初中数学趣味奥数

温柔似野鬼°
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2021年03月04日 00:29
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与天气有关的谚语-遇上你是我的缘歌词

2021年3月4日发(作者:夜色阑珊)


趣味奥数



1.



发牌的诀窍



你和三个朋友一起玩扑克 牌,由你发牌。按惯例,从你自己开始按逆时针顺序发牌。当


你正在发牌时,手机突然响 了,你出去接电话,打完电话回来,你忘了牌发到谁了。现


在,不允许你数任何一堆已发 的和未发的牌,但仍需把每个人应该发到的牌准确无误地


发到他们手里,你如何做到这里 点?




2.



冠军的艰辛



中唐杯围棋赛共有


32


名选手参赛。比赛采取淘汰制:胜者进入下一轮,败者淘汰出局。


假设没有任何选手弃权,并且没有平局,那么为了决出冠军,必须进行多少场比赛?




3.



转几圈



如图所示,两枚大小相同硬币 紧贴在一起。硬币


B


固定不动,硬币


A


的边


缘紧贴着


B


并围绕着


B


旋转。当


A


围绕着


B


旋转一周回到原来的位置时,


它自己旋转了几圈?






假设有一个半径为


r


的圆沿着直线滚动。


它在


AB


线段上转动了一


圈,该线段长度等于滚动圆的周长(


2



r



。现在我们在< /p>


AB


线段


的中点


C


处将其折弯,


并把


CB


段折成相对于初始位置成



的角。

< br>这时,滚动圆在转了半圈之后,到达了顶点


C


的位置,必 然绕着



C


转动一个

< br>


角的角度。那么,这个圆一共转了多少圈?





假设一个圆沿着与它周长相等的正 六边形滚动一周,


你能求出这个圆一


共转了几圈吗?让这个正六 边形的周长保持不变,边数无穷增加,它就


快接近一个圆周了,现在你能解释上述的第一 个问题了吗?





亚里士多德诡辩






如图,在轮子上有两个同心圆,轮 子滚动一周,大圆上的点


A


平移到了点


A



,小圆上的







B


平移到了


B


’< /p>


,显然,


AA



=BB



,这不就说明了大圆周长等于小圆周长吗?那么问题出






在哪里?












齿轮转动问题



设有如图所示的


2


个互相啮合的齿轮,


齿轮上各画了一条带箭 头


的直线。


开始时,


2


个箭头正好相对,


然后小轮顺时针方向转动。


若大轮有


181


个齿,


问小轮在转了多少圈以后 这


2


个箭头又重新


相遇?



1



4.



如何发现伪金币



现有外形完全一样的


9


枚硬币,其中


8

枚是真金币,


1


枚是伪金币。伪金币比真金币重

< p>
量稍轻一点。有一天平秤,没有砝码没有读数,只能精确显示两边的物体谁轻谁重。如


何只称两次,就确定上述硬币中哪枚硬币是伪金币?




5.



十叠硬币




100


枚硬币,每叠


10


枚,垒成


10


叠。这些硬币的外观完全一样,但其中


9


叠是真金


币,


1

叠是伪金币。每枚真金币的重量完全相同,每枚伪金币的重量也完全相同,但每


枚伪 金币比真金币稍轻。现有一读书秤,如何只称一次,就能确定哪一叠是伪金币?




6.



量杯的困惑



有一个圆柱形的透明的标 准量杯,但上面没有任何刻度。已知这个量杯装满的水的重量



100


克。如何不使用任何辅助器具,使用这个量杯量出


50< /p>


克的水?




7.



怎样量出


4


公升水



有一个人到河边打水,他 只带有两个没有任何测量刻度的容器,但是知道这两个容器的


容量分别为


3


公升和


5


公升。如何只使用 这两个容器,使他能打回恰好


4


公升的水?你

< br>能利用这两个容器打到多少公升的水呢?




8.



水和酒




1




有两个量杯,一个装着水,一个装着酒。先将一定量的水倒入酒中,再将同样


数量的水酒混合液倒入水中,现在是水中的酒多呢,还是酒中的水多?




2




有两个量杯,一个装着水,一个装着酒。现在假设一个量杯中装着


1 0


公升水,


另一个量杯中装着


10


公升酒。把三公升水倒入酒中,再把三公升水酒混合液倒


回水中,倒 完后充分摇匀,如此倒来倒去,进行任意多次,是否能使两个量杯


中酒占得百分比大到一 样?




9.



A


城人的头发



正常人头发的数量是惊人的,


假设


A


城人的人口数量比任何一个


A


城里人的头发的数量


要多,并且城里无秃子。从上述的假设中,能否必然推出结论:至少有两个


A


城人,他


们的头发正好一样多?




一个人的头发不会超过


10


万根,请说明,在今天的中国,至少有一万人,她们的头发


根数一样多!




求证:任意


6


人到一起,必有


3


人彼此早已认识 或彼此本不认识


.





10.



学术会议上的握手者



在一次学术会议 上,许多与会者互相握手致意,请你证明:那些握手次数是奇数次的与


会者的数量一定是 偶数


.



2


与天气有关的谚语-遇上你是我的缘歌词


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