2019年山东省东营市中考数学试卷
中秋节放假-猜谜语游戏
2019
年山东省东营市中考数学试卷
一、选择题：本大题共
10
小题，在每
小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正
确的选项选出来．每小题选对得
3
分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1
．
（
3
分）﹣
2019
的相反数是（<
/p>
）
A
．﹣
2019
B
．
2019
C
．﹣
D
．
2
．
（
3
分）下列运
算正确的是（
）
A
．
3
x
﹣
5
x
＝﹣
2
x
C
．
＝
3
3
B
．
8
x
÷
4
x
＝
2
x
< br>
D
．
+
＝
3
3
．
（
3
分）将一副三角板（∠
A
＝
30
°，∠
E
＝
45
°）按如图
所示方式摆放，使得
BA
∥
EF
，
则∠
AOF
等于（
）
A
．
75<
/p>
°
B
．
90
°
C
．
105
°
D
．
115
°
4
．
（
3
分）下列图形中，是轴对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．
（
3
分）篮球联
赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜
1
场得
< br>2
分，负
1
场得
1
分，某队
在
10
场比赛中得到
16
分．
若
设该队胜的场数为
x
，
负的场数为
y
，
则可列方程组为
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
2
6
．
（
3
分）
从
1
，
2
，
3
，
4
中任取两个不同的数，
分
别记为
a
和
b
，
则
a
+
b<
/p>
＞
19
的概率是
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．
（
3
分）如图，
在
Rt
△
ABC
中，∠
ACB
＝
90
°，分别以点
B
和点
C
为圆心，大于
BC
的
长为半径作弧，两弧相交于
D
、
E
两点，作直线
DE
交
AB
于点
F
，交
BC
于点
G
，连结
CF
．若
AC
＝
3
，
CG
＝
2
，则
CF
的长为（
）
A
．
B
．
3
C
．
2
D
．
8
．
（
3
分）甲、乙
两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程
s
（米）
与时间
t
（秒）
之间的函数图象如图所示，
请你根据图象判断，
下
列说法正确的是
（
）
A
．乙队率先到达终点
B
．甲队比乙队多走了
126
米
C
．在
47.8
秒时，两队所走路程相等
D
．从出发到
13.7
秒的时间段内，乙队的速度慢
9
．
（
3
分）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点
B<
/p>
出发，沿表
面爬到
AC
< br>的中点
D
处，则最短路线长为（
）
A
．
3
B
．
C
．
3
D
．
3
10
．
（
3
分）
如图，
在正方形
ABCD
中，
点
O
是对角线
AC
、
BD
的交点，
过点
O
作射线
OM
、
ON
分别交
BC
、
CD
于
点
E
、
F
，且
∠
EOF
＝
90
°，
OC
、
EF
交于点
G
．给出下列结论：
①
△
COE
≌△
DO
F
；
②
△
OG
E
∽△
FGC
；
③
四边形
CEOF
的面积为正方形<
/p>
ABCD
面积
的
；
④
DF
+
B
E
＝
OG
•
O
C
．其中正确的是（
）
2
2
A
．
①②③④
B
．
①②③
C
．
①②④
D
．
③④
<
/p>
二、
填空题：
本大题共
< br>8
小题，
其中
11-14
题每小题
3
分，
15
-18
题每小题
3
分，
共
28
分．
只
要求填写最后结果．
11
．
（
3
分）
20
19
年
1
月
1
2
日，
“五指山”舰正式入列服役，是我国第六艘
071
型综合登陆
舰艇，满载排水量超过
20000
吨，
20000
用科学记数法表示为
．
12
．
（
3
分）因式分解：
x
（
x
﹣
3
）﹣
x
+3
＝
．
13
．<
/p>
（
3
分）东营市某中学为积极响应“书香
东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习
惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查
了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果
如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的
中位数是
．
时间（小时）
人数（人）
0.5
12
1
22
1.5
10
2
5
2.5
3
，则它的周长是
．
14
．<
/p>
（
3
分）已知等腰三角形的底角是
30
°，腰长为
2
15
．
（
4<
/p>
分）不等式组
的解集为
．
16
．<
/p>
（
4
分）如图，
AC
是
⊙
O
的
弦，
AC
＝
5
，点
B
是
⊙
O
上的一个动点，且∠
ABC
＝
45
°，
若点
M
、
N
分别是
AC
、
BC
的中点，则
MN
的最大值是
．
17<
/p>
．
（
4
分）如图
，在平面直角坐标系中，△
ACE
是以菱形
ABCD
的对角线
AC
为边的等边
三角形，
AC
＝
2
，点
C
与点
E
关于
x
轴对称，则点
D
的坐标是
．
18<
/p>
．
（
4
分）如图
，在平面直角坐标系中，函数
y
＝
l<
/p>
2
，过
l
1
上的点
A
1
（
1
，
x
和
y
＝﹣
x
的图象分别为
直线
l
1
，
）
作
x
轴的垂线交
l
2
于点
A
2
，过点
A
2
作
y
轴的垂线交
l
1
< br>于
点
A
3
，
过点
A
3
作
x
轴的垂线交
l
2
于点
A
4
，
…依次进行下去，
则点
A
2019
的横坐标为
．
三、解
答题：本大题共
7
小题，共
62
分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．
19
．
（
8
分）
（
< br>1
）计算：
（
）
+
（
3.14
﹣
π
）
+|2
﹣
1
0
﹣
|+2sin45<
/p>
°﹣
；
（
2
）化简求值：
（
﹣
）÷
，当
a
＝﹣
1
时，请你选择一个适当
的数作为
b
的值，代入求值．
20
．
（
8
< br>分）为庆祝建国
70
周年，东营市某中学决定举办校园艺
术节．学生从“书法”
、
“绘
画”
、
“声乐”
、
“器
乐”
、
“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情
况，组
委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的
不完
整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（
1
）在这次调查中，一共抽取了
多少名学生？
（
2
< br>）补全条形统计图；
（
3
）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；
（
4
）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，
现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐
器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图
法求出他们选中同一种乐器的概率．
21
．
（
8
分）如图，
AB
是
⊙
< br>O
的直径，点
D
是
AB
延长线上的一点，点
C
在
⊙
O
上，且
AC
＝
CD
，∠
ACD
＝
120
°．
（
1
）求证：
CD
是
⊙
O
的切线；
（
2
）若
⊙
O
的半径为
3
，求图中阴影部分的面积．
22
．
（<
/p>
8
分）如图，在平面直角坐标系中，直线
y
＝
mx
与双曲线
y
＝
相交于
A
（﹣
2
，
a
）
、
B
两点，
BC
⊥
x
轴，垂足为
C
，△
AOC
的面积是
2
．
（
1
）求
m
、
n
的值；
（
2
）求直线
AC
的解析式．
23<
/p>
．
（
8
分）为加
快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电
子产品进行降价
促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品
销售单价定为
200
元时，每天可售出
300
个；若销售单价每降低
1
元，每天可多售出
5
个．已知每个电子产品的固定成本为
100
元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少
元时，公司每天可
获利
32000
元？
24
．
（
10
分）如图
1
，在
Rt
△
ABC
中，∠
B
＝
90
°，
AB<
/p>
＝
4
，
BC
＝
2
，点
D
、
E
分别是边
BC<
/p>
、
AC
的中点，连接
DE
．将△
CDE
绕点
C
逆时针方向旋转，记旋转角为
α
．
（
1
）问题发现
①
当
α
＝
0
°时，
（
2
）拓展探究
试判断：当
0
°≤
α
＜
360
°时，
（
3
）问题解决
△
CDE
绕点
C
逆时针旋转至
A
、
B
、
E
三点在同一条直线上时，求线段
BD
的长．
的大小有无变化
？请仅就图
2
的情形给出证明．
＝
；
②
当
α
＝
180
°时，
＝
．
25<
/p>
．
（
12
分）已
知抛物线
y
＝
ax
+
bx
﹣
4
经过点
A
（
2
，
0
）
、
B
（﹣
4
，
0<
/p>
）
，与
y
轴交于
点
C
．
（<
/p>
1
）求这条抛物线的解析式；
（
2
）如图
1
，点
P
是第三象限内抛物线上的一个动点，当四
边形
ABPC
的面积最大时，
求点
P
的坐标；
（<
/p>
3
）如图
2
，线
段
AC
的垂直平分线交
x
轴于点
E
，垂足为
D
，
M
为抛物线的顶点，在
2
直线
DE
上是否存在一点
G
，使△
CMG<
/p>
的周长最小？若存在，求出点
G
的坐标；
若不存
在，请说明理由．
2019
年山东省东营市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本
大题共
10
小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确
的，请把正
确的选项选出来．每小题选对得
3
< br>分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1<
/p>
．
（
3
分）﹣<
/p>
2019
的相反数是（
）
A
．﹣
2019
B
．
2019
C
．﹣
D
．
【分析
】
直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】
解：﹣
2019
的相反数
是：
2019
．
故选：
B
．
【点评】
此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．<
/p>
2
．
（
3
分）下列运算正确的是（
）
A
．
3
x
﹣
5
x
＝﹣
2
x
C
．
＝
3
3
B
．
8
x
÷
4
x
＝
2
x
< br>
D
．
+
＝
3
【分析】
< br>直接利用合并同类项法则以及单项式除以单项式、分式的约分、二次根式的加
减运
算法则分别化简得出答案．
【解答】
解：
A
、
3
x
﹣
5
x
＝﹣<
/p>
2
x
，故此选项错误；
< br>
B
、
8
x
÷
4
x
＝
2
x
，故此选项错误；
C
、
＝
，正确；
3
2
< br>3
3
3
D
、
+
无法计算，故此选项错误．
故选：
C
．
【点评】
此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式、分
式的约分、二次根式的
加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
< br>
3
．
（
3
分）将一副三角板（∠
A
＝
30
°，∠
E
＝
45
°）按如图所示方式摆放，使得
BA<
/p>
∥
EF
，
则∠<
/p>
AOF
等于（
）
A
．
75
°
B
．
90
°
C
．
105
°
D
．
115
°
【分析】
依据
AB
∥
EF
，即可得∠
FCA
＝∠
A
＝
30
°，由∠
F
＝∠
E
< br>＝
45
°，利用三角形外
角性质
，即可得到∠
AOF
＝∠
FCA
+
∠
F
＝
30
°
+45
°＝
75
°．
【解答】
解：∵
BA
∥
EF
，∠
A
＝
30
°，
∴∠
FCA
＝∠
A
＝
30
°．
∵∠
< br>F
＝∠
E
＝
45
°，
∴∠
< br>AOF
＝∠
FCA
+
∠
F
＝
30
°
+45
°＝
75
°．
故选：
A
．
【点评】
本题主要考查了平行线的性
质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
4
．
（
3
分）下列图形中，是
轴对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：
A
、不
是轴对称图形，故本选项错误；
B
、不是轴对称图形，故本选项错误；
C
、不是轴对称图形，故本选项错误；
D
、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：
D
．
【点评】
本题考查了轴对称图形的概
念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
折叠后可重合．
5
．
（
3
分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜
1
场得
2
分，负
1
场得
1
分，某队
在
10
场比赛中得到
16
分．
若设该队胜的场数为
x
，
负的场数为
y
，
则
可列方程组为
（
）
A
．
C
．
B
．
D
．
【分析】
设这个队胜
x
场，负
y<
/p>
场，根据在
10
场比赛中得到
16
分，列方程组即可．
【解答】
解：设这个队胜
x
场，负<
/p>
y
场，
根据题
意，得
故选：
A
．
【点评】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，
解答本题的关键是读懂题意，
设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
6
．
（
3
分）
从
1
< br>，
2
，
3
，
4
中任取两个不同的数，
分别记为
a
和
b
，
则
a
+
b
＞
19
的概率是
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
2
2
2
．
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树
状图求得所有等可能的结果与
a
+
b<
/p>
＞
19
的情况，再利用概率公式即可求得
答案．
【解答】
解：画树状图得：
∵共有
12
种等可能的结果，任取两个不同的数，
a
+
b
＞
19
的有
4
种结果，
∴
< br>a
+
b
＞
19
的概率是
故选：
D
．
【点评】
本题考查了列
表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求
出
n
，再从中选出符合事件
A
或
B
的结果数目
m
，然
后根据概率公式求出事件
A
或
B
的
概率．
2
2
2
2
＝
，
7
．
（
3
分）如图，在
Rt
△
ABC
中，∠<
/p>
ACB
＝
90
°
，分别以点
B
和点
C
< br>为圆心，大于
BC
的
长为半径作
弧，两弧相交于
D
、
E
两点，作直线
DE
交
AB
于点
F
，交
BC<
/p>
于点
G
，连结
C
F
．若
AC
＝
3
，
CG
＝
2
，则
CF
的长为（
）
A
．
B
．
3
C
．
2
D
．
【分析
】
利用线段垂直平分线的性质得到
FB
＝
FC
，
CG
＝
BG
＝
2
，
FG
⊥
BC
，
再证明
BF
＝
CF
，则
CF
为斜边
AB
上的中线，然后根据勾股定理计算出
AB
，从而得到
CF
的长．
【解答】
解：由作法得
GF
垂直平分<
/p>
BC
，
∴
FB
＝
FC
，
CG
＝
BG
＝
2
，
FG
⊥
BC
，
∵∠
ACB
＝
90
°，<
/p>
∴
FG
∥
AC
，
∴
BF
＝
CF
，
∴
CF
为斜边
AB
上的中线，
∵
AB
＝
＝
5
，
∴
CF<
/p>
＝
AB
＝
．
故选：
A
．
【点评】
本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一
条线段等于已知线段；
作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平
分线；过一点作已知
直线的垂线）
．也考查了线段垂直平分线的
性质．
8
．
（
3
分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两
队在比赛时的路程
s
（米）
与时间
t
（秒）
之间的函数图象如图所示，
请你根据图象判断，
下列说法正确的是
（
）
A
．乙队率先到达终点
B
．甲队比乙队多走了
126
米
C
．在
47.8
秒时，两队所走路程相等
D
．从出发到
13.7
秒的时间段内，乙队的速度慢
【分析】
根据函数图象所给的信息，逐一判断．
【解答】
解：
A
< br>、由函数图象可知，甲走完全程需要
82.3
秒，乙走完
全程需要
90.2
秒，
甲队率先到达终
点，本选项错误；
B
、由函数图象可
知，甲、乙两队都走了
300
米，路程相同，本选项错误；
C
、由函数图象可知，在
47.8
秒时，两队所走路程相等，均无
174
米，本选项正确；
D
、由函数图象可知，从出发到
13.7
秒的时间段内，甲队的
速度慢，本选项错误；
故选：
C
．
【点评】
本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的
性质和图象上的数据分
析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论
．
9
．
（<
/p>
3
分）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何
体的点
B
出发，沿表
面爬到
AC
的中点
D
处，则最短
路线长为（
）
A
．
3
B
．
C
．
3
D
．
3
【分析】
将圆锥的侧面展开，设顶点为
B<
/p>
'
，连接
BB
'
，
AE
．线段
AC
与
BB
'
的交点为
F
，
线段
BF
是最短路程．
【解答】
解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形
AB
B
′，则线段
BF
为所求的最短路程．
设∠
BAB
′＝
n
°．
∵
＝
4
π
，<
/p>
∴
n
＝
120
即∠
BAB
′
＝
120
°．
∵
E
为弧
BB
′中点，
∴∠
AFB
＝
90
°，∠
BAF
＝
60
°，
∴
BF
＝
AB
•
sin
∠
BAF<
/p>
＝
6
×
∴最短路
线长为
3
故选：
D
．
．
＝
3
，
【点评】
本题考查了平面展开﹣最短
路径问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形
的思维．
<
/p>
10
．
（
3
分）
如图，
在正方形
ABCD
中，
点
O
< br>是对角线
AC
、
BD
的交点，
过点
O
作射线<
/p>
OM
、
ON
分别
交
BC
、
CD
于点
E
、
F
，
且∠
EOF
＝
90
°，
OC
、
EF
< br>交于点
G
．给出下列结论：
①<
/p>
△
COE
≌△
D
OF
；
②
△
O
GE
∽△
FGC
；
③
四边形
CEOF
的面积为正方形
ABCD
面积
的
；
④
DF
+
BE
＝
OG
•
OC
．其中正确的是（
）
2
2
A
．
①②③④
B
．
①②③
C
．
①②④
D
．
③④
<
/p>
【分析】
①
由正方形证明
OC
＝
OD
，∠
ODF
＝∠
OCE
＝
45
°，∠
COM
＝
∠
DOF
，便可得
结论；
②
证
明点
O
、
E
、
C
、
F
四点共
圆，得∠
EOG
＝∠
CFG
，∠
OEG
＝∠
FCG<
/p>
，进而得
OGE
∽△
FGC
便可；
③
先证明
S
△
COE
＝
S
△
DOF
，∴
2
2
便可；
2
2
④
证明△
OEG
∽△
OCE<
/p>
，得
OG
•
OC
＝
OE
，再证明
OG
•
AC
＝
EF
，再证明
BE
+
DF
＝
EF
，得
OG
•
AC
＝
BE
+
DF
便可．
【解答】
解：
①
∵四边形
ABCD
是正方形，
∴
OC
＝
OD
，
AC
⊥
BD
，∠
ODF
＝∠
OCE
＝
45
°，
∵∠
MON
＝<
/p>
90
°，
∴∠
COM
＝∠
DOF
，
∴△
COE
< br>≌△
DOF
（
ASA
）
，
故
①
正确；
②
∵∠
EOF
＝∠
ECF
＝
90
°，
∴点
O
、
E
、
C
、
F
四点共圆，
∴∠
EOG
＝∠
CFG
，∠
OEG
＝∠
FCG<
/p>
，
∴
OGE<
/p>
∽△
FGC
，
故
②
正确；
③
∵△
COE
≌△
DOF
，
∴
S
△
COE
＝
S
△
DOF
，
∴
故
③
正确；
④
）
∵△
COE
≌△
DOF
，
∴
OE
< br>＝
OF
，又∵∠
EOF
＝
90
°，
∴△
EOF
是等腰直角三角形，
∴∠
OEG
＝∠
OCE
＝
45
°，
∵∠
EOG
＝∠<
/p>
COE
，
∴△
OEG
∽△
OCE
，
∴
OE
：
OC
＝
OG
：
OE
，
∴
OG
•
OC
＝
OE
，
2
2
2
2
，
∵
OC
＝
AC
，
OE
＝
∴
OG
•
AC
＝
EF
，
∵
CE
＝
DF
，
BC
＝
CD
，
∴
BE
＝
CF
，
2
EF
，
<
/p>
又∵
Rt
△
CE
F
中，
CF
+
CE
＝
EF
，
∴
BE
+
DF
＝
EF
，
<
/p>
∴
OG
•
AC<
/p>
＝
BE
+
DF<
/p>
，
故
④
错误，
故选：
B
．
【点评】
本题属于正方形的综合题，主要考查了正方形的性质，
全等三角形的判定与性
质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的综合运用．解题时注意
：全等三角形的对应
边相等，相似三角形的对应边成比例．
<
/p>
二、
填空题：
本大题共
< br>8
小题，
其中
11-14
题每小题
3
分，
15
-18
题每小题
3
分，
共
28
分．
只
要求填写最后结果．
11
．
（
3
分）
20
19
年
1
月
1
2
日，
“五指山”舰正式入列服役，是我国第六艘
071
型综合登陆
舰艇，满载排水量超过
20000
吨，
20000
用科学记数法表示为
2
×
10
．
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，
一般形式为
a
< br>×
10
，
其中
< br>1
≤
|
a
|
＜
10
，
n
为整数，
据此判断即可．
【解答】
解：
20000
用科学记数法表示为
2
×
10
．
故答案是：
2<
/p>
×
10
．
【点评】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
a
×
10
的形
式，其
中
1
≤
|
a
|
＜
10
，
n
为整数，表示时关键要正确确定<
/p>
a
的值以及
n
的
值．
12
．
（
3
分）因式分解：
x
（
x
﹣
3
）﹣
x
+3
＝
（
x
﹣
1
）
（
x
﹣<
/p>
3
）
．
【分析】
原式变形后，提取公因式即可．
【解答】
解：原式＝
x
（
x
﹣
3
）﹣（
x
﹣
3
）＝（
x
﹣
1
）
（
x
﹣
3
）
，
故答案为：
（
x
﹣
1
）
（
x
﹣
3
）<
/p>
【点评】
此题考查了因式分解﹣提公因
式法，
熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13
．
（
3
分）东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习
惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果
n
4
4
n
4
2
2
2
2
2
2
2
2