关于爱的故事-会计从业考试准考证

2016
年山东省东营市中考数学试卷



一、选择题：每小题
3
分，共
30
分

1
．的倒数是（ ）

A
．﹣
2 B
．
2 C
．
D
．
2
．下列计算正确的是（ ）

A
．
3a+4b=7ab B
．（
ab
3）
2
=ab
6
C
．（
a+2
）
2=a
2
+4 D
．
x
12
÷
x
6
=x
6
3
．如图，直线
m
∥
n
，∠
1=70
°
，∠
2=30
°
，则∠
A
等于（ ）


A
．
30
°
B
．
35
°
C
．
40
°
D
．
50
°

4< br>．从棱长为
2a
的正方体零件的一角，挖去一个棱长为
a
的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零
件的俯视图是（ ）


A
．
B
．
C
．
D
．

5
．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．
6
．东营市某学校组织知识竞赛，共设有
20
道试题，其中有关中国优秀传统文化 试题
10
道，实践应用试题
6
道，创新能力试题
4
道．小婕 从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

7
．如图，已知一块 圆心角为
270
°
的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底 面圆
的直径是
60cm
，则这块扇形铁皮的半径是（ ）

A
．
40cm B
．
50cm C
．
60cm D
．
80cm
8
．如图，在平面直角坐标 系中，已知点
A
（﹣
3
，
6
），
B
（﹣< br>9
，﹣
3
），以原点
O
为位似中心，相似比为，
把< br>△
ABO
缩小，则点
A
的对应点
A
′
的坐标 是（ ）


A
．（﹣
1
，
2
）
B
．（﹣
9
，
18
）
C
．（﹣
9
，
18
）或（
9
，﹣
18
）
D
．（﹣
1
，
2
）或（
1
，﹣
2
）
9
．在
△
ABC
中，
AB=10
，
AC=2< br>，
BC
边上的高
AD=6
，则另一边
BC
等于（ ）

A
．
10 B
．
8 C
．
6
或
10 D
．
8
或
10
10
．如图，在矩形
ABCD
中，
E
是
AD
边的中 点，
BE
⊥
AC
，垂足为点
F
，连接
DF
，分析下列四个结论：

①△
AEF
∽△
CAB
；
②
CF=2AF
；
③
DF=DC
；
④
tan
∠
CAD=
．

其中正确的结论有（ ）


A
．
4
个
B
．
3
个
C
．
2
个
D
．
1
个



二、填空题：
11-14
小题，每小题
3
分，
1 5-18
小题，每小题
3
分

11
．
2016年第一季度，东营市实现生产总值
787.68
亿元，比上年同期提高了
0.9< br>个百分点，
787.68
亿元用
科学记数法表示是 元．

12
．分解因式：
a
3
﹣
16a=
．

13
．某学习小组有
8
人，在一次数学测验中的成绩分别是：< br>102
，
115
，
100
，
105
，
92
，
105
，
85
，
104
，则
他们 成绩的平均数是 ．

14
．
AB=4
，
BC< br>＞
AB
，
∠
B=90
°
，如图，在
Rt△
ABC
中，点
D
在
BC
上，以
AC
为对角线的平行四边形
ADCE
中，
DE
的最小值是 ．


15
．
5
）

如图，直线
y=x+b< br>与直线
y=kx+6
交于点
P
（
3
，，则关于
x
的不等式
x+b
＞
kx+6
的解集是 ．

16
．如图，折叠矩形
ABCD
的一边
AD
，使点
D
落在
BC
边的点
F
处，已知折痕AE=5
那么矩形
ABCD
的周长为
cm
．

cm
，且
tan
∠
EFC=
，

17．如图，某数学兴趣小组将边长为
5
的正方形铁丝框
ABCD
变形为以< br>A
为圆心，
AB
为半径的扇形（忽
略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD
的面积为 ．


18
．在求
1+3 +3
2
+3
3
+3
4
+3
5
+3
6
+3
7
+3
8
的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是 前一个加数的
3
倍，于是她假设：
S=1+3+3
2
+3
3
+3
4
+3
5
+3
6
+3
7
+3
8
①
，

然后在
①
式的两边都乘以
3，得：
3S=3+3
2
+3
3
+3
4
+35
+3
6
+3
7
+3
8
+3
9
②
，

②
﹣
①
得，
3S
﹣
S= 3
9
﹣
1
，即
2S=3
9
﹣
1
，

随意
S=
．

得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把< br>“
3
”
换成字母
m
（
m
≠
0
且
m
≠
1
），能否求出
1+m+m
2
+m
3
+m
4
+
…
+m
2016
的值？如能求出，其 正确答案是 ．



三、解答题：共
7
小题，共
62
分

19
．（
1
）计算：（）
﹣
1
+
（
π
﹣
3.14
）
0
﹣
2sin60
°
﹣
+|1
﹣
3|
；

（
2
）先化简，再求值：

（
a+1
﹣）
÷
（），其中
a=2+
．

20
．
“
校园安全
”
受到全社会的广泛关注，东营市某中学 对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽
样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制 了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所
提供的信息解答下列问题：

（
1
）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中
“
基本了解
”
部分所对应扇形的圆心角
为 ；

（
2
）请补全条形统计图；

（
3
） 若该中学共有学生
900
人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“
了解
”
和
“
基
本了解
”
程度的总人 数；

（
4
）若从对校园安全知识达到了
“
了解
”
程度的
3
个女生和
2
个男生中随机抽取
2
人参加校 园安全知识竞赛，
请用树状图或列表法求出恰好抽到
1
个男生和
1
个 女生的概率．

21
．如图，在
△
ABC
中，以
B C
为直径的圆交
AC
于点
D
，∠
ABD=
∠
ACB
．

（
1
）求证：
AB
是圆的切线；

（
2< br>）若点
E
是
BC
上一点，已知
BE=4
，
t an
∠
AEB=
，
AB
：
BC=2
：
3< br>，求圆的直径．


22
．东营市某学校
2015
年 在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费
2000
元，购买乙种足球
共花 费
1400
元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的
2
倍，且购买一个乙 种足球比购买一个甲种足球
多花
20
元．

（
1
）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

（
2
）
2016
年为响应习总书记
“
足球进校园
”
的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共
50
个，恰逢
该商场对两种足球的售 价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了
10%
，乙种足球售价比第一次购
买 时降低了
10%
，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过
2900
元， 那么这所学校最多可购买多少个
乙种足球？

23
．如图，在平面直角坐标系 中，直线
AB
与
x
轴交于点
B
，与
y
轴交 于点
A
，与反比例函数
y=
的图象
在第二象限交于点
C，
CE
⊥
x
轴，垂足为点
E
，
tan
∠
ABO=
，
OB=4
，
OE=2
．

（
1
）求反比例函数的解析式；

（
2
）若点D
是反比例函数图象在第四象限上的点，过点
D
作
DF
⊥
y
轴，垂足为点
F
，连接
OD
、
BF
．如
果
S
△
BAF
=4S
△
DFO
，求点
D
的坐标．

24
．如图
1
，△
ABC
是等腰直角三角形，∠
BAC=90
°
，
AB =AC
，四边形
ADEF
是正方形，点
B
、
C
分别 在
边
AD
、
AF
上，此时
BD=CF
，
B D
⊥
CF
成立．

（
1
）当
△
A BC
绕点
A
逆时针旋转
θ
（
0
°
＜
θ
＜
90
°
）时，如图
2
，
BD=CF
成立吗？若成立，请证明，若不成
立，请说明理由；

（
2
）当△
ABC
绕点
A
逆时针旋转
45
°
时，如图< br>3
，延长
BD
交
CF
于点
H
．

①
求证：
BD
⊥
CF
；

②
当< br>AB=2
，
AD=3
时，求线段
DH
的长．


25
．在平面直角坐标系中，平行四边形
ABOC
如图放置，点< br>A
、
C
的坐标分别是（
0
，
4
）、（﹣1
，
0
），将此
平行四边形绕点
O
顺时针旋转
90
°
，得到平行四边形
A
′
B
′
OC
′
．

（
1
）若抛物线经过点
C
、
A
、
A
′
，求此抛物线的解析式；

△
AMA
′< br>的面积最大？最大面积是多少？（
2
）点
M
时第一象限内抛物线上的一 动点，问：当点
M
在何处时，
并求出此时
M
的坐标；
（
3
）若
P
为抛物线上一动点，
N
为
x
轴上的一动点，点
Q
坐标为（
1
，
0
），当
P< br>、
N
、
B
、
Q
构成平行四边
形时，求点P
的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点
N
的坐标．

2016
年山东省东营市中考数学试卷

参考答案与试题解析



一、选择题：每小题
3
分，共
30
分

1
．的倒数是（ ）

A
．﹣
2 B
．
2 C
．
D
．
【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义求解．

【解答】解：﹣的倒数是﹣
2
．

故选：
A
．



2
．下列计算正确的是（ ）

A
．
3a+4b=7ab B
．（
ab
3
）
2
=ab
6
C
． （
a+2
）
2
=a
2
+4 D
．
x
12
÷
x
6
=x
6

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．

【分析】
A
：根据合并同类项的方法判断即可．

B
：根据积的乘方的运算方法判断即可．

C
：根据完全平方公式判断即可．

D
：根据同底数幂的除法法则判断即可．

【解答】解：∵
3a+4b
≠
7ab
，

∴选项
A
不正确；


∵（
ab
3
）
2
=a
2
b
6
，

∴选项
B
不正确；


∵（
a+2
）2
=a
2
+4a+4
，

∴选项
C
不正确；


∵
x
12
÷
x
6
=x
6
，

∴选项
D
正确．

故选：
D
．



3
．如图，直线
m
∥
n
，∠
1=70< br>°
，∠
2=30
°
，则∠
A
等于（ ）


A
．
30
°
B
．
35
°
C
．
40
°
D
．
50
°

【考点】平行线的性质．

< br>【分析】首先根据平行线的性质求出∠
3
的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠< br>A
的度数．

【解答】解：如图，∵直线
m
∥
n
，

∴∠
1=
∠
3
，

∵∠
1=70
°
，

∴∠
3=70
°
，

∵∠
3=
∠
2+
∠
A
，∠
2=30
°
，

∴∠
A=40
°
，

故选
C
．




4
．从棱长为
2a
的正方体零件的一角，挖 去一个棱长为
a
的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零
件的俯视图是（ ）


A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，

故选：
B
．



5
．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

【分析】求出每个不等 式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得
出选项．

【解答】解：

∵解不等式①
得：
x
＞
3
，

解不等式
②
得：
x
≥
﹣
1
，

∴不等式组的解集为：
x
＞
3
，

在数轴上表示不等式组的解集为：

故选：
B
．



6
．东 营市某学校组织知识竞赛，共设有
20
道试题，其中有关中国优秀传统文化试题
10< br>道，实践应用试题
6
道，创新能力试题
4
道．小婕从中任选一道试题作 答，他选中创新能力试题的概率是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．

【考点】概率公式．

【分析】直接根据概率公式即可得出结论．

【解答】解：∵共设有
20
道试题，创新能力试题
4
道，

∴他选中创新能力试题的概率
==
．

故选
A
．



7
．如图，已知一块圆心 角为
270
°
的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆
的直径是
60cm
，则这块扇形铁皮的半径是（ ）


A
．
40cm B
．
50cm C
．
60cm D
．
80cm
【考点】圆锥的计算．

【分析】首先根据圆锥的底 面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮
的半径即可．

【解答】解：∵圆锥的底面直径为
60cm
，

∴圆锥的底面周长为
60
π
cm
，

∴扇形的弧长为
60
π
cm
，

设扇形的半径为
r
，

则
=60
π
，

解得：
r=40cm
，

故选
A
．



8
．如图，在平面直角坐标系中，已知点
A
（﹣
3
，
6
），
B
（﹣
9
，﹣
3
） ，以原点
O
为位似中心，相似比为，
把
△
ABO
缩小，则点
A
的对应点
A
′
的坐标是（ ）

A
．（﹣
1
，
2
）
B
．（﹣
9
，
18
）
C
．（﹣
9
，
18
）或（
9
，﹣
18
）
D
．（﹣
1
，
2
）或（
1
，﹣
2
）

【考点】位似变换；坐标与图形性质．

【分析】利用位似变换是以原点为位似中心， 相似比为
k
，那么位似图形对应点的坐标的比等于
k
或﹣
k
进
行求解．

【解答】解：∵
A
（﹣
3
，
6
），
B
（﹣
9
，﹣
3
），以原点
O为位似中心，相似比为，把
△
ABO
缩小，

∴点
A< br>的对应点
A
′
的坐标为（﹣
3
×
，
6
×
）或
[
﹣
3
×
（﹣），
6
×
（﹣）]，即
A
′
点的坐标为（﹣
1
，
2
）
或（
1
，﹣
2
）．

故选
D
．



9
．在
△
ABC
中，
AB=10，
AC=2
，
BC
边上的高
AD=6
，则另一边
BC
等于（ ）

A
．
10 B
．
8 C
．
6
或
10 D
．
8
或
10
【考点】勾股定理．

【分析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形
ABC
与直角三角形
ACD
中，利用勾股定理求出
BD
与
CD
的长，即可求出
BC
的长．

【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，

如图
1
所示，
AB=10
，
AC=2
，
AD=6
，

在
Rt
△
ABD
和
Rt
△
ACD
中，
< br>根据勾股定理得：
BD=
此时
BC=BD+CD=8+2=10
；
如图
2
所示，
AB=10
，
AC=2
在Rt
△
ABD
和
Rt
△
ACD
中，

根据勾股定理得：
BD=
则
BC
的长为
6
或
10
．

故选
C
．

=8
，
CD==2
，

，
AD=6
，

=8
，
CD==2
，此时
BC=BD
﹣
CD=8
﹣
2=6
，




10
．如图，在矩形
ABCD
中，
E
是
AD
边的中点，
BE
⊥
AC
，垂足为点
F
，连接
DF
，分析下列四个结论：

①△
AEF
∽△CAB
；
②
CF=2AF
；
③
DF=DC
；< br>④
tan
∠
CAD=
．

其中正确的结论有（ ）


A
．
4
个
B
．
3
个
C
．
2
个
D
．
1
个

【考点】相似形综合题．
BE
⊥
AC
，
①
四边形
ABCD
是矩形，【分 析】则∠
ABC=
∠
AFB=90
°
，又∠
BAF=
∠
CAB
，于是
△
AEF
∽△
CAB
，
故
①
正确；

②
由
AE=AD=BC
，又
AD
∥
BC
，所以，故
②
正确；

③
过< br>D
作
DM
∥
BE
交
AC
于
N
，得到四边形
BMDE
是平行四边形，求出
BM=DE=BC
，得到
CN=NF
，
根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故
③
正确；

④
CD
与
AD
的大小不知道，于是
tan
∠
CAD
的值无法判断，故
④
错误．

【解答】解：过
D< br>作
DM
∥
BE
交
AC
于
N
，

∵四边形
ABCD
是矩形，

∴
AD
∥
BC
，∠
ABC=90
°
，
AD=BC
，

∵
BE
⊥
AC
于点
F
，

∴∠< br>EAC=
∠
ACB
，∠
ABC=
∠
AFE=90°
，

∴△
AEF
∽△
CAB
，故
①
正确；

∵
AD
∥
BC
，

∴△
AEF
∽△
CBF
，

∴
，

∵
AE=AD=BC
，

∴
，

∴
CF=2AF
，故
②
正确，

∵
DE< br>∥
BM
，
BE
∥
DM
，

∴四边形
BMDE
是平行四边形，

∴
BM=DE=BC
，

∴
BM=CM
，

∴
CN=NF
，

∵
BE
⊥
AC
于点
F
，
DM
∥
BE
，

∴
DN
⊥
CF
，

∴
DF=DC
，故
③
正确；

设
AD=a
，
AB=b
由
△
BAE
∽△
ADC
，有．

∵
tan
∠
CAD=
∴
tan
∠
CAD=
故选
C
．

，

，故
④
错误，

二 、填空题：
11-14
小题，每小题
3
分，
15-18
小题 ，每小题
3
分

11
．
2016
年第一季度，东营 市实现生产总值
787.68
亿元，比上年同期提高了
0.9
个百分点，787.68
亿元用
科学记数法表示是
7.8768
×
10
10
元．

【考点】科学记数法
—
表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示 形式为
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤
|a |
＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值时，要看把原数 变
成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值＞
1
时，
n
是正数；当
原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．

【解答】解：将
787.68
亿 用科学记数法表示为
7.8768
×
10
10
．

故答案为：
7.8768
×
10
10
．



12
．分解因式：
a
3
﹣
16a=

a
（
a+4
）（
a
﹣
4
） ．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

a
2
﹣
b
2
=
【分析】先提取公因式
a
，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：（
a+b
）（
a
﹣
b
）．
【解答】解：
a
3
﹣
16a，

=a
（
a
2
﹣
16
），

=a
（
a+4
）（
a
﹣
4
）．



13
．某学习小组有
8
人，在一次数学测验中的成绩分 别是：
102
，
115
，
100
，
105
，
92
，
105
，
85
，
104
，则他们成绩的平均数是
101
．

【考点】算术平均数．

【分析】根据算术平均数的计算公式列式计算即可得解．

【解答】解：
==
×
808=101
．

故答案为：
101
．



14
．
AB=4
，
BC
＞
AB
，
∠
B=90
°
，如图，在
Rt
△
ABC
中，点
D
在
BC
上，以
AC
为对角线的平行四边形
ADCE
中，
DE
的最小值是
4
．


【考点】平行四边形的性质；垂线段最短；三角形中位线定理．

【分析】首先证明< br>BC
∥
AE
，当
DE
⊥
BC
时，
D E
最短，只要证明四边形
ABDE
是矩形即可解决问题．

【解答】解：∵四边形
ADCE
是平行四边形，

∴
BC
∥
AE
，

∴当
DE
⊥
BC
时，
DE
最短，

此时∵∠
B=90
°
，

∴
AB
⊥
BC
，

∴
DE
∥
AB
，

∴四边形
ABDE
是平行四边形，

∵∠
B=90
°
，

∴四边形
ABDE
是矩形，

∴
DE=AB=4
，

∴
DE
的最小值为
4
．

故答案为
4
．




15
．如 图，直线
y=x+b
与直线
y=kx+6
交于点
P
（
3
，
5
）

，则关于
x
的不等式
x+b
＞
kx+6
的解集是
x
＞
3
．

【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】观察函数图象得到当
x＞
3
时，函数
y=x+b
的图象都在
y=kx+4
的图 象上方，所以关于
x
的不等式
x+b
＞
kx+4
的解集为< br>x
＞
3
．

【解答】解：当
x
＞
3
时，
x+b
＞
kx+4
，

即不等式
x+ b
＞
kx+4
的解集为
x
＞
3
．

故答案为：
x
＞
3
．



16
．如图，折叠矩形
ABCD
的一边
AD
，使点
D
落 在
BC
边的点
F
处，已知折痕
AE=5
那么矩形
A BCD
的周长为
36

cm
．

cm
，且
tan
∠
EFC=
，

【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据
tan
∠
EFC
的值，可设
CE=3k
，在
RT
△
EF C
中可得
CF=4k
，
EF=DE=5k
，根据∠
BAF=
∠
EFC
，
利用三角函数的知识求出
AF
，然后在
RT
△
AEF
中利用勾股定理求出
k
，继而代入可得出答案．

【解答】解：∵
tan
∠
EFC=
，

∴设
CE=3k
，则
CF=4k
，

由勾股定理得
EF=DE=5k
，

∴
DC=AB=8k
，

∵∠
AFB+
∠
BAF=90
°
，∠
AFB+
∠
EFC=90
°
，

∴∠
BAF=
∠
EFC
，

∴
tan
∠
BAF=tan
∠
EFC=
，

∴
BF=6k
，
AF=BC=AD=10k
，

在
Rt
△
AFE
中由勾股定理得
AE===5
，

解得：
k=1
，

故矩形
ABCD
的周长
=2
（
AB+BC
）
=2
（
8k+10k
）
=36cm
，

故答案为：
36
．



17
．如图，某数学兴趣小组将边长为
5
的正方形铁丝框
ABCD< br>变形为以
A
为圆心，
AB
为半径的扇形（忽
略铁丝的粗细）， 则所得的扇形
ABD
的面积为
25
．


【考点】扇形面积的计算．

【分析】根据扇形面积公式：
S=
•< br>L
•
R
（
L
是弧长，
R
是半径），求出弧长
BD
，根据题意
BD=AD+DC
，由
此即可解决问题．

【解答】解：由题意
S
扇形
ADB
=
•
=AD+C D=10
，

•
AB=
×
10
×
5=25
，

故答案为
25
．



18
．在求
1+3+3
2
+3
3
+3
4
+3
5
+3
6
+3
7
+3
8
的值时，张红发现：从第二个加数起每一个 加数都是前一个加数的
3
倍，于是她假设：
S=1+3+3
2
+3< br>3
+3
4
+3
5
+3
6
+3
7+3
8
①
，

然后在
①
式的两边都乘以
3
，得：
3S=3+3
2
+3
3
+3
4
+3
5
+3
6
+3
7
+3
8
+3
9
②
，

②
﹣
①
得，
3S
﹣S=3
9
﹣
1
，即
2S=3
9
﹣
1< br>，

随意
S=
．

得出答案后，爱动脑筋的张红想： 如果把
“
3
”
换成字母
m
（
m
≠
0
且
m
≠
1
），能否求出
1+m+m
2
+ m
3
+m
4
+
…
+m
2016
的值？如能 求出，其正确答案是 （
m
≠
0
且
m
≠
1
） ．

【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】仿照例子，将
3
换成< br>m
，设
S=1+m+m
2
+m
3
+m
4+
…
+m
2016
（
m
≠
0
且
m
≠
1
），则有
mS=m+m
2
+m
3
+m
4
+
…
+m
2017
，二者做差后两边同时除以
m
﹣
1
，即可得出结论．

【解答】解：设
S=1+m+m
2
+m
3
+m
4
+
…
+ m
2016
（
m
≠
0
且
m
≠
1< br>）
①
，

将
①×
m
得：
mS=m+ m
2
+m
3
+m
4
+
…
+m
20 17
②
，

由
②
﹣
①
得：
mS< br>﹣
S=m
2017
﹣
1
，即
S=
，

∴
1+m+m
2
+m
3
+m
4
+
…
+m
2016
=
（
m
≠
0
且
m
≠
1
）．

故答案为：（
m
≠
0
且
m
≠
1
）．



三、解答题：共
7
小题，共
62
分

19
．（
1
）计算：（）
﹣
1
+
（
π
﹣
3.14
）
0
﹣
2sin60
°
﹣
+|1
﹣
3|
；

（
2
）先化简，再求值：

（
a+1
﹣）
÷
（），其中
a=2+
．

【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
< br>【分析】（
1
）分别根据
0
指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角 的三角函数值、绝对值的性质及数的
开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；< br>
（
2
）先算括号里面的，再算除法，最后把
a
的值代入进行 计算即可．

【解答】解：（
1
）原式
=2016+1
﹣﹣
2+3
﹣
1
=2016
；


（
2
）原式
=
÷

=
÷

=
•

=a
（
a
﹣
2
）．

当
a=2+
时，原式
=
（
2+
）（
2+
﹣
2
）
=3+2
．



20
．
“
校 园安全
”
受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随 机抽
样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图 中所
提供的信息解答下列问题：

（
1
）接受问卷调查的学生共有
60
人，扇形统计图中
“
基本了解
”
部分所对应扇形的圆心角为
90
°
；

（
2
）请补全条形统计图；

（
3
）若该中学共有学生
900
人，请根据上述调查结果，估计该中 学学生中对校园安全知识达到
“
了解
”
和
“
基
本了 解
”
程度的总人数；

（
4
）若从对校园安全知识达到了< br>“
了解
”
程度的
3
个女生和
2
个男生中随机 抽取
2
人参加校园安全知识竞赛，
请用树状图或列表法求出恰好抽到
1
个男生和
1
个女生的概率．

【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．

【分析】 （
1
）由了解很少的有
30
人，占
50%
，可求得接受问卷 调查的学生数，继而求得扇形统计图中
“
基
本了解
”
部分所对应扇形 的圆心角；

（
2
）由（
1
）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；

（
3
）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；

（
4< br>）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到
1
个男生和
1
个女生的情
况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解 ：（
1
）∵了解很少的有
30
人，占
50%
，

∴接受问卷调查的学生共有：
30
÷
50%=60
（人）；

∴扇形统计图中“
基本了解
”
部分所对应扇形的圆心角为：
故答案为 ：
60
，
90
°
；


（
2）
60
﹣
15
﹣
30
﹣
10=5
；< br>
补全条形统计图得：

×
360
°
=90
°
；


< br>（
3
）根据题意得：
900
×
=300
（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到
“
了解
”
和
“
基本了解
”
程度的总人数为
300
人；

（
4
）画树状图得：


∵共有
2 0
种等可能的结果，恰好抽到
1
个男生和
1
个女生的有
12
种情况，

∴恰好抽到
1
个男生和
1
个女生的概率为：
=
．



21
．如图，在
△
ABC中，以
BC
为直径的圆交
AC
于点
D
，∠
AB D=
∠
ACB
．

（
1
）求证：
AB
是圆的切线；

（
2< br>）若点
E
是
BC
上一点，已知
BE=4
，
t an
∠
AEB=
，
AB
：
BC=2
：
3< br>，求圆的直径．


【考点】切线的判定．

【分析】（1
）欲证明
AB
是圆的切线，只要证明∠
ABC=90
°
即可．

（
2
）在
RT
△
AEB
中，根 据
tan
∠
AEB=
，求出
BC
，在在
RT
△
ABC
中，根据
【解答】（
1
）证明：∵
BC
是直径，

∴∠
BDC=90
°
，

∴∠
ACB+
∠
DBC=90
°
，

∵∠
ABD=
∠
ACB
，

∴∠
ABD+
∠
DBC=90
°

∴∠
ABC=90
°

∴
AB
⊥
BC
，

∴
AB
是圆的切线．

（
2
）解：在
RT
△
AEB
中，
tan
∠
AEB=
，

∴
=
，即
AB=BE=
，

=
求出
AB
即可．

在
RT
△
A BC
中，
∴
BC=AB=10
，

∴圆的直径为
10
．



=
，

22
．东营市某学校
2015
年在商 场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费
2000
元，购买乙种足球
共花费< br>1400
元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的
2
倍，且购买一个乙种足 球比购买一个甲种足球
多花
20
元．

（
1
）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

（
2
）
2016
年为响应习总书记
“
足球进校园
”
的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共
50
个，恰逢
该商场对两种足球的售 价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了
10%
，乙种足球售价比第一次购
买 时降低了
10%
，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过
2900
元， 那么这所学校最多可购买多少个
乙种足球？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．

【分析】（
1
）设购买一个甲种足球需
x
元，则购买一个乙种足球需（
x+20
），根据购 买甲种足球数量是购买
乙种足球数量的
2
倍列出方程解答即可；

（
2
）设这所学校再次购买
y
个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可．
【解答】解：（
1
）设购买一个甲种足球需
x
元，则购买一个 乙种足球需（
x+20
），可得：
解得：
x=50
，

经检验
x=50
是原方程的解，

答：购买一个甲种足球需
50
元，则购买一个乙种足球需
70
元；

（
2
） 设这所学校再次购买
y
个乙种足球，可得：
50
×
（
1+1 0%
）
×
（
50
﹣
y
）
+70
×
（
1
﹣
10%
）
y
≤
2900
，

解得：
y
≤
18.75
，

由题意可得，最多可购买
18
个乙种足球，

答：这所学校最多可购买
18
个乙种足球．



23
．如图，在平面直角坐标系中，直线
AB
与
x
轴交于点
B
，与
y
轴交于点
A
，与反比例函数
y=
的图象< br>在第二象限交于点
C
，
CE
⊥
x
轴，垂足为点
E
，
tan
∠
ABO=
，
OB=4
，
O E=2
．

（
1
）求反比例函数的解析式；

（< br>2
）若点
D
是反比例函数图象在第四象限上的点，过点
D
作< br>DF
⊥
y
轴，垂足为点
F
，连接
OD
、BF
．如
果
S
△
BAF
=4S
△
DF O
，求点
D
的坐标．


，

【考点】反 比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数
k
的几何意义；反比例函数图象上点的坐标< br>特征．

【分析】（
1
）由边的关系可得出
BE=6
，通过解直角三角形可得出
CE=3
，结合函数图象即可得出点
C
的坐
标，再根据点
C
的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数
m
，由此即可得出
结论；

（
2
）由点< br>D
在反比例函数在第四象限的图象上，设出点
D
的坐标为（
n
，﹣）（
n
＞
0
）．通过解直角三角
形求出线段
OA
的长度，再利用三角形的面积公式利用含
n
的代数式表示出
S
△
B AF
，根据点
D
在反比例函
数图形上利用反比例函数系数
k
的几何意义即可得出
S
△
DFO
的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关
系即可得出关于
n
的分式方程，解方程，即可得出
n
值，从而得出点
D
的坐标．

【解答】解：（
1
）∵
OB=4，
OE=2
，

∴
BE=OB+OE=6
．

∵
CE
⊥
x
轴，

∴∠
CEB=90
°
．

在
Rt
△
BEC
中，∠
CEB=90
°
，
BE=6
，
ta n
∠
ABO=
，

∴
CE=BE
•
tan
∠
ABO=6
×
=3
，

结合函数图象可知点C
的坐标为（﹣
2
，
3
）．

∵点
C
在反比例函数
y=
的图象上，

∴
m=
﹣
2
×
3=
﹣
6
，

∴反比例函数的解析式为
y=
﹣．

（
2
）∵点< br>D
在反比例函数
y=
﹣第四象限的图象上，

∴设点
D
的坐标为（
n
，﹣）（
n
＞
0
）．
< br>在
Rt
△
AOB
中，∠
AOB=90
°
，< br>OB=4
，
tan
∠
ABO=
，

∴
OA=OB
•
tan
∠
ABO=4
×
=2
．
∵
S
△
BAF
=AF
•
OB=
（< br>OA+OF
）
•
OB=
（
2+
）
×
4=4+
∵点
D
在反比例函数
y=
﹣第四象限的图象上，

∴
S
△
DFO
=
×
|
﹣
6|=3
．

∵
S
△
BAF
=4S
△
DFO
，

∴
4+=4
×
3
，

．

解得：
n=
，

经验证，
n=
是分式方程
4+
∴点
D
的坐标为（，﹣
4
）．

=4
×
3
的解，

24
．如图
1
，
△
ABC
是等腰直角三角形，∠< br>BAC=90
°
，
AB=AC
，四边形
ADEF
是正 方形，点
B
、
C
分别在
边
AD
、
AF上，此时
BD=CF
，
BD
⊥
CF
成立．
< br>（
1
）当
△
ABC
绕点
A
逆时针旋转
θ
（
0
°
＜
θ
＜
90
°
）时， 如图
2
，
BD=CF
成立吗？若成立，请证明，若不成
立，请说明理 由；

（
2
）当
△
ABC
绕点
A
逆时针旋转
45
°
时，如图
3
，延长
BD
交
CF
于点
H
．

①
求证：
BD
⊥
CF
；

②
当< br>AB=2
，
AD=3
时，求线段
DH
的长．


【考点】四边形综合题．

【分析】（
1
）根据旋转变换 的性质和全等三角形的判定定理证明
△
CAF
≌△
BAD
，证明结论 ；

（
2
）
①
根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可；

②
连接
DF
，延长
AB
交
DF
于
M
，根据题意和等腰直角三角形的性质求出
DM
、
BM
的长，根据勾 股定理
求出
BD
的长，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可得到答案．

【解答】解：（
1
）
BD=CF
．

理由如下：由题意得，∠
CAF=
∠
BAD=
θ
，

在
△
CAF
和
△
BAD
中，

，

∴△
CAF
≌△
BAD
，

∴
BD=CF
；

（
2
）
①
由（
1
）得
△
CAF
≌△
BAD
，

∴∠
CFA=
∠
BDA
，

∵∠
FNH=
∠
DNA
，∠
DNA+
∠
NAD=90
°
，

∴∠
CFA+
∠
FNH=90
°
，

∴∠
FHN=90
°
，即
BD
⊥
CF
；< br>
②
连接
DF
，延长
AB
交
DF
于
M
，

∵四边形
ADEF
是正方形，
AD=3
，
AB=2
，

∴
AM=DM=3
，< br>BM=AM
﹣
AB=1
，

DB==
，

∵∠
MAD=
∠
MDA=45
°
，

∴∠
AMD=90
°
，又∠
DHF=90
°
，∠
MDB =
∠
HDF
，

∴△
DMB
∽△
DHF
，

∴
=
，即
=
．

，

解得，
DH=



25
．在平面直角坐标系中， 平行四边形
ABOC
如图放置，点
A
、
C
的坐标分别是（< br>0
，
4
）、（﹣
1
，
0
），将此
平 行四边形绕点
O
顺时针旋转
90
°
，得到平行四边形
A′
B
′
OC
′
．

（
1
）若 抛物线经过点
C
、
A
、
A
′
，求此抛物线的解析式 ；

△
AMA
′
的面积最大？最大面积是多少？（
2
）点
M
时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点
M
在何处时，
并 求出此时
M
的坐标；

（
3
）若
P
为抛物 线上一动点，
N
为
x
轴上的一动点，点
Q
坐标为（
1
，
0
），当
P
、
N
、
B
、Q
构成平行四边
形时，求点
P
的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点
N
的坐标．


【考点】二次函数综合题．

【分 析】（
1
）由平行四边形
ABOC
绕点
O
顺时针旋转
90
°
，得到平行四边形
A
′
B
′
OC
′
，且点
A
的坐标是（
0
，
4
），可求得点
A
′
的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点
C
、
A
、
A
′
的抛物线的解析式；

（
2
）首先连接AA
′
，设直线
AA
′
的解析式为：
y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线
AA
′
的解析式，再设
点
M的坐标为：（
x
，﹣
x
2
+3x+4
），继而可得△
AMA
′
的面积，继而求得答案；

（
3
） 分别从
BQ
为边与
BQ
为对角线去分析求解即可求得答案．

【解答】解：（
1
）∵平行四边形
ABOC
绕点
O
顺时针 旋转
90
°
，得到平行四边形
A
′
B
′
O C
′
，且点
A
的坐标
是（
0
，
4
），

∴点
A
′
的坐标为：（
4
，
0
），

∵点
A
、
C
的坐标分别是（0
，
4
）、（﹣
1
，
0
），抛物线经过点C
、
A
、
A
′
，

设抛物线的解析式为：
y=ax
2
+bx+c
，

∴
，

解得：，

∴此抛物线的解析式为：
y=< br>﹣
x
2
+3x+4
；


（
2）连接
AA
′
，设直线
AA
′
的解析式为：
y =kx+b
，

∴
，

解得：，

∴直线
AA
′
的解析式为：
y=
﹣
x+4
，
< br>设点
M
的坐标为：（
x
，﹣
x
2
+3x+4
），

则
S
△
AMA
′
=
×4
×
[
﹣
x
2
+3x+4
﹣（﹣
x+ 4
）]
=
﹣
2x
2
+8x=
﹣
2
（
x
﹣
2
）
2
+8
，

∴当x=2
时，
△
AMA
′
的面积最大，最大值
S
△
AMA
′
=8
，

∴
M
的坐标为：（
2
，
6
）；


（
3
）设点
P
的坐标为（
x
，﹣
x
2
+3x+4
），当
P
，
N
，
B
，Q
构成平行四边形时，

∵平行四边形
ABOC
中，点
A
、
C
的坐标分别是（
0
，
4
）、（﹣
1
，
0
），

∴点
B
的坐标为（
1
，
4
），

∵点
Q
坐标为（
1
，
0
），
P
为抛物线上 一动点，
N
为
x
轴上的一动点，

①
当
B Q
为边时，
PN
∥
BQ
，
PN=BQ
，

∵
BQ=4
，

∴﹣
x
2
+3x+4=
±
4
，

当﹣
x
2
+3x+4=4
时，解得：
x
1
=0，
x
2
=3
，

∴
P
1
（< br>0
，
4
），
P
2
（
3
，
4
）；

当﹣
x
2
+3x+4=
﹣
4
时，解得：
x
3
=
，
x
2
=
，

∴
P
3
（，﹣
4
），
P
4
（，﹣
4
）；

②
当
PQ
为对角线时，
BP∥
QN
，
BP=QN
，此时
P
与
P
1
，
P
2
重合；

综上可得：点
P
的坐标为 ：
P
1
（
0
，
4
），
P
2
（
3
，
4
），
P
3
（，﹣
4
） ，
P
4
（，﹣
如图
2
，当这个平行四边形为矩形时，点N
的坐标为：（
0
，
0
）或（
3
，
0
）．

4
）；