣
4
B
．
0
，﹣
3
C
．﹣
3
，﹣
4
D
．
0
，
0
12
．<
/p>
（
3
分）
（
2015
•
雅安）如图所示，
MN
是⊙
O
的直径，作
AB
⊥
MN
，垂足
为点
D
，连接
AM
，
AN
，点
C
为
以下结论：
①
AD=BD
；
②
∠
MAN=90
°
；
③
其中正确结论的个数是（
）
=
；
④
∠
ACM+
∠<
/p>
ANM=
∠
MOB
；
⑤
AE=
MF
．
上一点，且
=
，连接
CM
，交
AB
于点
E
，交
AN
于点
F
，现给出
2<
/p>
2
A
．
2
B
．
3
C
．
4
二、填
空题（本大题共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分）
13
．
（
3<
/p>
分）
（
2015
•
雅安）函数
y=
中，自变量
x
的取值范围是
．
D
．
5
14
．
（<
/p>
3
分）
（
201
5
•
雅安）已知一个不透明的盒子中装有
3
个红球，
2
个白球，这些球除颜色
外均相同，现从盒中任意摸出
1
个球，
则摸到红球的概率是
．
15
．
（
3
分）
（
2015
•<
/p>
雅安）不等式组
的解集是
．
16
．<
/p>
（
3
分）
（
2015
•
雅安）为美化小区环境，决定对
小区的一块空地实施绿化，现有一长为
20m
的栅栏，要围成一
扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为
．
17
．
（
3
分）
（
2015
•<
/p>
雅安）若
m
1
，
m
2
，
…
m
2015
是从
0
，
1
，
2
这三个数中取值的一列数，若
2
2
2
m
1
+m
2
+
…
+m
2015
=1525
，
（<
/p>
m
1
﹣
1
）
+
（
m
2
﹣
1
）
+
…
+
（
m
2015
﹣
1
< br>）
=1510
，
则在
m
1
，
m
2
，
…
m
2015
中，取值为
2
的个数为<
/p>
．
三、解答题（本大题共
7
小题，共
63
分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤）
18
．
（
12
分）
（
2015
•
雅安）
（
1
）计算：
|
﹣
2|+2cos45
°
﹣
< br>+
（
）
﹣
1
（
2
）
先化简，再求值：
（
1
﹣
）
÷
，其中
x=
﹣
2
．
19
．<
/p>
（
7
分）
（
2015
•
雅安）某车间按计划要生产
450
个零件，由于改进了生产设备，该车间
实际每天生产的零件数比原计划每天多生产
20%
，结果提前
5
天完成任务，求该车间原计
划每天生
产的零件个数？
20
．
（
10
分）
（
2015
•
雅安）为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设
A
．舞蹈，
B
．音
乐，
C
．绘画，
D
．书法四个兴
趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部
分学生进行调查，并将调查结
果绘制成如图
1
，
2
< br>所示的统计图，且结合图中信息解答下列
问题：
（
1
）在这
次调查中，共调查了多少名学生？
（
2
）请将两幅统计图补充完整；
（<
/p>
3
）若本校一共有
2000
名学生，请估计喜欢
“
音乐
”
的人数；
（
4
）若调查到喜欢
“
书法
”
的
4
名学生中有
2
名男生，
2
名女生
，现从这
4
名学生中任意抽
取
2
名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的
概率．
21
．
（
8
分
）
（
2015
•
雅安）在学习解直角三角形的相关知识后，九年级
1
班的全体
同学带着
自制的测倾仪随老师来到了操场上，
准备分组测量该校
旗杆的高度，
其中一个小组的同学在
活动过程中获得了一些数据
，
并以此画出了如图所示的示意图，
已知该组同学的测倾仪支杆
长
1m
，
第一
次在
D
处测得旗杆顶端
A
的仰角为
60
°
，
第二次向后退
12m
到达
E
处，
又测得
旗杆顶端
A
的仰角为
30
°
，求旗杆
AB
的高度．
（结果保留根号）
22
．<
/p>
（
10
分）
（<
/p>
2015
•
雅安）如图，一次函数
y=kx+b
的图象与反比例函数
y=
的图象相交于
点
A
（
1
，
5
）和点
B
，与
y
轴相
交于点
C
（
0
，
6
）
．
<
/p>
（
1
）求一次函数和反比例函数的解析式
；
（
2
）<
/p>
现有一直线
l
与直线
y=kx+b
平行，
且与反比例函数
y=
的图象在第一象限有且只有一
个交点，求直线
l
的函数解析式．
23
．<
/p>
（
10
分）
（<
/p>
2015
•
雅安）
如图，
△
BAD
是由
△
BEC
在平面内绕点
B
旋转
60
°
而得，
且
AB
⊥
BC
，
BE=CE
，连接
< br>DE
．
（
1
）求证：
△
BDE
≌△
BCE
；
（
2
）试判断四边形
AB
ED
的形状，并说明理由．
24
．<
/p>
（
12
分）
（<
/p>
2015
•
雅安）如图，已知抛物线
C
1
：
y=
﹣
x
，平移抛物线
y
=x
，使其顶点
D
落在抛物线
C
1
位于
y
轴右侧的图象上，
设平移后的抛物线为
C
2
，
且
C
2
与
y
轴交于点
C
（
0
，
2
）
．
（
1
）求抛物线
C
2
的解析式；
2
2
（
2
）
抛物线
C
2
与
x
轴交于
A
，
B
两点（点<
/p>
B
在点
A
的右侧
）
，
求点
A
，
B
的坐标及过点
A
，
B
，
C
的圆的圆心
E
的坐标；
（
3
）在过点（
0
，
）且平行于
x
轴的直
线上是否存在点
F
，使四边形
CEBF
为菱形？若存
在，求出点
F
的坐标；若不存在，请说明理由．
2015
年四川省雅安市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共
12
小题，每小题
3
分，共
36
分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求
的）
1
．
（
3
分）
（
20
15
•
雅安）下列各数中最小的是（
）
A
．﹣
5
B
．﹣
4
C
．
3
D
．
4
【考点】
有理数大小比较．
【分析】
利用有理数大小的比较方法，比较得出答案即可．
【解答】
解：∵﹣
5
＜﹣
4
＜
3
＜
4
，
∴最小的是﹣
5
．
故选：
A
．
【点评】
此题考查有理数的大小比较，
掌握负数小于正数，
两个负数绝对值大的反而小比较
方法是解决
问题的关键．
< br>2
．
（
3
分）
（
2015
•
< br>雅安）据统计，地球上的海洋面积约为
361 000 000km
，该数用科学记数
m
法表示为
3.61
×
10
，则
m
的值为（
）
A
．
6
B
．
7
C
．
8
D
．
9
【考
点】
科学记数法
—
表示较大的数．
n
【分析】
科学
记数法的表示形式为
a
×
10
的形式，
其中
1
≤
|a|
＜
10
，<
/p>
n
为整数．
确定
n
的值时，
要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点
移动的位数相同．当原数
绝对值＞
1
时
，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．
2
【解答】
解：将
361 000 000
用科学记数法表示为：
3.61<
/p>
×
10
．
故
m=8
．
故选：
C
．
n
【点评】
此题考查科学记数法的表示
方法．
科学记数法的表示形式为
a
×<
/p>
10
的形式，
其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整数，表示时关键要正确
确定
a
的值以及
n
的值．
3
．
（
3
分）
（
2015
•
雅安）已知正多边形的一个外角等于
60
°
，则该正多边形的边数为（
）
A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
6
【考点】
多边形内角与外角．
【分析】
利用外角和
360
< br>°
÷
外角的度数即可得到边数．
【解答】
解：
360
< br>°
÷
60
°
=6
．
故该正多边形的边数为<
/p>
6
．
故选：
D
．
【点评】
此题主要考查了多边形内角与外角，关键是掌握多边形
外角和为
360
°
．
< br>
4
．
（
3
分）
（
2015
•
雅安）下列大写英文字母
，既可以看成是轴对称图形，又可以看成是中心
对称图形的是（
）
A
．
O
B
．
L
C
．
M
D
．
N
【考点】
中心对称图形；轴对称图形．
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
8
【解答】
解：
A
、
O
既可以看成是轴对称图形，又可以看成是中心对称图形，故
A
正确；
B
、
L
既不可以看成是轴对称图形，又不可以看成是中心对称图形，故
B
错误；
C
、
M
是轴对称图形，不是中心对称图形，故
C
错误；
D
、
N
既不可以看成是轴对称图形，又不可以
看成是中心对称图形，故
D
错误；
故选：
A
．
【点评】
本题考查了中心对称图形，
掌
握中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的
关键是寻找
对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，
旋转
180
度后与原图重合．
5
．
（
3
分）
（
2015
•
雅安）已知某同学近几次的数学成
绩（单位：分）分别为
92
，
90
，
88
，
92
，
93
，则该同学这几次数学成绩的平均数
和众数分别是（
）
A
．
90
分，
90
分<
/p>
B
．
91
分，
92
分
C
．
92
分，
92
分
D
．
89
分，
92
分
【考点】
众数；算术平均数．
【分析】
观察这组数据发现
92
出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为
92
，
将五个数
据相加求出之和，再除以
5
即
可求出这组数据的平均数．
【解答】
解：∵这组数据中，
92
出现了
2
次，最多，
∴这组数据的众数为
92
，
∵这组数据分
别为：
92
，
90
，
88
，
92
，
93
，
∴这组数据的平均数
=91
．
故选
B
．
<
/p>
【点评】
此题考查了众数及算术平均数，
众数即为这组数据中出现次数最多的数，
算术平均
数即为所有数
之和与数的个数的商．
6
．
（
3
分）
（
2015
•
雅安）如图是某正方体的表面展开图，则展开前与
“
我
”
字相对的面上的字
是（
）
A
．是
B
．好
C
．朋
D
．友
【考
点】
专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作
答．
【解答】
解：正方体的表面展开
图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“
< br>我
”
与
“
是
”
是相对面，
< br>“
们
”
与
“
朋
”
是相对面，
< br>
“
好
”
与
“
友
”
是
相对面．
故选
A
．
<
/p>
【点评】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，
注意正方体的空间图形，
从相对面入
手，分析及解
答问题．
7
．
（
3
分
）
（
2015
•
雅安）下列计算正确的是（
）
A
．
x
+x
=x
B
．
（
x
）
=x
6
3
3
2
2
2
3
C
．
x
÷
x
=x
D
．
2xy
•
3x
y=6x
y
< br>
2
3
5
2
3
5
【
考点】
同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【分析】
根据同底数幂的乘法，
可判断
A
；
根据幂的乘方，
可判断
B
；
根
据同底数幂的除法，
可判断
C
；根据单
项式的乘法，可判断
D
．
【解答】
解：
A
、不是同
底数幂的乘法指数不能相加，故
A
错误；
B
、幂的乘方底数不变指数相乘，故
B
错误；
C
、同底数幂的除法底数不变指数相减，故
C
正确；
D
、系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现在
一个单项式中的字母作为积的因式出现，故
D
错误；
故选：
C
．
【点评】
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算
是解题关键．
< br>8
．
（
3
分）
（
2015
•
< br>雅安）如图所示，已知
AB
∥
C
D
，直线
EF
交
AB
于点
E
，交
CD
于点
F
，
且
EG
平分∠
FEB
，∠
1=50
°
，则∠
2
等于（
）
A
．
50
°
B
．
60
°
C
．
70
°
D
．
80
°
【考点】
平行线的性质．
【分析】
根据角平分线定义求出∠
BEF
，根据平行线的性质得出∠
2+
∠
BEF=180
°
，代入求
出即可．
【解答】
解：∵
EG
平分∠
FEB
，∠<
/p>
1=50
°
，
∴∠
BEF=2
∠
1=100
°
，
∵
AB
∥
CD
，
∴∠
2+
∠
BEF=180
°
，
∴∠
2=80
°<
/p>
，
故选
D
．
<
/p>
【点评】
本题考查了角平分线定义，平行线的性质的应用，能得出
∠
2+
∠
BEF=180
°
是解此
题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互
补．
9
．
（
3
分）<
/p>
（
2015
•
雅
安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程
x
﹣
4x+3=0
的
根，则该三角形的周长可以
是（
）
A
．
5
B
．
7
C<
/p>
．
5
或
7
D
．
10
【
考点】
解一元二次方程
-
因式分解法；
三角形三边关系；等腰三角形的性质．
【分析】
先通过解方程求出等腰三角形两边的长，
然后利用三角形三边关系确定等腰三
角形
的腰和底的长，进而求出三角形的周长．
2
【解答】
解：解方程
x
﹣
4x+3=0
，
（
x
﹣
1
）
（
x
﹣
3
）
=0
解得
x
1
=3
，
x
2
=1
；
∵当底为
3
，腰为
1
时，由于
3
＞<
/p>
1+1
，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；
∴等腰三角形的底为
1
，
腰为
3
；
2
∴三角形的周长为
1+3+3=7
．
故选：
B
．
【点评】
此题考查用因式分解一元二次方程，三角形三边关系，
注意计算结果的分类检验．
10
．
（
3
分）
（
2015
•<
/p>
雅安）下列命题是真命题的是（
）
A
．任何
数的
0
次幂都等于
1
B
．顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形
C
．图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小
D
．角平分线上的点到角两边的距离相等
【考点】
命题与定理．
【分析】
根据根据
0
指数幂
的定义即可判断
A
；
根据矩形的判定方
法即可判定
B
；根据平移
的性质对
C
进行判断；根据角平分线性质对
A
进行判断．
【解答】
解：
A
、除
0
外，任何数的
0
次幂都等于
1
，错误，是假命题；
B
、顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，错误，是假命题；
C
、图形的旋转和平移不会改变图形的形状和大小，错误，是假命题；<
/p>
D
、角平分线上的点到角两边的距离相
等，正确，是真命题．
故选
D
．
<
/p>
【点评】
本题考查了
0
< br>指数幂的定义，矩形的判定，平移和旋转的性质，角平分线性质，能
理解性质和法
则是解此题的关键．
11
．
（
3
分）
（
2015
•
雅安）在二次函数
y=x
﹣
2x
﹣
3
中，当
< br>0
≤
x
≤
3
时，
y
的最大值和最小值分
别是（
）
A
．
0
，﹣
4
B
．
0
，﹣
3
C
．﹣
3
，﹣
4
D
．
0
，
0
【考点】
二次函数的最值．
【分析】
首先求得抛物线的对称轴，
抛物线开口
向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最
远处取得最大值．
【解答】
解：抛物线的对称轴是
x=1
，
则当
x=
1
时，
y=1
﹣
2
﹣
3=
﹣
4
，是最小值；
当
< br>x=3
时，
y=9
﹣
6
﹣
3=0
是最大值．<
/p>
故选
A
．
<
/p>
【点评】
本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值
和最小值的条件是关键．
12
．
（
3
分）
（
2015
•
雅安）如图所示，
MN
是⊙
O
的直径，作
AB
⊥
MN
，垂足为点
D
，连
接
2
AM
，
A
N
，点
C
为
以
下结论：
上一点，且
=
，连接
CM
，交
AB
于点
E
，交
AN
于点
F
，现给出
①
AD=BD
；
②
∠
MAN=90
°
；
③
其中正确结论的个数是（
）
=
；
④
∠
ACM+
∠<
/p>
ANM=
∠
MOB
；
⑤
AE=
MF
．