东营市2018年中考数学试题(含答案)
好听的歌推荐-wushu
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2018
年山东省东营市中考数学试卷
一、选择题：本大题共
10
小题，在每
小题给出的四个选项中，只有一项是正确
的，请把正确的选项
选出来．每小题选对得
3
分，选错、不选或选出的答案超
过一个均记零分．
1
．（
3.00
分）﹣的倒数是（）
A
．﹣
5B
．
5C
．﹣
D
．
2
．（<
/p>
3.00
分）下列运算正确的是（）
<
/p>
A
．﹣（
x
﹣<
/p>
y
）
=
﹣
x
﹣
2xy
﹣
y
B
．
a
+a
=a
2
2
2
2
2
2
4
?a
=a
D
．（
xy
）
=x
y
3
6
< br>2
2
2
4
C
．
a
3<
/p>
．（
3.00
分）下列图形中，根据
AB
∥
CD
，能得
到∠
1=
∠
2
的是（）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．（
3.00
分）在平面直角坐标系中，若
点
P
（
m
﹣<
/p>
2
，
m+1
）在
第二象限，则
m
的取值范围是（）
A
．
m
＜﹣<
/p>
1B
．
m
＞
2C
．﹣
1
＜
m
＜
2D
．
m
＞﹣
1
5
．（
3.00
分）为了帮助市内一名患“
白
血
病
”的中学生
，东营市某学校数学社团
15
名同学
积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）
捐款数额
1
人数
24531
A
< br>．众数是
100B
．中位数是
3
0C
．极差是
20D
．平均数是
30
6
．（
3.0
0
分）小岩打算购买气球装扮学校“
毕
业
典
礼
”活动会场，气球的种类有
笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同
．由于会场布
置需要，购买时以一束（
4
个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所
示，则第三束气球的价格为（）
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1
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A
．
19B
．
18C
．
16D
．
< br>15
7
．（
3.00
分）如图，在四边形
ABCD
中，
E
是
BC
边的中点，连接<
/p>
DE
并延长，
交
AB
的延长线于点
F
，
AB=BF
．添加一个条件使四边形
ABCD
是平行四边形，
你认为下面四个条件中可选择的是（）
A
．
AD=BCB
．
CD=BFC
．∠
A=
∠
CD
．∠
F=
∠<
/p>
CDF
8
．（
3.00
分）如图所示，圆柱的高
AB=3
，底面直径
BC=3
，现在有一只蚂蚁想
< br>
要从
A
处沿圆柱表面爬到对角
C
处捕食，则它爬行的最短距离是（）
A
．
B
．
C
．
D
．
9
．（
3.00
分）如图所示，已知△
ABC
中，
BC=12
，
BC
边上
的高
h=6
，
D
为
BC
上一点，
EF
∥
BC
，
交
AB
于点
E
，
交
AC
于点
F
，设点
E
到边
BC
的距离为
x
．
则
△
DEF
的面积
y
关于
x
的函数图
象大致为（）
2
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A
．
B
．
C
．
D
．
10
．
（
3.00
分）如图，点
E
在△
< br>DBC
的边
DB
上，点
A
在△
DBC
内部，∠
DAE=
∠
BAC=9
°
0
，
AD=AE
，
AB=AC
．给出下列结论：
2
=2
（
< br>AD
+AB
）﹣
CD
．
其
①
BD=CE
；②∠
ABD+
∠
E
CB=4
°
5
；③
BD
⊥
CE
；④
< br>BE
2
2
2
< br>中正确的是（）
A
．①②③④
B
．②④
C
．
①②③
D
．①③④
< br>二、填空题：本大题共
8
小题，其中
11-14
题每小题
3
分，
15-18
题每小题
3
分，
共
28
分．只要求填写最后结果．
11
．
（
3.00
分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈
出新步伐．建立
了新旧动能转换项目库，筛选论证项目
377
个，计划总投资
4147
亿元．
4147
亿
元用科学记数法表示为元．
3
2
=
．
12
．（
3.00
分）分解因式：
x
﹣
4xy
13
．（
3.00
分）有五张背面完全相同的卡片，其
正面分别画有等腰三角形、平行
四边形、矩形、正方形、菱形
，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，
卡片上的图形是中心对称图形的概率是．
14
．（
3.00
分）如图，
B
（
3
，﹣
3
），
C
（
5
，
0
），以
OC
，
CB
为边作平行
四边
形
OABC
，则经过点
A
的反比例函数的解析式为．
< br>
3
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15
．（
4.00
分）如图，在
Rt
△
ABC
中，
∠
B=90
°，以顶点
C
为圆心，适
当
长
为
半径画弧，分别交
AC
，
BC
于点
E
，
F
，再分别以点
E
，
F
为圆心，大于
EF
的
长为半径画弧，两弧交于点
P
，作射线
C
P
交
AB
于点
D
．若
BD=3
，
AC=1
0
，则
△
A
CD
的面积是．
16
．（
4.00
分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，
则
这
个
圆
锥<
/p>
体
的
侧
面
积
为．
17
．（
4.00
分）
在平面直角坐标系内有两点
A
、
B
，其坐标为
A
（﹣
1
，﹣
1
），
B
（
2
，
7
），点
M
为
x
轴上的一个动点，若要
使
MB
﹣
M
A
< br>的值最大，则
点
M
的
坐标为．
18
．
（
4.00
分）如
图，在平面直角坐标系中，点
A
1
，<
/p>
A
2
，
A
3
，
⋯
和
B
1
，
B
2
，
B
3
，
⋯
分别在直线
y
=x+b
和
x
轴上．△
OA
1
B
1
，△
B
1
A
2
B
2
，△
B
2
A
< br>3
B
3
，
⋯
都是等腰直
角三角形．如果点<
/p>
A
1
（
1
，
1
），那么点
A<
/p>
2018
的纵坐标是．
4
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三、解答题：本大题共
7
小题，共
6
2
分．解答要写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤．
0
< br>﹣
3tan30
°
+
（﹣
1
）
﹣（）
2018
﹣
19
．（
7.00
分
）（
1
）计算：
|2
< br>﹣
|+
（
+1
< br>）
1
；
（
2
）解不等式组：并判断﹣
1
，这两个数是否为该不等式组
的解．
20
．（
8.00
分）
2018
年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”
捐书活动，
200
多所学校的师生踊跃参与，向新疆
疏勒县中小学共捐赠爱心图书
28.5
万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的
数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列
< br>
问题：
图书种类频数（本）频率
名人传记
175a
科普图书
b0.30
小说
110c
其他
65d
（
1
）求该校九年级共捐书多少本；
（
2
）统计表中的
a=
，
b=
，
c=
，
d=
；
< br>（
3
）若该校共捐书
1500<
/p>
本，请估计“
科
普
图
书”
和
“
小
说
”
一
共<
/p>
多
少
本
；
（
4
）该社团
3
名成员各捐书
1
本，分别是
1
本“名人传记”
，
1
本“科普图书”
，
1
本“小说”，要从这
3
人中任选<
/p>
2
人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列
表法或树状图求选出的
2
人
恰好
1
人捐“名人传记”
，
1
人捐“
科
普
图
书
”
的
概
率．
21
．（
8.00
分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看
演出，他们的家分别距离剧
5
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院
1200m
和
2000m
，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是
3
：
4
，结果小明比小刚提
前
4min
到达剧院．求两人的速度．
22
．（
8.00
分）如图，
CD
是⊙
O
的切线，点
C
在直径
AB
的延长线上．
（
1
）求证：∠
CAD=
∠
BDC
；
（
2
）若
BD=AD
，<
/p>
AC=3
，求
CD
的长．
2
23
< br>．（
9.00
分）关于
x
的方程
2x
﹣
5xs
inA+2=0
有两个相等的实数根，其中∠
A
是锐角三角形
ABC
的一个内角．
< br>
（
1
）求
sinA
的值；
（
2
）若关于
y
的方程
y
2
﹣
10y+k
2
﹣
4k+29=0
< br>的两个根恰好是△
ABC
的两边长，
求△
ABC
的周长．
24
．（
10.00<
/p>
分）（
1
）某学校“
智
慧
方
园
”数学社团遇到这样一个题目：
如图
1
，在△
ABC
中，点
O
在线段
BC
上，∠
BAO=3
°
0
，∠<
/p>
OAC=7
°
5
，
AO=
，
BO
：
CO=1
：
3
，求
AB
的长．
经过社团成员讨论发现，过点
B
作
BD
∥
AC
，交
AO
的延长线于点
D
，通过构
造△
ABD
就可以解决问题（如图
2
）．
请回答：∠
ADB=
°，
AB=
．
（
2
）请参考以上解决思路，解决问题：
如图
3
，在四边形
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，
AC
⊥
AD
，
AO=
，
∠
ABC=
∠
ACB=7
°
5
，
BO
：
OD=1
：
3
，求
DC
的长．
25
．（
12.00
分）如图，抛物线
y=a
（
x
﹣
1
）（
x
﹣
3
）（
a
＞
0
）与
x
轴交于
A
、
B
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6
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两点，抛物线上另有一点
C
在
x
轴下方，且使△
OCA
∽△
OBC
．
（
1
）求线段
O
C
的长度；
（
2
）设直线
BC
与
y
轴交于点
M
，点
C<
/p>
是
BM
的中点时，求直线
BM
和抛物线
的解析式；
（
3
）在（
2
）的条件下，直线
BC
下方抛物线上是否存在一点
P
，使得四边形
ABPC
面积最大？若存在，请求出
点
P
的坐标
；若不存在，请说明理
．
由
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2018
年山东省东营市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本
大题共
10
小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确
的，请把正确的选项选出来．每小题选对得
< br>3
分，选错、不选或选出的答案超
过一个均记零分．
1
．（
3.00
分）﹣的倒数是（）
A
．﹣
5B
．
5C
．﹣
D
．
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为
1
．
【解答】解
：﹣的倒数是﹣
5
，
故选：
A
．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是
< br>1
，我们
就称这两个数互为倒数．
2
．（
3.00
分）下列运算正确的是（）
A
．﹣（
x
﹣
y
）
=
﹣
x
﹣
2xy
﹣
y
B
．
a
+a
=a
2
2
2
2
2
2
4
?a
=a
D
．（
xy
）
=x
y
3
6
2
2
2
4
C
．
a
【分
析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂
的乘方逐一计算可得．
2
=
﹣
x
+2xy
﹣
y
，此选项错误；
2
2
【解答】解：
A
、﹣（
x
﹣
y
）
2
+a
=2a
，此选项错误；
2
2
B
、
a
C
、
a
?a
=a
，此选项错误；
<
/p>
2
2
3
5
）
=x
y
，此选项正
确；
2
2
4
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D
、（
xy
故选：
D
．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类
项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．
8
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3
．（
3.00
分）下列图形中，根
据
AB
∥
CD
，能得到∠
1=
∠
2
< br>的是（）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，
内错角相等，据此进行判断即可．
【
解答】解：
A
．根据
AB
∥
CD
，能得到∠
1+
∠
2=180
°，故本选项不符合题意；<
/p>
B
．如图，根据
AB
∥
CD
，能得到∠
3=
∠
4
，再根据对顶角相
等，可得∠
1=
∠
2
< br>，
故本选项符合题意；
C
．根据
AC
∥<
/p>
BD
，能得到∠
1=
∠
2
，故本选项不符合题意；
<
/p>
D
．根据
AB
平
行
CD
，不能得到∠
1=
∠
2
，故本选项不符合题意；
故选：
B
．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；
两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
4
．（
3.00
分
）在平面直角坐标系中，若点
P
（
m<
/p>
﹣
2
，
m+1<
/p>
）在第二象限，则
m
的取值范围是（）
A
．
m
＜﹣
1B
．
m
＞
2C
< br>．﹣
1
＜
m
＜
2D
．
m
＞﹣
1
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标
是正数列出不等式组求解即
可．
<
/p>
【解答】解：∵点
P
（
< br>m
﹣
2
，
m+1
）在第二象限，
∴，
解得﹣
1
＜
m
＜
2<
/p>
．
9
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故选：
C
．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内
点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限
（
+
，
+
）<
/p>
；
第二象限（﹣，
+
）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（
+
，﹣）．
5
．（
3.00
分）为了帮助市内一名患“
白
血
病
”的中学生，东营市某学校数学社团
15
名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，
下列说法正确的是（）
捐款数额
1
人数
24531
A
< br>．众数是
100B
．中位数是
3
0C
．极差是
20D
．平均数是
30
【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，
分别求出这组数
据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．
【解答】解：该组数据中出现次数最多的数是
30
，故众数是
30
不是
100
，所以
选项
A
不正确；
该组共有
15
个数据，其中第
8
个数据是
30
，故中位数是
30
，所以选项
B
正确；
该组数据的极差是
100
﹣
10=90
，故极差是
90
不是
20
，所以选项
C
不
正确；
该组数据的平均数是
=
不是
30
，所以选项
D
不正确．
故选：
B
．
【点评】本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意
勿混淆概念．
6<
/p>
．（
3.00
分）小岩打算购买气球装扮
学校“
毕
业
典
礼
”活动会场，气球的种类有
笑脸和
爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布
置需要，购买时以一束（
4
个气球）为单位，已知第
一、二束气球的价格如图所
示，则第三束气球的价格为（）
10
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WORD
格式
A
．
19B
．
18C
．
16D
．
< br>15
【分析】设一个笑脸气球的单
价
< br>为
x
元
/
个，一个爱心气球的单
价
为
y
元
/
个，根
据前两束气球的价格，即可得出关于
x
、
y
的方程组，用前两束气球的价格相加
<
/p>
除以
2
，即可求出第三束气球的价格．<
/p>
【解答】解：设一个笑脸气球的单
价<
/p>
为
x
元
/
个，一个爱心气球的单
价
为
< br>y
元
/
个，
根据题意得：，
方程（①
+
②）÷
2
，得：
2x+2y=18
．
故选：
B
．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应
用
，找准等量关系，正确列出二元一次
方程组是解题的关键
．
7
．（
3.00
分）如图，
在四边形
ABCD
中，
E
是
BC
边的中点，连
接
DE
并延长，
交
AB
的延长线于点
F
< br>，
AB=BF
．添加一个条件使四边形
< br>ABCD
是平行四边形，
你认
为下面四个条件中可选择
的
是（）
<
/p>
A
．
AD=BCB
．
CD=BFC
．∠
A=
∠
CD
．∠
F=
∠
CDF
【分析】正确选项
< br>是
D
．想办法证
明
CD=AB
，
CD
∥
AB
即可解决问题；
【解答】解：正确选项
是
D
．
理由：∵∠
F=
∠
CDF
，∠
CED=
< br>∠
BEF
，
EC=BE
，
∴△
CDE
≌△
BFE
，
CD<
/p>
∥
AF
，
∴
CD=BF
，
∵
BF=AB
，
11
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∴
CD=AB
，
< br>∴四边形
ABCD
是平行四边形．
故选：
D
．
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，
解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
8
．（
3.00
分）如图所示，圆柱的高
AB=3
，底
面直径
BC=3
，现在有一只蚂蚁想
要从
A
处沿圆柱表面爬到对角
C
处捕食，则它爬行的最短距离是（）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，
然
后利用勾股定理即可求解．
【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点
A
、
C
的最短距离为线段
AC
的长．
在
Rt
△
ADC
中，∠
ADC=9
°
0
，
CD=AB=3
，
AD<
/p>
为底面半圆弧长，
AD=1.5
π
，
所以
AC=
，
故选：
C
．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展
开，并利用勾股定理解答．
12
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WORD
格式
9
．（
3.00
分）如图所示，已知
△
ABC
中，
BC=12
，
BC
边上的高
h=6
，
D
为
BC
上一点，
EF
∥
B
C
，
交
AB
于
点
E
，
交
AC
于点
F
，设点
E
到边
BC
的距离为
< br>x
．
则
△
DEF
的面积
y
< br>关于
x
的函数图象大致为（）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】可过点
A
向
BC
作
AH
⊥
BC
于点
H
，
所以根据相似三角形的性质可求
出
E
F
，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．
【解答】解：过点
A
向
BC
作
AH
⊥
BC
于点
H
，所以根据相似比可知：
=
，
即
EF=2
（
6
﹣
x
）
所以
y=
×
2
（
6
﹣
x
）
< br>x=
﹣
x
2
< br>+6x
．（
0
＜
x
＜
6
）
该函数图象是抛物线的一部分，
故选：
D
．
【点评】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能
力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需
要的
条件，结合实际意义画出正确的图象．
10
．
（
3.00
< br>分）如图，点
E
在△
DBC
的边
DB
上，点
A
在△
DBC
内部，∠
< br>DAE=
∠
BAC=9
°
0
，
AD=AE
，
AB=AC
．给出下列结论：
2
=2
（
AD
+AB
）﹣
CD
．<
/p>
其
①
BD=CE
；②∠
ABD+
∠
ECB=4
°
5
；③
BD
⊥
CE
；④
BE
13
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< br>2
2
2
WORD
格式
中正确的是（）
A
．①②③④
B
．
②④
C
．①②③
D
．①③④
【分析】只要证明△
D
AB
≌△
EAC
，利用全等三角形的性
质即可一一判断；
【解答】解：∵∠
DAE=
∠
BAC=9
°
0
，
∴∠
DAB=
∠
EAC
∵
AD=AE
，
AB=AC
，
∴△
DAB
< br>≌△
EAC
，
∴
BD=CE
，∠
ABD=<
/p>
∠
ECA
，故①正确，
< br>
∴∠
ABD+
∠
ECB=
∠
ECA+
∠
ECB=
∠
ACB=4
°
5
，故②正确，
∵∠
ECB+
∠
EBC=<
/p>
∠
ABD+
∠
E
CB+
∠
ABC=4
°
5
+45
°
=90
°
，
∴∠
CEB=9
°
0
，即
CE
⊥
BD
，故③正
确，
2
=BC
2
﹣
EC
2
=2AB
2
﹣（
CD
< br>2
﹣
DE
2
）
=2AB
2
﹣
< br>CD
2
+2AD
2
=2
（
AD
2
+AB
2
）﹣
∴
BE
2
．故④正确，
CD
故选：
A
．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质
等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决
问
题
，
属于中考选择题中的压
轴
题．
二、填空题：本大题共
8
小题，其中
11-14
题每小题
3
分
，
15-18
题每小题
3
分，
共
28
分．只要求填写最后结果．
11
< br>．（
3.00
分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转
型
升
级
迈
出<
/p>
新
步
立
建
．
伐
了新旧动能转
换项
目
库
，
筛
选
论
证
项
目
377
个，计划总
投
资
4
147
亿元．
4147
亿
11
元．元用科学记数法表示为
4.147
×
10
【分析】科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤
|
a|
＜
10
，
n
为整数．确
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格式
定
n
的值时，要看把原数变
成
a
时，小数点移动了多少位
，
n
的绝对值与小数点
14
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格式
移动的位数相同．当原数绝对值＞
1
时，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时
，
n
是负数．
【解答】解：
4147
亿元用科学记数法表示为
4.147
×
10
11
，
11
故答案为：
4.147
×
10
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为<
/p>
a
×
10
形式
，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整数，表示时关键要正确确定
a
的值以及
< br>n
的值．
3
< br>4
﹣
xy
2
=x
（
x+2y
）（
x
﹣
2
y
< br>）．
12
．（
3.00
分）分解因式：
x
【分析】原式提取
x
，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式
=x
（
x
2
4
﹣
y
2
）
=x<
/p>
（
x+2y
）（
x
﹣
2
y
），
故答案为：
x
（
x+2y
）（
x
< br>﹣
2
y
）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运
用
，熟练掌握因式分解的方法
是解本题的关键．
13
．（
3.00
分）有五张背面完全相同的卡片，其正
面分别画有等腰三角形、平行
四边形、矩形、正方形、菱形，
将这五张卡片背面朝上洗匀
，
从中随机抽取一张，
卡片上的图形是中心对称图形的概率是．
【分析】直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出
答
案．
【解答】解：∵等腰三角形、平行四边
形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、
矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，
∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图
形的定义是解题关键．
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n
的