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2021年2月27日发(作者：朝的拼音)

是历

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放缩法典型例题

这类问题数列与不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题 中，

年高考命题的热点，

本文介绍一类与数列和有关能有效地考 查学生综合运用数列与不等式知识解

决问题的能力．一是先求和再放缩，解决这类问题常 常用到放缩法，而求解途径一般有两条：

的

不等式问题，

二是先放缩再求和．

一．先求和后放缩

，满足

1

例项的和．正数数列，试求：的前

（

1

的通项 公式；

）数列

）设项的和为，数列，求证：的前（

2

，作差得：

，

）由已知得时，

1

解：

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（

为正数数，

，又因为所以

的等差 数列，由，即是公差为，得

2

，所列，所以

以

，所以

（

2

）

注：< /p>

一般先分析数列的通项公式．

如果此数列的前项和能直接求和或者 通过变形后求和，

则采用

先求和再放缩的方法来证明不等式．求 和的方式一般要用到等差、等比、差比数列（这

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满足条件里所谓的差比数列，即指数列）求和或者利用分组、裂项、

倒序相加等方法来求

和．

二．先放缩再求和

．放缩后成等差数列，再求和

1

项和为

,.

且

2< /p>

例．已知各项均为正数的数列的前

；

(1)

求证：

求证：

(2)

．

）在条件中，令，又由条件解：

（

1

，得

，

得有，上述两式相减，注意到

∴

，

所以，

所以

，所以，所以）因为（

2

；

2

．放缩后成等比数列，再求和

，

a

．例

3

（

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1

）设

*

，证明：≥

2Na

，

n

∈

；

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