2020年山东省东营市中考数学试题(解析版)
孝道作文-给老公的一封信
2020
年山东省东营市中考数学试卷
一、选择题：本大题共
10
题，在每小
题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确
的选项选出来．每小题选对得
3
分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
< br>
1
．
（
3
分）﹣
6
的倒数是（
）
A
．﹣
6
B
．
6
C
．
D
．
2
．
（
3
分）下列运
算正确的是（
）
A
．
（
x
3
）
2
＝
x
5
C
．﹣
x
2
y
3
•
2
xy
2
＝﹣
2
x
3
y
5
B
．
（<
/p>
x
﹣
y
）
2
＝
x
2
+
y
2
D
．﹣（
3
x
+
y
）＝﹣
3
x
+
y
，则计算器
3
．
（
3
分）利用科学计算器求值时，小明
的按键顺序为
面板显示的结果为（
）
A
．﹣
2
B
．
2
C
．±
2
D
．
4
4
．
（
3
分）如图，直线
AB
、
CD
相交于点
O
，射线
OM
平分∠
BOD
，若∠
AOC
＝
42
°，
则∠
AOM
等于（
）
A
．
159
°
B
．
161
°
C
．
169
°
D
．
138
°
5
．
（
3
分）如图．随机闭合开关
K
1
、
K
2
、
K
3
中的两个，则能让两盏灯泡
L
1
、
L
2
同时发光的
概率为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．
（
3
分）如图，
已知抛物线
y
＝
ax
< br>2
+
bx
+
c
（
a
≠
0
）的图象与
x
轴交于
A
、
B
两点，其对称轴
第
28
页（共
28<
/p>
页）
与
x
轴交于点
C<
/p>
，其中
A
、
C<
/p>
两点的横坐标分别为﹣
1
和
1
，下列说法错误的是（
）
A
．
abc
＜
0
B
．
4
a
+
c
＝
0
< br>C
．
16
a
+4
b
+
c
＜
0
D
．
当
x
＞
2
时，
y
随
x
的增大
而减小
7
．
（
3
分）用一个半径为
3
，面积为
3
π
的扇形铁皮，
制作一个无底的圆锥（不计损耗）
，则
圆锥的底面半径为（
）
A
．
π
B
．
2
π
C
．
2
D
．
1
8
．
（
3
分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：
“三百七十八里
关，初日健
步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．
”其
大意是：有人要去某关口，路程
378
里，第一天健步行走，从
第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共
走了六天才到达目的地．则
此人第三天走的路程为（
）
A
．
96
里
B
．
48
里
C
．
24
里
D
．
12
里
9
．
< br>（
3
分）如图
1
，点
P
从△
ABC
的顶点
A
出发，沿
A
→
B
→
C
匀速运动到点
C
，图
2
是点
P
运动时线段
CP
的长度
y
随时间
x
变化的关系图象，其中点
Q
为曲线部分的最低点，则
△
ABC
的
边
AB
的长度为（
）
A
．
12
B
．
8
C
．
10
<
/p>
第
28
页（共
2
8
页）
D
．
13
10
．
（<
/p>
3
分）
如图，
在
正方形
ABCD
中，
点
P
是
AB
上一动点
（不与
A
、
B
重合）
，
对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，过点
P
分别作
AC
、
BD
的垂线，分别交
AC
、
BD
于点
E
、
F
，交
AD
、
BC
于点
M
、
N
．下列结论：
①
△
APE
≌△
AME
；
②
PM
+
PN
＝
AC
；
<
/p>
③
PE
2
+
PF
2
＝
PO
2
；
④
△
POF
∽△
BNF<
/p>
；
⑤
点
O
在
M
、
N
两点的连线上．
其中正确的是（
）
A
．
①②③④
B
．
①②③⑤
C
．
①②③④⑤
D
．
③④⑤
二、
填空题：
本大题共
8
小题，
其中
11-14
题每小题
3
分，
1
5-18
题每小题
3
分，
共
28
分．
只
要求填写最后结果．
11
．
（
3
分）
2
020
年
6
月
23
日
9
时
4
3
分，
“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它
的授时精度小于
0.00000002
秒，则
0.00000002
用科学记数法表示为
．
12
．<
/p>
（
3
分）因式分解：
12
a
2
﹣
3
b
2
＝
．
13
．<
/p>
（
3
分）东营市某学校女子游泳队队员的
年龄分布如下表：
年龄（岁）
人数
13
4
14
7
15
4
则该校女子游泳队队员的平均年龄是
岁．
14
．
（
3
分）已知一次函数
y
＝
kx
+
< br>b
（
k
≠
0
）的图象经过
A
（
1
，﹣
1
）
< br>、
B
（﹣
1
，
3
）两点，则
k
0
（填“＞”或“＜”
）
．
15
．
（
4
分）
< br>如果关于
x
的一元二次方程
x<
/p>
2
﹣
6
x
+
m
＝
0
有实数根，
那么
m
的取值
范围是
．
16<
/p>
．
（
4
分）如图
，
P
为平行四边形
ABCD
边
BC
上一点，
E
、
F
分别为
P
A
、
PD
上的点，且
P
A
＝
3
PE
，
PD
＝
3
PF
，△
PEF
、△
PDC
、△
P
AB
的面积分别记为
S
、
S
1
、
S
2
．若
S
< br>＝
2
，则
第
28
页（共
28
页）
S
< br>1
+
S
2
＝
．
17
．
（
4
分）如图，在
Rt
△
AOB
中，
OB
＝
2
，∠
A
＝
30
°，
⊙
O
的半径为
1
，点
P
< br>是
AB
边上的动点，过点
P
作
⊙
O
的一条切线
PQ
（其中点
Q
为切点）
，则线段
PQ
长度的最小<
/p>
值为
．
18
．
（<
/p>
4
分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线
y
＝
x
+1
和双曲线
y
＝﹣
，在直线上取
一点，
记为
A
1
，
过
A
1
作
x
轴的垂线交双曲线于点
B
1
，
过
B
1
作
y
轴的
垂线交直线于点
A
2
，
过
A
2
作
x
轴的垂线交双曲线于点
B
2
，过
B
2
作
y
轴的垂线交直线于点
A
3
，…，依次进行
下去，记点
An
的横坐标为
a
n
，若
a
1
＝
2
，则
a
2020
＝
．
三、解答题：本大题共
7
小题，共
62
分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．
19
．
（
8
分）
（
< br>1
）计算：
+
（
2cos60
°）
2020
﹣
（
）
2
﹣
|3
+2
﹣
|
；
第
28
页（共
28
页）
（
2
）先化简，再求值：
（
x
﹣
）÷
，其中
x
＝
+1
，
y
＝
．
< br>
20
．
（
8
分）如图，在△
ABC
中，以<
/p>
AB
为直径的
⊙
O
交
AC
于点
M
，弦
MN
∥
BC
交
AB
于点
E
，且
ME
＝
3
，
AE
＝
4
，
AM
＝
5
．
（
1
）求证：
BC
是
⊙
O
的切线；
（
2
）求
⊙
O
的直径
AB
的长度．
< br>
21
．
（
8
分）如图，
C
处是一钻井平台，位于东营港口
A
的北偏东
60
°方向上，与港口
A
相
距
60
海里，一艘摩托艇从
A
出发，自西向东航行至
B
时，改变航向以每小时
50
海里
的
速度沿
BC
方向行进，
此时
C
位于
B
的北偏西
45
°方向，
则从
B
到达
C
需要多少小时？
22
．
< br>（
8
分）东营市某中学对
202
0
年
4
月份线上教学学生的作业情况进
行了一次抽样调查，
根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．
作业情况
非常好
较好
一般
不好
频数
68
40
频率
0.22
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
< br>（
1
）本次抽样共调查了多少名学生？
< br>
（
2
）将统计表中所缺的数据
填在表中横线上；
（
3
）若该中学有
1800
名学生，估计该校学生作业情
况“非常好”和“较好”的学生一
第
28
页（共
28
页）
共约多少名？
（
4
）某学习小组
4
名学生的作业本
中，有
2
本“非常好”
（记为
A
1
、
A
2
）
，
1
< br>本“较好”
（记为
B
）
，
1
本“一般”
（记为
C
）
，这些作业本封面无姓名，而且形
状、大小、颜色等
外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的
3
本中再抽取一本，请用“列表
法”或“画树状图”的
方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．
23
．
（
8
分）
2020
年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上
防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、
乙两种型号的防疫口罩共
20
万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：
型号
价格（元
< br>/
只）
项目
成本
售价
12
18
4
6
甲
乙
（
1
）若该公司三月份的销售收入为
300
万元
，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是
多少万只？
（
2
）如果公司四月份投入成本不超过
216
万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的
< br>产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．
24
．
（
10
分）如图，抛物线
y
＝
ax
2
﹣
3
ax
﹣
4
a
的图象经过点
C
（
0
，
2
）
，交
x
轴于点
A
、
B
（点
A
在点
B
左侧）
，连接
BC
，直线<
/p>
y
＝
kx
+1<
/p>
（
k
＞
0
）与
y
轴交于点
D<
/p>
，与
BC
上方的抛物线
< br>交于点
E
，与
BC
交于点
F
．
（
1
）求抛物线的解析式及点
A
、
B
的坐标；
（
2
）
是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点
E
的坐标；
若不存在，请
说明理由．
第
28
页（共
28
页）<
/p>
25
．
（
12
分）如图
1
，在等腰三角形
< br>ABC
中，∠
A
＝
120
°，
AB
＝
AC
，点
D
、
E
分别在边
AB
、
AC
上，
AD
＝<
/p>
AE
，连接
BE
，点
M
、
N
、
P
分别为
DE
、
BE
、
BC
的中点．
（
1
）观察猜想．
图
1
中，线段
NM
、
NP
的数量关系是
，∠
MN
P
的大小为
．
（
2
）探究证明
把△
ADE
绕点
A
顺时针方向旋转到如图<
/p>
2
所示的位置，
连接
MP
、
BD
、
CE
，
判断△
MNP
的形状，并说明理由；
（
3
）拓展延伸
把△
< br>ADE
绕点
A
在平面内自由旋转
，若
AD
＝
1
，
AB
＝
3
，
请求出△
MNP
面积的最大值．
第
28
页（
共
28
页）
2020
年山东省东营市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本
大题共
10
题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的
，请把正确
的选项选出来．每小题选对得
3
分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1
．
（
3
分）﹣
6
的倒数是（
）
A
．﹣
6
B
．
6
C
．
D
．
【分析
】
根据倒数的定义，
a
的倒数是
（
a
≠
0
）
，据此即可求解．
【
解答】
解：﹣
6
的倒数是：﹣
．
故选：
C
．
2
．
（
3
分）下列运算正确的是（
）
A
．
（
x
3
）
2
＝
x
5
C
．﹣
x
2
y
3
•
2
xy
2
＝﹣
2
x
3
y
5
B
．
（<
/p>
x
﹣
y
）
2
＝
x
2
+
y
2
D
．﹣（
3
x
+
y
）＝﹣
3
x
+
y
【分析】
各项计算得到结果，即可作出判
断．
【解答】
解：
< br>A
、原式＝
x
6
，不符合题意；
B
、原式＝
x
2
﹣
2
xy
+
y
2
，不符合题意；
C
、原式＝﹣
2
x
3
y
5
，符合题意；
D
、原式＝﹣
3
x
﹣
y
，不符合题意．
故选：
C
．
3
．
（
3
分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为
面板显示的结果为（
）
A
．﹣
2
B
．
2
C
．±
2
D
．
4
，则计算器
【分析】
根据科学计算器的使用
及算术平方根的定义求解可得．
【解答】
解：
∴计算器面板显示的结果为
2
，
故选：
B
．
4
．
（
3
分）如图，直线
AB
、
CD
相交于点
O
，射线
OM
平分∠
BOD
，若∠
AOC
＝
42
°，则∠
AOM
等于（
）
第
28
页（共
28
页
）
表示“
＝”即
4
的算术平方根，
A
．
159
°
B
．
161
°
C
．
169
°
D
．
138
°
【分析】
直接
利用邻补角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出∠
BOM
＝
∠
DOM
，进
而得出答案．
【解答】
解：∵∠
AO
C
与∠
BOD
是对顶角，
∴∠
AOC
＝∠
BOD
＝
42
°，
∴∠
AOD
＝<
/p>
180
°﹣
42
°＝
138
°，
∵射线
OM
平分∠
BOD
，
∴∠
BOM
＝∠
DOM
＝
21<
/p>
°，
∴∠
AO
M
＝
138
°
+21
°＝
159
°．
故选：
A
．
5
．
（
3
分）如图．随机闭合开关
K
1
、
K
2
、
< br>K
3
中的两个，则能让两盏灯泡
L
1
、
L
2<
/p>
同时发光的
概率为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
找出随机闭合开关
K
1
、
K
2
、
< br>K
3
中的两个有的情况数以及能让两盏灯泡
L
1
、
L
< br>2
同时发光的情况数，即可求出所求概率．
【解答】
解：随机闭合开关
K
1
、
K
2
、
K
3
中的两个有三种情况：闭合
K
1
K
2
，闭合
K
1
K
3
，
闭合
K
2
K
3
，
能让两盏灯泡
L
1
、
L
2
同时发光的有一
种情况：闭合
K
2
K
< br>3
，
则
P
（能让两盏灯泡
L
1
、
L
2
同时发光）＝
．
第
28
页（共
28
页）
故选：
D
．
6
．
（
3
分）如图，已知抛物线
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
（
a
≠
0
）的图象与
x
轴交于
A
、
B
两点，其对称轴
与
x
轴交于点
C
，其中
A
、
C
两点的横坐标分别为﹣
1
和
1
，下列说法错误的是（
）
A
．
abc
＜
0
B
．
4
a
+
c
＝
0
C
．
16<
/p>
a
+4
b
+
c
＜
0
D
．当
x
＞
2
时，
y
随
x
的增大而减小
【分析】
根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数
a
、
b
、
c
满足的关系综合进行判断即可．
【解答】
解：抛物线开口向下，因此
a
＜
0
，对称轴为
x
< br>＝
1
，即﹣
＝
< br>0
，
b
＞
0
，抛物线与
y
轴交于正半轴，于是
c
＞
0
，
∴
abc
＜
0
，因此选项
A
不
符合题意；
由
A
（﹣
1
，
0
）
、
C
（
1
，
0
）对称轴为
x
＝
1
，可得抛物线与
x
轴的另一个交点
B
（
3
，
0
）
，
∴
a
﹣
b
+
c
< br>＝
0
，
∴
a
+2
a
+
c
＝
0
，即
3
a
+
c
＝
0
，因此选项
B
符合题意；
当
x
＝
4
时，
y
＝
16
a
+
4
b
+
c
＜<
/p>
0
，因此选项
C
不符合题意；
当
x
< br>＞
1
时，
y
随
x
的增大而减小，因此选项
D<
/p>
不符合题意；
故选：
B
．
7
．
（
3
分）用一个半径为
3
，面积为
3
π
的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗）
，则
圆锥的底面半径为（
）
A
．
π
B
．
2
π
C
．
2
D
．
1
＝
1
，也就是
2<
/p>
a
+
b
【分析】
根据扇形的面积公式：
S
＝
π
rl
（
r
为圆锥的底面半径，
l
为扇形半径）即可求出
圆锥的底面半径．
【解答】
解：根据圆锥侧面展开图是扇形，
第
28
页（共
28
页）
扇形面积公式：
S
＝
π
rl<
/p>
（
r
为圆锥的底面半径，
l
为扇形半径）
，得
3
π
r
＝
3
π
，
∴
r
＝
1
．
所以圆锥的底面半径为
1
．
故选：
D
．
8
．
（
3
分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：
“三百七十
八里关，初日健
步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．
”其大意是：有人要去某关口，路程
378
里，第一天健步行走
，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共
走了六天才到达目的地
．则此人第三天走的路程为（
）
A
．
96
里
B
．
48
里
C
．
24
里
D
．
12
里
【分析】
设此人第三天
走的路程为
x
里，则其它五天走的路程分别为
< br>4
x
里，
2
x
里，
x
里，
x
里，
x
里，根据六天共走了
378
里，即可得出关于
x
的一元一次方程，解之即
可得出结论．
【解答】
解：设此人第三天走的路程为
x
里，则其它五天走的路程分别为
4
x
里，
2
x
里，
x
里，
x
里，
x
里，
依题意，得：
4
x
+2
x
+
x
+
x
+
x
+
x
＝
378
，
解得：
x
＝
48
．
故选：
B
．
9
．
（
3
分）如图
1
，点
P
从△
ABC
的顶点
A
出发，沿
A
→
< br>B
→
C
匀速运动到点
C
，图
2
是点
P
运动时线段
CP
的长度
y
随时间
x
变
化的关系图象，其中点
Q
为曲线部分的最低点，则
△
ABC
的边
AB
的长度为（
）
第
28
页（共
28
页
）
A
．
12
B
．
8
C
．
10
D
．
13
<
/p>
【分析】
根据图
2
中的曲线可得，当点
P
在△
ABC<
/p>
的顶点
A
处，运动到点
< br>B
处时，图
1
中的
AC
＝
BC
＝
13
，当点
P
运动到
AB
中点时，此时
CP
⊥
AB
，
根据图
2
点
Q
为曲线部分
的最低点，可得
CP
＝
12<
/p>
，根据勾股定理可得
AP
＝
5
，再根据等腰三角形三线合一可得
AB
的长．
【解答】
解：根
据图
2
中的曲线可知：
当点
P
在△
ABC
的顶点
A
处，运动到点
B
处时，
图
1
中的
AC
＝
BC
＝
13
，
当点
P
运动到
AB
中点时，
此时
< br>CP
⊥
AB
，
< br>
根据图
2
点
< br>Q
为曲线部分的最低点，
得<
/p>
CP
＝
12
，<
/p>
所以根据勾股定理，得
此时
AP
＝
所以
AB
＝
2
AP
＝
10
．
故选：
C
．
10
．
（
3<
/p>
分）
如图，
在正方形
ABCD
中，
点
P
是
AB
上一动点
（不与
A
、
B
重合）
，
对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，
过点
P
分别作
AC
、
BD
的垂线，分别交
AC
、
BD
于点
E
、
F
，交
AD
、
BC
于点
M
、
N
．下列结论：
①
△
APE
≌
△
AME
；
②
PM
+
PN
＝
AC
；
③
PE
2
+
PF
2
＝
PO
2<
/p>
；
④
△
POF
∽△
BNF
；
⑤
点
O
在
M
、
N
两点的连线上．
其中正确的是（
）
＝
5
．
第
28
页（共
28
页）
A
．
①②③④
B
．
①②③⑤
C
．
①②③④⑤
D
．
③④⑤
【分析】
依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可
判断△
APM
和△
BPN
以
及△
APE
、△
BPF
都是等腰直角三角形，四边形
PEOF<
/p>
是矩形，从而作出判断．
【解答】
解：∵四边形
ABCD
是正方形
∴∠
BAC
＝∠
DAC
＝
45
°．<
/p>
∵在△
APE
和△
AME
中，
，
∴△
AP
E
≌△
AME
，故
①
正确；
∴
PE
＝
EM
＝
PM
，
同理，
< br>FP
＝
FN
＝
< br>NP
．
∵正方形
ABCD
中
AC
⊥
BD
，
又∵
PE
⊥
AC
，
PF
⊥
BD
，
∴∠
PEO
＝∠
EOF
＝∠
PFO
＝
90
°，且△
APE
中
AE
＝
PE
∴四边形
PEOF
是矩形．
∴
PF
＝<
/p>
OE
，
∴
PE
+
PF
＝
OA
，
又∵
PE
＝
EM
＝
PM
，
FP
＝
FN
＝
NP
，
OA
＝
AC
，
∴
PM
+
PN
＝
AC
，故
②
正确；
∵四边
形
PEOF
是矩形，
∴
PE
＝
OF
，
在直角△
OPF
中，
OF
2
+
PF
2
＝
PO
2
，
∴
PE
2
+
PF
2
＝
PO
2
，故
③
正确．
第
28
页（共
28
页）
∵△
BNF
是等腰直角三角形，而△
POF
不一定是，故
④
错误
；
∵
OA
垂
直平分线段
PM
．
OB
垂直平分线段
PN
，
∴
OM
＝
OP
，
ON
＝
OP
，
∴
OM
＝
OP
＝
ON
，
∴点
O
是△
PMN
的外接圆的圆心，
∵∠
MPN
＝
< br>90
°，
∴
< br>MN
是直径，
∴
M
，
O
，
< br>N
共线，故
⑤
正确．
故选：
B
．
二、
填空题：
本大题共
8
小题，
其中
11-14
题每小题
3
分，
15-18
题每小题
3
分，
共
28
分．
只
要求填写最后结果．
1
1
．
（
3
分）
2020
年
6
月
23
日
9
时
43
分，
“北斗三号”最后一颗全球组
网卫星发射成功，它
的授时精度小于
0.00000002
秒，则
0.00000002
用科学记数法
表示为
2
×
10
8
．
﹣
【分析】
由原数左边起第一个不为零
的数字前面的
0
的个数所决定
10
的负指数，
把较小
的数表示成科学记数法即
可．
【解答】
解：
< br>0.00000002
＝
2
×<
/p>
10
8
，
﹣
则
0.00000002
用科学记数法表示为
2
×
10
8
．
﹣
故答案为：
2
×
1
0
8
．
﹣<
/p>
12
．
（
3
分）因式分解：
12
a
2
﹣
3
b
2
＝
3
（<
/p>
2
a
+
b
）
（
2
a
﹣
b
）
．
【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式＝
3
（
4
a
2
﹣
b
2
）
＝
3
（
2
a
+
b
）
（
< br>2
a
﹣
b
）
．
故答案为：
< br>3
（
2
a
+
b
）
（
2
a
﹣
b
）
．
13
．
（
3
分）东营市某学校女子游泳队队员的年龄
分布如下表：
第
28
页（共
28
页）