(最新)小学奥数思维拓展训练三年级数学
-
目
录
第一讲
数图形
.
.
...........................
2
第二讲
找规律
.
.
...........................
4
第三讲
加减巧算
...........................
6
第四讲
填数游戏
...........................
8
第五讲
有余数除法
.........................
1
0
第六讲
周期问题
..........................
1
2
第七讲
配对求和
..........................
1
4
第八讲
乘法速算
..........................
1
6
第九讲
乘除巧算
..........................
1
8
第十讲
应用题（一）
........................
2
0
第十一讲
应用题（二）
........................
2
2
第十二讲
植树问题
..........................
2
4
第十三讲
重叠问题
..........................
2
6
第十四讲
简单枚举
..........................
2
8
第十五讲
等量代换
..........................
3
0
期末综合练习
...............................
3
2
第
1
讲
数图形
专题分析：
同学们，你们会数图形吗
？要想正确地数出线段、角、三角形……的个数，
就必须要有次序、有条理地按照规律去
数。
要正确数出图形的个数，
关键是
要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含
的基本图形是什么，
有多少个；
然后再数出由基本图形组成的新的图形，
并求出
它们的和。
<
/p>
例
1
：
数出下面
图中有多少条线段？
A B C D
【思路导航】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以
A
为左端点的线段有：
< br>AB
、
AC
、
< br>AD3
条；以
B
为左端点的线段
有：
BC
、
BD2
条；以
C
为左端点的线段有：
CD
1
条。所以，图中共有线段
3+2+1=6
（条）
。
我们还可以这样想：把
图中线段
AB
、
BC
< br>、
CD
看做基本线段来数，那么，由
1
条基本线段构成的线段有：
AB
、
BC
、
CD3
条；由
2
条基本线段构成的线段有：
AC
、
BD2
条；
又
3
条基本线段构成的线段有：
A
D1
条。
所以，
图中一共有
3+2+1=6
（条）线段。
例
2
：
数出下图中有几个角？
A
O
B
C
D
【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。以
AO
为一边
的角有：∠
AOB
、∠
AOC
、∠
A
OD3
个；以
BO
为一边的角有：∠<
/p>
BOC
、∠
BOD2
个；
以
CO
为一边的角有：∠
COD1
个。所以图中共有
3+2+1=6
（个）角。
当然，也可以把图中∠<
/p>
AOB
、∠
BOC
、∠
COD
看做基本角，那该怎样数呢？
例
3
：
数出下图中共有多少个三角形？
A
B
C D E
【思路导航】数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来
数。以
AB
为边
的三角形有：△
ABC
、△
ABD
、
△
ABE3
个；以
AC
为边的三角形有：△
ACD
、△
ACE2
个；以
AD
为边的三角形有
：△
ADE1
个。所以图中共有三角形
3+2+1=6
（个）
。我
们还发现，
要数出图中三角形的个数，只需数出△
ABE
的底边中包含几条
线段就
可以了，即
3+2+1=6
（个
）
。所以图中共有
6
个三角形。
拓展训练：
1
、数一数，一共有几条线段、几个角？
①
②
共（
）条线段
共（
）条线段
③
④
共（
）个角
共（
）个角
2
、按要求数图形。
①
②
共（
）个三角形
共（
）个三角形
③
④
共（
）个长方形
共（
）个长方形
3
、填空。
⑴有
6
个小朋友，每
2
人握一次手，一共要握（
）次。
⑵
从青岛到上海的直达列车，中途停靠
5
个站，这次列车共有（<
/p>
）种不
同票价。
4
、解决问题。
⑴三年级有
6
个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要
组织多少场比
赛？
⑵有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共
有多少种不同
的扎法？
5
、提高训练。
有
1
——
6
六个数字，能组成多少个不同的两位数？
第
2
讲
找规律
专题分析：
按照一定顺序排列的一列
数，
只要从连续的几个数中找到规律，
就可以知道
其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要
从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。
例
1
：
在括号内填上合适的数。
（
1
）
< br>3
，
6
，
9
，
12
，
（
）
，
（
）
（
2
）
1
，
2
，
4
，
7
，
11
，
（
）
，
（
）
（
3
）
2
，
6
，
18
，
54
，
（
）
，
（
）
【思路导航】
（
1
）在数列
3
< br>，
6
，
9
，
12
，
（
）
，
（
<
/p>
）中，前一个数加上
3
就等于后一个数，
相邻两个数的差都是
3
，根据这一规律，可以确定（
）里分
别应填
15<
/p>
和
18
。
（
2
）在数列
1<
/p>
，
2
，
4
，
7
，
11
，
（
）
，
（
<
/p>
）中，第一个数增加
1
等于第二
个数，
第二个数增加
2
等于第三个数，
即每相邻两个数的差依次是
1
< br>，
2
，
3
，
4
，
……
这样下一个数应为
11
增加
5
，所以应填
16
，再下一个数应比
16
大
6
，应填
22
。
（
3
）在数列
2
，
6
，
18
，
54
，
（
）
，
（
<
/p>
）中，后一个数是前一个数的
3
倍，
根据这一规律可以知道（
）里应分别填
162
和
486
。
例
2
：
先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（
1
）
2
，
5
，
14
，
41
，
（
）
，
（
）
（
2
）
252
，
124
，
60
，
28
，
（
）
（
3
）
1
，
2
，
5
，
13
，
34
，
（
）
（
4
）
187
，
286
，
385
，
（
）
，
（
）
【思路导航】
（
1
）在数列中，第一个数
2
×
3-1=5
是第二个数，第二个数
5
×
3-1=14
是
第三以此类推，相邻两个数，前一个数乘以
3
减
1
等于后一个数，
所以括号里填应
122
。
（
2
）在数列中，相邻的两个数，前一个数除以
2
的商检
2
等于后一个数，
所以括号里应填
12
。
（
3
）在数列中，可以发现
2
×
3=1+5
，
5
×
3=2+13
，
13
×
3=5+34
，也就
是从
第二项开始，每一项乘以
3
等于它
前后相邻两数的和，因而括号里应填
89
。
（
4
）在数列中，十位上的数字
8
不变，百位上的数字依次增加
1
，个位上
的数字依次减少
1
，且百位与个位数字和为
8
。因此，括号里应填
484
，
583
。<
/p>
例
3
：
按规律填数。
（
1
）
5
10
9
14
7
12
13
11
16
9
14
（
2
）
4
7
9
16
14
2
8
8
4
4
3
【思路导航】
（
1
）横着看，右边的数比左边的数多
5
，竖着看，下面的数比
上面的数多
4
，因此，方格里填
18
。
（
2
）根据前两图的
数量关系：
4
×
8
÷
2=16
，
7
< br>×
8
÷
4=14
，因此，第三个图
形为
9
×<
/p>
4
÷
3=12
。
拓展训练：
1
、先找规律，再在括号里填上合适的数。
①
0
，
4
，
8
，
（
）
，
（
）
，
（
）
②
1<
/p>
，
3
，
6
，
10
，
15
，
（
）
，
（
）
③
48
，
38
，
29
，
21
，
（
）
，
（
）
④
3
，
6
，
12
，
24
，
（
）
，
（
）
⑤
128
，
64
，<
/p>
32
，
（
）
，
（
）
⑥
15
，
10
，
13
，
10
，
11
，
10
，
（
）
，
（
<
/p>
）
，
7
，
10
⑦
1
，
13
，
2
，
14
，
3
，
15
，
（
）
，
（
）
⑧
4
，
7
，
13
，
25
，
（
）
（
）
⑨
86
，
42
，
20
，
（
）
⑩
19
8
，
297
，
396
，
（
）
，
（
）
2
、下面空格里应填什么数？
2
6
5
9
7
11
3
7
6
10
8
3
、你能填出缺少的数吗？
47
12
54
37
73
18
4762
5417
4
、找出规律，填一填。
1
8
15
22
1
3
9
27
5
、你能把方格图填完整吗？
7
5
9
16
21
9
16
4
第
3
讲：加减巧算
专题分析：
加减巧算主要是运用“凑
整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所
接近的数进行简算。凑整之后，对于原
数与整十、整百、整千……相差的数，要
根据“多加要减去，少加要加上，多减要加上，
少减要减去”的原则进行处理。
另外，可结合加法交换律、结合律及减法性质凑整，从而
达到简算目的。
例
1
：
你有好办法迅速计算出结果吗？
< br>（
1
）
502+799-298
-97
（
2
）
9999+999+99+9
【思路导航】先把接近整十、整百、整千的数看成整十、整
<
/p>
百、整千数，
再算“零头”
，最后把两部
分数合起来。
（
1
< br>）
502+799-298-97
（
2
）
9999+999
+99+9
=500+2+800-1-300+2-100+3
=10000-1+1000-1+100-1+10-1
=
（
500+800-300-100
）
+
（
2-1+2+3
）
=10000+1000+100+10-4
=900+6 =11110-4
=906
=11106
例
2
：
计算下面各题。
（
1
）
487+321+113+479
（
2
）
723
-251+177
（
3
）
872+284-272
（
4
）
537-142-
58
【思路导航】
通过观察后，<
/p>
发现后几位数互补或相等，
通过加减正好能凑成
< br>整十、整百、整千数。
（
1<
/p>
）
487+321+113+479
（
2
）
723
-251+177
=
（
487+113
）
+
（
321+479
）
=<
/p>
（
723+177
）
-251
=600+800
=900-251
=1400
=649
（
3
）
872+284-272
（
4
）
537-142
-58
=872-272+284
=537-
（
142+58
）
=600+284
=537-200
=884
=337
例
3
：
计算下面各题。
（
1
）
321+
（
279-155
）
（
2
）
327-
（
54+72
）
（
3
）
432-
（
154-68
）
【思路导航】通过观察，我
们可以先去括号，再进行移位凑整计算。
（
< br>1
）
321+
（
279-155
）
（
2
）
372-
（
54+72
）
（
3
）
432-
（
154-68
）
=321+279-155
=372-72-54 =432+68-154
=600-155 =300-54
=500-154
=445
=246 =346
拓展训练：
1
、计算下面各题。
①
9+97+997+9997
②
8+102+888+1002
③
402+503-397-98
2
、你能迅速算出结果吗？
①
97+101+103+99
③
6998+995+97+51
3
、简便计算。
①
4875-
（
996+1875
）
4
、巧算。
①
599+997+201-401
5
、你能用最短的时间算出结果吗？
1000-81-82-84-85-19-18-17-16-15-83
④
3999+399+39
②
721-400+279
④
999+98+37+6
②
4276+
（
624-176
）
②
5996+999+98+89
第
4
讲：填
数游戏
专题分析：
填数时，
要求我们仔细观察，
确定图形中关键的位置应
填几，
一般是图形的
顶点及中间位置。
同时，
要将所填的空与所提供的数字联系起来，
一般要先计算<
/p>
所填数字的综合与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几，依次类
推……
例
1
：
在下图中分别填入
1-9
，
使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？
【思路导航】
可以把
1-9
中间的
5
填到中心的○
内，
剩下八个数，
一大一小，
搭配成和
都是
10
的四组，这样两条直线上五个数的和都是
5+10
×
2=25
。
例
2
：
把数字
1-8
分别填
入下图的小圆圈内，使每个五边形上五个数的和都等于
20
。<
/p>
【思路导航】题目中所有
8
个数字的和是
1+2+3+4+5+6+7+8=36
< br>，题中要是
每个五边形上五个数的和等于
20
，那么两个五边形上数字的综合是
20
×
2=40.
两个五边形上的数字总和比
8
个数的和多
40-36=4.
多
4
的原因是图中中间两个
圆圈的数字算了两次，即多
算了一次。
1-8
中只有
1
和
3
的和为
4
，所以先确定
关键的中间两个圆圈中，
一个填
1
，
一个填
3.2
0-
（
1+3
）
=16
，
16
可以分成
16=2+6+8
，
16=4+5+7.
所以本题应该这样填。
例
3
：
在图中填入
< br>2-9
，使没边
3
个数的和等于
15
。
【思路导航】解题关键是填出图中的
4
个顶点，因为求和是这<
/p>
4
个顶点各算了
两次，多算了一次，所以
4
边数的和是
15
×
4=60
，
所
< br>给
的
数
的
和
是
2+3+4+5+6+7+8+9=44
，所以
4
个顶点数
的
和
是
60-44=16
。
我
们
可
以<
/p>
选
出
3+7+4+2=16
填入
4
个顶点……
拓展训练：
1
、
（
1
）在下图中填入
2-10
，使横
（
2
）把
1
，
4
，
7
，<
/p>
10
，
13
，<
/p>
16
，
行、竖行中的五个数的和相同，和是多
19
七个数填入图中
7
个圈中，
< br>
少呢？
使每条线上三个数的和相等。
2
、
（
1
）将数字
1-6
填如下图的小圆
（
2
）把
5<
/p>
，
6
，
7
，
8
，
9
，
10
这六
圈内，
使每个大圈上的四个数字之和都
个数填入下图三角形三条边
是
15
。
的○内，使得每条边上的三
个数和是
2
1
。
3
、把
1-
8
填入下图中，使每边三
4
、把
1-9
这九个数填入下
个数的和等于
13
。
图中，使三角形每条边上四个
的
和等于
19
。且有一个顶点的数
字为
1
。
5
、
把
1-10
这几个数填入下图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数时候都相等，
而且最大，这个和
汉斯多少
?
第
5
讲：有余数除法
专题分析：
（
1
）余数要比除数小；
<
/p>
（
2
）被除数
=
商×除数
+
余数。
例
1
：
□÷
6=8
……□，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
【思路导航】除数是
6
，根据余数比除数小，余数可以是
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
根据除数×商
+
余数
=
被除数，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为
6
×
8+5=53
，最小
的被除数为
6
×
8+1=49
。列式如下：
6
×
8+5=53
6
×
8+1=49
答：被除数最大是
53
，最小是
49
。
例
2
：
算式（
）÷（
）
=8
……（
）中，被除数最小是几？
<
/p>
【思路导航】题中只告诉我们商是
8
，要
使被除数最小，那么只要除数和余
数小就行。
余数最小为
1
，
那么除数则为
2
.
根据这些，
我们就可以求出被除数最
小为：
8
×
2+1=17
。
例
< br>3
：
算式
28
< br>÷（
）
=
（
）……
4
中，除数和商各是多少？
【思路导航】根据“被除数
=
商×除数
+
余数”
，可以
得知“除数×商
=
被除数
-
余数”
，所以本题中商×除数
=28-4=24<
/p>
。这两个数可能是
1
和
< br>24
，
2
和
12
，
3
和
8
，
4
和
6
，又因为余数为
4
，因此除数可以是<
/p>
24
，
12
，<
/p>
8
，
6
，商分别
为
1
，
2
，<
/p>
3
，
4
。
28
÷
24=1
……
4 28
÷
8=3
……
4
28
÷
12=2<
/p>
……
4 28
÷
6=4
……
4
答：除数和商分别是
24
，
1
；
12
，
2
；
8
，
3
；
6
，
4
。
拓展训练：
1
、下面题中被除数最大是几，最小是几？
（
1
）
□÷
8=3
……□
（
2
）
□÷
4=7
……□
（
3
）
□÷
9=2
……□
2
、要使除数最小，被除数应是几？
（
1
）
（
）÷（
）
=15
……
3
（
2
）
（
< br>
）÷（
）
=8
……
5
（
3
）
（
）÷（
）
=12
……
4
3
、下面算式中，被除数最小是几？
（
1
）
（
）÷（
）
=4
……（
）
（
2
）
（
）÷（
）
=7
……（
）
（
3
）
（
）÷（
）
=9
……（
）
（
4
）
（
）÷（
）
=3
……（
）
4
、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？
（
1
）
（
）÷（
）
=6
……（
）
（
2
）
（
）÷（
）
=12
……（
）
（
3
）
（
）÷（
）
=8
……（
）
（
4
）
（
）÷（
）
=10
……（
）
（
5
）
（
）÷
8=
（
）……（
）
（被除数最大是几）
5
、下列算式中，除数和商各是几？
（
1
）
22
÷（
）
=
（
）……
4
< br>（
2
）
65
÷（
）
=
（
）……
2
< br>（
3
）
37
÷（
）
=
（
）……
7
（
4
）
48
÷（
）
=
（
）……
6
第
6
讲：周期问题
专题分析：
在日常生活中，
有一些按照一定的规律不断重复的现象，
如：
认
得十二生肖，
一年有春夏秦东四个季节，
一个星期七天等等，<
/p>
称为简单周期问题。
这类问题一
般要利用
余数的知识来解答。
在研究此类问题时，
首先要仔细审题，
判断其不断重复出现的规律，
找出循
环固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确结果。
例
1
：
2
011
年
10
月
1
日是星期一，问
10
月
25
日是星期几？
【思
路导航】
我们知道，
每星期有
7
天，
也就是说以
7
天
位一个周期不断地
重复。
从
10
月
1
日到
10
月
25
日经过
25-
1=24
（天）
，
24
÷
7=3
（星期）
……
3
（天）
，
说明
24
天众包括
3
个
星期还多
3
天，
所以从
10
月
1
日开始过
3
个星期，
最后一
天还是
星期一，从这最后一天起在过
3
天就应是星期四。
25-1=24
（天）
24
÷
7=3
（星期）……
3
（天）
答：
10
月
2
5
日是星期四。
例
< br>2
：
100
个
< br>3
相乘，积的个位数字是几？
【思路导航】我们只需考虑积的个位数的排列规律。
1
个
3
，积的个位数是
3
，
2
个
3
相乘
的个位数是
9
，
3
个
3
相乘积的个位数是
7
，
4
个
3
相乘积的个位
数是
1
，
5
个
3
相乘积的个
位数是
3
，……可以发现鸡蛋个位数分别以
3
，
9
，
7
，
1
，
不断
重复出现，
即每
4
个
< br>3
记得个位数位一周期。
100
÷
4=25
（个）
，
< br>因此
100
个
3
相乘的记得个位数是第
25
个周期中的最后一个，即
是
1
。列式如下：
3
3
×
3=9
3
×
3
×
3=
27
3
×
3
×
3
×
3=8
1
3
×
3<
/p>
×
3
×
3
×
3=243
·
·
·
100
÷
4=25
（个）
答：积的个位数字是
1
。
例
3
：
A
B
C
A
B
C
A
B
……
万
事
如
意
万
事
如
意
……
上表中，
每一列两个符号组成一组，
如第一组
“
A
万”
，
< br>第二组
“
B
事”
，
……
问第
20
组是什么？
【思路导航】上面一组以“
A
、
B
、
C
”三个字母为一个周期重复出现，下面
一行一“万、
事、如、意”四个字为一个周期重复出现，要求第
20
组，必须
分
别求出上、下两行各是什么符号才行。
首先求上一行是什么字母？
20
÷
3=6
（组）……
2
（个）说明第
20
个字母是
“
B
”
，下一行的字是什么？
20
÷
4=5
（组）说明第
20
个姿势“一”
，所以第
20
组是“
B
意”两个符号。
拓展训练：
1
、
（
1
）
2001
年
5
月
< br>3
日是星期四，问
5
月
20
日是星期几？
（
2
）
2001
年
8
月
1
日是星期三，问
8
月
28
日是星期几？
（
3
）
2001
年
6
月
1
日是星期五，问
9
月
1
日是星期几？
2
、
（
1
）
3
< br>×
3
×
3
×
3
×……×
3
，积的个位数字是几？
23
个“
3
”
（
2
< br>）
100
个
2
< br>相乘，积的末尾数字是几？
（
3
< br>）
7
×
7
×
7
×……×
7
，积的个位数字是几？
50
个“
7
”
3
、
上表中每一列两个符号为一组，如第一组为“
a1
”
，第二组委“
b2
”
，…
…问
第
25
组是什么？
4
、有同样大小的红、白
、黑珠共
120
个，按先
3
个红的后
2
个白的再
1<
/p>
个黑的
排列，问（
1
）白珠共有多少个？（
2
）第
68
个是什么颜色的？
a
1
b
2
c
3
d
1
a
2
b
3
c
1
d
2
……
……
5
、课外
活动上，有
4
个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“<
/p>
1
”
，乙报
“<
/p>
2
”
，丙报“
3
”
，丁报“
4
”
，每个人报的数总比前一个人多
1
，
问
45
是谁报的？
123
呢？
第
7
讲：配对求和
专题分析：
数列的第一个数叫首项，
最后一个数叫末项，
如果一个数列从第二项起，
每
一项与前一项的差是一个不变的数，
这样的数列叫做
等差数列，
这个不变的数则
称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用一下关系式：
等差数列的和
=
（首项
+
末项）×项数÷
< br>2
末项
=<
/p>
首项
+
公差×（项数
-1
）
项数
=
（末项
-
首项）÷公差
+1
例
1
：
你有好办法算一算吗？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
< br>（
）
【思路导航】
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
< br>，
7
，
8
，
9
，
10
共
10
个数，我们可以把
10
个数分成
5
组，每组两个数相加的和事
11
，它们的和就有
5
个
11
即
11
×
5=55
，
11
是有这组数中第一个数与最后一个数相加得到的。列式如下：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=
（
1+10
）×（
10+2
）
=11
×
5
=55
例
2
：
计算。
（
1
）
32+34+36+38+40+42
（
2
）
203+207+21
1+215+219
【思路导航】
（
1
）共
6
个数相加，后一个数与前一个
数相差都是
2
，可以分
成
3
组，每组的和事
32+42=74
，也就是
3
个
74
即
74
×
3=222
。
（
2
）共
5
个数相加，后一个数与前一个数相差都是
4
，根据上题，用第一
个数与最后一个
数相加
203+219=422
，乘以数的个数
5
，再除以
2
得到。
（
1
）
32+34+36+38+40+42
（<
/p>
2
）
203+207+211+215+
219
=
（
32+42
）×
6
÷
2
=
（
203+219
）×
5
÷
2
=74<
/p>
×
6
÷
2
=422
×
5
÷
2
=222
=1055
例
3:
有一堆木材叠堆在一起，
一共是
20
< br>层，
第
1
层有
< br>12
根，
第
2
< br>层有
13
根，
……
下面每层比上一层多一根，这堆木材共有多少根？
【思路导航】
因为这堆木材从第
2
层起
，
每层比上面一层多
1
根，
共
20
层，
所以这堆木材
总数为
12+13+14+
……
+31
=
（
12+31
）×
20
÷
2
=43
×
20
< br>÷
2
=430
（根）
答：这堆木材共
430
根。
1
、速算。
（
1
）
1+2
+3+4+5+
……
+100
（
2
）
21+22+
23+24+
……
+50
2
、简便计算。
（
1
）
1+4+7+10+13+
16+19
（
2
）
71+73+75+77+79+81
（
3
）
48+50+52+54
（
4
）
128
+138+148+158+168
3
、电影院有
30
拍作为，第一排
20
个座位，后
一排总比前一排多
2
个座位，最
后一排
有
78
个座位，这个电影院共有多少个座位？
< br>
4
、有一串数，第
1
个数是
10
，以后每个数比前一个数答
5
，最后一个数是
90
，
这串
数连加的和是多少？
5
、有一个钟，一点钟敲
1
下，两点钟敲
2
下，…
…十二点点钟敲
12
下，分针指
向
6
敲
1
下，这个钟
一昼夜敲多少下？
第
8
讲：乘
法速算
专题分析：
计算乘法时，
如果一个因数是
25
，
另一个因数考虑可拆成
4
×及，
这样可
“先
拆数再扩整”
。两位数、三位数乘以
11
，可爱哟个“两头一拉，
中间相加”的办
法，但要注意头尾相加作积的中间数是，哪一位上满
10
要向前一位进一。
例
1
：
试着计算下列各题，你发现了什么规律？
（
1
）
18
×
11
（
2
）
38
×
11
（
< br>3
）
432
×
< br>11
【思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数与
11
相乘，所得的结果就
是将这个数的首位与末位
拉开分别作为积的最高位和最低位，
再依次将这个数相
邻两位由
个位加起，和写在十位、百位……哪一位上满十就向前一位进一。
（
1
）把
8
写在个位上，
8
与
1
的和
9
写在十位上，
1
写在百位上，得
18
×
11=198
。
（
2
）把
8
写在个位上，
3
与
8
的和为
11
，把
1
写在十位
上，同时向百位进
1
，百位上
3
加上
1
为
4
，得
38
×
11=41
8
。
（
3<
/p>
）
把
2
写在个位
上，
2
与
3
的
和
5
写在十位上，
3
< br>与
4
的和
7
写在百位上，
千位上写
4
，得
432
×
11=4752
< br>。
例
2
：
下面的乘法计算有规律吗？
<
/p>
（
1
）
24
×
25
（
2
）
21
×
25
（
3
）
25
×
427
（
4
）
25
×
1923
【思路导航】因为
25<
/p>
×
4=100
，因此一个数与
25
相乘，我们就看这个数里
有几个
4
，就有几个
100
，余<
/p>
1
就加
25
，余
2
就加
50
，
余
3
就加
75
。
（
1
）<
/p>
24
中有
6
个<
/p>
4
，所以积是
6
个
100
。
（
2
）
21
中
有
5
个
4
余<
/p>
1
，所以积是
5
个
100
加
25
。
（
3
）
427
中有
106
个
4
余
3
，所以积是
106
个
100
加
75
。
（
4
）
1923
中有
480
个
4
余
3
，所以积是
480
个
100
加
7
5
。
具体计算过程如下：
（
1
）
24
×
25=100
×
6=600
（
2
）
21
×
25=100
×
5+25=525 <
/p>
（
3
）
25
×
427=100
×
106+75=10675
（
4
）
25
×
1923=100
×
480+75=48075
< br>例
3
：
你能迅速算出下面各题吗
？
（
1
）
24
×
15
（
2
）
248
×
15
（
3
）
3456
×
15
【思路导航】一个因
数乘以
15
，因为
15=10+5
，那么
24
×
15
就可写成
24
×