小学数学奥数测试题-排列组合-2015人教版
22
C
6
C
4
4
A种分法，故所有分配方案有：·A
4
＝1 080种．
2
A
2
4
4
7．B
【解析】标号1,2得卡片放 入同一封信有种方法；其她四封信放入两个信封，每个信封两
个有
8．B
种方法，共有种，故选B、
3
18
；若有1人从事司机工【解析】分类讨 论：若有2人从事司机工作，则方案有
C
3
2
A
3
123
C
4
A
3
108
种，所以共有18+108=126 种，故B正确、 作，则方案有
C
3
9．B
【解析】
3
C
6
先分组再排列，一组2人一组4人有
C
＝15种不同得分法；两组各3 人共有
2
＝10种不
A
2
3
6
同得分法，所以乘车 方法数为25×2＝50，故选B、
10．C
【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学 生分在一个班得种数就是
C
4
2
，顺序有
A
3
3< br>种，
233
A
3
A
3
30
而甲乙被分 在同一个班得有
A
3
3
种，所以种数就是
C
4
11 ．B
22
【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有
C
3
A
2
6
种不同排
法），剩下一名女生记作B，两名男生 分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在
A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙 排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不
在两端得要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右与A 右B左）最后再在排好得三个元
素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。 < br>22
解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有
C
3
A
2
6
种不同
排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记 作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情
况：
第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中 间，共有
6A
2
A
2
=24种排法；
第二类：“捆绑”A 与男生乙在两端，则中间女生B与男生甲只有一种排法，此时共有
6A
2
＝
1 2种排法
第三类：女生B与男生乙在两端，同样中间“捆绑”A与男生甲也只有一种排法。
此时共有
6A
2
＝12种排法
2
2
22

小学数学奥数测试题-排列组合-2015人教版
三类之与为24＋12＋12＝48种。
12．B
444
C
12
C
8
C
4
【解析】因为将12个组分成4个组得分法有种，而3个强 队恰好被分在同一组分
3
A
3
144
C
3
3
314424443
3
C
9
C
8
C
4
法 有，故个强队恰好被分在同一组得概率为。
CCCCACCCA=
998421284355
A
2
2
13．336
3
【解析】对于7个台阶上 每一个只站一人，则有
A
7
种；若有一个台阶有2人，另一个就是
12
1人，则共有
C
3
A
7
种，因此共有不同得站法种数就是336种 ．
14．B
【解析】将5名实习教师分配到高一年级得3个班实习，每班至少1 名，最多2名，则将5
12
C
5
C
4
名教师分成三组，一 组1人，另两组都就是2人，有
15
种方法，再将3组分到3
2
A
2
3
个班，共有
15A
3
90
种不同得分配方案，选B 、
15．600
【解析】某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1 人)，其中甲与乙
不同去，甲与丙只能同去或同不去，可以分情况讨论，① 甲、丙同去，则乙不去，有
2434
=240种选法；②甲、丙同不去，乙去，有
C
5
=240 种选法；③甲、乙、丙都不
C
5
A
4
A
4
4< br>去，有
A
5
120
种选法，共有600种不同得选派方案．
16．（1）13860（2）5775（3）34650
【解析】
2
(1)C
12
4
C
10
6
C
6
＝13 8 60(种)；(2)
44
C
12
C
8
4
C
4
＝5 775(种)；
3
A
3
(3)分两步：第一步平均分三组 ；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有
44
C
12
C
8< br>4
C
4
444
3
A
·＝C·C·C
1284
＝34 650(种)不同得分法．
3
3
A
3
17．B
22
【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有
C
3
A
2
6
种不同排
法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记 作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在
A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A 、B之间，此时就不能满足男生甲不
在两端得要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右与A右B左 ）最后再在排好得三个元
素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。
22
解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有
C
3< br>A
2
6
种不同

小学数学奥数测试题- 排列组合-2015人教版
排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情
况：
第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有
6A
2
A
2< br>=24种排法；
第二类：“捆绑”A与男生乙在两端，则中间女生B与男生甲只有一种排法，此 时共有
6A
2
＝
12种排法
第三类：女生B与男生乙在两端，同样中间“捆绑”A与男生甲也只有一种排法。
此时共有
6A
2
＝12种排法
三类之与为24＋12＋12＝48种。
18．B
22
【解析】解法一 、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有
C
3
A
2
 6
种不同排
22
2
2
法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作 甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在
A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、 B之间，此时就不能满足男生甲不
在两端得要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右与A右B左） 最后再在排好得三个元
素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。
2 2
解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有
C
3A
2
6
种不同
排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙 ；为使男生甲不在两端可分三类情
况：
第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有
6A
2
A
2
=24种排法；
第二类：“捆绑”A与男生乙 在两端，则中间女生B与男生甲只有一种排法，此时共有
6A
2
＝
12种排法
第三类：女生B与男生乙在两端，同样中间“捆绑”A与男生甲也只有一种排法。
此时共有
6A
2
＝12种排法
三类之与为24＋12＋12＝48种。
19．C
1
【解析】首先个位数 字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有
C
4
种，再丛剩余3
2< br>2
22
个奇数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三 个位置得全
1123
排。则共有
C
4
C
3
C
3
A
3
216个
故选C、
20．B
3 222
【解析】6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻得排法有
A
3< br>C
3
A
4
A
2
332
12222
种，其中男生甲站两端得有
A
2
A
2
C
3
A
3
A
2
144
，符合条件得排法故共有188
2221122 22
由题意有
2A
2
(C
3
A
2
) C
2
C
3
A
2
(C
3
A
2
)A
4
188
,选B。

小学数学奥数测试题-排列组合-2015人教版
21．B
444
C
12
C
8
C
4
【解析】因为将12个组分成4个 组得分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分
3
A
3
144
C3
3
314424443
3
C
9
C
8
C
4
法有，故个强队恰好被分在同一组得概率为。
CCCCACCCA=
9 984212843
55
A
2
2
22．324
23131
【解析】个位、十位与百位上得数字为3个偶数得有：
C
3
A
3C
4
A
3
C
3
90
种；个位、
2 311231
十位与百位上得数字为1个偶数2个奇数得有：
C
3
A
3
C
4
C
3
C
3
A
3
C
3
234
种，所以共
有
90234324
个。
23．336
3
【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有
A7
种；若有一个台阶有2人，另一个就是
12
1人，则共有
C
3
A
7
种，因此共有不同得站法种数就是336种．
24．C
4
C
4
A
2
＝2520种、 【解析】不同得选法有
C
10
2
2
先从10人中选出2人承担任务甲；再从余下8人中选出一人承 担任务乙；最后从剩下得7
人中选出一人去承担任务丙，由乘法原理，不同得选法有
C
10
C
8
C
7
＝2520种、
从10人中选出2人承担任 务甲；再从余下8人中选出二人承担任务乙、丙，由乘法原理，
2
不同得选法有
C10
A
8
2
＝2520种，选C、
211
25．2400
【解析】冬冬要站在小悦与阿奇得中间，就意味着只要为这三 个人选定了三个位置，中间得
位置就一定要留给冬冬，而两边得位置可以任意地分配给小悦与阿奇．
小慧与大智不能相邻得互补事件就是小慧与大智必须相邻
小光与大亮必须相邻，则可以将两人捆绑考虑
31
P
2
2
C
4
P
2
2
P
3
3
3360< br>（种） 只满足第一、三个条件得站法总数为：
C
7
同时满足第一、三个条件， 满足小慧与大智必须相邻得站法总数为：
3
C
6
P
2
2< br>P
3
2
P
2
2
P
2
2
960
（种）
因此同时满足三个条件得站法总数为：
33609602400
（种）。