人教版初一数学下册《数轴在不等式的应用》教案
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《数轴在不等式的应用》教案
授课类型
课题 数轴在不等式的应用
学校 新惠二中
习题课 教师 曹津纲
知识
掌握运用数轴这一工具来求不等式（组）解集中的有关问题这一方
法。体会数
形结合数学思想的具体运用。
在利用数轴求不等式组相关问题的过程中，进一步感受数形结合的 作用。
学 习 目 标
技能
情感、态度、
培养学生学习运用数形结合这个数学方法的意识。
价值观
教学重点
教学难点
教学关键
教学方法
教学用具
在数轴上表示不等式（组）的解集
探索发现法
几何画板课件
教师活动
运用数轴求解一元一次不等式组的相关问题
体会数轴在一元一次不等式（组）有关问题中的作用
学生活动
一•观察与思考
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表
创设情景
3-（x-4）
A
3
X
-1
在解不等式中常常遇见“把它们的解集在数轴
上表
示”这类问题，而解不等式不需要这个过程，
说明数轴
在解不等式有关问题中有着重要作用。
一、数轴在求不等式组解集中的作用
解不等式组
学生在解不等式组中体会数轴
在求不等式组解集中的作用
X+3
W
6 （1）
练中学
J x+3
Y
x+1v
亍
（2）
一元一次不等式组的解集一般为下表的四种情 形，试填
学生口答，体会数轴求不等式
组
下表：（设
a
＞
b
）
不等式
学
习
流
程
组
解集在数轴上的表
示
解集的直观特点。
不等式组
的解集
通过教师演示，学生发现
b
v
a
到
无解的演变
『
X A
a
V >
b
p <
a
l
x
£
b
切#妙入
.
---
J £l
沙
1
xa x
P >
a x
l £
b
b
匹
二、用数轴求不等式（组）的特殊解
3x _9
1
:不等式
x - 2
＞江竺 的最大整数解为
2
学生求解，建议画数轴与不画 数轴
对 比体会数轴的直观作 用。
三、由不等式（组）中解的情况，确定不等式（组） 中
学
习
流
程
字母的值或取值范围
根据下列条件
，
分别求出
a
的值或
取值范围
3x + a
学生求解，一位同学黑板演算, 教
师讲解时在这位同学的演算
基础上
改变，让学生发现三个 题的区别，
以提高审题能力，
同时体会数轴在
解决问题中的 直观形象作用。
1）
已知不等式
x -
2
:-江上 的解集是
XV5;
2
2
）
已知不等式
x - 2 ＞
竺乜 的解满足
x＜5
2
3）
已知不等式
％-2＞
竺乜只有
3
个正整数解
2
-1 0 1 2 3 4 5-4-a6
教师演示
教师提示这
3
各题的区别与练习，在学生自主思
考的基础上，通过数轴演示符合题意的情
况。
（可以动画演示）
三•应用与展示 跟踪练习：
1.
不等式组
［X-
的整数解为
x+2c10
fx-2>3
2.
已知关于
x
的不等式组
只有
2
个整数解
，
求
m
的取值范围
'x
+ 2< 3m
学生练习，运用类比方法
来体会与运用数轴来解决数学
问题。树立数轴这一工具来解
；x-
2>3
决不等式（组）问题的意识，
l + 2 = 3m
3.
已知关于
x
的不等式组
的解集为
x>5,
从中体会数形结合思想的运
用。
求
m
的取值范围
4.
已知关于
x
的不等式组
!
x
-
2
〉
3
+ 2 a
3m
的解集为
x>6,
求
m
的取值范围
---
------ ---- 1 ・ ・I・
4 5 6 7
3m-
^
8
9
教师在学生练习的基础上用数轴演示问题，
学生借
助演示提高运用数轴来解决问题的能力。
拓展训练
教师在学生练习的基础上
用
2m
1•
已知关于
x
的不等式组
［x->
有解，
求
△ 一
8 c3m
m
范围
2•
已知关于
x
的不等式组
!
x
-
2
>
m
|x—8 c3m
有整数解仅为
1,2,3
，求
m
的范围
数轴演示问题，学生观察， 教师
提问学生说明解法。
------ -
---- - 1
・ ■丨 ---------- - --- -
》
-1 0
2+m
1 2 3
3m+8
4 5
拓展提咼：
1.
如果规定用
［a］
表示不大于
a
的最大整数，
则
［2.5］=
，
［3］=
，
［-1.8］=
若
［x］=2
，则
x
的取值范围是
学生思考，处理，有的学 生不
用数轴，有的用数轴，思 考一会后
教师用数轴动画演
示，给学生以方
法上的对比， 加深学生运用数轴的
意识及运 用的方法
2.
用
v
b
>表示大于
b
的最小整数，
则
V
2.5
>
=
V
3
>
=
， <
-1.8
>
=
（
2
）若<
y
>
=2
,则
y
的取值范围是
.
想一想：
学生小结
本节课你学到了哪些知识？有那些感悟？
数轴在解不等式（组）中的运用
板
书
1.
数轴在求不等式组解集中的作用
2.
用数轴求不等式（组）的特殊解
3.
由不等式（组）中解的情况，确定不等式（组）中字母的值或取值范围
本节课通过运用数轴，利用数形结合思想，形象直观地在一元一次不等式组问
题中的运用，
树立学生的在解不等式中运用数轴的意识，提高了学生对数形结
合思想的认识，提高了学习
教
效率，效果很好。
后 反 思