北师大版(2020秋)六年级数学上册奥数题(附答案)
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北师大版六年级数学上册奥数题
1． 小明买了一辆二手山地车，
支付了山地车原价的90%，没过几
天，他的朋友看中了这辆山地车，并表示愿意支付高出原价25%的
价
格买下。小明答应了，只经过简单一转手，这辆山地车就让小明赚了
105元。那么，小明这
辆山地车的原价是________元。
【分析】把这辆山地车的原价看成单位1，那么小明赚的钱对
应的分
率为1+25%-90%=35%
2． 瓶中装有浓度为15%的酒精溶
液1000克，现在又分别倒入100
克和400克的两种酒精溶液A、B，瓶里的酒精溶液浓度变成了
14%。
已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍，那么，A种酒精溶液
的浓度是
%。
【分析】方法一：方程。设B种酒精的浓度为x，则A种酒精的浓度
为2x，于是可以得到：
故A的浓度为 。
方法二：比例。1000×15%=150（克），混合后溶
液中纯酒精为
（1000+400+100）×14%=210（克），210-150=60（克），
A和B共含
酒精60克，已知A和B的重量比为1:4，浓度比为2:1，那么含酒精
的量比1
:2，那么A中含酒精60÷3=20（克），则A的浓度为20%.
3．
A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是 3：2．在B中加入60
克水，然后倒入A中____克．再
在A、B中加入水，使它们均为100
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克，这时浓度比为7：3．
【分析】比例思想。两杯中的食盐水总量相同，浓度比为3:2，
则含
盐量也是3:2，向B杯中加水不会改变两杯中的含盐量。倒入后A和
B的含盐量改变，比
例变为7:3，但是倒入前后两杯盐水的含盐的总
和是不变的，3+2=5,7+3=10，统一份数。
3:2=6:4，这时总含盐量看成
10份，原来A、B各含6份和4份，倒入后各含7份和3份，说明
B
向A倒入了刚好1份的盐，从100克中倒出25克刚好含1份的盐。
4．经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人
生活30
0年．假设地球上新生资源的生长速度是一定的，那么为了使
人类有不断发展的潜力，地球上最多能养活
多少亿人?
【分析】
每亿人每年消耗资源量为1份。
新生资源量： （份）
即为保证不断发展,地球上最多养活70亿人。
5．有三块草地，面积分别是5，
15，25亩。草地上的草一样厚，而
且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可
供
28头牛吃45天，则第三块草地可供（ ）头牛吃60天。
【分析】
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设每头牛每天的吃草量为1份。
第一块草地
，5亩原有草量+5亩30天长的草=10×30=300(份)，则每
亩面积=原有草量+每亩面积3
0天长的草=300÷5=60（份）：第二块草
地，15亩原有草量+15亩45天长的草=28×4
5=1260(份)，即每亩面
积原有草量+每亩面积45天长的草=1260÷15=84(份)．所
以每亩面积
每天长草量（84-60）÷(45-30)=1.6（份）．每亩原有草量=60-30×
1.6=12
（份）．第三块草地面积是25亩，60天新生长的草量为：6×60×
25=2
400（份）．所以第三块草地可供(2400+12×25)÷60=45（头）牛
吃60天。
6．有一块草地，每天都有新的草长出。这块草地可供9头牛吃12天，
或可供8头
牛吃16天。开始只有4头牛在这块草地上吃草，从第7
天起又增加了若干头牛来吃草，又吃了6天吃完
了所有的草。假设草
的生长速度每天都相同，每头牛每天的吃草量也相同，那么从第7天
起增加
了 头牛来吃草
【分析】
设每头牛每天的吃草量为1份。
每天长草： （8×16-9×12）÷（16-12）=5（份）
原有草：
108-5×12=48(份）
吃12天需要牛的头数： [48+（5-4）×6]
÷6+5=14(头）
增加牛的头数： 14-4=10（头）
7．放满一个水池，如果同时打开1，2号阀门，则12分钟可以完成；
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如果同时打开1，3号阀门，则15分钟可以完成；如果单独打开1
号
阀门，则20分钟可以完成；那么，如果同时打开1，2，3号阀门，
分钟可以完成。
【分析】根据题意可知，1，2号阀门的效率之和为
，1，3号阀门的
效率之和为 ，1号阀门的效率为 ，所以1，2，3号阀门的效率之和
为
，所以，如果同时打开1，2，3号阀门，10分钟可以完成。
8．一项工程,甲单独完成
需要10天,乙单独完成需要15天,丙单独完
成需20天,在三人合作3天后,甲有其它任务而退出,
剩下乙、丙继续
工作直至完工。完成这项工程共用______天。
【分析】甲的工作效率是
，乙的工作效率是 ，丙的工作效率是 ，
三人工作3天完成。
，剩下的乙、丙继续工作需要 天。所以一共要用6天。
9．有两个同样的仓库，搬运完一
个仓库的货物，甲需6小时，乙需
7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开<
br>始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时
搬完。则丙帮甲
小时，帮乙 小时。
【分析】整个搬运的过程，就是甲、乙、丙三人同时开始同时结束
，
共搬运了两个仓库的货物，所以它们完成工作的总时间为 小时。
在这段时间内，甲、乙各自在某一个仓库内搬运，丙则在两个仓库都
搬运过。
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甲完成的工作量是 ，所以丙帮甲搬了
的货物，丙帮甲做的时间为 小
时，那么丙帮乙做的时间为 小时。
10．某人将他所有的钱的 给他的儿子，
给他的女儿，剩下的钱则全
给他的妻子。若他的妻子得到 元，请问此人原来有多少元?
【分析】 （元）。
11．四位小朋友合购一个价值600元的生日礼物送给同
学。第一位小
朋友付的钱是其他小朋友付的总数的
；第二位小朋友付的钱是其他
小朋友付的总数的
；第三位小朋友付的钱是其他小朋友付的总数
的 。请问第四位小朋友付多少钱？
【分析】
（元）
12．实验小学六年级有学生152人．现在要选出男生人数的 和女生
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人，到国际数学家大会与专家见面．学校按照上述要求选出若干名
代表后，剩下的男、女生人数相等．问
：实验小学六年级有男生多少
人?
【分析】 （人）
13．某次考试
共有9道题，做对1～9题的人数分别占参加考试人数
的82%，65%，92%，93%，68%，9
8%，70%，60%，72%。如果做对
5道或5道以上为及格，那么这次考试的及格率至少（
）。
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【分析】 不妨设参加考试的人数为
100，那么做错l～9题的人数分
别为18人，35人，8人，7人，32人，2人，30人，40人
，28人，
共做错18+35+8+7+32+2+30+40+28=200（道）。
一人做错5道或5道以上为不及格， ，因此。100人中至多有40人
不及格，至少有100
-40=60及格，及格率至少是60%。
14．有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的
2堆苹果数
之差为5个。，较大的3堆平均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差
为7个。最大
堆与最小堆平均有22个苹果。问：每堆各有多少苹果?
【分析】 最大堆与最小堆共22×2＝44
个苹果较大的2堆与较小的
2堆共44×2＋7－5＝90个苹果所以中间的一堆有：（18×3＋26
×3
－90）÷2＝21
个苹果较大的2堆有：26×3－21＝57
个苹果，最大的一堆有：（57＋5）÷2＝31
个苹果，次大的2堆有：57－31＝26
个苹果较小的2堆有：18×3－21＝33
个苹果次小的一堆有：（33＋7）÷2＝20
个苹果最小的一堆有：20－7＝13个苹果
15．小张、小李和小黄三人乘飞机
出差，三人携带的行李重量都超过
了可免费携带行李的重量，需另付行李托运费，三人其付90元。而<
br>三人行李共重65千克，如果三人的行李只由一人携带，除免费部分
外，应另付行李托运费810
元。求每人可免费携带的行李重量。
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【分析】 设每人可免费携带x千克行李。
如果65千克行李由三人携带，三人可免费携带3
x千克行李，三人共
付90元托运费，则超重行李每千克付90÷（65 -3x）；
如果6
5千克行李由一人携带，一人可免费携带x千克行李，付810
元托运费，则超重行李每千克付810÷
（65 -x）。
可列出方程
所以每人可免费携带的行李重量是20千克。
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