离婚协议书范文2014-漫游语文世界手抄报

第24讲 比较大小
一、知识要点
我们已经掌握了基本的比较整数、小数、 分数大小的方法。本周将进一步研究如何
比较一些较复杂的数或式子的值的大小。
解答这种类 型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质
进行推理判断。如：a＞b＞0， 那么a的平方＞b的平方；如果a＞b＞0，那么

＜

；
如果

＞1，b＞0，那么a＞b等等。
比较大小时，如果要比 较的分数都接近1时，可先用1减去原分数，再根据被减数
相等（都是1），减数越小，差越大的道理判 断原分数的大小。
如果两个数的倒数接近，可以先用1分别除以这两个数。再根据被除数相等，商越< br>小，除数越大的道理判断原数的大小。
除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根 据算式的特点将它作适当
的变形后再进行判断。
二、精讲精练
【例题1】比较
777773888884

和

的大小。
777778888889
a
b
1
a
1
b
这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。由于这里
的两个分数 都接近1，所以我们可先用1分别减去以上分数，再比较所得差的大小，然后再判断原
来分数的大小。
77777358888845
因为1－ = ，1－ =
777778777778888889888889
55
＞
777778888889
777773888884
所以 ＜ 。
777778888889


练习1：
1、比较








1
77777756666661

和

的大小。
77777776666663

2、将






3、比较







【例题2】比较
1111111

和

哪个分数大？
111111111
235861652971

和

的大小。
235862652974
98765987698798

，

，

，

按从小到大的顺序排列出来。 98766987798899
可以先用1分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原 分数的大小。
因为1÷
1÷
10
11111111

＝

＝10


1111111111
1111111111

＝

＝10


11
11

＞10


1111111
1111111

＜


111111111
33333

和B＝

的大小
1666166
所以
练习2：
1、比较A＝



2、比较




3、比较




2
11111111

和

的大小
222222221888888887
88888879999991

和

的大小。
88888899999994

【例 题3】比较
1234512346

和

的大小。
987 6198765
两个分数中的分子与分子、分母与分母都较为接近，可以根据通分的原理，用交叉
相乘法比较分数的大小。
因为12345×98765＝12345×98761+12345×4 ＝12345×98761+49380
12346×98761＝12345×98761+98761
而 98761＞49380
所以12346×98761＞12345×98765
则
1234512346

＜


9876198765
176177

和

的大小。
257259
练习3
1、比较




2、如果A＝





3、试比较






【例题4】已知A×15×1

＝B×

÷

×15＝C×15.2÷

＝D×14.8×

。A、B、
C、D四个数中最大的是.
2
134
求A、B、C、D四个数中最大的数，就要找15×1

， ÷

×15，15.2÷

，14.8
9945
3
×

中最小的。
1
142373
15×1

＞15 15.2÷

＞15

÷

×15＝13 14.8×

＝
9953474
3

3
2222144443

，B＝

，那么A与B中较大的数是_______.
3333266665
5671

与

的大小。
987654398765431
1
99
2
3
3
4
4
5
73
74
73
74

14.6
答：因为

÷

×15的积最小，所以B最大。
练习4
4
21
1、已知A×1

＝B×90％＝C÷75％＝D× ＝E÷1

。把A、B、C、D、E这5个数
35
5
从小到大排列， 第二个数是______.




2、有八个数，0.51，

，

，0.51，

，

是其中的六个数，如果从小到大排列
时，第四个数是0.5111…，那 么从大到小排列时，第四个数是哪个？





3、在下面四个算式中，最大的得数是几？
（1）（

+

）×20 （2）（

+

）×30
（3）（

+

）×40 （4）（

+

）×50
【例题5】图24－1中有两个红色的正 方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在
图中标出（单位：平方厘米）。问：红色的两个正方形面积大 还是蓝色的两个正方形面
积大？


红蓝



红蓝
通过计算结果再比较大小自然是可以，但比较麻烦。我们可以采取间接比较的方法。
1997
2
－1997
2
＝（1997+1966）×（1997－1996）＝3993
1993
2
－1992
2
＝（1993+1992）×（1993－1992）＝3985
因为1997
2
－1997
2
＞1993
2
－1992
2

所以1997
2
+1997
2
＞1993
2
+1992
2


4
●●
2
3
3
4
2
3
5
9
●
2 4
47
13
25
1
17
1
31
1
19
1
37
1
24
1
41
1
29
1
47

1996
2

1992
2


1993
2


1997
2

练习5
1、如图24－2所示，有两个红色的圆和两个蓝色的圆。 红色的两圆的直径分别是
1992厘米和1949厘米，蓝色的两圆的直径分别是1990厘米和195 1厘米。问：红色的
两圆面积之和大，还是蓝色的两圆面积之和大？





图24－2
2、如图24－3所示，正方形被一条曲线分成了A、 B两部分，如果x＞y，是比较A、
B两部分周长的大小。
x


A



B
红
红
蓝
蓝
Y

图24－3

3、问

×

×

×

×…×






1
2
3
4
5
6
7
8
991

与

相比，哪个更大？为什么？
10010
第24周 比较大小答案解析
一、知识要点
我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。本周将进一步研究如何

5

比较一些较复杂的数或式子的值的大小。
解答这种类型的题目，需要将原题进 行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质
进行推理判断。如：a＞b＞0，那么a的平方＞b的平方 ；如果a＞b＞0，那么

＜

；
如果

＞1，b＞0，那么a＞b等等。
比较大小时，如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去 原分数，再根据被减数
相等（都是1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。
如果两 个数的倒数接近，可以先用1分别除以这两个数。再根据被除数相等，商越
小，除数越大的道理判断原数 的大小。
除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当
的 变形后再进行判断。
二、精讲精练
【例题1】比较
777773888884

和

的大小。
777778888889
a
b
1
a
1
b
这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。
由于这里的两个分数 都接近1，所以我们可先用1分别减去以上分数，再比较所得差的
大小，然后再判断原来分数的大小。
因为1－
77777358888845

=

，1－

=


777778777778888889888889
55

＞


777778888889
所以
777773888884

＜

。
777778888889
77777756666661

和

的大小。
77777776666663
练习1：
1、比较
2、将
98765987698798

，

，

，

按从小到大的顺序排列出来。
98766987798899
235861652971

和

的大小。
235862652974
1111111

和

哪个分数大？
111111111
3、比较
【例题2】比较
可以先 用1分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原分数的大小。
因为1÷
1÷
10
11111111

＝

＝10


1111111111
1111111111

＝

＝10


11
11

＞10


1111111
1111111

＜


111111111
6
所以

练习2：
1、比较A＝
2、比较
3、比较
33333

和B＝

的大小
1666166
11111111

和

的大小
222222221888888887
88888879999991

和

的大小。
88888899999994
1234512346

和

的大小。
9876198765
【例题3】比较
两个分数中的分子与分子、 分母与分母都较为接近，可以根据通分的原理，用交叉
相乘法比较分数的大小。
因为12345×98765
＝12345×98761+12345×4
＝12345×98761+49380
12346×98761
＝12345×98761+98760
而 98761＞49380
所以12346×98761＞12345×98765
则
1234512346

＜


9876198765
176177

和

的大小。
257259
2222144443

，B＝

，那么A与B中较大的数是_______.
3333266665
练习3
1、比较
2、如果A＝
3、试比较
5671

与

的大小。
987654398765431
1
99
2
3< br>3
4
4
5
73
74
【例题4】已知A×15×1
＝B×

÷

×15＝C×15.2÷

＝D×14.8×

。A、B、
C、D四个数中最大的是.
2
134
求A、B、C、D四个数中最大的数，就要找15×1

， ÷

×15，15.2÷

，14.8
9945
3
×

中最小的。
15×1

＞15
15.2÷

＞15
1
23

÷

×15＝13
34
3

7
73
74
1
99
4
5

14.8×

＝14.6
答：因为

÷

×15的积最小，所以B最大。
练习4
4
21
1、已知A×1

＝B×90％＝C÷75％＝D× ＝E÷1

。把A、B、C、D、E这5个数
35
5
从小到大排列， 第二个数是______.
●
252413
2、有八个数，0.51，

，

，0.51，

，

是其中的六个数，如果从 小到大排列
394725
●●
73
74
2
3
34
时，第四个数是0.5111…，那么从大到小排列时，第四个数是哪个？
3、在下面四个算式中，最大的得数是几？
（1）（

+

）×20 （2）（

+

）×30
（3）（

+

）×40 （4）（

+

）×50
【例题5】图24－1中有两个红色的正 方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在
图中标出（单位：平方厘米）。问：红色的两个正方形面积大 还是蓝色的两个正方形面
积大？


红蓝



红蓝
通过计算结果再比较大小自然是可以，但比较麻烦。我们可以采取间接比较的方法。
1997
2
－1997
2
＝（1997+1966）×（1997－1996）
＝3993
1993
2
－1992
2
＝（1993+1992）×（1993－1992）
＝3985
因为1997
2
－1997
2
＞1993
2
－1992
2

所以1997
2
+1997
2
＞1993
2
+1992
2

练习5
1、如图2 4－2所示，有两个红色的圆和两个蓝色的圆。红色的两圆的直径分别是
1992厘米和1949厘米， 蓝色的两圆的直径分别是1990厘米和1951厘米。问：红色的

8
1
17
1
31
1
19
1
37
1
24
1
41
1
29
1
47

1996
2

1992
2


1993
2


1997
2

两圆面积之和大，还是蓝色的两圆面积之和大？
2、如图24－3所示，正方形被一条曲线分成了A、B两部分，如果x＞y，是比较A、
B两 部分周长的大小。
3、问

×

×

×

×…×
1357991

与

相比，哪个更大？为什么？
246810010


红
蓝

红
蓝


图24－2 图24－3
答案：
练1
1、
7777775
7777777

＞
6666661
6666663


2、
98987
99

＜
988

＜
9876
9877

＜
98765
98766


3、
235861652971
235862

＞
652974


练2
1、
333
1666

＞
33
166


2、
111111110
222222221

＜
444444443
888888887


3、
8888887
8888889

＞
9999991
9999994


练3
1、
176
257

＞
177
259


2、
22221
33332

＜
44443
66665


3、
1234567
9876543

＜
12345671
98765431


练4

A
x



B
Y
9

1、六个已知的数的大到小排列是

＞

＞

＞0.51＞0.51＞

，因为0.51是八
个数从小到大排列的第四个， 说明另外两个数一定比0.51小，所以这八个数中第
●
2
3
5
9< br>13
25
●●●
24
47
●
四个大的数是0.5●
1
●
。
2、（3）的积最大
练5
1、红色两圆的面积大
2、B的周长大。
3、
1

×
3

×
5799
246

×
8

×…×
100

＜
1
10

。





10