小学数学重点
东北风俗-国防征文
小学数学教育学的课程结构：课程论、学习论、教学论
小学数学教育学是以研究小学数
学教学过程及其主要规律为对象的一门学科。它是教育学的分
支，属于学科教育学的范畴。
数学的研究对象 恩格斯：数学是关于现实世界的数量关系和空间形式的科学。
数学的特点
1、抽象性 2、严谨性 3、广泛应用性
三、小学数学课程
《九章算术》是我国
古代最重要的一部数学著作，它成书于汉代（公元1世纪），其中也包括
比汉朝早得多的资料。
1903年，清政府公布的《奏定学堂章程》（癸卯学制）规定了初等小学堂和高等小学堂都要开
设算
术课程。
1978年，《全日制学校小学数学教学大纲（试行草案）》，首次将“算术”改为“数学”。
世界主要发达国家和地区数学课程目标的特点
1、注重问题解决
2、注重数学应用
3、注重数学交流
4、注重数学思想方法
5、注重培养学生的态度情感与自信心
三、小学数学新课程内容标准简介
传统的小学数学课程内容结构与呈现方式的特征
（一）螺旋递进式的体系组织（螺旋式）
（二）逻辑推理式的知识呈现（直线式）
（三）模仿例题式的练习配套
内容的设置
1、数与代数 2、图形与几何
3、统计与概率 4、综合与实践
内容调整的特点
1、有增有减
增：统计与概率、空间与图形的有关内容（如位置与变换），负数，计数器的初步应用等。
减：带分数的四则运算，大数目计算，类型化的应用题解答知识等。
2、有升有降
提升的内容有：估算、算法多样化、各类知识的应用等。
降低的内容有：较大数目的整数、多位小数和分数的四则运算，整数、约数和倍数、素数和合数等。
3、有分有合
4、有隐有显
第一节 小学数学学习概述
学习的本质
广义的学习泛指个体由获得经验引起的比较持久的行为变化的过程，是人和动物共有的活动。
学习的目的是为了获取经验，学习的结果又会以行为变化的形式表现出来。但并非所有的行为
变化都是学
习的结果。
奥苏贝尔的数学学习分类
根据对学习内容是否理解 分类：
1、机械学习
机械学习是指学生仅能记住某些数学符号的组合或词句，仅会模仿某些方法对解
题过程进行操作，而不理解其中
的实质涵义，不了解为什么可以这样操作。
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2、有意义学习
有意义学习是指学生不仅能记住所学数学知识的结论，能按法
则或程序进行操作，而且理解它们的内在涵义，以
及与相关数学知识的实质性联系，了解为什么如此操作
是对的。
学生进行有意义学习必须具备两个条件：
（1）外部条件（外因），指学习的材料
与学生原有的有关知识观念存在一定非人为的、实质性的联系，并且建立
这种联系是学生学习力所能及的
。
（2）内部条件（内因），指学习者本身必须具备有意义学习的条件和意向，即一定的知识经验基础
和认识能力，
以及理解学习材料的欲望。
根据学习的方式又可以把学习分为 ：
1、接受学习
2、发现学习
两种分类的关系如下图：
小学数学学习的认知学习分类
1、概念性知识（陈述性知识）的学习
通常是由命题或图式表征的。
2、程序性知识（技能性知识）的学习
主要包括解题
程序（技能）、书写程序和作图程序等方面的知识
。
运算技能形成
三个阶段：
（1）认知阶段 （2）联结阶段 （3）自动化阶段
3、策略性知识（问题解决）的学习
问题解决是一种更高级的学习活动。
三、新课程标志性的小学数学学习方式
自主学习的特征：
合作学习中教师的作用
1.学习目标自我确定
（1）规范行为
2.学习方法自我选择
（2）发现火花
3.学习过程自我调控
（3）排除障碍
4.学习结果自我反馈
（4）引导深化
实施探究学习必须具备以下条件：
1、要有探究的欲望
2、探究要有问题空间
问题类型分为四类：判别类问题 描述类问题 探索类问题
发散类问题。
3、要有充分的自主学习时间
4、要有多维互动的交流空间
第二节 小学数学学习过程
小学数学学习迁移 <
br>学习迁移是指一种学习对另一种学习的影响，这种影响既可以是知识、技能方面，也可以是方
法、
态度方面。
影响数学学习迁移的主要因素
1、学习材料的共同因素
2、已有知识的概括水平
3、已有知识结构的特征
（1）认知结构的可利用性
（2）认知结构的可辨别性
（3）认知结构的稳定性
4、思维定势的影响
三、小学生掌握数学知识的基本阶段
数学知识的摄取、理解、巩固、应用
数学知识的理解（核心心理因素是思维）
数学学习中促进理解的有效方式：
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1、正确提供多种直观材料，从具体到抽象
2、充分利用已有知识经验，从已知到未知
3、激起认知冲突，引起思考，促进理解
4、抓要点、抓变式、抓对比和联系，促进理解的逐步深化
5、要尊重学生独特的感受和理解
第一节 数学命题的学习
新命题与原认知结构的关系类型
1、上位关系（总括关
系）。
当新命题的知识在概括水平或包摄程度上高于原有认知结构中的有关知识时，
它们的关系
称为上位关系，学习所获得的是上位命题。
2、下位关系（类属关系）。
当原有认知
结构中存在概括水平或包摄程度高于新命题的相关知识时，它们
的关系称为下位关系，学习所获得的命题
是下位命题。
3、并列关系。
当新命题与原有认知结构的某些知识具有一定的内在联系，但
又不是上位、下位关系时，
它们之间的联系就称为并列关系。
小学数学命题学习的基本形式
（一）上位学习——以归纳思维为主
利用新命题与原认知结构中有关知识的上位关系，获得新命题的学习形式就是上位学习。
（二）下位学习——以演绎思维为主
利用新命题与原认知结构中有关知识的下位关系，获得新命题的学习形式就是下位学习。
（三）并列学习——以类比思维为主
利用新命题与原认知结构中有关知识的并列关系，获得新
命题的学习形式就是并列学习。并列学习的过程，
是从把握新旧知识的相互联系开始，从分析题目的相似
之处入手，通过类比，有所发现并获得新的命题。
第二节 数学技能的形成
数学技能是
顺利完成一定数学任务的一种动作活动方式或心智活动方式，它是在数学知识经验
的基础上经过反复练习
而形成的。
数学技能及其分类
数学技能按其本身的性质特点分，可分为外部操作技能和内部心智技能。
外部操作技能是指完
成一项任务所涉及的一系列实际动作。这些动作按照一定的程序和步骤合
理地组织起来并顺利地进行时，
就成为一种外部操作技能。
内部心智技能就是借助于内部语言进行的认知活动。
第三节
数学问题解决的学习
问题解决是指个体在一种新的情境下，根据获得的有关知识对发现的新问题采用新
的策略寻求
问题答案的心理活动。
小学数学问题解决的特点
1、问题解决是指试行解决初次遇到的新问题。
2、问题解决是一种克服各种障碍的探究活动。
3、问题解决的心理活动既包括内隐的心智活动，又包括外显的操作活动。
4、问题解决的过程会导致原有认知结构的扩充和完善，形成新的认知结构。
数学问题解决过程
（一）理解问题
（二）寻求解法
1、当问题比较抽象复杂时，可以考虑采用一些辅助手段。
2、当顺向思考受阻时，可以考虑
逆推是否可行。可分别由问题的初始状态和目标状态出发，导出中间状态，
沟通已知与未知的联系。 <
br>3、当问题难以类化，一时找不到可借鉴的范例或问题的原型时，还可以考虑对问题作出适当的加工处理，
变更问题，利用“等效叙述”来降低难度或启迪思维。
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（1）对条件适当变换。 （2）对问题目标的适当变换。
（三）实施解答
（四）检验评价
第五讲 小学数学教学原则和方法
小学数学教学的基本原则
（一）贴近生活原则
（二）数学化原则
（三）再创造原则
第二节 小学数学教学方法
常见的小学数学教学方法
（一）讲解法
讲解法是教师运用口头语言系统地向学生传授知识的方法。当学生对课题没有任
何知识或只有
很少知识的时候，常常选择讲解法。它的优点主要有：
（1）可以使学生在较短的时间内获得较多的系统知识；
（2）便于教师控制教学过程，充分发挥主导作用；
（3）便于教师有目的、有计划地向学生进行德育。
局限性：学生以听教师讲授为主，没有
充分机会对所学内容及时作出反馈，学生的学习积极性
主动性不易发挥。
运用讲解法进行教学要注意：
1、讲解的内容要具有科学性和思想性
2、讲解要选准新知识的生长点
3、教师要注意讲解的语言艺术
4、注意激发学生的听讲兴趣和启发学生积极思维
5、连续讲课时间不要过长
6、要恰当运用板书配合口头讲解
（二）谈话法（师生对话）
谈话法是教师通过口头问答的
形式，引导学生运用已有的知识和经验，通过判断、推理获得新
知识，巩固旧知识的一种教学方法。谈话
法可分为启发式谈话法和复习式谈话法两种形式。
谈话法的优点：
（1）能够引起学生的认识兴趣，充分调动学生的学习积极主动性；
（2）有助于发展学生的思维能力和口头语言表达能力；
（3）教师可以及时获得学生学习的反馈信息，进行有针对性的引导。
谈话法的局限性：
（1）传授新课比较费时间； （2）传授的知识不易系统；
（3）不易使全体学生都参加到谈话中来； （4）学生需有一定的知识准备才能使用。
运用谈话法教学要注意：
1、明确“谈话”的目的
2、要尽量把全体学生都吸引到谈话中来
（1）要向全体学生提出问题，在大多数学生都积极思考后，再指名回答。
（2）问题的难易程度要让大多数学生能进入积极思考的状态。
（3）要对全体学生提出“认真听别人回答”的明确要求。
（4）指名回答的面要广一些。
3、要让学生养成举手回答问题的习惯。
4、教师提问时态度应和蔼、亲切。
5、谈话结束时，教师应用准确的语言进行总结。
（三）练习法
练习法是学生在教师指导下，为巩固知识和形成一定的技能、技巧而反复地完成一定动作或活
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动方式的一种教学方法。
练习法的基本要求：
1、练习内容要有针对性和典型性
2、练习安排要有坡度和层次
3、注意练习的质与量的辨证统一
4、注意科学地安排练习时间
5、练习形式要灵活多样
（四）演示法
演示法是教师通过展示实物、教具等，指导学生通过观察获得感性认识的方法。
（五）操作实验法
操作实验法是学生在教师指导下，利用一些设备和学具，独立操作，从而获得直接经验的一种教学方法。
运用操作实验法的基本要求：
1、学具操作要有明确的目的
2、学具操作要选择恰当的内容
（1）建立某些起始概念
（2）区别某些易混易错的数学知识
（3）理解较难的或离学生生活较远的知识
（4）推导抽象的公式和法则
3、操作实验要与语言相结合
（六）发现法其一般步骤是：
1、创设发现情境；2、寻找问题答案；3、交流发现结果
4、小结发现成果；5、运用发现成果。
选择小学数学教学方法的依据
（一）根据不同的教学任务选择教学方法
（二）根据不同的教学内容选择教学方法
（三）根据不同的教学对象选择教学方法
（四）根据教师使用各种教学方法的能力选择教学方法
（五）根据学校的具体教学条件选择教学方法
第六讲 小学数学课堂教学过程
学生参与的形式：
（1）行为参与 （2）情感参与 （3）认知参与
第二节
小学数学课堂教学的基本环节
备课的类型按照备课的内容来分，备课可分为以下三种类型：
1、学期备课——学期教学进度计划
2、单元（课题）备课——单元（课题）计划
3、课时备课——课时教学计划（教案）
备课的内容
1、钻研教材（备教材）
（
1）驾驭教材的内容联系（2）明确教材的重点和难点
（3）钻研练习题（4）分析教材中的情感态度和价值观教育的因素
2、了解学生（备学生）
（
1）通过原任课教师了解（2）通过学生家长了解（3）通过同学了解（4）通过有关资料了
解
3、编写教案（备教案）
4、设计练习（备作业）
上课
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（一）组织教学的技能
（二）导入新课的技能
1、以旧拓新导入
2、直观演示导入 3、悬念导入（游戏导入）
4、开门见山导入（直接导入） 5、事例导入
6、故事导入
（三）结束的技能
1、复述式结束（教师复述）
2、汇报式结束（学生汇报）3、测验式结束
4、练习式结束 5、讲评式结束
6、小结式结束7、蕴伏式结束
关于说课和备课的联系和区别
说课和备课都是教师为准备某
一节课而作的思考和做法。它们之间既有联系又有区别，主要表
现在：
①着重点不同。
说课和备课都要解决教学中的“教什么，怎样教”等教学内容，但备课着重在“教什么”，
而说课着重
的是“怎样教”，“为什么要这样教”的问题。
②针对的对象不同。
备课、讲课的对象是学生
，教师备课内容对于学生而言是种陌生的或全新的内容，
备课目的是让学生掌握所教内容及方法，说课则
不同，他的对象是教师，是同行，这些听者不是要学会你所
教的内容和方法，而是要了解研究“怎样教”
和“为什么这样教”的理论问题。
③目的不同。
备课目的是为了更快更好地向学生传授知识技
能技巧，而说课的目的是为了交流知识，切磋
教艺，提高教学水平。
简言
之，说课的最终目的还是为了更好更快地向学生传授知识，学生则能更快更好接受它
并能有效地转化为技
能付诸实践，从而高质量地实现教学目标、完成教学任务。说好课，有助
于教育教学的发展，也有助于教
师自身的成长。
第七讲 小学数学教学评价
第一节 小学数学课堂学习的评价
小学数学学习评价的功能
1、导向功能2、诊断功能3、反馈功能4、激励功能5、研究功能
小学数学学习评价分类
1、按评价所参照的标准分类
（1）目标参照评价
（
把学生个人的得分和预定的教学目标做比较）
（2）常模参照评价
（
把学生个人得分与相应群体已经达到的平均成绩（常模）作比较）
（3）个人特征参照评价（
把每个学生的各项成绩作内部比较）
2、按教学过程的阶段分类
（1）配置性评价 :也称为摸底评价，
（2）形成性评价 :目的调控教学。
（3）终结性评价
:如期末考评、毕业考评，评定内容范围较广。
小学数学学习评价的原则
（一）评价标准应该多维
（二）评价方法应多样化
1、注重形成性评价2、注重质性评价，关注发展
（三）评价主体应多元化
（四）延迟评价，给学生创造成功的机会
（五）突出对学生探究、创新和实践能力的评价
第八讲 小学数学概念教学
第一节 小学数学概念概述
数学概念的构成
数学概念由内涵和外延两个方面构成。
概念反映的所有对象的共同本质属性的总和，叫这个概念的内涵。
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适合于概念所指的对象的全体，叫这个概念的外延。
内涵与外延之间具有反向
对应关系：即概念的内涵扩大，其外延就缩小；反之，概念的内涵缩
小，概念的外延就扩大。
概念的分类原则：
（1）分类必须始终按同一标准进行
（2）分类应详尽无遗
（3）分类所得各个种概念应相互排斥
（4）分类不能越级进行
二、儿童构建数学概念的过程
儿童数学概念的构建主要通过概念形成和概念同化两个基本途径。
（一）概念形成
概念形成是指从一定的具体例子出发，以学生的感性经验为基础，形成表象，进而以归纳方式
抽象概括出
事物的本质属性，获得数学概念的过程。
（二）概念同化
概念同化，就是利用学习者认知结
构中原有的概念，以定义或描述的方式直接向学习者揭示新
概念的本质属性，进而使学习者获得概念的过
程。
三、数学概念的特点
（一）数学概念的辨证性
（二）数学概念的系统性
（三）数学概念的发展性
第二节 小学数学概念教学的策略
概念引入的策略
（一）形象地引入新概念 （二）用旧知识引入新概念
（三）用计算引入新概念
（四）用逐步渗透的方法引入新概念
概念理解的策略
（一）利用变式突出概念的本质属性
（二）通过反面衬托进一步理解概念的本质属性
（三）多层次地进行抽象概括
（四）下定义或用简练的语言进行描述
1、要注意下定义的时机2、下定义要“咬文嚼字”
3、表述定义要由低到高，逐步要求 4、注意和相近的、易混的概念比较
概念巩固的策略(了解)
（一）复述重要概念的定义或结语
（二）自举实例
（三）设计多种练习
概念的深化策略（了解）
（一）概念的熟练运用
（二）概念认识系统的形成
第九讲 小学数学规则教学
第一节
小学数学规则学习概述
小学数学规则的主要内容
（1）四则运算；（2）性质运用（
包括分数、小数的互化、解答简易方程、分数小数化简等
）；
（3）名数化聚；（4）四则
运用（
包括简单几何形体的面积、体积的求法，各种数学问题的解决等
）
数学规则学习的基本模式（了解）
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（一）例证——规则（归纳法）不完全归纳法 完全归纳法
（二）规则——例证（演绎法）
（三）规则——规则（类比法）
运算错误的原因
1、知识方面的原因
（1）概念不清 （2）基本口算不熟 （3）法则记错或记不准
2、心理方面的原因
（1）感知错误 （2）感情比较脆弱 （3）注意品质较差
预防与校正小学生计算错误的措施
1、加强口算训练
2、加强辨析比较
3、培养学生验算的习惯
4、养成学生正确的作业态度和良好的作业习惯
5、认真查找错误原因，及时矫正
第十讲 小学数学应用题教学
第一节
应用题概述
应用题的一般概念
应用题是指根据日常生活和生产中的实际问题，用文字、语言
、图形叙述出一些已知数量和未
知数量，以及它们之间的关系，运用四则运算求出未知数量的数学题，也
叫四则应用题。
每道应用题都是由已知条件和问题两部分组成。
二、小学数学应用题的分类
第二节 应用题教学的策略
解答应用题的一般步骤
1、理解题意（前提）
2、分析数量关系（关键）
3、列式计算（实施）
4、检验作答（落实）
帮助学生理解题意的策略
1、演示与模拟
2、图示与图解
3、复述题意
一般的解题思路
（1）综合法（由因导果）。
综合法的解题
思路是从已知条件出发，根据数量关系，先选择两个已知数量，
提出可以解答的问题；然后把所求出的数
量作为新的已知条件，与其他已知条件搭配，再提出可以解答的问
题；这样逐步推导，直到求出应用题所
要求的解为止。
（2）分析法（执果索因）
分析法的解题思路是从应用题的问题入手，根据数
量关系，找出解答这个问题
所需要的两个条件；然后把其中的一个（或两个）未知的条件作为要解的问题
，再找出解答这个（或两个）
问题所需要的条件；这样逐步逆推直到所找的数量关系在应用题中都是已知
的为止 。
2、特殊的解题思路 代数法（方程法）
列方程解应用题与算术解法有着明显的
区别：算术解法始终把未知数作为思考的“目标”，把它
放在特殊的地位不能参与列式计算；而列方程应
用题，由于引入了未知数x，一开始就可以让
未知数与已知数处于平等地位，按等量关系列出一个含有未
知数的等式（方程）。
培养代数思想，帮助学生掌握列方程解应用题，要注意：
第一，加强列方程的基本训练。
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①用含有字母的式子表示数量关系。②把方程与文字题“互译”。
③根据题意将方程补充完整。
第二，引导学生掌握探索等量关系的途径。
应用题检验的主要方法：
1、估算法
2、多解法
3、代入法
4、编题法
5、比较法
重视解答应用题的基本训练
应用题的解答过程是
完成两个转化的过程，即先把生活中的实际问题转化为数学问题，再把数
学问题转化为数学算式。
第十一讲 小学空间几何教学
小学空间几何学习的价值目标是发展儿童的空间观念。
第二节 小学空间几何教学的策略
重视几何形体特征的认识
认识几何形体的特征，主要包括几何形体概念的认识和形体性质的认识。
（一）利用实物、模型的演示，增强学生对形体特征的感性认识
（二）运用几何形体概念进行简单的推理和判断，以加强学生对形体性质的认识
（三）结合形体概念学习，掌握形体性质
加强动手操作，指导学生实验
（一）划分
（二）剪拼、折叠
（三）利用钉子板
（四）测量
（五）画图
处理好标准图形和变式图形的关系
标准图形一般是指放在标准位置上的几何图形。一般地，当
几何图形的本质属性始终保持，而
非本质属性时有时无，时隐时现，这样的几何图形就叫变式图形。
几何形体的求积教学策略
几何形体求积教学包括平面图形的周长与面积计算，立体图形的表面积与体积计算。
下面以平面图形的面积计算为例，谈谈几何求积教学的策略：
（一）面积概念的建立
（二）面积单位的引入
面积单位的引入采用循序渐进的教学程序：
直观比较法（比较两个面积悬殊的图形）→ 重叠法（比较两个面积差别不大的图形）
→画方
格法（当无法重叠比较时，在图形上画出大小相同的方格，数出方格数）。
（三）长方形面积的直接度量和面积公式的导出
（四）利用“等积变形”思想导出其他平面图形面积计算公式
（五）系统整理求积公式，促进知识系统化
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