2014年全国统一高考数学试卷(文科)(全国二卷)
夏宝龙简历-名校联盟
2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
一、选择
题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x
2
﹣x﹣2=0}，则A
∩B=（ ）
A．∅
2．（5分）
A．1+2i
B．{2}
=（ ）
B．﹣1+2i
C．1﹣2i
D．﹣1﹣2i
C．{0}
D．{﹣2}
3．（5分）函数f（x）在x=x
0
处导数存在
，若p：f′（x
0
）=0：q：x=x
0
是f（x）
的极值点，则
（ ）
A．p是q的充分必要条件
B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
4．（5分）设向量，满足|+|=
A．1
B．2
，|﹣|=
C．3
，则•=（ ）
D．5
5．（5分）等差数列{a
n
}的公差为2，若a
2
，a
4
，a
8
成等比数列，则{a
n
}的前n
项和S
n<
br>=（ ）
A．n（n+1）
B．n（n﹣1）
C．
D．
6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1
（表示1cm），图中粗线画出的
是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆
柱体毛坯
切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
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A．
B．
C．
D．
，D为BC中点，7．（5
分）正三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
的底面边长为2，侧棱
长为
则三棱锥A﹣B
1
DC
1
的体积为（ ）
A．3
B．
C．1
D．
8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（
）
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A．8
B．7
C．2
D．1
10．（5分）设F
为抛物线C：y
2
=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C
于A，B两点，
则|AB|=（ ）
A．
B．6
C．12
D．7
11．（5分）若函数f（x）=kx﹣ln
x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范
围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2]
B．（﹣∞，﹣1]
C．[2，+∞）
D．[1，+∞）
12．（5分）设点M（
x
0
，1），若在圆O：x
2
+y
2
=1上存在点N，使得
∠OMN=45°，
则x
0
的取值范围是（ ）
A．[﹣1，1]
B．[﹣，]
C．[﹣，]
D．[﹣，]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（5分）
甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中
选择1种，则他们选择相同颜色运动服
的概率为 ．
14．（5分）函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为
．
15．（5分）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，（f3）=3，则（f﹣1）=
．
16．（5分）数列{a
n
}满足a
n
+
1<
br>=
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．
（1）求C和BD；
（2）求四边形ABCD的面积．
18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形
，PA⊥平面ABCD，E
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，a
8
=2，则a
1
= ．
为PD的中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．
19．（12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，
随机访问了50位市民，
根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎<
br>叶图如图：
（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；
（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；
（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．
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20．（12分）设F
1<
br>，F
2
分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C
上一点且MF<
br>2
与x轴垂直，直线MF
1
与C的另一个交点为N．
（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；
（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F
1
N|，求a，b．
21．（12分）已知函数f（x）=x
3
﹣3x
2
+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切
线与x轴
交点的横坐标为﹣2．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．
三、选修4-1：几何证明选讲
22．（10分）如图，P
是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相
交于点B，C，PC=2PA，D为PC的
中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：
（Ⅰ）BE=EC；
（Ⅱ）AD•DE=2PB
2
．
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四、选修4-4，坐标系与参数方程
23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极
点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，
（Ⅰ
）求C的参数方程；
（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据
]
（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．
五、选修4-5：不等式选讲
24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．
（Ⅰ）证明：f（x）≥2；
（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．
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