国家农业补贴-关爱女性健康活动

五年级数学上册
第十讲还原问题
【知识概述】
在数学问题中，经常遇到这样的应用题：一个数或者一种量，通过一步一步
的变化，最后得到结果，要 我们求最初的数或量。如果按照一般的解题方法来
求解就比较困难，但如果从结果出发，沿着它的变化规 律，利用加法与减法，
乘法与除法的互逆关系，一步一步地倒着往前推，直到求出最初的数和量。这种思考问题的方法叫还原法，这样的问题叫还原问题。
解答这类问题的关键在于“还原”。“还原 ”的基本途径是：从最后一个已知
数开始，逐步逆推回去。原题加，倒推为减，原题减，倒推为加，原题 乘，倒
推为除，原题除，倒推为乘。此类应用题也可以根据原题的叙述顺序，列出等
量关系式按 列方程解应用题的方法进行解答。



【例题精学】

例1






一个数的7倍加上3减去12乘以3得57，求这个数？
【
同步精练1
】

1、 有一个数加上6，除以9，减去5，乘以8，其结果为8。这个数是多少？






2、 我爷爷说：“把我的年龄加上25，除以 4，再减去23，最后乘以25，恰好是
半百。”请你猜猜我的爷爷今年多少岁？

例2 百货商店出售彩色电视机，上午售出 总数的一半多20台，下午售
出剩下的一半多15台，还剩下75台。店里原有彩色电视机多少
台？







【
同步精练2
】

1、 五年级同学要种一批树，上周种的棵数比 总数的一半少8棵，本周种的棵树
比所剩的一半多8棵，结果还有15棵没种。这批树有多少棵？








2、 齐齐用 压岁钱去买学习用品，买书包时先付40元再付剩下的一半；买美术
用品时又先付40元再付剩下钱的一 半。最后还剩40元。齐齐有多少压岁钱？












例3 A、B两个化肥仓库贮存化肥 480吨，由于A仓库漏水，需要维修，
移去了140吨化肥放入B仓库，待修好后又从B仓库运回90 吨化
肥。这时A仓库的化肥是B仓库化肥的3倍。求A、B两仓库原
有化肥各多少吨？

【
同步精练3
】

1、 甲乙两奶牛场共养了369头奶牛，甲奶牛场又从外地引进良种奶牛
60头，而乙奶牛场 则为了精减不良品种而卖出45头奶牛。此时，甲
奶牛场的奶牛正好是乙奶牛场的2倍。问原来两个奶牛 场各养奶牛
多少头？









2、 甲乙量师傅共做零件135个，如果从甲做的零件中拿36个给乙，而又从乙做的零件中拿45个给甲，这时乙的零件是甲的1.5倍，原来
甲、乙师傅各做零件多少个?











例4 甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚，甲先拿出自己棋子的一步分给
乙、丙使乙、 丙每人的棋子各增加一倍；然后乙也把自己的棋子
的一部分以同样的方式给丙、丁；丙也把自己棋子的一 部分以这
样的方式给甲、丁；最后丁也以这种方式将自己的棋子给甲、乙。
这时四人的棋子都是 16枚，问原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子
多少枚？

【
同步精练4
】
1、 袋子里有若干个小球，小明每次那出其中的一半再放回一个球，这
样共操作了5次，问袋 中原有多少个球？







2、 三堆苹果共48个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入
第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆 个数相等的苹果并入第三堆；
最后又从第三堆中拿出与第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时，
三堆苹果数恰好相等，问三堆苹果原来各有多少个？





【
巩固练习
】

1、 小马虎在计算两个数相减时，一粗心竟把被 减数个位的6看成了9，减数十
位的1看成了7，结果得88。问正确的结果应为多少？






2、 某人从甲地到乙地，第一次行了全程的一 半多4千米；第二次行了余下的一
半多3千米；第三次又行了余下的一半多2千米。这时他离乙地还有8 千米。
问甲、乙两地相距多少千米？






3、 甲、乙、丙、丁四人宫有100快糖果，甲给乙13块，乙给丙10块，丙给丁
8块，丁 给甲3块，此时四人的糖果块数相等，他们原来各有多少块？

【
家庭作业
】
1、








2、 有砖26块，兄弟二人争着般，弟弟先抢 了若干块，哥哥看弟弟般
搬得太多了，就抢过来一半，弟弟不服气，又从哥哥那儿抢走一
半，哥 哥不肯，弟弟只好再给哥哥5块。这时哥哥比弟弟多搬2
块，问最初弟弟准备搬几块？
某数加上5，乘以5，减去5，其结果还等于5.求这个数。









3、










4、 猴子吃 桃子，第一天吃了一半又一只，第二天吃了余下的一半又
一只，第三天也吃了余下的一半又一只，第四天 、第五天都分别
吃了前一天余下的一半又一只，最后只剩下一只桃子。问原来有
多少只桃子？
有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的
一半少2个，筐中还剩20个， 筐中原有苹果多少个?

五年级数学上册
第十讲还原问题
【知识概述】
在数学问题中，经常遇到这样的应用题：一个数或者一种量，通过一步一步的变化，最后得到结果，要我们求最初的数或量。如果按照一般的解题方法来
求解就比较困难，但如 果从结果出发，沿着它的变化规律，利用加法与减法，
乘法与除法的互逆关系，一步一步地倒着往前推， 直到求出最初的数和量。这
种思考问题的方法叫还原法，这样的问题叫还原问题。
解答这类问 题的关键在于“还原”。“还原”的基本途径是：从最后一个已知
数开始，逐步逆推回去。原题加，倒推 为减，原题减，倒推为加，原题乘，倒
推为除，原题除，倒推为乘。此类应用题也可以根据原题的叙述顺 序，列出等
量关系式按列方程解应用题的方法进行解答。



【例题精学】

例1






一个数的7倍加上3减去12乘以3得57，求这个数？
【
同步精练1
】

1、 有一个数加上6，除以9，减去5，乘以8，其结果为8。这个数是多少？






2、 我爷爷说：“把我的年龄加上25，除以4，再减去23，最后 乘以25，恰好是
半百。”请你猜猜我的爷爷今年多少岁？

例2 百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多20台， 下午售
出剩下的一半多15台，还剩下75台。店里原有彩色电视机多少
台？







【
同步精练2
】

1、 五年级同学要种一批树，上周种的棵数比总数的一半少8棵，本周种的棵树
比 所剩的一半多8棵，结果还有15棵没种。这批树有多少棵？








2、 齐齐用压岁钱去买学习用品，买书包时先付40元再 付剩下的一半；买美术
用品时又先付40元再付剩下钱的一半。最后还剩40元。齐齐有多少压岁钱？












例3 A、B两个化肥仓库贮存化肥480吨，由于A仓库漏水，需要维修，移去了140吨化肥放入B仓库，待修好后又从B仓库运回90吨化
肥。这时A仓库的化肥是B仓库 化肥的3倍。求A、B两仓库原
有化肥各多少吨？

【
同步精练3
】

1、 甲乙两奶牛场共养了36 9头奶牛，甲奶牛场又从外地引进良种奶牛
60头，而乙奶牛场则为了精减不良品种而卖出45头奶牛。 此时，甲
奶牛场的奶牛正好是乙奶牛场的2倍。问原来两个奶牛场各养奶牛
多少头？









2、 甲乙量 师傅共做零件135个，如果从甲做的零件中拿36个给乙，而
又从乙做的零件中拿45个给甲，这时乙 的零件是甲的1.5倍，原来
甲、乙师傅各做零件多少个?











例4 甲、乙、丙、丁各 有棋子若干枚，甲先拿出自己棋子的一步分给
乙、丙使乙、丙每人的棋子各增加一倍；然后乙也把自己的 棋子
的一部分以同样的方式给丙、丁；丙也把自己棋子的一部分以这
样的方式给甲、丁；最后丁 也以这种方式将自己的棋子给甲、乙。
这时四人的棋子都是16枚，问原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子
多少枚？

【
同步精练4
】
1、 袋子里有若干个小球，小明每次那出 其中的一半再放回一个球，这
样共操作了5次，问袋中原有多少个球？







2、 三堆苹果共48个。先从第一堆中拿出与第二堆个数 相等的苹果并入
第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；
最后又从第三 堆中拿出与第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时，
三堆苹果数恰好相等，问三堆苹果原来各有多少个 ？





【
巩固练习
】

1、 小马虎在计算两个数相减时，一粗心竟把被减数个位的6看成了9，减数十
位的1看成了 7，结果得88。问正确的结果应为多少？






2、 某人从甲地到乙地，第一次行了全程的一半多4千米；第二次行了余下的一
半多3千米； 第三次又行了余下的一半多2千米。这时他离乙地还有8千米。
问甲、乙两地相距多少千米？






3、 甲、乙、丙、丁四人宫有100快糖果， 甲给乙13块，乙给丙10块，丙给丁
8块，丁给甲3块，此时四人的糖果块数相等，他们原来各有多少 块？

【
家庭作业
】
1、








2、 有砖26块，兄弟 二人争着般，弟弟先抢了若干块，哥哥看弟弟般
搬得太多了，就抢过来一半，弟弟不服气，又从哥哥那儿 抢走一
半，哥哥不肯，弟弟只好再给哥哥5块。这时哥哥比弟弟多搬2
块，问最初弟弟准备搬几 块？
某数加上5，乘以5，减去5，其结果还等于5.求这个数。









3、










4、 猴子吃 桃子，第一天吃了一半又一只，第二天吃了余下的一半又
一只，第三天也吃了余下的一半又一只，第四天 、第五天都分别
吃了前一天余下的一半又一只，最后只剩下一只桃子。问原来有
多少只桃子？
有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的
一半少2个，筐中还剩20个， 筐中原有苹果多少个?