长沙高中排名-环保调查报告

2019
年广东省中考数学试题
一、选择题
1.
﹣
2
的绝对值等于【

】

A. 2
【答案】
A
【解析】

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数 的绝对值的定义，在数轴上，点﹣
2
到原点的距离是
2
，所以﹣
2< br>的绝对值是
2
，故选
A

2.
某网店
20 19
年母亲节这天的营业额为
221000
元，将数
221000
用 科学记数法表示为
( )
A.
2.2110
6

【答案】
B
【解析】

【分析】

10
n
的形式，其中
1≤|a|<10
，
n
为整数．确定
n的值时，要看把原数变成
a
时，科学记数法的表示形式为
a×
小数点移动 了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值
>1
时，n
是正数；当原数的绝对
值
<1
时，
n
是负数． 【详解】
221000
的小数点向左移动
5
位得到
2.21，
10
5
， 所以
221000
用科学记数法表示为
2.21×
故选
B
．
10
n
的形式，其中
1≤|a|<10
，
n
为整【 点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
a×
数，表示时关键要正确确 定
a
的值以及
n
的值．

3.
如图，由
4
个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是
( )
B.
2.2110
5
C.
22110
3
D.
0.22110
6

B.
﹣
2 C.
1

2
D. ±2

A. B. C. D.
【答案】
A
【解析】

【分析】

根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可
.
【详解】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：
，
故选
A.
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置
.

4.
下列计算正确的是
( )
A.
bbb

632
B.
bbb

339
C.
aa2a

222
D.
a

3
3
a
6

【答案】
C
【解析】

【分析】

根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、 合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得
.
【详解】
A.
b< br>6
b
3
b
3
，故
A
选项错误；
B.
b
3
b
3
b
6
，故
B
选项错误；
C.
a
2
a
2
2a
2
，正确；
D. < br>a
3

3
a
9
，故
D
选项错误 ，
故选
C.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方等运算，熟练掌握各 运算的运算法则是解题的关键
.

5.
下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
( )
A. B. C. D.
【答案】
C
【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得
.
【详解】
A
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C
、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
D
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，
故选
C.
【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁
的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转
180< br>°后，能
与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形
.

6.
数据
3
、
3
、
5
、
8
、
11
的中位数是
( )
A.
3

【答案】
C
【解析】

【分析】

根据中位数的定义进行求解即可
.
【详解】从小到大排序：
3
、< br>3
、
5
、
8
、
11
，
位于最中间的数是
5
，
所以这组数据的中位数是
5
，
B.
4
C.
5
D.
6

故选
C.
【点睛】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义以及求 解方法是解题的关键
.
①给定
n
个数据，按从小
到大排序，如果n
为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果
n
为偶数，位于中间两个数的平均 数就是中
位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．

7.
实数
a
、
b
在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式 子成立的是
( )

A.
ab

【答案】
D
【解析】

【分析】

先由数轴上< br>a
，
b
两点的位置确定
a
，
b
的取值范围， 再逐一验证即可求解．
【详解】由数轴上
a
，
b
两点的位置可知< br>-2
＜
a
＜
-1
，
0＜
1，
所以
a，故
A
选项错误；
|a|>|b|
，故
B
选项错误；
a+b<0
，故
C
选项错误；
B.
ab
C.
ab0
D.
a

0

b
a
0
，故
D
选项正确，
b
故选
D.
【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算 等，根据数轴的特点判断两个数的取值范
围是解题的关键
.

8.
化简
4
2
的结果是
( )
A.
4

【答案】
B
【解析】

B.
4
C.
4
D.
2

【分析】

根据算术平方根的定义进行求解即可
.
【详解】
4
2
=4
，
故选
B.
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键
.

的是
( )
9.
已知
x
1
、
x2
是一元二次方程
x
2
2x0
的两个实数根，下列结论错误
．．
A.
x
1
x
2

【答案】
D
【解析】

【分析】

根据一元二次 方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即
可
.
【详解】
x
1
、
x
2
是一元二次方程
x< br>2
-2x=0
的两个实数根，
这里
a=1
，
b=-2
，
c=0
，
b< br>2
-4ac=(-2)
2
-4
×
1
×
0=4 >0
，
所以方程有两个不相等的实数根，即
x
1
x
2< br>，故
A
选项正确，不符合题意；
2
B.
x
1
2x
1
0
C.
x
1
x
2
2
D.
x
1
x
2
2

x
1
2
2x
1
0
，故
B
选项正确，不符合题意；
x
1
x
2

x
1
x
2

故 选
D.
b2
2
，故
C
选项正确，不符合题意；
a1
c
0
，故
D
选项错误，符合题意，
a【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键
.

正方形
ABCD
的边长为
4
， 延长
CB
至
E
使
EB2
，以
EB
为边在 上方作正方形
EFGB
，延长
FG
10.
如图，

交
DC
于
M
，连接
AM
、
AF
，H
为
AD
的中点，连接
FH
分别与
AB
、AM
交于点
N
、
K.
则下列结论：
①
ANH GNF
；②
AFNHFG
；③
FN2NK
；④
S
AFN
:S
ADM
1:4
.
其中正确的结论有( )

A.
1
个

【答案】
C
【解析】

【分析】

B.
2
个
C.
3
个
D.
4
个
由正方形的性质可得
∠BAD =∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°
，
ADBC
，继而可得四边形
C EFM
是矩形，
∠
AGF=90°
，由此可得
AH=FG
， 再根据
∠NAH=∠NGF
，∠
ANH=∠GNF
，可得
△ANH< br>≌△
GNF(AAS)
，由
此可判断①正确；由
AF
≠
AH
，判断出
∠AFN
≠
∠AHN
，即
∠AFN
≠∠
HFG
，由此可判断②错误；证明
△AHK
∽
△MFK
，根据相似三角形的性质可对③进行判断；分别求出
S
△ANF
、
S
△AMD
的值即可对④作出判
断
.
【详解】∵四边形
ABCD
、
BEFG
是正方形，
∴∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°
，
ADBC
，
-∠BGF=90°
∴四边形
CEFM
是矩形，∠
AGF=180 °
∴FM=EC
，
CM=EF=2
，
FMEC
，
∴
ADFM
，
DM=2
，
∵
H
为
AD
中点，
AD=4
，
∴AH=2
，
∵
FG=2
，
∴
AH=FG
，
∵
∠NAH=∠NGF
，∠
ANH=∠GNF
，
∴△ANH
≌△
GNF(AAS)
，故①正确；
∴
∠NF G=∠AHN
，
NH=FN
，
AN=NG
，

∵
AF>FG
，
∴
AF
≠
AH
，
∴
∠AFN
≠
∠AHN
，即
∠AFN
≠∠
HFG
，故②错误；
∵EC=BC+BE=4+2=6
，
∴
FM=6
，
∵
ADFM
，
∴
△AHK
∽
△MFK
，
∴
FKFM6
3
，
KHAH2
∴
FK=3HK
，
∵
FH=FK+KH
，
FN=NH
，
FN+NH=FH
，
∴FN=2NK
，故③正确；
∵
AN=NG
，
AG=AB-BG=4-2=2
，
∴AN=1
，
∴
S
△ANF
=
1111
AN·FG121
，
S
△AMD
=
AD·DM42 4
，
2222
∴
S
△ANF
：
S
△AM D
=1
：
4
，故④正确，
故选
C.
【点睛】 本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与
性质，等 腰三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键
.
注意数形 结
合思想的应用
.

二、填空题

1

11.
计算：
2019
0



______
.

3

【答案】
4
【解析】

【分析】

根据
0
次幂和负指数幂运算法则分别化简两数，然后再相加即可
.
1


1

详解】
2019
0
< br>


3

=1+3
1
【
=4
，
故答案为：
4.
关键
.


【答案】
105
°
【解析】

【分析】

【详解】∵
∠1+
∠
3=180°
，< br>∠1=75°
，
∴
∠
3=105°
，
∵
ab
，
∴
∠2=∠3=105°
，
故答案为：
105
°
.

【点睛】本题考查了实数的运算 ，涉及了
0
指数幂、负整数指数幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的
12.
如图，已知
ab
，
175
，则
2
_____< br>.
如图，根据邻补角的定义求出∠
3
的度数，继而根据平行线的性质即可求得 答案
.
【点睛】本题考查了邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等 是解本题的关键
.

13.
若正多边形的内角和是1080 °，则该正多边形的边数是
_____
．

【答案】8
【解析】

【分析】

n
边形的内角和是（
n﹣2 ）•180°
，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可
以求出多 边形的边数．
【详解】根据
n
边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180=1080，
解得
n=8．
∴这个多边形的边数是
8．
故答案为：
8．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题
的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
14.
已知
x2y3
，则代数式
4x8y9
的值是_____
.
【答案】
21
【解析】

【分析】

由已知可得
x-2y=3
，继而对所求的式子进行变形后 ，利用整体代入思想即可求得答案
.
【详解】∵
x=2y+3
，
∴
x-2y=3
，
∴
4x-8y+9=4(x-2y)+9=4
×
3+9=21
，
故答案为：
21.
【点睛】本题考查了代数式求值，正确的进行变形是解题的关键
.

某校教 学楼
AC
与实验楼
BD
的水平间距
CD153
米，在实验 楼顶部
B
点测得教学楼顶部
A
点
15.
如图，

的仰角是
30°
，底部
C
点的俯角是
45
，则 教学楼
AC
的高度是
____
米（结果保留根号）
.

【答案】
(15+15
3
)
【解析】

【分析】

∠CBE=45°
过点
B
作
BM
⊥
AC
，垂足为
E
，则
∠ABE=30°
，，四边形CDBE
是矩形，继而证明∠
CEB=
∠
CBE
，
从而 可得
CE
长，在
Rt
△
ABE
中，利用
tan∠A BE=
【详解】过点
B
作
BM
⊥
AC
，垂足为E
，
则
∠ABE=30°
，
∠CBE=45°
，四边 形
CDBE
是矩形，
∴
BE=CD=15
3
，
∵
∠CEB=90°
，
-∠CBE=45°=
∠
CBE
， ∴∠
CEB=90°
∴CE=BE=15
3
，
在
Rt△
ABE
中，
tan∠ABE=
AE
，求出
AE
长，继而可得
AC
长
.
BE
AE
，
BE
即
3AE
，

3
153
∴
AE=15
，
∴
AC=AE+CE=15+15
3
，
即教学楼
AC
的高度是
(15+15
3
)
米，
故答案为：
(15+15
3
).

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解题的关键
.
< br>16.
如图
1
所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示 ，小明按图
2
所示方法玩拼图
游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用
9
个这样的图形（图
1
）拼出来的图形的总长度是
_______
（ 结果用含
a
、
b
代数式表示）
.

【答案】
a+8b
【解析】

【分析】

观察可 知两个拼接时，总长度为
2a-(a-b)
，三个拼接时，总长度为
3a-2(a-b )
，由此可得用
9
个拼接时的总长
度为
9a-8(a-b)
，由此即可得
.
【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为
2a-(a-b)
，
三个拼接时，总长度为
3a-2(a-b)
，
四个拼接时，总长度为
4a-3(a-b)
，
…
，
所以
9
个拼接时，总长度为
9a-8(a-b)=a+8b
，
故答案为：
a+8b.
【点睛】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出 总长度与个数间的规律是解题的关键
.

三、解答题
17.
解不等式组：

【答案】
x3
.
【解析】

【分析】

先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可
.
【详解】解不等式
①
，得
x3
，
解不等式
②
，得
x1
，
则不等式组的解集是
x3
.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟 练掌握解集的确定方法
“
同大取大，同小取小，大小小大中间
找，大大小小无解了”
是解题的关键
.


x12
①
2x14

②


1

x
2x

x

，其中
x2
.
18.
先化简，再求值：


2
x2x2x4

【答案 】
【解析】

【分析】

括号内先进行分式的加减运算，然后再进行 分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即
可
.
【详解】原式

x2
；
21
.
2
x 1

x2

x2



x2x

x1

=
x2
，
x
当
x2
时，原式

22
21
.
2
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题 的关键
.

19.
如图，在
ABC
中， 点
D
是边
AB
上的一点
.

（
1
）请用尺规作图法，在
ABC
内，求作
ADE
，使
ADE B
，
DE
交
AC
于
E
；（不要求写作法，
保留作图痕迹）
（
2
）在（
1
）的条件下，若
【答案】 （
1
）见解析；（
2
）
【解析】

【分析】

(1)
以点
B
为圆心，以任意长为半径画弧，交
BA
、
BC
于点
F
、
G
，以点
D
为圆心，以
BF
长为半径画弧，交
DA
于点
M
，再 以
M
为圆心，以
FG
长为半径画弧，与前弧交于点
H
，过点
D
、
H
作射线，交
AC
于点
E
，
由此即可得；
(2)
由
(1)
可知
DEBC
，利用平行线分线段成比例定理进行求解即可
.
【详解】
(1)
如图所示；
AE
AD
2
，求的值
.
DB
EC
AE
2
.
EC

(2)∵
ADEB
，
∴
DEBC
.
∴
AEAD
2
.
ECDB
【点睛】本题考查了作一个 角等于已知角，平行线分线段成比例定理，熟练掌握利用尺规作一个角等于已
知角的作图方法是解题的关 键
.

20.
为了解某校九年级全体男生
1000
米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为
A
、
B、
C
、
D
四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图 表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表
成绩等级
A
B
C
D
合计

成绩等级扇形统计图
频数
24
10
x
2
y

（
1
）
x=______
，
y=______
，扇形图中表示
C
的圆心角的度数为
______
度；
（
2
）甲、乙、丙是
A
等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列
表法或 画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率
.
【答案】（
1
）
4
，
40
，
36
；（
2
）
【解析】

【分析】

(1)
根据
B
等级的人数以及所占的比例可 求得
y
，用
y
减去其余
3
组的人数可求得
x
，用
360
乘以
C
等级所占
的比例即可求得相应圆心角的度数；
(2)
画出树状图得到所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解 即可
.
【详解】
(1)y=10
÷
25%=40
，
1
.
3

x=40-24-10-2=4
，
360
×
4
=36
度，
40
故答案为：
4
，
40
，
36
(2)
画树状图如图：

共有
6
种等可能的情况，其中同时抽到甲、乙的有两种情况，
∴P(
同时抽到甲、乙
)=
21

.
63
【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，列表法或树状图法求概率，弄懂图表，从中得到有用的信
息是解题的关键
.
本题还用到了知识点：概率
=
所求情况数与总情况数之比 ．

21.
某校为了开展
“
阳光体育运动
”
，计 划购买篮球、足球共
60
个，已知每个篮球
价格为
70
元，每个足球
的价格为
80
元
.
（
1
）若购买这两类球的总金 额为
4600
元，求篮球、足球各买了多少个？
（
2
）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ < br>【答案】（
1
）篮球、足球各买了
20
个，
40
个； （
2
）最多可购买篮球
32
个
.
【解析】

【分析】

(1)
设篮球、足球各买了
x
，
y个，根据等量关系：篮球、足球共
60
个，篮球、足球共用
4600
元， 列出方
程组，解方程组即可得；
(2)
设购买了
a
个篮球，根据购 买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列出不等式进行求解即可
.
【详解】
(1 )
设篮球、足球各买了
x
，
y
个，根据题意，得

xy60
，

70x80y4600

的

解得


x20
，

y 40
答：篮球、足球各买了
20
个，
40
个；
(2)
设购买了
a
个篮球，根据题意，得
70a80

60a

，
解得
a32
，
∴
最多可购买篮球
32
个
.
【点睛】本题考查了二元一次 方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等关
系列出方程或不等式是解题的 关键
.

22.
在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为
1< br>，每个小正方形的顶点叫格点，
ABC
的三个顶点均在
»
与
BC
相切于点
D
，分别交
AB
、
AC
于点
E
、
F
.
格点上，以点
A
为圆心的
EF

（
1
）求
ABC
三边的长；
»
所围成的阴影部分的面积
.
（
2
）求图中由线段
EB
、
BC
、
CF
及
FE
【答案】（
1
）
AB=2
10
，
AC=2
10
，
BC= 4
5
；（
2
）
S
阴影
205

.
【解析】

【分析】

(1)
结合网格特点利用勾股定理进行求解即可；
(2)
由
(1)
根据勾股定理逆定理可得
∠BAC=90°
，连接
AD
，求出
AD
长，利用三角形面积公式以及扇形面积
公式分别求出
ABC
的面积和 扇形
AEF
的面积，继而可求得答案
.
【详解】
(1)
A B2
2
6
2
210
，

AC6
2
2
2
210
，
BC4
2
8
2
45
；
(2)
由< br>(1)
得
AB
2
+BC
2
=(2
10
)
2
+(2
10
)
2
=80=(4
5
)
2
=BC
2
，
∴
BAC90
，
连接
AD
，则
AD2
2
4
2
25
，
∴
S
阴
=S
ABC
S
扇形AEF

190

AD
2
=
ABAC

23 60
=
1
210210
90

25
360

2

2
=
205

.
【 点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，扇形面积公式，熟练掌握相关内容以及网格的结构特点是解题
的 关键
.

23.
如图，一次函数
yk
1
xb
的图象与反比例函数
y
k
2
的图象相交于
A
、< br>B
两点，其中点
A
的坐标为
x

1,4

，点
B
的坐标为

4,n

.

（
1
）根据图象，直接写出满足
k
1
xb
（
2
）求这两个函数的表达式；
k
2
的
x
的取值范围； < br>x
（
3
）点
P
在线段
AB
上，且
S
AOP
:S
BOP
1:2
，求点
P
的坐标< br>.
【答案】（
1
）
x1
或
0x4
；（
2
）
y
4

27

，
y x3
；（
3
）
P

,


x

33


【解析】

【分析】

(1)
观察图象得到当
x1
或
0 x4
时，直线
y=k
1
x+b
都在反比例函数
y(2)
先把
A(-1
，
4)
代入
y=
k
2
的图象上方，由此即可得；
x
k
2
k
可求得
k
2
，再把
B(4
，
n)
代入
y=
2可得
n=-1
，即
B
点坐标为
(4
，
-1)< br>，然后把点
xx
A
、
B
的坐标分别代入
y=k
1
x+b
得到关于
k
1
、
b
的方程组，解方程组 即可求得答案；
(3)
设
AB
与
y
轴交于点
C< br>，先求出点
C
坐标，继而求出
S
AOB
7.5
， 根据
S
AOP
:S
BOP
1:2
分别求出
S
AOP
2.5
，
S
BOP
5
，再根据S
AOC
1.5
确定出点
P
在第一象限，求出
S< br>COP
1
，继而求出
P
点横
2
，由点
P
在直线
yx3
上继而可求出点
P
的纵坐标，即可求得答案.
3
k
【详解】
(1)
观察图象可知当
x1或
0x4
，
k
1
x+b>
2
；
x
k
(2)
把
A

1,4

代入
y
2
，得
k
2
4
，
x
4
∴
y
，
x
4
∵
点B

4,n

在
y
上，
∴
n 1
，
x
坐标
x
P

∴
B
4,1

，
把
A

1,4

，
B

4,1

代入
yk
1
xb1
得

k
1
b4

k
11
，解得

，

4kb1
b3

1

∴
yx3
；
(3)
设
AB
与
y
轴交于点
C
，
∵
点
C
在直线
yx3
上，
∴
C

0,3

，
的
11
S
AOB
OC

x
A
x
B

3

1 4

7.5
，
22
又
S
AOD
:S
BOP
1:2
，
∴
S
AOP

又
S
AOC
1
7.52.5
，
S
BOP5
，
3
1
311.5
，
∴
点P
在第一象限，
2

∴
S
COP
2.51.51
，
12
3x
P
1
，解得
x
P

，
23
27
把
x
P

代入
yx 3
，得
y
P

，
33
又
OC3
，
∴
∴
P


27

,
.
3

3


【点睛】本题考查了一次函数与反比例 函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积
等，熟练掌握相关知识是解题的关键< br>.
注意数形结合思想的应用
.

24.
如图
1，在
ABC
中，
ABAC
，
eO
是
AB C
的外接圆，过点
C
作
BCDACB
交
eO
于点
D
，
连接
AD
交
BC
于点
E
，延长
DC
至点
F
，使
CFAC
，连接
AF.

（
1
）求证：
EDEC
；
（
2
）求证：
AF
是
eO
的切线；
（< br>3
）如图
2
，若点
G
是
ACD
的内心，< br>BCBE25
，求
BG
的长
.
【答案】（
1< br>）证明见解析；（
2
）证明见解析；（
3
）
BG=5.
【解析】

【分析】

(1)
根据等腰三角 形的性质可得
∠ABCACB
，再根据圆周角定理以及
ACBBCD
可得
BCDADC
，即可得
ED=EC
；
(2)
连接
OA
，可得
OABC
，继而根据
CACF
以及三角 形外角的性质可以推导得出
CAFACB
，
可得
AFBC
，从 而可得
OAAF
，问题得证；
(3)
证明
ABE:CBA< br>，可得
AB
2
BCBE
，从而求得
AB5
，连 接
AG
，结合三角形内心可推导得
出
BAGBGA
，继而根据 等腰三角形判定可得
BGAB5
.
【详解】
(1)∵
ABA C
，
∴
∠ABCACB
，
又
∵
ACBBCD
，
ABCADC
，
∴
BCDADC
，
∴
EDEC
；
(2)
连接
OA
，
∵
ABAC
，
∴< br>»
AB
»
AC
，
∴
OABC
，
∵
CACF
，
∴
CAFCFA
，
∴
ACDCAFCFA2CAF
，
∵
ACBBCD
，
∴
ACD2ACB
，
∴
CAFACB
，
∴
AFBC
，
∴
OAAF
，
∴
AF
为
eO
的切线；
的
(3)∵
ABECBA
，
BADBCDACB< br>，
∴
ABE:CBA
，
∴
∴
AB
2< br>BCBE
，
∵
BCBE25
，
∴
AB5
，
连接
AG
，
∴
BAGBADDAG
，
ABBE

，
BCAB
BGAGACACB
，
∵
点
G
内心，
∴
DAGGAC
，
又
∵
BADBCDACB
，

∴
BADDAGGACACB
，
∴
BAGBGA
，
∴
BGAB5
.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的内心等
知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键
.

2 5.
如图
1
，在平面直角坐标系中，抛物线
y
3
2
3373
x
与轴交于点
A
、
B
（点
A
在 点
B
右
xx
848
侧），点
D
为抛物线的顶点
.
点
C
在
y
轴的正半轴上，
CD
交
x
轴于点
F
，
CAD
绕点
C
顺时针旋转得到< br>CFE
，点
A
恰好旋转到点
F
，连接
BE
.

（
1
）求点
A
、
B
、
D
的坐标；
（
2
）求证：四边形
BFCE
是平行四边形；
（
3
）如图
2
，过顶点
D
作
DD
1
x轴于点
D
1
，点
P
是抛物线上一动点，过点
P
作
PMx
轴，点
M
为垂
足，使得
PAM
与DD
1
A
相似（不含全等）
.
①求出一个满足以上条件的点
P
的横坐标；
②直接回答这样的点
P
共有几个？
．．．．
【答案】（
1
）
A
(
1,0
)
，
B

7,0

，
D3,23
；（
2
）证明见解析；（
3< br>）①点
P
的横坐标为


5
，
11，
3


37
，②点
P
共有
3< br>个
.
3
【解析】

【分析】

(1)令
y=0
，可得关于
x
的方程，解方程求得
x
的值即可 求得
A
、
B
两点的坐标，对解析式配方可得顶点
D
的
坐标；
(2)
由
CFCA
，
CO
⊥
AF，可得
OF=OA=1
，如图
2
，易得
DD
1
FCOF
，由此可得
OC3
，继而
证明
ACF
为 等边三角形，推导可得
ECBF
，再由
ECDC6
，
BF6< br>，可得
ECBF
，问题得
证；

3
2
33 73

(3)
①设点
P
的坐标为


x,
8
x
4
x
8


，分三种情况：点< br>P
在
B
点左侧，点
P
在
A
点右侧，点
P

在
AB
之间，分别讨论即可得；
②由①的结果即可得
.
【详解】
(1)
令
3
2< br>3373
xx0
，
848
解得
x1
或
7
，
故
A

1,0

，
B

7,0

， 配方得
y
3
2

x3

23
， 故
D3,23
；
8

(2)∵
CFCA
，
CO
⊥
AF
，
∴
OF=OA=1
，
如图，
DD
1
⊥轴，∴
DD
1
CO
，

∴
DD
1
FCOF
，
∴
D
1
D
CO

，
FD
1
OF
23CO
，
=
21
即
∴
OC3
，
∴
CF=
OC
2
OF
2
=2
，
∴
CACFFA2
，
即
ACF
为等边三角形，
∴∠
AFC=
∠
ACF=60°
，
∵
∠ECF=∠ACF
，
∴
AFCECF
，
∴
ECBF
，
∵
CF
：
DF=OF
：< br>FD
1
=1
：
2
，
∴
DF=4
，
∴CD=6
，
又
∵
ECDC6
，
BF6
，
∴
ECBF
，
∴
四边形
BFCE
是平行四边形；
(3)
①设点
P
的坐标为


x,

3
2
3373

xx
，


848

(
ⅰ
)
当点
P
在
B点左侧时，

因为
PAM
与
DD
1
A
相似，

则
1)
PMMA

，
DD
1D
1
A
3
2
3373
xx
即
84 8
=
1x
，
4
23
∴
x
1
 1
(
舍
)
，
x
2
=-11
；
2)
PMMA

，
AD
1
DD
1
3
2
3373
xx
即
848
=
1x
，
4
23
∴
x
1
1
(
舍
)
，
x
2

37
；
3
(
ⅱ
)
当点
P
在
A
点右侧时，

因为
PAM
与
DD
1
A
相似，
则
3)
PMMA

，
DD
1
D
1
A
3
2
3373
xx
即
848
=< br>x1
，
4
23
∴
x
1
1
(< br>舍
)
，
x
2
3
(
舍
)
；
PMMA

4)
，
AD
1
DD
1< /p>

3
2
3373
xx
即
848
=< br>x1
，
4
23
∴
x
1
1
(< br>舍
)
，
x
2

5
(
舍
)
；
3
(
ⅲ
)
当点
P
在
AB
之间时，

∵
PAM
与
DD
1
A
相似，
PMMA

则
5)
，
DD
1
D
1
A

3
2
3373



x x

即

848

1x
，
=
4
23
∴
x
1
1
(
舍
)
，< br>x
2
3
(
舍
)
；
6)
PMMA

，
AD
1
DD
1

3
2
3373



xx
即

848

1x
，
=
4
23< br>∴
x
1
1
(
舍
)
，
x
2

5
；
3
5
3
37
；
3< br>综上所述，点
P
的横坐标为

，
11
，

②由①可得这样的点P共有
3
个
.
【点睛】本题考查的是函数与几 何综合题，涉及了等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定，相似三
角形的判定与性质，解一元二次 方程等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关知识，正确进行分类

讨论并画出符合 题意的图形是解题的关键
.