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学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：三年级 课 时 数：3
学员姓名：
授课主题
授课类型
教学目标
授课日期及时段
辅导科目：奥数 学科教师：
第19讲-等量代换

T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
1、 利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换
2、 通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维
3、
在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力


T
（Textbook-Based）
——同步课堂

知识梳理


等量代换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而 帮助我们找到解题方法的一类
典型应用题。“鸡兔同笼”问题就属于一种比较典型的等量代换问题，其中 ，历史上的“曹冲称象”就是运用
了等量代换的方法解决了问题。
解决等量代换问题 的基本方法是：在某些问题中，存在着两个相等的量，根据题目所给出的已知条件与
未知数量之间的关系 ，用一个未知量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。
解决等量代换问题应注意下面两点：
①根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；
②把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。




典例分析

例1、看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.

【解析】1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.
例2、水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？

【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基 础.
（1）因为
（2）根据
出一个
（3）因为
（4）根据
没减还得0，这样我们就可以得出



例3、下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？
得
=25.
=4.
，，这样我们可以得出
，观察算式
=5+5+5+5=20.
，就相当于没 加也
，所以
，想12+8=20，那么可以推出
，又因为3+3+3=9，所以=3.
，因为4+4=8，所以可以得

【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根 据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后
再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个 符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，
可推出●=3，把●=3替换▲ +●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，
可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.



例4、根据下面算式，算出△、○、□各表示几？

【解析】根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○、□的得数，△=2、 ○=3、 □=1.

例5、
1
头大象的重量等于
4
头牛的重量，< br>l
头牛的重量等于
3
匹马的重量，则
1
头大象的重量等于多少 匹马的
重量？
1
头牛的重量=
3
匹马的重量，【解析】因为
1
头大象的重量=
4
头牛的重量，那么
4
头牛的重量=
1 2
匹马的重量，
所以
1
头大象的重量等于
12
匹马的重量．


例6、巳知＝
60
克，求＝？克．

【解析 】从左边的图可得：
3
个白球=
2
个黑球的重量，也就是等于
60 60＝
，
120340
（克），所
120
（克）
以每个 白球的重量等于
40
克．从右图可得：
1
个正方体=
4
个白 球的重量，一个白球的重量等于
40
克，
1
个正
方体的重量就是：< br>404160
（克）．

例7、下面的天平是不平衡的，但除了天平上的 砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，
使天平平衡吗？

【 解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：
551020
(克)．天平右边：
10421118

(克)．显然，天平左边如果减少
1
克，放到天平右边，
20119
(克)，
18+1=19
(克)，天平两 边就都平衡了，
但天平左边没有
l
克的砝码，怎么办？可以用天平左边
5克的砝码和天平右边
4
克的砝码交换一下，就可以达
到要求了．这样天平左边是< br>541019
(克)．右边是
10521119
(克)．

例8、
3
只小花猫的重量等于
1
只狗的重量，1只小花猫 等于3只鸭的重量，1只狗重
9
千克，
1
只猫与
1
只鸭各< br>重多少千克？
【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．
3
只猫等于
1
只狗的重量，
1
只狗重
9
千克，
3
只猫也就重< br>9
千克，

，所以
1
只猫就等于
3< br>千克．
1
只猫等于
3
只鸭的重量，
1
只猫重
3
千克，
3
只鸭也就重
3
千
933
（千克）< br>克．
331
（千克），所以
1
只鸭等于
1
千克．






P(Practice- Oriented)——实战演练

实战演练

➢ 课堂狙击
1、下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?


【解析】1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.


2、下面的图形各表示什么数？


【解析】（1）○=11，□=2； （2）○=4，△=5； （3）△=6，□=2.


3、根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？

【解析】根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第 一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱
体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体 =8进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，
这样我们就可以得出：圆柱体=2，根 据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是
可推出：正方体=6 .答案：正方体=6，球=4，圆柱体=2.

4、
1
头猪的重量等于8只 兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡
的重量？
【 解析】
1
头猪的重量等于
8
只兔子的重量，而
1
只兔子的重 量又等于
2
只公鸡的重量．那么
8
只兔子的重量就
等于
2 816
(只)公鸡的重量，而
1
头猪的重量等于
8
只兔子也就是
16
只公鸡的重量．所以
l
头猪的重量等于
16
只公鸡的重 量．

5、你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？

【解 析】可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边
=1020838
克，右边=
1016430
克，左边比右边多
8
克．只有从左边拿
4
克到右边，两边的重量才一
样多．这样可以把左边< br>8
克的砝码和右边
4
克的砝码互换一下，左右两边重量都是
34
克，天平平衡．


6、如果
1
个笔记本的价钱等于
5
块橡皮的价钱，
4
个文具盒的价钱等于
40
块橡皮的价钱．已知1
个笔记本的价
钱是
3
元，那么
1
个文具盒的价钱是多 少？
1
个文具盒=
10
块橡皮，【解析】由
4
个文具盒等 于
40
块橡皮知：又由
1
个笔记本=
5
块橡皮知
2
个笔记本=
10
块
橡皮，所以，
1
个文具盒=
2< br>个笔记本．
1
个笔记本的价钱是
3
元，那么
1
个文具 盒的价钱是
326
（元）．



➢ 课后反击
1、第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．

【解析】第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．



2、求下面图形所表示的数.

【解析】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )； （2）△=( 3 )，□=( 4 ).




3、第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？

【解析】⑴
4
个， ⑵
15
个．

4、已 知买
1
个汉堡包的钱可以买
2
个冰激凌，买
1
个冰激凌的钱 可以买
3
杯牛奶：
求：（1）买
60
杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？
（2）买
60
个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？

【解析】可引导学生读题 、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出：
236
(杯)，

即买
1
个汉堡包的钱和买
6
杯牛 奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴
60
杯牛奶是
6
杯牛奶的
10
倍．所以
60
杯
牛奶的钱可以买
10
个汉堡包．⑵60个汉 堡包相当于
6
个
60
杯牛奶的钱．
60+60+60+60+60+ 60=360
(杯)或
，所以买
60
个汉堡包的钱可以买
360杯牛奶．
660360
（杯）

5、你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？

【解析】把左边的
3
克和右边的
6
克对换．或把左边的
4
克和右边的
7克对换．

6、1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，
1
串葡萄重多少克？
【解析】
2
个梨的重量是
80
克，那 么
1
个梨的重量就是
40
克，
1
串葡萄的重量等于
3
个梨的重量，
1
串葡萄就
是
403120
克．











(Summary-Embedded)——归纳总结

名师点拨

解答此类应用题时要根据题目中所给的条件，找出相等的量，然后再进行等量代换。
学霸经验

➢ 本节课我学到了




➢ 我需要努力的地方是