20181213小学奥数练习卷(知识点：凑数谜)含答案解析
-
小学奥数练习卷（知识点：凑数谜）
题号
得分
注意事项：
一
二
三
总分
1
．答
题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2
．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得
分
一．选
择题（共
2
小题）
< br>1
．
如图，
在
< br>5
×
5
的空格内填入数字，
使每行、
每列及每个粗线框中的数字为
<
/p>
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，且不重复．那么五角星所在的空格内的数字是（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
2
．在如图的算式中，每个汉字代表
0
至
9
中的一个数字，不同汉字代表不同的<
/p>
数字．当算式成立时，
“
好
”
字代表的数字是（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
4
D
．
6
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得
分
二．填
空题（共
43
小题）
3
．在下列横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，
且没有汉字代表
7
，
< br>“
迎
”
、
“
春
”
、
“
杯
”
均不等于
1
，那么
“
迎
”
、
“
春
”<
/p>
、
“
杯
”
所代
表三个数字的和是
．
．
4
．有算式：
（好问
+
好学）×学问
=410
，其中的<
/p>
“
好问
”
、
“
好学
”
、
“
学问
”
表示三个<
/p>
自然数，
且相同的汉字代表相同的数字，
不同的汉字代表不同的数字，
那么，
好问
+
好学
+
学问
=
．
（备注：
这里
“
好问
”
，
“
好学
”
，
“
学问
”
都是
两位数）
5
．在
×
=
这个等式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母
代表
=
．
不同的数字，那么，
6
．
< br>在下面加法竖式中，
八个不同的字母分别代表
2
～
9
这八个数字，
其中
相同的
字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么
=
．
7
．
如图十个不同的字母分别表示
0
﹣
9
这十个不同的数
字，
如果下面的加法竖式
是成立的．那么
是
，
是
，
是
．
8
．在如图的乘法算式中，
A
、
B
、
C
、
< br>D
、
E
、
F
、
G
、
H
、
I
分别表示彼此不同的一
位数，则
“FIGAA”
表示的五位数是
．
9
．如图中，
“
华
罗庚金杯
”
五个汉字分别代表
1
﹣
5
这五个不同的数字．将各线段
两端点的数字相加得到五个和，
共有
种情况使得这五个和恰为五个连
续自然数．
10
．如图五角星中，位于顶点处的
“
华
”
、
“
罗
”
、
“
庚
”
、
“
金
”
、
< br>“
杯
”5
个汉字分别代
表
1
至
5
的数字，不同的汉字代表不同的数字．每条线段两端点上的数字和
恰
为
5
个
连续
自
然数
．
如果
“
杯
”
代表
数字
“1”
，
则
“
华
”
代
表的
数
字是
或
．
11
．把
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
填入如图的○内，使每边上三个数的和相等而<
/p>
且最大，这个最大的每边三个数的和是
，再把○填完整．
12
．
如图的竖式中，
同样的
图形代表相同的数字，
不同的图形代表不同的数字．
要
使竖式正确，
△里应该填
，
◇里应该填
，
□
里应该填
．
13<
/p>
．观察上式中的算式谜，两个三位数的乘积是一个五位数
ABC6
2
，已知这两个
三位数是由
6
个不同的数字组成，那么三位数
=
．
14<
/p>
．在如图的算式迷中填入适当的数字使竖式成立，则竖式中两个乘数之和
< br>为
．
15
．
在如
图的算式中，
相同的汉字代表相同的数字，
不同的汉字代表不同
的数字，
则
“
”
所代表的三位数是
．
16
．如图的竖式中，相同的汉字代
表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，
当竖式成立时，
“
尊
”
、
“
敬
”
、
“
的
”
、
“
大
”
、
“
< br>师
”
五个汉字代表的数字之和是
．
17<
/p>
．在下面算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，
那么下面的积是
．
18
．在如图所示每个格子里填入数
字
1
～
4
中的
一个，使得每一行和每一列数字
都不重复，每个
“L”
状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个
格子内数字的和
（如图给出了一个填
1
～
3
的例子，如图中第
3
行从左到右三
格依次为
2
，
3
，
1
）
，那么如图中最下面
一行的两个数字按从左到右的顺序依
次组成的四位数是
．
19<
/p>
．
下面的数字谜中的不同的汉字代表不同的数字，
那么四位数
“
小值是
．
“
的最
20
．
“
二零一六学而思杯赛
”
九个汉字代表九个不同的数字，并满足如下算式，那
么，四位数
+
+
的最大值是
．
=2016
．
21
．请将
1
～
6
分别填入如图的
6
个圆圈中，使
得每条直线上的圆圈中填的所有
数的和都相等（图中有
3
条直线上各有
3
个圆圈，有
< br>2
条直线上各有
2
个圆
圈）
；那么两位数
=
．
22<
/p>
．在算式
“
字，则
“
×
8=
×
5”
中，不同的汉字代表不同的数
”
所
代表的六位偶数是
．
23
．四位数
不同的数字且
除以两位数
和
的余数恰好为
，
如果不同的汉字表示
最大是
．
不互质，那么四位数
24
．
如图的两个竖式中，
相同的汉子代表相同的数字，
不同的汉字代表不同的数
字，那么
六位数
=
．
25
．
请将
0
﹣
9
分别填
入下面算式的方框中，
每个数字恰用一次，
或已将
“1”
、
“3”
、
“0”
填入，若等式成立，那么等式中唯一的四位被减数是
．
26
．如图，一个环上有
6
个圆圈，如果从标
S
的圆圈开始填入数字
1
～
6
，填入
哪个数字，就以顺时针方向前进几个圆圈填下一个数字（这个数字可任意填
写
）
，如果恰好可以将
1
～
6
全部填入，则称为完全环，如图所示就是一种完
全
环的填法．请将如图的完全环补充完整，那么
5
位数
ABCDE
是
．
27<
/p>
．在
中的圆圈中填入从
1
到
16
的自然数（每一个数用而且只能用
一次）
，使连接在同一直线上的
4
< br>个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个
8
阶幻星图，这
个相等的数称为
8
阶幻星图的幻和．那么，
8
阶幻星图的幻和
为
，并继续完成以下
8
阶幻星图．
28
．如图，三个圆
圈两两相交组成了七个部分，在七个部分中填入
3
～
9
这七个
数，使得每个圆圈中四个数的和都是
23
，则图中
“
△
”
处应填入
．
29<
/p>
．在如图的算式中，
a
，
b
表不同的数字，都不为
0
．
那么，这个算式的答数
是
．
30<
/p>
．
在如图所示的算式谜中，
相同的汉字代
表相同的数字，
不同的汉字代表不同
的数字，则
“
陈
”
+
“
杯
”
+
“
好
”
+
“<
/p>
啊
”=
．
31<
/p>
．在图中，分别将
1
﹣
< br>9
这九个数字填入九个圆圈内，使两条直线上的五个数
字
和相等，那么中心处的圆圈内可以填入的数字是
．
32<
/p>
．如图所示，在
□
中填上适当的数，使除
法竖式算式成立，那么被除数等
于
．
33<
/p>
．
如图的加法竖式中，
相同的汉字代表相
同的数字，
不同的汉字代表不同的数
字，那么
< br>所代表的三位数是
．
34
．在图中的乘法算式中，不同汉
字代表不同数字，相同汉字代表相同数字，在
算式的方格中填入适当的数字，使得算式成
立，那么
是
．
所代表的三位数
35
．如图，将
1
～
6
这六个数字填入图中的圆圈内，使得每一个圆圈内的数字等
于其下面相邻两
个圆圈内的数字之差（大减小）
，当然，最下面三个圆圈内的
数
字不用遵从这个规定（这三个圆圈没有下面相邻的圆圈了）
．那么，最上面
的那个圆圈内的数字为
（有多个答案的话都要写出来）
<
/p>
36
．正四面体
PQRS
的四个顶点与六条棱上各写着一个数，一共有
10
个数
，这
10
个数为
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、<
/p>
6
、
7
、
8
、
9
、
11
．每个数都使用一次，每条棱上
的数表示其连
接的两个顶点上的数之和，棱
PQ
上的数为
9
，则棱
RS
上的数
为
．
37
．
在如
图的两个空白的圆圈内填入适当的自然数，
使得三角形每条边上三个数
< br>的和都相等，那么，左下角的圆圈内应填
．
38<
/p>
．如图减法算式中，不同的汉字代表不同的数字．那么四位数
小值
是
．
的最
39
．
请在如
图的每个箭头里填上适当的数字，
使得箭头里的数字表示箭头所指方
向有几种不同的数字．
那么四位数
是
（如图是一个
3
×
3
的例子）
．
40
．如图算式中，最后的乘积为
．
41<
/p>
．在如图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的
乘积是
．
42
．
将<
/p>
0
～
9
这
10
个数字分别填入加法竖式的方框中，
那么
和的最大值是
．
43
．在空格内填入数字
1
﹣
6
，使得每个雪花和
三个方向上六个格内数字都不重
复，如图
1
是一个完整的例子，请填出如图
2
空格中的数字，那么图中
四个
英文字母所代表的四位数
是
44
．如
图算式中，不同的汉字代表不同的数字．如果
质数，那么
=
．
=20
15
，且
是
45
．将
1
～
7
填入下左图的○中，使得图中四个三角形的三个顶点数之和都等于
11
．
A
+
B=
．
评卷人
得
分
三．解
答题（共
5
小题）
< br>46
．把
1
，
< br>2
，
7
，
8
，
9
，
1
0
，
12
，
1
3
，
14
，
1
5
填入图中的小圆内，使每个大圆
圈上的六个数的和是
60
．
47
．在图的算式中，
A
，
B
，
C
，<
/p>
D
代表
0
～
9
中四个各不相同的数字，且
A
是最
小的质数，求四位数
．
48
．<
/p>
在如图的算式中，
“
希
< br>“
、
“
望
”
、
“
杯
”
三个字分别代表
0
～
< br>9
中三个不同的数字，
求
“
希望杯
”
代表的数．
49
．
一个正六边形被剖分成
6
个小三角形，
如图，
在这些小三角形的
7
个顶点处<
/p>
填上
7
个不同的整数，能否找到一个填法
，使得每个小三角形顶点处的
3
个
数都
按顺时针方向从小到大排列，
如果可以，
请给出一种填法；
如果不可以，
请说明理由．
50
．将
1
、
2
、
…
、
7
填入下图的圆圈内，要求每个数值能且
只能使用一次，每个
圆圈内的数都等于箭头指向这个圆圈的所有圆圈内的数之和的个位数
．
参考答案与试题解析
一．选择题（共
2
< br>小题）
1
．
< br>如图，
在
5
×
< br>5
的空格内填入数字，
使每行、
每列及每个粗线框中的数字为
1
，<
/p>
2
，
3
，
4
，
5
，且不重复．
那么五角星所在的空格内的数字是（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
【分析】
首先根据排除法在第一宫格中必须有
4
，那么第二行的第二列的数字只
能为
4
．继续使用排除法即可推理成功．
【解答】
解：依题意可知：
首先根据在第一宫格中必须有
4
，那么第二行的
第二列的数字只能为
4
．
同理在第二行第四列的数字只能是
1
．继续推理可
得：
所以再五角星的空格位置填写
1
．
故选：
A
．
【点评】
本题是考察对凑数谜的理解和运用，
< br>关键的问题是使用排除法．
问题解
决．
< br>
2
．在如图的算式中，每个汉字代表
< br>0
至
9
中的一个数字，不同汉字
代表不同的
数字．当算式成立时，
“
好
”
字代表的数字是（
）
A
．
1
【分析】
“
B
．<
/p>
2
C
．
4
D
．
6
”
一定是
111
的
倍数，表示为：
111n=37
×
3<
/p>
×
n
，不同汉字代表
不同的数字，所以
n
≠
1
，然后根据
n=2
、
3
、
4
、
5
、
6
逐个筛选即可．
【解答】
解：根据分析可得，
<
/p>
“
”
，表示为：
111n=37
×
3
×
n
，
不同汉字代表不同的数
字，所以
n
≠
1
，
n=2
，则
“
n=3
，则
“
< br>n=4
，则
“
n=5
，则
“
n=6
，则
“
所以，
“
故选：<
/p>
B
．
【点评】
本题解答的突破口知道
“
好好好
”
一定是
37
与
3
倍数，再根据不同汉字
代表不同的数字验
证解答即可．
< br>二．填空题（共
43
小题）
<
/p>
3
．在下列横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表
不同的数字，
且没有汉字代表
7
，
“
迎
”
、
“
春
”
、
“
杯
”
均不等于
1
，那么
“
迎
”
、
“
春
”
、
“
杯
”
所代
表三个数字的和是
15
．
．
【分析】
确定不含
5
，
可得出结论．
为
7
的倍数，且不为<
/p>
49
，考虑
3
，
6
，
9
的分配
，即
”=37
×
6
（符合要求）或
74
×
3
（不符合要求）
，
”
=37
×
9
（不符合要求）
，
”=74
×
6
（不符合要求）
，
”=37
×
15
（不符合要求）
，
”=74
×
9
（不符合要求）
，
”=37
×
6=222
，即
“
好
”
字代表的数字是
2
．
【解答】
解：若含
5
，则必为
“
加
”
，此时
所以不含
5
，
=56
，
3
和
9
各剩一个，无法满足，
为
7
的倍数，且不为
49
，考虑
3
，
6
，
9
的分配．
不是
3
的倍数，则
=14<
/p>
或
28
，
第一种
情况，吧
=9
，则
3
< br>，
6
在左侧，且
无解；
第二种情况，
9
在左
侧，则
3
，
6
在右侧，可得
1
×
2
< br>×
4
×
9
×
7=63
×
8
，
所以
“
迎
”
、
“
春
”
、
“
杯
”
所代表三个数字的和是
15
．
故答案为
15
．
【点评】
本题考查
凑数谜，
考查学生的计算能力，
确定不含
5
，
且不为
49
，考虑
3
，
6
，
9
的分配是关键．
4
．有算式：
（好问
+<
/p>
好学）×学问
=410
，其中的
“
好问
”
、
“
好学
”
、
“
学问
”
表示三个
自然数，
且相同的汉字代表相同的数字，
不同的
汉字代表不同的数字，
那么，
好问
+<
/p>
好学
+
学问
=<
/p>
51
．
（备注：这里
“
好问
”
，
“
好学
”
，
“
学问
”
都是两位数）
【分析】
先把
410
分解质因数，然后根据
< br>“
相同的汉字代表相同的数字，不同的
汉字代表不同的数
字
”
拆分变形为三个自然数的和即可．
【解答】
解：
（好问
< br>+
好学）×学问
=410=41
×
2
×
5=41
×
10=
（
20
+
21
）×
10
< br>
所以，好问
+
好学
+
学问
=20
+
21
+
10=51
<
/p>
故答案为：
51
．
【点评】
解答此题的关键是把
41
0
分解质因数．
5
< br>．在
×
=
这个等式中，相同的字
母代表相同的数字，不同的字母代表
=
1207
、
1458
、
1729
．
为
7
的倍数，
不同的数字
，那么，
【分析】
根据式子的特点，我们可从
< br>“
个位分析
”
入手，
B
×
A
的个位是
B
，可能分
为：第一种，
A=1
，
B
为
2
﹣﹣
9
；第二种，
A
是奇数
3
、
7
、
9
，
B=5
；第三种，
A
为
2
、
4
、
8
，
B
没可取的值；第四种，
A=6
，
B
为
2
、
4
、
8
．然后用
“
枚举
法
”
对第一、二、四种存在的情况一一检验，即可得出答案．<
/p>
【解答】
解：因为
B
×
A
的个位是
< br>B
，所以可能有下列
4
种情况：
第一种，
A=1
，
B
为
2
﹣﹣
9
时，
有
12
×
21=252
，
13
×
31=403
，
14
×
41=57
4
，
15
×
5
1=765
，
16
×
< br>61=976
均不符合
舍去
<
/p>
而
17
×
71=
1207
，
18
×
81=1458
，
19
×
91=1729
这三个都符合；
第二种，
A
是奇数
3
、
7
、
9
，
B=5
时，
有
35
×
53=185
5
，
75
×
5
7=4275
，
95
×
59=5605
均不符合，舍去；
< br>第三种，
A
为
2
、
4
、
8
，
B
直接没有可取得值，所以舍去；
第四种，
A=6
，
B
为
2
、
4
、
8
时，
62
×
26=1612
，
64
×
46=2944
，
68
×
86=5848
均
不符合舍去．
综上可得符
合的有：
17
×
71=1207
，
18
×
81=14
58
，
19
×
91=1729
故：
ACDB=12
07
、
1458
、
1729
．
【点评】
用枚举法来对此题解答，注意不要有遗漏即可．
6
．
在下面加法竖式中，
八个不同的字
母分别代表
2
～
9
这八个数字，
其中相同的
字母代表相同的数字，不同的字母
代表不同的数字，那么
=
2526
．
【分析】
首先找到题中的特殊情况，
结果中的首位字母只能是数字
2
，再看个位
数字满足
O
+
X=10
，同时十位满足
W
+
I=
9
，枚举即可排除．
【解答】
解：依题意可知：
首先分析数字是从
2
﹣
9
的，那么
3
个不同数字相加最大进位
是
2
，所以
N=2
；
再根据个位数字为
E
，那么
O
+
X=10<
/p>
．向前进位
1
，然后得出
W
+
I=9
；
分析数字和为
9
的数字有<
/p>
3
+
6
或者是<
/p>
4
+
5
．数字和
为
10
的有
3
+
7
或者
4
+
6
．
那么得
出结论根据
4
和
6
的数字重复，得数数字
10
的一定是
3
+
7
．
当
O=3
时．
I
的数字是
4
或者是
< br>5
，
T
+
S
结果需要为
20
或
21
，没有满足条件的数
字．
当
O=7
，
I
的数字是
4
或
5
．
T
+
S<
/p>
结果需要为
16
或者
17
．那么
9
+
< br>8
满足条件．
剩下的数字
E=6
．
故答案为：
2526
．
【点评】
本题是考查凑数谜的理解和应用，
关键问题是找到题中的特殊情况，
字
母
N
和
E
就是本题的突破口．
问题解决．
7
．
如图十个不同的字母分别表示
0
﹣
9
这十个不同的数字，
如果下面的加法竖式
是成立的．那么
是
29786
，
是
850
，
是
31486
．
【分析
】
根据此式得特点，先从个位和十位入手，推出
G
、
H
的取值，再考虑千
位和
万位的情况，推出
N
与
B
的取值及
AM
的数字特点；然后以前面已推出
的结果为条件再推出
CD
的取值，
之后是
H
的取值与
A
、
M
取值，
最后剩
下的
数是
E
的值，这样一步步就得出结
果了．
【解答】
解：①由个位上
E
+
G
+
G=E
，十位上
D
+<
/p>
F
+
F
和的个位
上数是
D
⇒
个位上没
< br>有进位，十位上有进位，
G
与
F
可能是
0
或
5
⇒
G=0
，
F
=5
．
②由千位上的
B
落下和是
N
，
万位上
A
落下的和是
M
⇒
B
≥
8
，
N
为
0
或者
1
，
A
+
1=M
⇒
A
、
M
为连续的两个自然数．
又因
G=0
⇒
N=1
，
B=9
，百位上的进位是
2
即
C
+
D
+
D
+
1
（进位
1
）的进位是
2
⇒
D
必须为
6
、
7
、
8
⇒
A
、
M
在
2
、
< br>3
、
4
中
⇒
H
≠
3
．
③经检验
D
是
6
、
7
均不
行，只有
D=8
，
C=7
可以
⇒
H=4
⇒
A=2
，
M=3
．
④剩下的只有
6
，
所以
E=6
．
综上得：
A=2
，
B=9
，
C=7
，
D=8
，
E=6
，
F=5<
/p>
，
G=0
，
H=
4
，
M=3
，
N=1
．
故：
ABCDE
是
29786
，
DFG
是
850
，
MNHDE
是
31486
< br>．
【点评】
解此题的关键是抓
住式子的特点，找出突破口才行的．
8
．在如图的乘法算式中，
A
、
B
、
C
、
D
、
E
、
F
、
G
、
H
< br>、
I
分别表示彼此不同的一
位数
，则
“FIGAA”
表示的五位数是
15744
．
【分析
】
首先找到题中的特殊情况，
根据第一个乘积是三位数，
尾数相同可以枚
举排除，再根据
A
和
C
确定
B
，然后就可以求解．
【解答】
解：依题意可知：
A
、
B
、
C
、
D
、
< br>E
、
F
、
G
、
H
、
I
共
9
个数字，题中没有数字
0
．
再根据
结果是三位数，那么首位字母可以是
C=2
，
A=4
或者
C=3
，
A=9
不
满足三位数的条件．所以<
/p>
A=4
，
C=2
．
再根据进位
B=9
，
E=8
．
根据
E
+
H=A=4
那么
H=6
，
A
加上进位等于
I=5
．所以
< br>D=3
，
F=1
．
即：
49
×
32=15744
．
故答
案为：
15744
．
【点评】
本题考查凑数谜的理解和运用，
突破口就是字
母
C
和第一个乘积是三位
数限制了百位
数字不能太大，问题解决．
9
．如图
中，
“
华罗庚金杯
”
< br>五个汉字分别代表
1
﹣
5
这五个不同的数字．将各线段
两端点的数字相加得到五个和，共有
10
种情况使
得这五个和恰为五个连
续自然数．
【分析】
根据
“
每条线段两端点上的数字和恰为
5
个连续自然数
”
可以看出这
5
个
和比原来
1
、
2
、
3
、
4
、
5
要大些；五角星
5<
/p>
个顶点的数都算了两次，所以可
以算出
5
个和的总和为：
2
×（
1
+
2
+
3
+
4
+
5
）
=30
，原来
5
个自然数的和是：
1
+
2
+
3
+
4
+
5=15
，
新的
5
个连续自然数比原来
5
个连续自然数多了：
30
﹣
15=15
，
平均每个多
15
÷
5=3
，
< br>则新的
5
个连续自然数为：
1<
/p>
+
3
、
2
+
3
、
3
+
3
、
4
+
3
、
5
+
3
，
即
4
、
5
、
6<
/p>
、
7
、
8
；然后结合最小和最大的自然数即可确定每个顶点处有几种
选值，再确
定共有几种情况．
【解答】
解：五角
星
5
个顶点的数都算了两次，所以可以算出
5
个和的总和为：
2
×（
1
+
2
+
3
+
4
+
< br>5
）
=30
，
< br>
原来
5
个自然数的和是：
1
+
2
+
3
+
4
+
5=15
，
新的
5
个连续自然数比原来
5
个连续自然数多了：
30
﹣
15=1
5
，
平均每个多
15
÷
5=3
，
< br>
则新的
5
个连续自然数为：<
/p>
1
+
3
、
2
+
3
、
3
+
3
、
4
+
3
、
5
+
3
，即
4
、
5
、
6
、
7
、
8
；
观察这新的
5
个连续自然数，最小的自然数
4
只能是
4=1
+
3
，
最大的自然数
8
只
能是
5
+
3
，并且
2
与
1
，
4
与
5
不能组合，这样就有如下组
合：
因为每个顶点有
2
种不同的选值，所以共有
2
×
5=10
种；
答：共有
10
种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．
故答案为：
10
．
【点评】
此题重点考查学生的数字分析与组合能力，
关键是确定一个顶点
有几种
选值．
10
< br>．如图五角星中，位于顶点处的
“
华
”
、
“
罗
”
、
“
庚
”<
/p>
、
“
金
”
、
“
杯
”5
个汉字分别代
表
1
至<
/p>
5
的数字，不同的汉字代表不同的数字．每条线段两端点上的数字
和
恰为
5
个连续自然数．如果
“
杯
”
代表数字
“1”
，则
“
华
”
代表的数字是
3
或
4
．
【分析】
根据
“
每条线段两端点上的数字和恰为
5
个连续自然数
”
可以看出这
5
个
和比原来
1
、
2
、
3
、
4
、
5
要大些；五角星<
/p>
5
个顶点的数都算了两次，所以可
以算出
5
个和的总和为：
2
< br>×（
1
+
2
+
3
+
4
+
5
）
=30
，原来
5
个自然数的和是：
1
+
2
+
3
+
4
+
5=15
，
新的
5
个连续自然数比
原来
5
个连续自然数多了：
30
﹣
15=15
，
平均
每个多
15
÷
5=3
< br>，
则新的
5
个连续自然数为：<
/p>
1
+
3
、
2
+
3
、
3
+
3
、
4
+
3
、
5
+
3
，
即
4
、
5
、<
/p>
6
、
7
、
8
；然后结合最小和最大的自然数即可解决问题．
【解答】
解：五角星
5
个顶点的数都算了两次，所以可以算出
5
个和的
总和为：
2
×（
1
+
2
+
3
+
4
+
5
）<
/p>
=30
，
原来
5
个自然数的和是：
1
+
2
+
3
+
4
+
5=15
< br>，
新的
5
个连续自然数比原来
5
个连续自然数多了：
30
﹣
15=15
，
平均每个多
15
÷<
/p>
5=3
，
则新
的
5
个连续自然数为：
1
+
3
、
2
< br>+
3
、
3
+
3
、
4
+
3
、
5
+
3
，即
4
、
5
、
6
、
7
、
8
；
观察这新的
5
个连续自然数
，最小的自然数
4
只能是
4=1
+
3
，最大的自然数
8
只
能是
5
+
3
，根据这点可知，和
“
杯
”
在一条线段上的
“
华
”
可能是
3
或
4
，
（
2
与
1
的和不在新的和
内，
5
必须与
3
组合）
．
答：
“
华
”
代表的数字是
3
或
4
．
故答案
为：
3
；
4
．
【点评】
此题考查了数字分析推理能
力，
难点是确定新的
5
个连续自然数比
原来
5
个连续自然数多多少．
11
．把
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
填入如图的○内，使每边上三个数的和相等而
且最大，这
个最大的每边三个数的和是
15
，再把○填完整．
【分析】
1
+
2
+
3
+
4
< br>+
5
+
6
+
7
+
8=36
，
36
÷
4=9
< br>，
4
个交点的和最大是
5
+
6
+
7
+
8=26
，
26
不能被
4
整除，
所以
只有
24
符合要求，
即
4
个交点的和最大是
24
，<
/p>
然后求出
幻和，然后凑数即可．
【解答】
解：
1
+<
/p>
2
+
3
+
4
+
5
+
6
+
7
+
8=36
36
÷
4=9
26
不能被
4
整除，所以只有
24
符合要求，即
4<
/p>
个交点的和最大是
24
，
所以幻和是：
9
+
24
÷
4=15
因为，
3
+
7
+
6
+
8=24<
/p>
所以，四个顶点上的数可以是
3
、
7
、
6
、
8
，
6
+
2
+
7=7
+
5
+
3=3
+
4
+
8=8
+
1
+
7
所以，填图如下：
【点评】
本题考查了极值问题与幻方
问题的综合应用，关键是确定最大的幻和．
12
．
如图的竖式中，
同样的图形代表相同的数字，
不同的图形代表不同的数字．
要
使竖式正确
，△里应该填
1
，◇里应该填
9
，
□
里应该填
0
．
【分析】
（
1
）两个三位数的和不可能是两千多，所以可以判断△是
1
；
（
2
）
根据和的末位数字是
8
，
可以确定◇是
4
或者
9
；
根据百位数字其中一个是
1
，那另一个至少
8
，也可能是
9
，两者结合就判断◇是
9
；
（
3
）根据十位数字
8
，加进上来的
1
，加
□
得
9<
/p>
，可以判断
□
为
0
．
【解答】
解：
△里应该填
1
，◇里应该填
9
，
□
里应该填
0
．
【点评】
此题
抓住数的特征找出突破口进行分析推理．
13
．观察上式中的算式谜，两个三位数的乘积是一个五位数
ABC62
，已知这两个
三位数是由
6
个不同的数字组成，那么三位数
=
906
．
【分析】
首先根据数字
1
推理出第一个乘数的首位数字是
2
．第二行的结果中尾
数是
6
．
个位没有进位上面的数字是
0
．继续推理即可．
【解答】
解：依题意可知：
①首先根据数字
1
推理出第一个乘数的
首位数字是
2
．第二行的结果中尾数是
6
．那么根据结果中十位数字是
6
，推
理出第三行结果的十位上是数字
0
．
②再根据结果的尾数是
2
，第一个乘数
百位数字是
2
，那么第二个乘数的个位与
第一个乘数相乘的积是第三行的四位数，个位上只能是数字
7
．
③再判断第一个乘数的十位数字
8
才能符合十位和百位都是
0
．
推理出第一行的
四位数字是
2002
．
③第一个乘数是
28
6
．
④第二个乘数的百位数字需要小
于
4
才能保证第五行乘积的结果是三位数．
第二
个乘数的百位数字只能是
3
．
286
×
3
17=90662
．
故答案为：
906
< br>【点评】
本题考查对凑数谜的理解和运用，
关键是找到题
中第一个四位数的结果
2002
的由来问题解决．
14
．在如图的算式迷中填入适当的数字使竖式成
立，则竖式中两个乘数之和为
310
、
810
．
【分析】
为了好表述两个乘数用
AB2
×
CDE
表
示．
根据
2
与
D
积个位数的特点推
算出
D=5
，然后再依次去推断、检验
E
、
B
、
A
、
< br>C
的取值，最后把得出的两个
乘数进行相加即可．
【解答】
解：为了好表述两个乘数用
AB2
×
CDE
表示
．
①
2
×<
/p>
D
积的个位数是
0
⇒
D
为
0
或
5
，如
D=0
，就不存在
AB2
×
D
的积
□□0
了
⇒
只能
D=5
．
②
2
×
E
积的个位是
6
⇒
E
为
3
或
8
．
若
E=3
时，
B
×
3
< br>积的个位数是
1
⇒
B=7
，
A
×
3
+
2
（进位）
和要有进位
⇒
A
≥
3
⇒
AB2
×
D
最小是
372
×
5
积不符合
□□0
的形式
⇒
E=3
不行
⇒
只能
E=8
．
③
B
×
E
+
1
（进位）
=B
×
8
+
1
（进位）和的个位数是
1
⇒
B
为
0
或
5
．
若
B=0
⇒
A
≥
2
；
又因
AB2
×
D
即最小是
202
×
5
不符合
□□0
的形式
⇒
B=0
不行
⇒
只
能
B=5
．
④
AB2
×
D=□□0
，即
A52
×
5=□□0
⇒
A
=1
．
⑤
2
×
C
积的个位数是
2
⇒
C
为
1
或
6
．
<
/p>
若
C=1
，
AB
2
×
C=□□2
即
152
×
1=152
符合
□□2
的形式，所以行；
若
C=6
，
AB2
×
C=152
×
6=912<
/p>
也符合
□□2
的形式，所以也行；
综上得：
AB2
×
CDE
有
152
×
158
和
152
< br>×
658
两种．
152
+
158=310
，
152
+
658=810
．
故：竖式中两个乘数之和为
310
、
810
．
【点评】
此题根据竖式给出的数字的特点，
主要是利用了两数相乘积个位数的数
字进行的推断．
15
．
在如图的算式中，
相同的汉字代表相同的数字，
不同的汉字代表不同的数字，
则
“
”
所代表的三位数是
709
．
【分析
】
首先分析陈
+
省
+
身的结果尾数是
6
，如果是
26
那么只能是
9
+
9
+
8
才行
不符合题意，所以陈
+
省
+
身
=16
，继续推理即可
．
【解答】
解：依题意可知：
陈
+
省
+
身的结果尾数是
6
，如果是
26
那么只能是
9
+
< br>9
+
8
才行不符合题意，所以<
/p>
陈
+
省
+
身
=16
根据十位
推理出陈
+
省
=7
．
根据百位陈
=7
．
所以陈
=7
，省
=0
，身
=9
．
故答案为：
70
9
．
【点评】
本题考查对凑数谜的理解和运用，关键是找到个位的数字和是
16
．问
题解决．
16
．如图的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，
当竖式成立时，
“
尊
”
、
“
敬
”
、
“
的
”
、
“
大
”
、<
/p>
“
师
”
五个汉字
代表的数字之和是
22
．
【分析
】
首先分析津可能是
0
或者是
5
．天也可能是
0
或者
是
5
，如果津是
5
有
进位不符合题意．津
=0
．天<
/p>
=5
．继续推理即可求解．
【解答】
解：依题意可知：
①津可能是
0
或者是
5
．
天也可能是
0
或者是
5
，
如果津是
5
有进位不符合题意．
津
=0
．天
=5
．
②省
+
进位后结果个位是敬同时还需要
向前进位只能是省
=9
，并且是
2
的进位才
能符合题意．
< br>③陈加
1
个进位等于尊．
④大
+
大
+
身结果是
20
多的没有重复数字的可能的情况
是
6
+
6
+<
/p>
8
+
1
进位尾数
是
1
不符合题意．
7
< br>+
7
+
8
+
1
尾数是
3
首位没有数字填写，只能是
8
+
8<
/p>
+
7
+
1
进位尾
数是
4
．
⑤陈
=2
，尊<
/p>
=3
，师
=6
符
合条件．
3
+
1
+
4
+
8
+
6=22
．
故答案为：
22
【点评】
本题考查对凑数谜的理解和运用，
关键是找到题中
百位向千位进位
2
．
问
题解决．
17
．在下面算式
中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，
那么下面的积是
68523
、
685
24
、
68529
．
【分析
】
先据
c
与
a
de
的乘积是
ade
本身，
可得
c
为
1
；
再由
d
+
0
没有进位和
c
+
b=6
，
得到
b=5
；后由
d
+
0=8
与其后面的进位情况推算出
d=7
；再
后由
d
+
b
+
a=1b
与
b
+
d
的进位情况推出
a=2
，
至此可得
e
的可能值，
即知道了积
68bae
是多少了．
【解答】
解：①
e
×
c=e
，
d
×
c=c
，
a
×
c=a
⇒
c=1
；
②
c
+
b=6
，
d
+
0
没有进位
⇒
b=5
；
③
d
+
0=8
，
d
+
b
+
a
的最大进位是
2
⇒
d=6
或
7
，可
6
已有
⇒
d=7
；
④
d
+
b
+
a=1b
⇒
7
+
5
+
a=15
⇒
b
+
d
有进位时
< br>a=2
，没有进位时
a=3
⇒<
/p>
b
+
d=1a
，
b
+
d=3
⇒
5
+
7=12
成立，
5
+
7=3
这是不成立的
⇒
a=2
；
⑤因式子中有了
0
、
6
、
8
和
a=2
，
b=5
，
c=1
，
d=7
⇒
e
可以为：
3
、
4
、
9
．
68bae=68523
、
68524
、
68529
．
故：下面的积是
68523<
/p>
、
68524
、
68529
．
【点评】
此题只要找准突破点
C
，推得它的值，后面其它的值
就好推算了，所以
找准突破点是关键．
18
．在如图所示每个格子里填入数字
1
～
4
中的一个，使得每一行和每一列数字
< br>都不重复，每个
“L”
状大格子跨了两行和两列，线上圆
圈中的数表示相邻两个
格子内数字的和（如图给出了一个填
1<
/p>
～
3
的例子，如图中第
< br>3
行从左到右三
格依次为
2
，
3
，
1
）
，那么如图中最下面一行的两个数字按从左到右的顺序依
次组成的四位数是
2143
．
【分析】
按照题目要求，每个
“L”
状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表
< br>示相邻两个格子内数字的和填入具体的数字，即可得出结论．
< br>【解答】
解：如图所示，根据每个
“L”
状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的
数表示相邻两个格子内数字的和，
由于
1
+
2=3<
/p>
，
4
+
2=6<
/p>
，
3
+
2=5<
/p>
，结合每一行和
每一列数字都不重复，可得最下面一行的两个数字
按从左到右的顺序依次组
成的四位数是
2143
．
故答案为
2143
．