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热点05 三角函数与解三角形

【命题趋势】
新高考环境 下，三角函数与解三角形依然会作为一个重点参与到高考试题中，其中对
应的题目的分布特点与命题规律 分析可以看出,三角试题每年都考,而且文理有别,或一大
一小或三小或二小小指选择题或填空题,大指 解答题),解答题以简单题或中档
题为主,选择题或填空题比较灵活,有简单题,有中档题,也有对学生 能力和素养要求较高的
题.三角函数的图象与性质是高考考查的重点及热点内。鉴于新课标核心素养的要 求，三角
函数与解三角形在实际背景下的应用也将是一个考试试点。考点主要集中在三角函数图像及其性质的应用，三角函数恒等变换，以及正弦余弦定理的应用。本专题在以往高考常见的题
型上，根 据新课标的要求，精选了部分预测题型，并对相应的题型的解法做了相应的题目分
析以及解题指导，希望 你在学习完本专题以后能够对三角函数以及解三角形的题型以及解答
技巧有一定的提升。
【知识点分析以及满分技巧】
三角函数图形的性质以及应用：对于选择题类型特别是对 称中心，对称轴等问题，ABCD
选项中特殊点的带入简单方便，正确率比较高。总额和性的问题一般采 用换元法转化成最基
本的函数问题去解答。
对于三角函数有关恒等变换的题目应注重公式的变形。
解三角形类型的大题中，重点是角边转化， 但是要注意两边必须同时转化，对于对应的面
积的最大值问题以及周长的最值问题一般转化成基本不等式 去求，但是在用基本不等式的时
候应注意不等式等号成立的条件。
【考查题型】选择题，填空，（解答题21题）（两小一大或者是三小）
【限时检测】（建议用时：90分钟）
1
．
B
、
C
所对的边分别为
a，b，c
，（
2019·
安徽芜湖一中高三开学考试）< br>
ABC
的三个内角
A
、
asin AsinB
bcos
2
A
=2a

，则
A
．
23

【答案】
D
B
．
22

b

（

）

a
C
．
3
D
．
2

【解析】由正弦定理与同角三角函数的平方关系，化简等式得
sinB
＝
sinA
，从而得到
b2a
可得答案．

【详解】
∵△ABC
中，
asin AsinB
bcos
2
A
=2a
∴
根据正弦定理，得
sin
2
Asin BsinBcos
2
A2sinA
可得
sinB（sin
2Acos
2
B）2sinA

∵
sin
2
Acos
2
B
，

∴
sinB=2sinA
，得
b
＝
2
a
，可得＝< br>2
．

a
故选：
D
．

【名师点睛】本题考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．

2
．（
2019·
石嘴山市第三中学高考模拟（理））在
ABC
中， 角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
，
b
S
表 示
ABC
的面积，若
ccosBbcosCasinA,

S
3
2
ba
2
c
2
，则
B

4

A
．
90


【答案】
D
B
．
60

C
．
45

D
．
30


【解析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知 等式可得
sinA
＝
1
，即
A
＝
90
0< br>，由
余弦定理、三角形面积公式可求角
C
，从而得到
B
的值．

2
【详解】由正弦定理及
ccosBbcosCasinA,
得
sinCcosBsinBcosCsinA,

sin

CB

sin
2
AsinA1
,
因为
0< br>0
A180
0
，所以
A90
0
；

13
3
2
2abcosC
,
ba
2
c
2
，得
absinC
24
4
由余弦定理、三角形面积 公式及
S

整理得
tanC3
，又
0
0C90
0
,
所以
C60
0
,
故
B30
0
.
故选：
D
【名师点睛】