【附5套中考模拟试卷】西藏拉萨市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析

别妄想泡我
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2020年08月16日 06:01
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妄自菲薄-2017鸡年祝福语


西藏拉萨市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)
一、选择题(本大题共1 2个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.) 1
.下列对一元二次方程
x
2
+x

3=0
根 的情况的判断,正确的是( )

A
.有两个不相等实数根

C
.有且只有一个实数根

2
.估计
112
的值在(



A

0

l
之间
B

1

2
之间
C

2

3
之间
D

3

4
之间

B
.有两个相等实数根

D
.没有实数根

3
.下面计算中,正确的是( )

A
.(
a+b

2
=a
2
+b
2
B

3a+4a=7a
2

C
.(
ab

3
=ab
3
D

a
2
•a
5
=a
7

4
.在一个直角三角形中,有一个锐角等于
45°
,则另一个锐角的度数是( )

A

75° B

60° C

45° D

30°
5
.制作一块
3m×2 m
长方形广告牌的成本是
120
元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌 的
四边都扩大为原来的
3
倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是( )

A

360

B

720

C

1080

D

2160

6
.已知关于
x
的不等式
ax

b
的解为x

-2
,则下列关于
x
的不等式中,解为
x

2
的是(



A

ax+2

-b+2 B

–ax-1

b-1
2
C

ax

b D

x1


ab
7
.已知
a
2
52a
,代数式

a2

2

a1

的值为(



A
.-
11 B
.-
1 C

1 D

11
8
.图中三视图对应的正三棱柱是( )


A

B

C

D

9
.若
x3
是关于
x
的方程
x
2
 43xm0
的一个根,则方程的另一个根是(



A

9 B

4 C

4
3
D

3
3

10
.二次函数
y=-x
2< br>-4x+5
的最大值是(



A

-7 B

5 C

0 D

9


11

BC

2AB
AE
,如图,已知矩形
ABCD
中,点
E

BC
边上,连接
DE
、若
EA
平分∠
BED
,则< br>的值为( )

S
VABE
S
VCDE

A

23

2
B

233

2
C

233

3
D

23

3
12
.下列运算正确的是(



A

a
2
·a
3

a
6
B

a
3
+ a
3

a
6
C

|

a
2
|

a
2
D

(

a
2
)
3

a
6

二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13
. 方程
3x
2

5x+2=0
的一个根是
a
,则6a
2

10a+2=_____


14
.方程
32x


1
的解是
___.
x11x
∠OCB=60°∠COB=45°
),,,
15
.若
n
边形的内角和是它的外角和的
2
倍,则
n= . < br>16

△OCB
的外接圆与
y
轴交于
A
如图 所示:在平面直角坐标系中,(
0


OC=



17
.如图,已知正八边形
ABCDEFGH
内部
△ABE
的面积为
6cm
1
,则正八边形
ABCDE FGH
面积为
_____cm
1



18
.如图,边长一定的正方形
ABCD

Q

CD
上一动点 ,
AQ

BD
于点
M
,过
M

M N⊥AQ

BC

N
点,作
NP⊥BD
于点
P
,连接
NQ
,下列结论:①
AM=MN


② MP=
1
ABBN
BD
;③
BN+DQ=NQ
;④为定值 。其中一定成立的是
_______.
BM
2



三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19
.(
6
分)已知关于
x
的一元二次方程
x
2< br>+2

m

1

x+m
2

3

0
有两个不相等的实数根.


1
)求
m
的取值范围;


2
)若
m
为非负整数,且该方程的根都是无理数,求
m
的值.

20
.(
6
分)受益于国家支持新能源汽车发展和

一带一路
发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件
生产企业的利润逐年提高,据统计,
2014
年利润为
2
亿元,
2016
年利润为
2.88< br>亿元.求该企业从
2014
年到
2016
年利润的年平均增长率;若< br>2017
年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业
2017
年的利
润能否超过
3.4
亿元?

21
.(
6
分)某新 建火车站站前广场需要绿化的面积为
46000

2
,施工队在绿化了
22000

2
后,将每天
的工作量增加为原来的
1.5
倍,结果提前
4
天完成了该项绿化工程.该项绿化工程原计划每天完成多少米
2
?该项绿化工程中有一块长为
20
米,宽为
8
米的矩形空地,计划在其中修 建两块相同的矩形绿地,它们
的面积之和为
56

2
,两块绿地之间 及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是
多少米?

22
.(
8
分)端午节

赛龙舟,吃粽子

是 中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,
分别是:红枣粽子(记为
A< br>),豆沙粽子(记为
B
),肉粽子(记为
C
),这些粽子除了馅不同, 其余均相
同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子; 给一个花
盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子.

根据以上情况,请 你回答下列问题:假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少?
若小邱先从白盘 里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法
或画树状图的方 法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.

23
.(
8
分)如图,海中有一个小岛
A
,该岛四周
11
海里范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向正东
方向 航行,到达
B
处时它在小岛南偏西
60°
的方向上,再往正东方向行驶
10
海里后恰好到达小岛南偏西
45°
方向上的点
C
处.问:如果 货轮继续向正东方向航行,是否会有触礁的危险?(参考数据:
2
≈1.41

3
≈1.73



24
.(
1 0
分)已知
RtOAB

OAB90

ABO 30
,斜边
OB4
,将
RtOAB
绕点
O
顺 时针
旋转
60
,如图
1
,连接
BC



1
)填空:
OBC




2
)如图
1
,连接
AC
,作
OPAC,垂足为
P
,求
OP
的长度;


3
)如图
2
,点
M

N
同时从点
O
出发,在
OCB
边上运动,
M
沿
OCB
路径匀速运动,
N
沿
OBC
路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点
M
的运动速度为
1.5
单位

秒,点
N
的运
动速度为< br>1
单位

秒,设运动时间为
x
秒,
OMN
的 面积为
y
,求当
x
为何值时
y
取得最大值?最大值为
多少?


25
.(
10
分)如图,在平面直角坐标系中 ,已知
△AOB
是等边三角形,点
A
的坐标是(
0

4
),点
B
在一
象限,点
P

t
0
)是
x
轴上的一个动点,连接
AP
,并把
△AOP< br>绕着点
A
按逆时针方向旋转,使边
AO

AB
重合, 连接
OD

PD
,得
△OPD



1
)当
t

3
时,求
DP
的长

2
)在点
P
运动过程中,依照条件所形成的
△OP D
面积为
S
①当t

0
时,求
S
t
之间的函数关系式

②当t≤0
时,要使
s

3
,请直接写出所有符合条件的点
P
的坐标
.
4


26

P

△ABC
所在平 面上一点,(
12
分)如图(
1
),且∠
APB=∠BPC=∠CP A=120°
,则点
P
叫做
△ABC
的费马点.


1
)如果点
P
为锐角
△ABC
的费马点,且∠
ABC=60°


①求证:△ABP∽△BCP


②若 PA=3

PC=4
,则
PB=



2
)已知锐角
△ABC
,分别以
AB

AC
为边向外作正
△ABE
和正
△ACD

CE

BD
相交于
P
点.如
图(
2


①求∠CPD
的度数;

②求证:P
点为
△ABC
的费马点.


27
.(
12
分)如图
1
,在平面直角坐标系中,
O
是坐标原点,长方形
OACB
的顶点
A

B
分别在
x


y
轴上,已知
OA=6

OB=1
.点
D

y
轴上一点,其坐标为(
0

2
),


P
从点
A
出发以每秒
2
个单位的速度沿线段
AC

CB
的方向运动,当点
P
与点
B
重合

时停止运动,运动时间为
t
秒.


1
)当点
P
经过点
C
时,求直线
DP
的函数解析式;


2
)如图②,把长方形沿着
OP
折叠,点
B
的对应点
B′
恰好落在
AC
边上,求点
P
的坐标.


3
)点
P
在运动过程中是否存在使
△BDP
为等腰三角形?若存在,请求出点
P
的坐标;若

不存在,
请说明理由.





参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合


题目要求的.)
1

A
【解析】

【分析】根据方程的系数结合根的判别 式,即可得出
△=13

0
,进而即可得出方程
x
2
+x

3=0
有两个不相
等的实数根.

【详解】∵a=1

b=1

c=

3

∴△=b
2

4ac=1
2



1

×
(﹣
3

=13

0
,< br>
∴方程x
2
+x

3=0
有两个不相等的实数根,

故选
A


【点睛】本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况 与判别式

的关系:(
1



0⇔
方程
有两个不相等的实数根;(
2

△=0⇔
方程有两个相等的实数根; (
3



0⇔
方程没有实数根.

2

B
【解析】

∵9<11<16,

3114
,

11122

故选
B.
3

D
【解析】

【分析】

直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】

A. (a+b)
2
=a
2
+b
2
+2ab
,故此选项错误;

B. 3a+4a=7a
,故此选项错误;

C. (ab)
3
=a
3
b
3
,故此选项错误;

D. a
2

a
5
=a
7
,正确。

故选:
D.
【点睛】

本题考查了幂的乘方与积的乘方,合并同类 项,同底数幂的乘法,完全平方公式,解题的关键是掌握它们
的概念进行求解
.
4

C
【解析】

【分析】


根据直角三角形两锐角互余即可解决问题
.
【详解】

解:∵直角三角形两锐角互余,

∴另一个锐角的度数=90°=45°

45°


故选
C


【点睛】

本题考查直角三角形的性质,记住直角三角形两锐角互余是解题的关键.

5

C
【解析】

【分析】

根据题意 求出长方形广告牌每平方米的成本,根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积,计
算即可.

【详解】

3m×2m=6m
2


∴长方形广告牌的成本是120÷6=20

m
2


将此广告牌的四边都扩大为原来的
3
倍,

则面积扩大为原来的
9
倍,

∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m
2


∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080
元,

故选
C


【点睛】

本题考查的是相似多边形的性质,掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

6

B
【解析】

∵关于x
的不等式
a x

b
的解为
x

-2


∴a<0
,且
b
2
,即
b2a


a
b
2
,即
x>2


a
∴( 1
)解不等式
ax+2

-b+2
可得:
ax<-b

x

2
)解不等式
–ax-1

b-1< br>可得:
-ax
x

3
)解不等式
ax>b
可得:
x
b
2
,即
x<2


a
b
2
,即
x<-2


a
1
x1a1

4
)解不等式

可得:
x< br>,即
x


abb2
2
∴解集为x<2
的 是
B
选项中的不等式
.
故选
B.


7

D
【解析】

【分析】
< br>根据整式的运算法则,先利用已知求出
a
的值,再将
a
的值带入所要求 解的代数式中即可得到此题答案
.
【详解】

解:由题意可知:
a
2
52a


原式
a
2
4a42a2

a
2
2a6

56

11

故选:
D


【点睛】

此题考查整式的混合运算,解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值

8

A
【解析】

【分析】

由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向,由主视图得到有一条侧棱在正前方,从而求解

【详解】

解:由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向,由主视图得到有一条侧棱 在正前方,于是可判定
A
选项
正确.

故选
A


【点睛】

本题考查由三视图判断几何体,掌握几何体的三视图是本题的解题关键.

9

D
【解析】

【分析】

【详解】


:
设方程的另一个根为
a
,由一元二 次方程根与系数的故选可得
3a43


解得
a=
3
故选
D.
10

D
【解析】

【分析】

3


直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案.

【详解】

y=

x
2

4x+5=﹣(
x+2

2
+9


即二次函数
y=

x
2

4x+5
的最大值是
9
,< br>
故选
D


【点睛】

此题主要考查了二次函数的最值,正确配方是解题关键.

11

C
【解析】

【分析】

过点
A

AF⊥D E

F
,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得
AF=AB
, 利用全等三角形的判定
和性质以及矩形的性质解答即可.

【详解】

解:如图,过点
A

AF⊥DE

F



在矩形
ABCD
中,
AB

CD


∵AE
平分∠
BED


∴AF

AB


∵BC

2AB


∴BC

2AF


∴∠ADF

30°



△AFD

△DCE


∵∠C=∠AFD=90°,
∠ADF=∠DEC,
AF=DC,


∴△AFD≌△DCE

AAS
),

∴△CDE
的面积=
△AFD
的面积=
113
AFDFAF3AFAB
2

222
∵矩形ABCD
的面积=
AB•BC

2AB
2


∴2△ABE
的面积=矩形
ABCD
的面积﹣
2△CDE
的面积=(
2

3

AB2



23

AB
∴△A BE
的面积=
2
S
VABE
S
VCDE

2
,
23
233

2



3
3
2
故选:
C


【点睛】

本题考查了矩形的性质,角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,以及全等三角形的判定与性质,关
键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得
AF=AB


12

C
【解析】

【分析】

根据同 底数幂相乘,底数不变指数相加;合并同类项,只把系数相加减,字母与字母的次数不变;同底数
幂相除 ,底数不变指数相减,对各选项计算后利用排除法求解.

【详解】

a2
·a
3

a
5
,故
A
项错误;a
3
+ a
3

2a
3
,故
B
项错误;
a
3
+ a
3

- a
6
,故
D
项错误,选
C.
【点睛】

本题考查同底数幂加减乘除及乘方,解题的关键是清楚运算法则
.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13

-1
【解析】

【分析】

根据一元二次方程的解的定义,将
x =a
代入方程
3x
1
-5x+1=0
,列出关于
a
的一元二次方程,通过变形求得
3a
1
-5a
的值后,将其整体代入所求的代 数式并求值即可.

【详解】

解:∵方程
3x
1
-5x+1=0
的一个根是
a


∴3a
1
-5a+1=0


∴3a
1
-5a=-1


∴6a
1
-1 0a+1=1

3a
1
-5a

+1=-1×1+1=-1


故答案是:
-1


【点睛】
此题主要考查了方程解的定义.此类题型的特点是,利用方程解的定义找到相等关系,再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式,再把此相等关系整体代入所求代数式,即可求出代数式的值.


14

x
=﹣
4
【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到
x
的值,经检验即可得到分式方程的解
.
【详解】

去分母得:
3+2x

x

1


解得:
x
=﹣
4


经检验
x
=﹣
4
是分式方程的解
.
【点睛】

此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验
.
15

6
【解析】

此题涉及多边形内角和和外角和定理


多边形内角和
=180

n-2

,
外角和
=360º
360º
所以,由题意可得
180(n-2)=2×
解得:
n=6
16

1+
【解析】

试题分析:连接
AB
,由圆周角定理知
AB
必过圆心
M

Rt△ABO
中,易 知∠
BAO=∠OCB=60°
,已知了
OA=
,即可求得
OB的长;




B

BD⊥OC
,通 过解直角三角形即可求得
OD

BD

CD
的长,进而由< br>OC=OD+CD
求出
OC
的长.
解:连接
AB
,则
AB
为⊙
M
的直径.

Rt△ABO
中,∠
BAO=∠OCB=60°


∴OB=OA=×=



B

BD⊥OC

D


Rt△OBD
中,∠
COB=45°



OD=BD=OB=


Rt△BCD
中,∠
OCB=60°



CD=BD=1



∴OC=CD+OD=1+
故答案为
1+


点评:此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力,能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键.

17

14
【解析】

【分析】


AE
中点
I,连接
IB
,则正八边形
ABCDEFGH
是由
8
个与
△IDE
全等的三角形构成.

【详解】

解:取
AE
中点
I
,连接
IB
.则正八边形
ABCDEFGH是由
8
个与
△IAB
全等的三角形构成.


∵I

AE
的中点,

∴ == =3,
3=14cm
1


则圆内接正八边形
ABCDEFGH< br>的面积为:

故答案为
14


【点睛】

本题考查正多边形的性质,解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形.

18
.①②③④

【解析】


①如图1
,作
AU⊥NQ

U
,交
BD

H
,连接
AN

AC


∵∠AMN=∠ABC=90°


∴A

B

N

M
四点共圆,


∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°


∴∠ANM=∠NAM=45°


∴AM=MN


②由同角的余角相等知,∠HAM=∠PMN


∴Rt△AHM≌Rt△MPN


∴MP=AH=
11
AC=BD


22
③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°


∴在∠NAM

AU=AB=AD
,且使∠
BAN=∠NAU
,∠
DAQ =∠QAU


∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ
,有∠
UAN=∠UAQ

BN=NU

DQ=UQ


∴点U

NQ
上,有
BN+DQ=QU+UN=NQ

< br>④如图2
,作
MS⊥AB
,垂足为
S
,作
MW⊥BC
,垂足为
W
,点
M
是对角线
BD
上的点,

∴四边形SMWB
是正方形,有
MS=MW=BS=BW


∴△AMS≌△NMW
∴AS=NW


∴AB+BN=SB+BW=2BW


∵BW:BM=1:
2



ABBN2
2
.
BM
2
故答案为:①②③④

点睛:本题考查了正方形的性质,四点 共圆的判定,圆周角定理,等腰直角三角形的性质,全等三角形的
判定和性质;熟练掌握正方形的性质, 正确作出辅助线并运用有关知识理清图形中西安段间的关系,证明
三角形全等是解决问题的关键
.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19
.(
1

m

2
;(
2

m=1


【解析】

【分析】

(< br>1
)利用方程有两个不相等的实数根,得
△=[2

m-1

]
2
-4

m
2
-3

=-8m +2

3
,然后解不等式即可;


2
)先利用< br>m
的范围得到
m=3

m=1
,再分别求出
m=3< br>和
m=1
时方程的根,然后根据根的情况确定满
足条件的
m
的 值.

【详解】


1

△=[2
m

1

]2

4

m2

3

=

8m+2


∵方程有两个不相等的实数根,


∴△>3


即﹣
8m+2>3


解得
m

2



2
)∵
m

2
,且
m
为非负整数,

∴m=3

m=1



m=3
时,原方程为
x
2
-2x-3=3


解得
x
1
=3

x
2
=

1(
不符合题意舍去
)



m=1
时,原
方程为
x
2

2=3


解得
x
1
=
2

x
2
=

2



综上所述,
m=1


【点睛】

本题考查了根的判别式:一元二次方程
ax
2
+bx+c=3
a≠3
)的根与
△=b
2
-4ac
有如下关系:当
△< br>>
3
时,方
程有两个不相等的实数根;当
△=3
时,方程有两 个相等的实数根;当


3
时,方程无实数根.

20.(
1

20%
;(
2
)能
.
【解析】

【分析】


1
)设年平均增长率为< br>x
,则
2015
年利润为
2(1+x)
亿元,则
20 16
年的年利润为
2(1+x)(1+x)
,根据
2016
年利润为
2.88
亿元列方程即可.


2

2017年的利润在
2016
年的基础上再增加
(1+x)
,据此计算即可
.
【详解】

(1)
设该企业从
2014
年到
2016
年利润的年平均增长率为
x.
根据题意,得
2(1

x)
2

2.88


解得
x
1

0.2

20%

x
2
=-
2.2(
不合题意,舍去
)


答:该企业从
2014
年到
2016
年利润的年平均增长率为
20%.
(2)
如果
2 017
年仍保持相同的年平均增长率,那么
2017
年该企业年利润为
2.8 8×(1

20%)

3.456(
亿元
)
因为
3.456

3.4


所以该企业
2017
年的利润能超过
3.4
亿元.

【点睛】

此题考查一元二次方程的应用
---
增长率问题,根据题 意寻找相等关系列方程是关键,难度不大.

21

(1)2000

(2)2


【解析】

【分析】



1
)设未知数,根据题目中的的量关系列出方程;


2
)可以通过平移,也可以通过面积法,列出方程

【详解】

解:(
1
)设该项绿化工程原计划每天完成
x< br>米
2


根据题意得:
46000220004600022000
= 4

x1.5x
解得:
x=2000


经检验,
x=2000
是原方程的解
;
答:该绿化项目原计划每天完成
2000
平方米;


2
)设人行道的宽度为
x
米,根据题意得,


20

3x
)(
8

2x

=5 6
解得:
x=2

x=
26
(不合题意,舍去).

3
答:人行道的宽为
2
米.

22
.(
1

【解析】

【详解】

1
)由题意知,共有
4
种等可能的结果,而取到红枣粽子的结果有2
种则
P
(恰好取到红枣粽子)
=

2
)由题 意可得,出现的所有可能性是:


A

A
)、(
A

B
)、(
A

C
)、(
A

C
)、


A

A
)、(
A
B
)、(
A

C
)、(
A

C
)、


B

A
)、(
B

B
)、(
B

C
)、(
B

C< br>)、


C

A
)、(
C

B
)、(
C

C
)、(
C

C
),

∴由上表可知,取到的两个粽子共有16
种等可能的结果,而一个是红枣粽子, 一个是豆沙粽子的结果有
3
种,则
P
(取到一个红枣粽子,一个豆沙粽子)< br>=
考点:列表法与树状图法;概率公式.

23
.不会有触礁的危险
,
理由见解析
.
【解析】

分析:作
AH⊥BC
,由∠
CAH=45°,可设
AH=CH=x
,根据
tan

BAH
可得.

详解:过点
A

AH⊥BC
,垂足为点
H


1
3
;(
2


16
2
1
.
2
3
.
16
BH
可得关于
x
的方程,解之
AH




由题意,得∠
BAH=60°
,∠
CAH=45°

BC= 1




AH=x
,则
CH=x




Rt△ABH
中,∵
tan

BAH
解得:
x 53513.65


∵13.65

11
,∴货轮继 续向正东方向航行,不会有触礁的危险.

点睛:本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题 ,解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形
的问题,解决的方法就是作高线.

24
.(
1

1
;(
2

【解析】
【分析】


1
)只要证明
△OBC
是等边三角形即可;


2
)求出
△AOC
的面积,利用三角形的面积公式计算即可;

3
)分三种情形讨论求解即可解决问题:①当
0

x

BH10x
,tan60,3x10x


AHx
8
22183
;(
3

x

时,
y
有最大值,最大值



3
73
8
时,
M

OC
上运动,
N

OB
上运动,此时 过
3

N

NE⊥OC
且交
OC
于点E
.②当

x≤4
时,
M

BC
上运 动,
N

OB
上运动.③当
4

x≤4.8
时,
M

N
都在
BC
上运动,作
OG⊥BC
G


【详解】


1
)由旋转性 质可知:
OB

OC
,∠
BOC




∴△OBC
是等边三角形,

∴∠OBC




故答案为
1



2
)如图
1
中.

8
3
∵OB

4
,∠
ABO

30°


1
OB

2

AB
3
O A

2
3


2
1
1
∴S
△AOC

•OA•AB

2×2
323


2
2
∴OA

∵△BOC
是等边三角形,

∴∠OBC


,∠
ABC
=∠
ABO+∠OBC
90°


∴AC

∴OP

AB
2
BC
2
27


2S
VAOC
43221



AC7
27
8
时,
M

OC
上运动,
N

OB
上运动,此时过点
N

NE⊥OC
且交
OC
于点
E


3

3
)①当
0

x



NE

ON•sin1°

3
x


2
∴S
△OMN

1
1
3
•OM•NE< br>
1.5x

x


2
2
2∴y

33
2
x


8
∴x

8
83
时,
y
有最大值,最大值



3
3
②当

x≤4
时,
M

BC
上运动,
N

OB
上运动.

8
3


MH⊥OB

H

< br>则
BM

8

1.5x

MH
=< br>BM•sin1°

3

8

1.5x
),

2
∴y

1
33
2

ON×M H

x+2
3
x


2
8



x

8
83
时,
y
取最大值,
y



3
3
③当4

x≤4.8时,
M

N
都在
BC
上运动,

< br>作
OG⊥BC

G

MN

12

2.5x

OG

AB

2
3


∴y

1
53
•MN•OG

123
x


2
2

x

4< br>时,
y
有最大值,最大值=
2
3


综上所述:
y
有最大值,最大值为
【点睛】

83


3
本题考查几何变换综合题、
30
度的直 角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识,
解题的关键是学会用分类讨论的思想 思考问题.


2123

3

3
2
,0

,P
2
(3,0),P
3

,0

25

.

1

DP=
19
;(
2
)①
stt(tf0)
;②
P
1< br>

33
4

【解析】

【分析】


1
)先判断出
△ADP
是等边三角形 ,进而得出
DP=AP
,即可得出结论;


2
)①先求出
GH= 2
,进而求出
DG
,再得出
DH
,即可得出结论;

②分两种情况,利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论.
【详解】

解:(
1
)∵
A

0

4
),

∴OA=4


∵P

t

0
),

∴OP=t


∵△ABD
是由
△AOP
旋转得到,

∴△ABD≌△AOP


∴AP=AD
,∠
DAB=∠PAO


∴∠DAP=∠BAO=60°


∴△ADP
是等边三角形,

∴DP=AP



t3




OP3


AOOP=4
222

DPAP

3
< br>2
19



2
)①当
t
0
时,如图
1

BD=OP=t



过点
B

D
分别作
x
轴的垂线,垂足于
F

H
,过点
B

x
轴的平行线,分别交
y
轴于点
E
,交
DH
于点
G


∵△OAB
为等边三角形,
BE⊥y
轴,

∴∠ABP=30°

AP=OP=2


∵∠ABD=90°


∴∠DBG=60°


∴DG=BD•sin60°=
∵GH=OE=2



DH=2
3
t



2
3

t

2

3
2
t

tt

t0





4

11

3
t

2
S=OP•DH
22

2

②当t≤0
时,分两种情 况:

∵点D

x
轴上时,如图
2




Rt△ABD
中,
BDOP
43


3
(1)


433
t0

时,如图
3

BD=OP=-t

BGt


32


3

DHGFBFBG2
< br>

2


S

3
t

2t



2

1

3< br>t

2
2

2


3
t





4


t
3

t3


3

3

p,0



3,0




3




2
)当
t
43

时,如图
4


3

BD=OP=-t

DG=
3
t


2



DH=
3
t2


2

3
t




4


13


t


2
< br>22


t
2123

t
3
2123
(舍)

3

2123

,0




p


3

【点睛】

此题是几何 变换综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,旋转的性质,三角形的面积公式以及解直
角三角形, 正确作出辅助线是解决本题的关键.

26.(1)①证明见解析;②
【解析】

试题分析:(
1
)①根据题意,利用内角和定理及等式性质得到一对角相等,利用两角相等的三角形相似即
可得证;
②由三角形ABP
与三角形
BCP
相似,得比例,将
PA
PC
的长代入求出
PB
的长即可;


2< br>)①根据三角形
ABE
与三角形
ACD
为等边三角形,利用等边三角形 的性质得到两对边相等,两个角

60°
,利用等式的性质得到夹角相等,利用
SAS
得到三角形
ACE
与三角形
ABD
全等,利用全等三角形< br>的对应角相等得到∠
1=∠2
,再由对顶角相等,得到∠
5=∠6
,即 可求出所求角度数;

②由三角形ADF
与三角形
CPF
相似,得到 比例式,变形得到积的恒等式,再由对顶角相等,利用两边成
比例,且夹角相等的三角形相似得到三角形
AFP
与三角形
CFD
相似,利用相似三角形对应角相等得到
∠AP F

60°
,由∠
APD+∠DPC
,求出∠
APC

120°
,进而确定出∠
APB
与∠
BPC
都为
120°
,即可得
证.

试题解析:(
1
)证明:①∵∠
PAB+∠PBA=180°
﹣∠
APB=60°
,∠
PBC+∠P BA=∠ABC=60°


∴∠PAB=∠PBC


又∵∠
APB=∠BPC=120°


∴△ABP∽△BCP


②解:∵△ABP∽△BCP


∴,
;(2)①60°;②证明见解析;
∴PB
2
=PA•PC=12


∴PB=2;

2
)解:①∵△
ABE

△ACD
都为等边三角形,


∴∠BAE=∠CAD=60°

AE=AB

AC=AD


∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC
,即∠
EAC=∠BAD



△ACE

△ABD
中,


∴△ACE≌△ABD

SAS
),

∴∠1=∠2


∵∠3=∠4


∴∠CPD=∠6=∠5=60°


②证明:∵△ADF∽△CFP


∴AF•PF=DF•CF


∵∠AFP=∠CFD


∴△AFP∽△CDF


∴∠APF=∠ACD=60°


∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°


∴∠BPC=120°


∴∠APB=360°
﹣∠
BP C
﹣∠
APC=120°


∴P
点为
△ABC
的费马点.


考点:相似形综合题

27
.(
1

y=
44
10
x+2
;(
2

y=x+2
;(
2
)①
S=

2t+16
,②点
P
的坐标是(,< br>1
);(
3
)存在,满足题意
33
3

P< br>坐标为(
6

6
)或(
6

2
7< br>+2
)或(
6

1

2
7
).
【解析】

分析:(
1
)设直线
DP
解析式 为
y=kx+b
,将
D

B
坐标代入求出
k

b
的值,即可确定出解析式;


2
)①当
P

AC
段时,三角形
ODP

OD
与高为固定值, 求出此时面积;当
P

BC
段时,底边
OD
为固定值,表示 出高,即可列出
S

t
的关系式;

②设P
m

1
),则
PB=PB′=m
,根据勾股定理求出
m
的值,求出此时
P
坐标即可;



3
) 存在,分别以
BD

DP

BP
为底边三种情况考虑,利用 勾股定理及图形与坐标性质求出
P
坐标即可.
详解:(
1
)如图1



∵OA=6

OB=1
,四边形
OACB
为长方形,

∴C

6

1
).

设此时直线
DP
解析式为
y=kx+b


把(< br>0

2
),
C

6

1
) 分别代入,得

4


b2

k
,解 得

3


6kb10



b2
则此时直线
DP
解析式为
y=
4
x+2


3
1
×2×

16

2t
)< br>=

2t+16


2

2
)①当 点
P
在线段
AC
上时,
OD=2
,高为
6

S=6


当点
P
在线段
BC
上时,< br>OD=2
,高为
6+1

2t=16

2t

S=
②设P

m

1
),则
PB=PB ′=m
,如图
2



∵OB′=OB=1

OA=6


∴AB′=
O B

2
OA
2
=8


∴B′C=1

8=2


∵PC=6

m


∴m
2
=2
2
+

6

m

2
,解得
m=< br>则此时点
P
的坐标是(

3
)存在,理由为:


△BDP
为等腰三角形,分三种情况考虑:如图
3


10

3
10

1
);

3



①当BD=BP
1
=OB

O D=1

2=8



Rt△BCP
1
中 ,
BP
1
=8

BC=6


根据勾股定 理得:
CP
1
=
8
2
6
2
=2
7


∴AP
1
=1

2
7
,即
P
1

6

1

2
7
) ;

②当BP
2
=DP
2
时,此时
P
2< br>(
6

6
);

③当DB=DP
3
=8
时,


Rt△DEP
3
中,
DE=6


根据 勾股定理得:
P
3
E=
8
2
6
2
=2< br>7


∴AP
3
=AE+EP
3
=2
7
+2
,即
P
3

6

2
7< br>+2
),

综上,满足题意的
P
坐标为(
6

6
)或(
6

2
7
+2
)或(
6

1

2
7
).

点睛:此题属于一次 函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定一次函数解析式,坐标与图形性质,等
腰三角形的性质,勾 股定理,利用了分类讨论的思想,熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键.




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