江汉文理学院-金融学考研科目

5.1.1 小数乘整数
班级： 姓名：
【学习目标】

1．通过学习整数乘小数我要理解小数乘整数的算理，掌握 小数乘整数的一般
方法，会比较熟练地进行笔算。
2．充分感受小数乘法在生活中的广泛应用。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.我会填。
1元=（ ）角 6.3元=（ ）角 8元＋12角＝（ ）元
2.

根据34×4＝136直接写出下面各式得数。
340×4 ＝( )
3400×4＝( )


34×400＝( )
二、自主探究
1.学习例题1：
每个风筝3.5元，买3个风筝需要多少元钱？
（1）买3个风筝就要花3个3.5元，我这样列式计算：
（ ）+（ ）+（ ）=（ ）元。
（2）买3个风筝需要花3个3元和3个5角，我这样计算：
3元×（ ）=（ ）元，（ ）×3=15角，
（ ）元+（ ）角=（ ）元。
（3）我把元转化成角，然后按整数乘法进行计算，可以这样计算：
3.5元=（ ）角， （ ）角×3=（ ）角=（ ）元。

将小数3.5元换成整数35角，也就是将小数乘整

数换成整数乘整数来计算。真巧妙！

2.做一做。 如果买6个4.6元的风筝需要多少元钱？



3.学习例题2：

0.72不是钱数，还是把它转化成

怎样计算？

整数来计算吧！



（1）先将因数0.72转化为整数。转化的方法是将0.72扩大到它的100倍
是（ ）。
（2）再按整数乘法的规则计算：（ ）×5=（ ）。
（3）由于因数0.72扩大到它的100倍，所以所得的整数积（ ）应缩小

1
到它的 ，也就是0.72×5=（ ）。
100

小数乘整数的一般方法是：

先将小数转化为（ ）；再按（ ）乘法

算出积；最后确定积的（ ）位置；并根据小

数的基本性质将积中小数末尾的0去掉。


4.练一练。
（1） 7 0.7 2 5 2.5
× 4 × 4 × 6 × 6

（2） 2.05 12.4 2.3
× 4 × 7 × 1 2


三、课堂达标

1.列竖式计算下列各题：
0.68×7= 3.4×15= 14.5×24=



2.苹果每千克2.35元，妈妈买4千克苹果需要多少钱？


四、知识拓展
一个正方形边长是0.32米，这个正方形的周长是多少米？


【学习评价】














自评

师评

5.1.2 小数乘小数（一）
班级： 姓名：
【学习目标】
1．初步理解、掌握小数乘小数的计算法则和算理。
2．正确进行小数乘小数的计算，掌握小数乘法中积的小数点位置的确定方
法。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.用竖式计算下面各题。
0.52×3= 2.05×6= 12.6×15=



2.说一说怎样计算小数乘整数。
二、自主探究
1.学习例题3：
（1）要计算长2.4米，宽0.8米的玻璃的面积，可以通过单位之间的转换
这样做：2.4米=（ ）分米， 0.8米=（ ）分米，（ ）×（ ）=（ ）
平方分米=（ ）平方米。
（2）在0.8×2.4中，两个因数都是小数，我可以把他们都看成整数来计算：





本题中，两个因数中一共有（ ）位小数，积有（ ）小数。
2.做一做。
6.7×0.3 2.4×6.2 0.45×0.6



三、课堂达标
1.用竖式计算下面各题。
1.8 × 23= 0.37 × 0.4 = 1.06 × 25=


7 × 0.86= 0.6 × 0.39 = 27 × 0.43=

2.
















因为□○□，所以加到12升汽油（ ）往返用。
四、知识拓展
不计算，判断积的小数部分是几位小数.
425×0.03( ) 4.25×0.005( )
3.458×0.29( ) 0.048×0.213( )
【学习评价】















自评

师评

5.1.3 小数乘小数（二）

班级： 姓名：
【学习目标】
1.掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时， 位数不够
的，要在前面用0补足。
2. 让学生会比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.计算： 1. 5.6×0.4=

5 ．6 ……（ ）位小数
× 0 ．4 ……（ ）位小数
……（ ）位小数
说一说：小数乘小数，我们是怎样计算的？
二、自主探究
2.学习例题4：
计算0.56×0.04时，可以先算（ ）×（ ）=（ ），因为两个因数中
一共有（ ）位小数，所以要从整数积的右面数出（ ）位，点上小数点。位
数不够时，要以积的前面用（ ）补足，再点小数点。


计算小数乘小数的计算方法是：

（1）计算时要按照（ ）乘法的计算的方法进行计算。

（2）两个因数的小数位数之和（ ）积的小数位数。

3）当积的小数位数不够时，要在积的前面（ ），再点（

小数点。

三、课堂达标
1.做一做。用竖式计算下面各题，并说一说你是怎样确定积的小数位数的。
3.7×4.6= 0.29×0.07= 6.5×8.4=




2.不用计算，说出下面各个算式的积有几位小数
0.3×0.9 14.87×0.9 2.8×0.3
0.12×0.87 79×0.56 1.36×0.14

四、知识拓展

3.















豆豆家在选购地砖，需要测量出洗手间的地面面积。他家的洗手间的大小如
图，你能帮他算出洗 手间的面积吗？





【自我评价】



自评

师评

5.1.4 倍数是小数的实际问题和乘法验算
班级： 姓名：
【学习目标】
1.使学生进一步掌握小数乘法的计算法则，并能正确计算；
2.使 学生初步理解和掌握：当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1
大时，积比被乘数大。
3.理解倍数可以是整数、也可以是小数，学会解答倍数是小数的实际问题。

【学习过程】
一、知识铺垫
1.根据37×13＝481，想一想：树叶后面应是什么数？





2.思考并回答。
计算小数乘法时，怎样确定积是几位小数？
二、自主探究
1.学习例题5：
（1）先想一想
这只非洲野狗
能追上这只鸵鸟吗？为什么？




（2）要求鸵鸟的速度，我的算式是： 。
（3）用竖式计算并验算：



（4）答：鸵鸟的最高速度是（ ）千米小时。
2．做一做。下面各题对吗？把不对的改正过来。
3.2×2.5=0.8 2.6×1.08=2.708 7.3×2.15=18.76

3.计算下面各种商品的价钱。

三、课堂达标
1.用竖式计算下面各题。
4.25 ×1.1= 31.4 ×1.2= 0.35 ×0.6=



2.淋淋有多少枚邮票？

我有45枚邮票。


我的邮票张数是你的3.2倍。



丽丽
淋淋



四、知识拓展
下图是一块长方形菜地。如果宽扩展到原来的 1.6倍，则菜地的面积会增加
多少平方米？快试试吧！


12米


【自我评价】


















42.5米

自评 师评

5.1.5 小数乘法的练习课
班级 姓名
【学习目标】
1.能够正确地计算各种情况的小数乘法，熟练地计算有关倍数是小数的小数
乘法计算。
2.熟练地掌握确定积的小数位数的方法，充分体验小数乘法在生活中的应
用。
【学习过程】
一、基本练习
1．用竖式计算下面各题。
2.78 × 6 4.8 × 15 5.5 × 2.02 0.03 × 0.76



2.









3.小娟加印了14张照片，每张照片0.55元，她一共花了多少钱？




二、提高练习
1． 1.






2. 要下雨了，小莉看见远处有闪电，4秒后听到了雷声，闪电的地 方离小
莉有多远？（雷声在空气中的传播速度是0.34千米秒。）

3.在下面的○里填上“＞”或“＜”。
756×0.9○756 1×0.94○1 4.25×1.1○4.25 31.4×1.2○ 31.4
三、课堂达标
1.
用竖式计算下面各题。（带▲号的要验算）
5.6 × 1.7= 0.82 × 1.5 = ▲7.35 × 15=



0.38× 2.4= 7.5×0.36= ▲ 8.05 × 3.8=



2. 一瓶鲜牛奶含有0.02克维生素E，3瓶鲜牛奶共含有多少克的维生素E？




四、课外拓展
3.根据乘积选择算式。( )×( )＝17.28 （ ）
A. 4.2×4.7 B. 2.8×8.16
C. 3.6×4.8 D. 3.6×6.8

【学习评价】



自评















师评

5.1.6 积的近似数
班级： 姓名：
【学习目标】
1. 创设学生感兴趣的情境，使学生在自主探索中了解求计算结果的近似数
是实际的需要。
2. 鼓励学生独立思考、合作交流，自主掌握求积的近似数的方法。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.求近似数时，保留整数，表示精确到（ ）位；保留（ ）位小数，
表示精确到十分位；保留（ ）位小数，表示精确到百分位……
2.按要求求出下面各小数的近似数。
0.9846
保留三位小数（ ）
保留两位小数（ ）
保留一位小数（ ）
二、自主探究
1.学习例题6：
（1）例6中的已知条件和要求的问题分别
是：

。
（2）该题的列式为：


。
（3）计算结果是（ ），这个结果保留一
位小数，要看它的（ ）位，是根据（ ）法保留的，最后的结果
是（ ）。


可以根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数

位数。要保留一位小数时，看（ ）的数字，要

保留两位小数时，看（ ）的数字……，该数

字如果大于（或等于）5时，就（ ），如果小

于5就全部舍去。

2.做一做。
（1）按要求计算下面各题。


0.8×0.9（得数保留一位小数）
1.7×0.45（得数保留两位小数）


（2）下面各题的积都是保留两位小数，判断对错,并把错题改正。
3.27×1.5=4.95 1.78×0.45≈0.80

3 . 2 7 1 .7 8
× 1.5 × 0 .4 5
1 6 3 5 8 9 0
3 2 7 7 1 2
4. 9 0 5 0 . 8 0 1 0

三、课堂达标
1.按要求保留积的小数位数。
（1）得数保留一位小数：1.2×1.4= 0.37×8.4=
（2）得数保留两位小数：0.86×1.3= 2.34×0.15=
2.一幢大楼有21层，每层高2.84米，这幢大楼约高多少米？（得数保留
整数）




四、知识拓展
两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58。准确值可能是下面的哪个
数？
3.059 3.578 3.574 3.583 3.58


【自我评价】

















自评

师评

5.1.7 整数乘法运算定律推广到小数乘法

班级： 姓名：
【学习目标】

1. 学会整数乘法的运算定律对于小数同样适用，并会运用乘法的运算定律
进行一些小数的简便计算
2.通过比较，使学生体会知识的类推，迁移
【学习过程】
一、知识铺垫
1.口算。
⒈直接写得数。
（1）0.5×0.2＝ （2）50×0.2＝ （3）500×0.2＝
（4） 2.5×4＝ （5）2.5×0.4＝ （6）0.25×40＝
（7）0.125×8＝ （8）12.5×8＝ （9）1.25×80＝
2.先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
12×5×60 30×7＋85 250×4－200



小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序是一样的，今后< br>我们在进行小数四则运算的时候一定要先搞清楚运算顺序再计算。

3. 2.说一说在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？定律的内容分别是
什么？用字母怎么表示。
二、自主探究
1. 观察下面每组算式左右两边的结果相等吗？它们有什么关系？
0.7×1.2○1.2×0.7
（ 0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）
（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5
我发现：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法 。
2.乘法结合律的应用
（1）学习例7： 0.25×4.78×4
在0.25×4.78×4中，为了使计算简便，可以先计算（ ）×（ ），
原算式改写成： ，其计算结果是（ ）；在计算过程中应用了
（ ）律和（ ）律。
（2）例7：0.65×202
在0.65×201中为了使计算简便，可以把（ ）变成（ ）+（ ），原
算式改写成： ，其计算结果是（ ），在计算过程中应用了
（ ）律。


在计算四则混合运算的题目时，先观察题目的特


点，如果可以运用运算定 律使计算简便，一定要
简算，这样可以提高我们计算的正确率。

三、课堂达标
1．用简便方法算下面各题。
0.034×0.5×0.6 102×0.45 1.25×7.8+1.25×2.2



2. 判断对错，把不对的改正过来。
4.5×3.6－3.6×2.5 （1.8－0.25）×0.4
＝4.5×0×2.5 ＝1.8－0.25×0.4
＝0 （ ） ＝1.8－0.1
＝1.7 （ ）

3.学校买了排球、篮球各8个，一共要花多少元钱？




四、知识拓展
用简便方法计算。
0.92×54＋0.46×92
16.5元 24.5元




















自评

师评

5.1.8 解决问题（一）

班级： 姓名：
【学习目标】

1．学会解决生活中的实际问题。
2．在解决问题的时候，进一步巩固小数乘法。
3．体会数学与生活的密切联系，感受生活中处处有数学。
【学习过程】
一、自主探究
1．从题目中你知道了哪些信息？需要解决什么问题？

问：怎样表示，这些信息更加清晰呢？

2．怎么解决呢？


（这个题目需要精确知道已花的总数吗？还有什么方法可以解决？）




二、课堂达标
1. 30元买下面的东西够吗？和同桌说说你是怎样算的？

2. 一个房间长8.1m、宽5.2m。现在要铺上边长为0.6m的正方形地砖，100
块 够吗？（不考虑损耗。）




三、知识拓展
3.1 2个同学照合影，3.8元给四张照片，每加洗一张，多付1.2元，如果每
人一张合影照，共需付多少 钱？




























自评

师评

5.1.9 解决问题（二）


班级： 姓名：
【学习目标】
1.学会通过在具体情境中解决实际问题，能熟练运用解决问题的一般过程，< br>即：阅读与理解——分析与解答——回顾与反思。
2. 在解决问题的过程中，学会用不同的方式表述情境，并且掌握不同的问
题呈现形式。
3.能体验到解决问题方法的多样性，提高自己解决问题的能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
你乘坐过哪些交通工具？你知道都是怎么收费的吗？
互相说一说。
二、自主探究
出租车计费：3千米以内7元， 超过3千米，每千米1.5元计费（不足1< br>千米按1千米计算）。出租车行驶的里程：6.3千米，需要付多少钱？
1.分析：等量关系：一共要付的费用=起步价+（ ）
2.思考：怎么计算以1.5元计费的路程有多少千米？
3.想想：一共有6.3千米，起步价的有3千米，怎么列式？



4.出示表格
行驶的里程千米 1 2 3 4 5 6 7 8
出租车费元
可以独立完成，也可以小组合作完成。
三、课堂达标
9

10

1.12个同学照合影，6.8元给四张照片，每加洗一张，多付1.2元，如果每
人一张合影照，共需要付多少钱？


2.以下是某市出租车的计价方式：
收费项目
3千米以内收费
3千米以外
收费标准
13元
2.3元千米

燃油附加费 1元运次
一位乘客打车行驶6千米，那么他应付给司机多少钱？


答：他应付给司机（ ）元。
四、知识拓展
3.





























自
评

师
评

5.2.1 位置（一）
班级 姓名
【学习目标】
1.学会在具体的情境中认识行、列的含义，知道确定第几列、第几
行 的规则，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。
2．会语言描述实际情境中物体 的位置抽象成用数对表示具体情境中
物体位置，理解用数对确定位置的方法，体会到数形结合的数学思想 。
3．感受到数学与生活的密切联系，体会数学在生活中的广泛应用。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.你能用简单的语言向其他同学介绍一下你在教室的座位的位置
吗？

2. 提问：在介绍中同学们都用到了哪些词语？在数学中这些词语都
是用来表示什么的？

二、自主探究
（一）探究用数对表示位置。
1.看课本例1主题图，能不能说说张亮所在的位置，并写在下面的横线上。


2.讨论：同样是张亮的位置，为什么会有不一样的表示方法？能不能用一种
统一的方法来表示 呀？你会怎么表示？写在下面的横线上。


3. 探索用数对表示位置的方法。
小组讨论：张亮坐在“第2列，第3行”，我们应该怎么写？
小结：张亮在第2列，第3行可以用（2，3）这样的一组数来表示，这样的
一组数就是数对。
讨论数对的写法。
归纳：先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个
数就是数对中的第二个数。即先写（ ），再写（ ）。
4.说一说图上其他同学的位置。

说一说在（4,3）中，两个

3的意思一样吗？


我的收获： 。

我的困惑： 。
三、课堂达标
1.右图中芳芳的位置在第3列第3行，可以表示
李明

为（3，3），孙悦的位置是（ ），王晓的位置
张青
是（ ），张青的位置是（ ）。
小倩在班级的位置是（4，2），那么小倩坐在教
小亮
室的第（ ）列，第（ ）行。坐在（3，2）
杨荣
位置的同学是（ ）。坐在（3，4）位置的
是（ ）。
2. 用数对表示A、B、C、D、E所在的位置。
A（ ， ）
B（ ， ）
C（ ， ）
D（ ， ）
E（ ， ）
四、知识拓展。
3.右图是五子棋，只要有五个旗子连在一起，
7

就能赢对方，黑棋放在（7，6）或（11，1）
6
的位置就能赢白棋，白棋如果想赢黑棋应放
5
4
在（ ， ）位置或（ ， ），请你在图中
3
标出来。
【学习评价】



















2
1
0
1 2 3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
王宇

李坤

李华
王晓 芳芳

魏娜

小兰
李亮 小倩
孙玉
孙悦
刘星

讲台
自评

师评

5.2.1 位置（一）
班级 姓名
【学习目标】
1. 学会在方格纸上用数对确定物体的位置。
2．学会观察、会用语言描述位置，体验数学交流的简洁性。
【学习过程】
一、知识铺垫
1. 节课咱们学习了用数对来表示物体的位置，谁来说一说数对中的第一个< br>数字表示什么，第二个数字表示什么？
2.

0既表示列的（ ），又表示行的（ ）。
二、自主探究

我用数对（ ）


表示大门的位置






观察讨论，你有什么发现吗？

三、课堂达标
1. 1. 描出下列各点并依次连成封闭图形，
看看是什么图形。
A（5，9） B（ 2，1） C（ 9，6）
D（ 1，6） E（ 8，1）

。
你能表示其他场馆
所在的位置吗？在

四、知识拓展。
2.

把下图的图形绕C点（5，4）旋转90˚，画出旋 转后的图形，并用数对
表示出旋转后图形顶点A′和B′（除旋转点）的位置。

【学习评价】




自评



















A′（ ， ）
B′（ ， ）
师评

5.3.1 除数是整数的小数除法（一）
班级： 姓名：
【学习目标】

1.学会小数除以整数的计算方法。
2.能清楚地表述小数除以整数的算理，并养成细心做题的好习惯。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.列竖式计算
42÷3 84÷4



2.王鹏很喜欢晨跑，他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？
列式是（ ）。
二、自主探究
1.仔细观察22.4÷4这个除法算式，与我们以前学过的除法算式的不同是：
（ ）。
2.根据整数除法的算法用竖式计算：




22.4÷4＝5.6，用4除22，商5以后，余数是
2，化为( )个十 分之一，与十分位上的4
合起来是24个十分之一。4除24个十分之一，
商是6个十分之一， 所以 “6”应该写在商的
( )位上。







3.试一试：（列竖式计算）
25.2
÷ 6 34.5÷15





。
4.







小数除以整数，要按照（ ）去除，
商的小数点要和被除数的小数点( )。

三、课堂达标

1.列竖式计算下列各题：
43.5
÷
29 28.6
÷ 11 67.5 ÷ 15





2.



哪个商店的牛奶便宜？


□○□
，
（ ）商店便宜。


【学习评价】






自评

师评

5.3.2 除数是整数的小数除法（二）
班级： 姓名：
【学习目标】
1.知道被除数比除数小时，不够商 1，要先在商的个位上写0占位；理解被
除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。
2.
正确计算除数是整数的小数除法。

【学习过程】
一、知识铺垫
9.8÷7＝ 16.8÷12＝

二、自主探究
（一）探究除到被除数的末尾仍然有余数，需要添0继续除。
1.出示课本25页的例2.
王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？
列式是（ ）。
2.根据整数除法的算法用竖式计算：








当被除数的末尾仍有余数时，应该在余数的后面

（ ）。


2.列竖式计算。
86÷16 72÷15 45÷36







三、课堂达标
1.下面各题的商哪些是小于1的？在（ ）里画“√”。
5.04÷6 76.5÷45 0.84÷28
（ ） （ ） （ ）
2.列竖式计算下列各题：
18.9÷27= 1.35÷15= 3.64÷5=







3.

平均每人花了多少钱？



【学习评价】
我和3个好朋友来公园



自评






元。 我们一共花了33
师评
5.3.3 除数是整数的小数除法(三）
班级： 姓名：
【学习目标】
1．能熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
2．能正确进行计算，并养成良好的验算习惯。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.用竖式计算下面各题。
55.2÷23= 8.4÷6= 12.3÷15=






二、自主探究

（二）探究被除数的整数部分不够除时的计算方法。
出示例3：王鹏每周计划跑5.6千米，平均每天要跑多少千米？
列式是
1.尝试列竖式计算：





2.在计算5.6÷7时，被除数的整数部分比除数小，不够商1，商是（ ），
商0是为了（ ），0应该写在（ ），点上小数点。
3.练习：竖式计算
7.83÷9 4.08÷8= 0.54÷6=





4.通过计算我发现，小数除以整数，整数部分不够除，应该（ ）。
5．做一做。（用竖式计算）
24÷15 = 1.26÷18=






三、课堂达标
1.计算下面各题，并且用乘法验算。。
15.6÷12= 328÷16= 1.35÷27 =





2.判断下面各题的商哪些是小于1的。在（ ）里画“√”。
210.6÷65 7.79÷95 32.93÷37 0.462÷28
（ ） （ ） （ ） （ ）
3.从1997年到2002年初，北京市5年共发放了节水龙头319.46万只， 平
均每年发放多少万只？

四、知识拓展
在括号里填上适当的数。
（ ）×13=59.8 54.4÷（ ）=16 4×（ ）=134
【学习评价】



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5.3.4 一个数除以小数
班级： 姓名：
【学习目标】

1．理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法计算法则。
2．通过“转化”的学习方法，能掌握除数是小数的除法计算方法。
【学习过程】
一、知识铺垫。
1.根据3684÷12＝307，在括号里填上适当的数，并说明理由。
36840÷120＝（ ） 368.4÷1.2＝（ ）
3.684÷0.012＝（ ） 0.3684÷0.0012＝（ ） < br>2.奶奶编“中国结”，编一个要用0.85米丝绳。现在已有7.65米丝绳，这
些丝绳可以编 几个中国结？
列式是（ ）。
二、自主探究。
（一）除数是小数的计算方法（学习例4）
1.仔细观察7.65 ÷0.85这个算式，它与22.4÷4和5.6÷7这两个算式的
不同是（ ）。




2.我的算法是：



3.把自己的算法在小组内交流交流。
当除数是小数时应怎样计算？试着用以前学过的
方法来算一算吧！

4.通过交流我们知道：
除数是小数的小数除法，先移动（ ），使它变成( ）；除数
的小数点向右移动几位，被除数的小数点也( )几位；然后按照
( )进行计算。
（二）被除数的小数位数比除数的小数位数少时的计算方法。（教学例5）
1.列竖式算一算：12.6÷0.28=



2.小试身手。（列竖式计算）
62.4÷2.6= 0.544÷0.16=




三、课堂达标

1.列竖式计算下列各题：
5.98÷0.23= 19.76÷5.2= 10.8÷4.5=






2．根据126÷45＝2.8填表。

被除数
除数
商

3．小红打国内长途，每分钟花费0.2元，她一共花了8.5 4元。小军打国际
长途，每分钟花费2.5元，他一共花了45元。他们两人谁打的时间长？




1260

2.8
12.6
45


4.5
2.8

0.45
2.8
0.126
0.45



【学习评价】


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5.3.5 小数除法的练习
班级： 姓名：
【学习目标】
1.通过练习能进一步掌握小数除法的法则，并能熟练进行计算。
2.会根据需要求出商的近似值，并能运用小数除法解决实际问题 。

【学习过程】
一、基本练习
1.你能根据第一栏里的数，填出其他各栏里的数吗？
被除数
除数
商
273
13
21
2730

21
27.3
1.3


0.13
21
0.273
0.013

2.用竖式计算。
5.98÷0.23 19.76÷5.2 15÷0.06





二、提高练习
1.假日里，王老师带部分同学去森林公园。




你能提出什么数学问题？你会解决吗？

2.小林家今年售出 自家种植的草皮共收入455元，每平方米售价为6.5元。
小林家出售了多少平方米的草皮？





三、课堂达标
1.填一填。
① 12.5÷0.25=（ ）÷25 37÷0.28=（ ）÷28
②在括号里填“＞”、“＜”或“=”。
4.59÷5（ ）4.59 9.5÷0.8（ ）9.5
2.计算下列各题
10.8÷1.2 2.7÷ 7.5 8.84÷1.7







3.小云家有一块长方形的菜地，面积是68.4平方米。它的宽是7.2米，长
是多少米？








【学习评价】


自评 师评


5.3.6 商的近似数
班级： 姓名：
【学习目标】

1.会用“四舍五入”法取商的近似数。
2.能根据生活中的实际情况去分析问题，灵活地求取商的近似数。
【学习过程】
一、知识铺垫。
1．0.9398用“四舍五入”法
保留整数是（ ），
保留一位小数是（ ）。
保留两位小数是（ ）。保留三位小数是（ ）。
2.爸爸给王鹏买了1筒羽毛球，内装1打，这筒羽毛球19.4元，1个大约
多少钱？
一打就是12个哟！
我可以这样列式：

我列式的根据是：（ ）
二、自主探究
1.尝试解决：



2.在这一题中计算结果保留一位小数是（ ） ，保留两位小数是（ ）。

计算钱数，保留两位小数，表示计算到分，一位小

数，表示计算到角。


3.小结求商的近似值的一般方法：

求商的近似数时，计算到比需要保留的小数位数（ ），然后再将
最后一位（ ）。

4.小试身手。（
课本32页“做一做”）

40 ÷ 14
26.73 ÷ 31
45.5 ÷ 38



保留一位小数



保留两位小数



保留三位小数



三、课堂达标
1.按“四舍五入”法求近似数。

36.8÷1.3
5.72÷2.1
保留三位小数


精确到百分位 精确到十分位




44.3÷37
2.列式计算。
（1）86.3大约是27的几倍？（得数保留两位小数）

（2）42.7里面大约有多少个5.8？（得数保留一位小数）





3.一辆汽车每小时行62.5千米，3.5小时到达目的地。如果每小时行72 千
米，大约多少小时到达目的地？（得数保留一位小数）








【学习评价】


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5.3.7 循环小数
班级： 姓名：
【学习目标】
1.了解循环小数的特点，会运用近似值或循环小数表示除不尽的商。
2.了解有限小数和无限小数的意义，养成分析概括敢于质疑和独立思考的习惯。
【学习过程】
一、知识铺垫
出示：15÷16、28÷18和78.6÷11竖式计算：

你有什么发现吗？



二、自主探究

1 .仔细观察上面竖式，我发现，第一题可以除尽，第二、三题商除不尽，28
÷18商的小数部分重复出 现（ ）。有（ ）个5，我们可以用（ ）
表示。继续把78.6÷11除下去，商里会依次不断的重复出现（ ）。
通过计算我发现这些商的特点是（ ）。
2.练一练（出示下组题）说一说省略号表示的意思？
2÷9=0.222…… 5÷12=0.4166……
9÷55=0.16363…… 1÷6=0.16666……
3.自学数学课本33、34页。我知道：
（ ）叫循环小数。
（ ）叫循环节
（ ）叫有限小数。
（ ）叫无限小数。
4.做一做，用竖式计算下面各题。
400÷75 5÷8 6.64÷3.3






通过计算我知道商是循环小数的有（ ），循环节是（ ）。
三、课堂达标
1．判断：下面哪些是循环小数？
（1）6.999… （ ）
（2）4.312312… （ ）
（3）2.87373… （ ）
（4）8.358358… （ ）
（5）4.123132… （ ）

2.将这些小数根据不同特点分类，填入下面的括号里。
14.3535… 1.2525 5.1923923…3.1415926…0.3152… 4.85454…
92714714… 4.2 4.22…
有限小数（ ）

小数 循环小数（ ）
无限小数
不循环小数（ ）
3.计算下面各题，除不尽的要用循环小数来表示所得的商。

23÷3.3 2.29÷1.1 153÷7.2

4.一列火车从南京到上海运行305千米，用了3. 6小时，平均每小时行多少
千米？（保留两位小数）





【学习评价】


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5.3.8 用计算器探索规律
班级： 姓名：
【学习目标】
1．能借助计算器探求简单的数学规律。
2．能进一步提高观察、对比和分析问题的能力。
【学习过程】
一、情景引入。
1.借用计算器计算，写出
计算结果。
1÷11=
2÷11=
3÷11=
4÷11=
5÷11=
二、自主探究。
1.根据计算结果探究规律
（1）仔细观察上面的结果，商的规律是（ ）
（2）1÷11＝0.0909……的循环节是（ ）；2÷11＝0.1818……的循环节是
（ ）；3÷11＝0.2727……的循环节是（ ）
（3）我的发现：除数不变，被除数扩大（ ）倍，循环节也扩大（ ）倍，
被除数扩大3倍，循环节也扩大3倍……。
2.根据发现的这一规律，不计算，直接写出下面几题的商。
6÷11=

7÷11=
8÷11=
9÷11=
3.你写出上面商的根据是什么？
我的依据是：（ ）。
4.小试身手（做一做）
先用计算器算出前4题的结果，试着写出后2题的积。
3×0.7=
3.3×6.7=
3.33×66.77=
3.333×666.7=
3.3333×6666.7=
3.33333×66666.7=

三、课堂达标
1.不计算，运用规律直接写出得数。
6×0.7=4.2
6.6×6.7=44.22
6.66×66.7=
6.666×666.7=
2.按规律填数。
（1）6.25 2.5 1 （ ） （ ） 0.064
（2）7 3.5 1.75 （ ） （ ） 0.21875
（3）2 3 8 5 14 （ ） 20 9
3.不计算，应用规律直接写出得数。
11×11＝121
111×111＝12321
1111×1111＝1234321
11111×11111＝123454321
111111×111111＝
1111111×1111111＝
4.一串珠子按“二黄三红五绿”的规律穿起来，第20 10颗珠子是什么颜色
的？在这2010颗珠子里有多少颗红珠子？


四、知识拓展
1＋3＝
1＋3＋5＝
1＋3＋5＋7＝
1＋3＋5＋7＋9＝
1＋3＋5＋7＋9＋11＝
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝

根据计算结果，探索规律并计算。
1＋3＋5＋7＋9＋…＋99＝
【学习评价】




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5.3.9 解 决 问 题
班级： 姓名：
【学习目标】
1.在解决实际问题时，能根据实际情况采用“进一”法或“去尾”法取商的
近似数。
2.能进一步巩固小数除法，养成灵活解决问题的能力。
【学习过程】
一、情景引入
小强妈妈要将2.5千克的香油分装在一些玻璃瓶里，每瓶最多可盛0.4千克 ，
需要准备几个玻璃瓶？
根据题意列式解答：


二、自主探究。
（一）学习例10（1）
1. 2.5÷0.4的商是（ ），有小数部分，玻璃瓶不能用小数表示，本题
我们要保留整数，如果我们用“四舍五入法”保留整数应 该为（ ）瓶。但
2.5千克装满整瓶后还余一些。
2.所以在小数除法里，根据实 际情况，有时需要把一个数某位后面的数字舍
去，无论舍去的最高位是几，都要向保留部分末位进1，这 种取近似数的方法叫
做“进一”法。
（二）学习例10（2）
王阿姨用一根长25 米的红丝带包装礼盒，每个礼盒要用1.5米长的丝带，
这些红丝带可以包装几个礼盒？
1.根据题意列式解答：



2.此题商的整数部分是（ ），余下的丝带不够包装一个，所余下的不管
是多少，都要把余数舍去，这样取近似值的方法叫做“去尾 法”。
（三）小试身手（练习九的第8题）
果农们要将680千克的葡萄装进纸箱运走，每 个纸箱最多可以盛下15千克。
需要多少个纸箱？

三、课堂达标
1.一辆卡车的载质量是3.5吨，要运24吨沙子，至少需要几次
运完？



2.美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅领了4< br>千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？







3.一种瓶装橙子粉，每冲一杯需要16克橙子粉和9克方糖，冲完这瓶橙子粉，大约需要多少千克方糖？








【学习评价】
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5.3.10 小数除法的整理和复习
班级： 姓名：
【学习目标】
1.通过对小数除法的整理与复习，学会自主地对小数除法的知识回顾整理，
梳理成知识网络。
2.通过多种形式的学习活动与多层次的练习，能够熟练掌握小数除法的计算
方法与技巧，提高 计算的正确率与灵活性。
【学习过程】
一、知识梳理。











解决问题
小数
除法
计算方法
求商的近似数
一看二移三算
（ ）
（ ）
（ ）
有限小数
无限小数
（ ）

（ ）
小数除法的分类
（ ）
回忆本单元所学的知识，并把下
小数除法的整理和复习
面树状图中的空填写完整。
（ ）
小数的分类
（按小数部分）
弄清数量关系
二、重点训练。
1．竖式计算。
2.5÷0.7≈ 10.1÷3.3= 10.75÷12.5=
（得数保留三位小数） （商用循环小数表示） （用乘法验算）






三、课堂达标
1.填空
（1）小数部分的位数是无限的小数叫做（ ）。
（2）0.746746……用简便方法写出来是（ ），保留三位小数写作
（ ）。

2.选择题
（1）商最大的算式是（ ）
①54÷0.36 ②5.4÷36 ③5.4÷0.36
（2）比0.7大、比0.8小的小数有（ ）个
①9 ②0 ③无数 ④1

3.脱式计算
6.8×0.75÷0.5 13.75÷0.125–2.75





4.甲乙 两城相距263.2千米，一辆客车2.8小时行完全程，一辆货车用3.5
小时行完全程。客车的速度 比货车的速度快多少？






5.某商店 上午卖出洋娃娃8个，下午卖出同样的洋娃娃15个，下午比上午
多卖了145.6元。一个洋娃娃售价 多少元？






【学习评价】















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5.4.1 可能性（1）
班级 姓名
【学习目标】
1. 通过猜测和简单试验，初步体验事件发生的确定性和不确定性。
2.学会用“可能”、“不可能”正确地描述事件发生的可能性。
【学习过程】
一、知识铺垫
同桌之间互相做一个小游戏，猜一猜对方手里是一个什么样的小礼物？
通过猜一猜活动，学生猜可能是文具，可能是玩具，可能是书…．
二、自主探究
1．事件发生的不确定性。
（1）出示三张卡片，上面分别写上唱歌、跳舞、朗诵，找同学上 来抽一张，
引导学生先思考一下，会抽到什么？
（2）（ ）是唱歌，（ ）是跳舞，也（ ）是朗诵。这三种情况都有
可能。
（3）每位同学表演节目类型是一件（ ）的事件，有三种可能的结果。
2．事件发生的确定性。
（1）先抽一张。（以抽到跳舞为例）如果再来抽签，可能会抽到什么？不可
能抽到什么？
（2）（ ）是唱歌，也（ ）是朗诵。（ ）抽到跳舞。
（3）再抽一 张，（以学生抽到的是朗诵为例），最后只剩一张了，你们能猜一
猜这一张一定是什么吗？
（4）（ ）是唱歌。
3. 刚才在猜测会抽到什么节目时，第一次同学们用的词是“ 可能”，第二次
同学们用的词是“不可能”，第三次用的是“一定”。一般事情的发生都有“可能”“不可能”“一定”三种情况，当然，不同情况下，它们有时也会发生变化。
三、课堂达标
1.判一判（对的写“1”，错的写“2”）。
（1）明明买体育彩票一定不会中奖。 （ ）
（2）在装有10个红球和10个黄球的口袋中任意摸一个，不可能是白球。
（ ）
（3）哥哥的年龄一定比我大。 （ ）
（4）我可能一年不喝水。 （ ）
（5）明天的气温比今天低。 （ ）
2．用“可能”、“不可能”或“一定”填空。
（1）我一顿饭（ ）吃20个馒头。
（2）明天（ ）是晴天。
（3）月亮（ ）从东边升起。

（3）人（ ）要呼吸空气。
（4）晚上天空（ ）会看到星星。
3.填一填。
（1）从一个装有5个红球的盒子里，任意摸出一个球（ ）是红球，（ ）
是黄球。
（2）袋子里装了10个绿球，任意摸了一个一定是（ ）色的球。
（3）一个袋子里装有5个白色和4个黄色的乒乓球，任意摸出一个球，（ ）
是白球，（ ）是黄球，（ ）是黑球。
4.下面的说法哪些是一定的用“√”表示，可能的用“×”表示，不可能的
用“○”表示。
（1）把一个苹果掷到空中，它最后会掉下来。 （ ）
（2）太阳每天从东方升起。 （ ）
（3）下雪了天气很热。 （ ）
（4）小丽一分钟跳1000次。 （ ）
（5）我们班会被评为文明班。 （ ）
四、知识拓展。
5.箱子里有2个白球，2个黄球。一次摸出两个球，可能出现哪种结果？







【学习评价】
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5.4.2 可能性（2）
班级 姓名
【学习目标】
1．通过试验操作、分析推理知道事件发生的可能性有大有小。
2．利用事件发生的可能性的知识解决实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
盒子里放有5个红球，3个蓝球，如果任意摸出一个球，（ ）摸到

红球,（ ）摸到蓝球，（ ）摸到白球。
二、自主探究
1．可能性的大小。
（1）盒子里放有4个红棋子，1个绿棋子，任意摸出一个棋子，可能是会是
什么颜色的球？ 。
（2）摸出一个棋子，记录它的颜色，再放回去，重复做20次，摸出（ ）
棋子的次数比（ ）棋子的少。
（3）你发现了什么规律？在小组内交流一下吧。

你知道吗？因为红棋子的数量多，所以摸到

红棋子的可能性就 ；因为绿棋子的数量

少，所以摸到绿棋子的可能性就 。



如果再摸一次，摸出 棋子的可能性
（4）
大，摸出 棋子的可能性小。



2．盒子里有7个红棋子，5个蓝棋子。
（1）任意摸出一个棋子，可能是什么颜色的？ 。
（2）摸出（ ）颜色棋子的可能性大，摸出（ ）颜色的可能性小。


聪明的小朋友，你还有哪些不明白的

地方？写一写和同伴交流一下吧。



我的困惑：

三、课堂达标
1．我来做一做。
（1）指针停在哪种颜 （2）指针停在哪种颜
色的可能性大？ 色的可能性小？
黄色

黄色
蓝色

红色
2．填一填。
（1）三年级二班抽签表演节目，其中有6张是唱歌，4张是讲故事，2张是
跳 舞，丽丽要参加，她任意抽一张，有（ ）种可能，抽到（ ）
的可能性最大，抽到（ ）可能性最小。
（2）盒子里有红、黄、蓝、绿、白、紫色珠子各5个，任意摸一个珠子，有
（ ）种可能。
（3）盘子里有8个苹果和2个梨，小明吃到（ ）的可能性大，吃到（ ）
的可能性小。
绿色

红 色

（4）（如右图）转动转盘，当转盘停下来后，指针可能
指向（ ）区域，也可能指向（ ）区域，但
指向（ ）区域的可能性大一些。

3．盒子里有14个球，分别是8个白球、4个红球和2个黄球。摸出一个球
可能出现哪些结 果？列举出来。



4.转动转盘，指针最有可能指到什么颜色？想一想，转一转。



四、知识拓展。
5.给右边的转盘涂上红、绿、黄三种颜色。要使指针
停在红色区域的可能性最大，要使指针停在黄色区
域的可能性最小，应该怎样做涂呢？

【学习评价】
自评

师评
5.4.3 可能性（3）
班级 姓名
【学习目标】
1．能够列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大
小的。
2．能根据可能性的大小逆向思考比较事件数量的多少。
【学习过程】
一、知识铺垫
袋子里有14个红球，6个蓝球。


1．任意摸出一个，可能摸出（ ）球，也可能摸出（ ）球。
2．任意摸出一个，摸出（ ）球的可能性大。
二、自主探究
1．可能性的大小逆向思考。（例3）
（1）在一个不透明盒子内放红球和黄球若干个 ，在一个小组内轮流摸出一个
球，记录它的颜色，再放回去，重复20次。

通过操作结论我们得出摸到

的红球15枚，黄球5枚。

（2）






（3）经过验证我们得出的结论：摸到的哪种颜色球的次数越多，可能性
（ ），它的数量就（ ）；相反，摸到的次数越少，可能性（ ），
他的数量就（ ）。
2．做一做。
指针停在哪种颜色区域的可能性最大？停在哪种颜色的可能性最小？试
一试。

黄
蓝
蓝
蓝

蓝
红
黄
黄

红
红 蓝
蓝
红
红
红
蓝



三、课堂达标
1.我是小法官。（说法对的在（ ）里画“√”，错的在（ ）里画“×”）
（1）学校买来一箱粉笔有白粉笔25包，红粉笔5包。王老师拿到的一定是白
粉笔。 （ ）
（2）一个袋子里装着10个红球，3个白球。小红闭上眼睛摸出的一个，一定
不是白球。

（ ）
（3）小红和小丽在进行摸彩球游戏，小红摸了6次 全是黄颜色的，小红说：
“袋子装的一定都是黄色的。”

（ ）
（4）小明和小刚每人从盒子里摸10次棋子。每人摸5次 时，摸到白棋子7
个，摸到黑棋子3个。小刚说：“盒子里一定是白棋子多。” （ ）
2．填一填。
（1）盒子中有7朵红花，3朵黄花，任意拿一朵，拿到（ ）花的可能性
大，拿到（ ）花的可能性小。
（2）袋子里有3个红球，2个蓝球，摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）
球的可能性最小。
（3）盒子里有2个白球和2个黄球，任意摸出一个，摸到白球和黄球的可能
性（ ）。
3.在下面的横线上按要求画出“○、△、□”。
（1）不可能摸出○。 。
（2）摸出△比□的可能性大。 。
（3）摸出○的可能性最大，摸出□的可能性最小。 。
四、知识拓展。
4.按要求在圆盘上涂上红，蓝，绿三种颜色。

请你猜一猜：盒子里的红球
多还是黄球多？为什么？

（1）指针指在蓝色区域的可能性大。


（2）指针指在蓝色区域的可能性最大，指在白色
区域的可能性最小，还有可能指在红色区域。


【学习评价】
自评



师评
5.4.4 掷一掷
班级 姓名
【学习目标】
1.使学 生通过猜想、实验、验证的过程，巩固“组合”的有关知识，
探讨事件发生的可能性大小。
2 .培养学生实践中发现问题，并通过实验、统计、分析等方法来解决问题的
能力，进一步加强学生的合作 交流能力。
3.让学生在愉悦操作中感受数学的实用价值，体验学数学、用数学的成功乐
趣。
【学习过程】
一、知识铺垫
阅读教材第50页主题图，理解图意。
二、自主探究
1.列举两组1-6数字组成的和。
（1）一起掷两个骰子，它们的和可能有哪些？并把结果记录下来。

（2）你是怎样得出结果的？和可能有1和13吗？为什么？

2.探究2-12这些和出现可能性大小。
小组每人一起掷两个骰子一次，一次报出得到的和，并用自己喜欢的方
法记录如下：

3.你发现了哪些数可能出现最多呢？
4.这些和数分别是由两个骰子上的哪些点数组成的？请用数的分解形式写
出来：

5.在各个和数的组成中，你有什么发现？想到了什么？

6.全班交流：哪些和出现的可能性大？那些和出现的可能性小？

7.从掷骰子的实验中，你发现了哪些数学知识？

三、课堂达标
1.填空。
（1）骰子上面有（ ）个数字，是（ ）。其
中最大的是（ ），最小的是（ ）。
（2）同时掷两个骰子时正面向上的两个数的和最小是（ ），最大是
（ ）。
（3）同时掷两个骰子得到的两个数的和是（ ）。
2.判断。
（1）掷出两个骰子正面向上得到两个数的和是1。 （ ）
（2）掷出两个骰子正面向上得到两个数的和是13。 （ ）
（3）小红说：“同时掷两个骰子正面向上的两个数的和是10的算式最多”。
（ ）
3.写出同时掷两个骰子，向上两面数字和是9的算式。


4.用2，5，8三个数中的两个数，你能组成哪些不同的两位数？


四、知识拓展。
5.有三个同学进行掷骰子求和比赛，看谁选择的数字出现次数多谁就赢。小
红选择的数是3、4、5、6、7。小明选择的数是8、9、10、11、12、13。
小强选 择的数字是14、15、16、17、18。同学们你猜一猜谁获胜的可能
最大。


【学习评价】

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5.5.1用字母表示数（一）
班级 姓名
【学习目标】
1. 使学生初步认识用字母表示数的作用
2. 会用含有字母的式子表示数量关系和一个量
【学习过程】
一、自主学习
1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？

2、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。
2×3 a×7 14＋b a÷7 a×a 5－x 0.6×0.6

3、阅读教材主题图，理解图意。
4、（1）爸爸比小红大（ ）岁。 当小红1岁时，爸爸（ ）岁，当小
红2岁时，爸爸（ ）岁…….
这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。
（2）你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？
法1：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄 ， 法2：a＋30 。
（3）你喜欢（ ）种表示方法，为什么，理由是（ ）。 想一想：a可以是
哪些数？a能是200吗？为什么？
（4）当a＝11时，爸爸的年龄是（ ），算式写在书上47页。
6、完成教材第48页做一做。

二、合作探究、归纳展示
1、用含有字母的式子不仅可以表示（ ）、（ ），也可以表示（ ）。
2、请结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：比 标准
体重轻说明什么？如果比标准体重重，又说明什么？
【课堂达标】
1、用含有字母的式子表示下面的数量关系。
a与b的差（ ） x与8.5的积（ ） 比b多c的数（
y的4倍（ ） b除c（ ） x减去a的2倍（
2、填一填
（1）小红体重36千克，比小莉重a千克，小红体重（ ）千克。
（2）李佳有10元钱，买钢笔用去x元，还剩（ ）元。














5.5.1 用字母表示数(二)
班级 姓名
【学习目标】
）
）

1. 会用含有字母的式子表示乘除数量关系和一个量
2. 知道字母与数相乘的习惯写法
【学习过程】
一、自主探究
1．阅读课本主题图，理解题意。
（1）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？

（2）式子中的字母可以表示哪些数？

（3）图中小朋友在月球上能举起的质量是（ ）千克。

2.找规律，看看下列字母各代表什么数。


+

+ = 12
n×5=15
n=_______
=
_______
2 4 6 m 10 12
m=_______
【课堂达标】
1、(1)省略乘号，写出下列格式。
x×y( ) 7×a( ) 1×a( )
y×3+9( )
(2)下面式子对吗？如果不对请改正过来。

㎡写作m×2（ ） a×b写作ba（ ）
1×a写作1a（ ）。
























5.5.3 用字母表示数（三）
班级 姓名
【学习目标】
1．理解并掌握用字母表示计算公式。
2．掌握一个数的平方的含义及读写方法。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.字母不但可以表示数和运算定律，还可以表示计算公式。
2.回忆长方形和正方形的周长、面积计算公式。
二、自主探究
1．探究活动一：用字母表示正方形的面积周长公式
（1）思考：如果正方形的边长用小写字 母a表示，周长用大写字母C表示，
面积用大写字母S表示。你能用字母表示出正方形周长和面积公式吗 ？

（2）交流汇报：
2．探究活动二：含有字母的乘法算式的简写
（1）像这样含有字母的乘法式子还有一些简写 的方法，你想知道吗？请
自学课本p46页相关内容。
（2）整理汇报，并举例说明：
①字母和字母相乘 。
②字母和数字相乘 。
③两个相同的字母相乘可以写成 。
④1与任何字母相乘时 。
3. 探究活动三：计算正方形的周长和面积：
如果上题中，正方形的边长a=6时，计算它的周长和面积。




三、课堂达标
1. 判断。
（1）10个a的和可以简便记作10a。 （ ）
（2）因为2
2
=2×2，所以5
2
=5×2。 （ ）
（3）4a
2
=4×a×a。 （ ）
（4）a
2
一定比2a大。 （ ）
2. 在校园文化建设中，我校的操场（如图）其中正方形边长为a，小长方形长
为b，怎样表示大长方形操场的面积？

a b



3.下图是小明家的客厅和厨房的平面图。

（1）小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？

（2）当B=6时，求小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？




四、知识拓展
想一想，填一填。
（1）当x=( )时，x
2
＞2x （2）当x=( )时，x
2
＜2x
（3）当x=( )时，x
2
=2x。
【学习评价】







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5.5.4 用字母表示数（四）
班级 姓名
【学习目标】
1．在理解数量关系的基础上，会用含有字母的式子表示数量。
2．会根据字母的取值，求含有字母式子的值。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.创设情景：猜猜老师的年龄有多大。（ ）
2.谈话导入：小红今年11岁，老师比她大26岁，算一算老师今年多少岁？
（ ）
二、自主探究
1．探究活动一：用含有字母的式子表示数量
（1）算一算，当小红的年龄分别为1岁、2岁、3岁、4岁……时，老师的年
龄分别是多少。
小红的年龄／岁 老师的年龄／岁
1
2
3
… …
15
16
… …

（2）仔细观察这些式子，我们会发现，每个式子只能表示
。
（3）思考：老师的年龄和小红的年龄之间有什么关系呢？能不能用一个式子简
明地表示出 任何一年老师的年龄呢？

（4）交流：老师的年龄和小红的年龄之间的关系是：
。
（5）如果用字母a表示小红的年龄，老师的年龄就可以表示为：
（6）讨论：a可以是哪些数呢？a能是200吗？
2. 探究活动二：根据字母的取值求含有字母的式子的值
(1)当a=12时，老师的年龄是多少？
a+26= = 。
（2）当a=18时，老师的年龄是多少？
a+26= = 。
3. 探究活动三：自学例4（2），回答下列问题：
（1）用含有字母的式子表示人在月球上举起的质量为：
（2）想一想，式子中的字母可以表示哪些数？

（3）算一算图中小朋友在月球上能举起的质量是多少。

三、课堂达标
1.用含有字母的式子表示买球的钱数。




每个
y
元
每个
x
元

⑴买8个篮球需要（ ）元。
⑵买12个足球需要（ ）元。
⑶买一个篮球比买一个足球多花（ ）元。
⑷买6个篮球和4个足球一共需要（ ）元。
2．一辆汽车，每小时行驶< br>a
千米，上午行驶4小时，下午行驶了
b
千米。
⑴用式子表示这辆汽车行驶的千米数。


⑵当
a
=80、
b
=200时，这辆汽车行驶了多少千米？


四、知识拓展
把下面这首有趣的儿歌改成用字母表示的形式，让这首儿歌更简捷。
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿
………

【学习评价】








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5.5.5 用字母表示数（五）
班级 姓名
【学习目标】
1．能熟练地运用字母表示数、数量关系、计算公式。
2．会利用公式、常用数量关系求值。
【学习过程】
一、基本练习
1.想一想，填一填。
（1）四年级有
X
人，三年级比四年级少15人，三年级有（ ）人。
（2）大货车每次运货
n
吨，运了6次，共运货（ ）吨。
（3）一辆汽车到站时，车上原有
ⅹ
人，有5人下车，8人上车，现在车上（ ）
人。
（4）淘气的储蓄罐里有
m
元，又放入12元，现在里面有（ ）元。

（5）如图 摆一条鱼需要（ ）根小棒，摆2条鱼用（ ）根小
棒，摆3条鱼用（ ）根小棒，摆
n
条鱼用（ ）根小棒。
2. 用a表示商品的单价，x表示数量，C表示总价，
C=（ ） a=（ ） χ=（ ）

从上面选择一个公式解决下面的问题


如果每袋方便面1.50元,6元可以买几袋?



二、提高练习
1.说一说下面各题中式子表示的意义。
（1）一天早晨的温度是b摄氏度,中午比早晨高8摄氏度,b+8表示
( )。
（2）某班共有50名学生,女生有50-c名,这里的c表示( )。
（3）姚明叔叔接连投中χ个3分球,3χ表示( )。
2.

《快乐动物》
a
元
《童话世界》
b
元

(1)买5本《快乐动物》和3本《童话世界》共需要多少元？


(2)当
a
=32,
b
=28时，一共需要多少元？


三、达标练习
1.我会填。
（1）图书室里有
x
本书，借出248本，还剩下（ ）本。
（2）每个篮球
m
元，买4个篮球付出200元，应找回（ ）元。
（3）加法的结合律用字母表示为（ ）
（4）
x
的6倍与
y
的和用式子表示是（ ）。
（5）一段路长
a
米，小明每分钟走
x
米，走了6分钟，还剩（ ）
米。
（6）三个连续的自然数，中间的一个是a，它前面的一个是（ ），
它后面的一个是（ ）。
2.我会选。
（1）
a
2
与（ ）相等。
①
a
×2 ②
a
＋2 ③
a
×
a

（2） 2
x
一定（ ）
x
2
。

①大于 ②小于 ③等于 ④不能确定
（3）当a=5、b=4时，ab＋3的值是（ ）。
①5＋4＋3=12 ②54＋3=57 ③5×4＋3=23
3.梦想剧场楼上有
a排，每排30个座位；楼下有
b
排，每排38个座位。
（1）用式子表示这个剧场共有多少座位。


（2）当
a
=15时，
b
=20时，求这个剧场一共有多少个座位。





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5.5.6 方程的意义
班级 姓名
【学习目标】
1．会用含有未知数的等式表示等量关系。
2．正确理解方程的意义，
能运用所学知识解决简单的实际问题
。
【学习过程】
一、知识铺垫
认识天平。谈谈你对天平有哪些了解。( )
二、自主探究
1．探究活动一：利用天平探索认识等式和不等
式
（1）天平左边放一个空杯子，右边放一个100克
的砝码，此时天平 ，说明天平左右两
边的重量 ，这个杯子的重量是 。
(2)如果天平的左边加上一个50克的砝码，要想使天平平衡，天平右边的杯子
里需加上 克的水，用式子表示天平两边的质量关系为： 。
（3）如果天平左边的杯子里加满了水，此时天平
会 ，表示天平左右两边的重
量 ，用式子表示天平两边的质量关系
为： 。

温馨提示：

（4）如果继续向天平的右边加上100克的砝码，此时天
平 ，说明 边重，天平左右两边的质量关系表
示为： 。
（5）如果继续向天平的右边加上100克的砝码，此时天平
，说明 边重，天平左右两边的质量关系表示
为： 。
（6）如果把天平右边一个100克的砝码换成50克的，
此时天平 ，说明左右两边的质
量 ，
它们的关系用式子表示为： 。
2. 探究活动二：认识方程
（1）把上面的算式进行分类，并说说分类的想法和依据。

（2）小结：表示左右两边相等的式子，我们称其为 ，表示左右两边
不相等的式子，我们称其为 。像100+x=250这样的含有未知数的等式，
称为 。
3.讨论：等式和方程之间有什么样的关系？

三、课堂达标
1.下面的式子哪些是方程？（在方程后面的括号里打√）
X+3.6=12( ) a×12.8＜24( ) 10-2.5=7.5( )
X÷2.4=16( ) 3÷b ( ) 5y=15 ( )
32÷4＞7( ) 3χ－2=4.4( ) 1.2＋3.5－4=0.7( )
χ＋8=9×2( ) 4.5χ－2.6( ) χ－2.9=0( )
2. 判断
（1）含有未知数的式子叫方程。（ ）
（2）等式都是方程，但方程不一定是等式。（ ）
3.用方程表示下面的数量关系。






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5．5．7等式的性质
班级 姓名
【学习目标】
1．借助天平，正确理解等式的基本性质。
2．利用天平保持平衡的规律，能直接判断天平变化后是否保持平衡。
【学习过程】
一、知识铺垫

1.猜谜语：一个瘦高个，肩上挑副担，如果担不平，头偏心不甘（打一样物
品）。
二、自主探究
1．探究活动一：探寻发现“天平保持平衡的规律1”
（1）天平左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，此时天
平 ， 这说明天平左右两边物体的质量 ，
如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则它们的 质量关
系可以用一个等式来表示
为： 。
（2）想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？


（3）验证猜想：①在已平衡的天平两边同时放上一个相同
的杯子，天平 ，这个过程可以用一个等式表示
为： 。
②如果在天平的两边各放上一个茶壶，天平会 ，这个
过程可以用一个等式表示为： 。
③如果在天平的两边各放上2个茶杯，天平会 ，这个过程可以用一个等式
表示为： 。
（4）讨论：除了增加物品保持天平的平衡，还有什么办法也能使天平平衡呢？


（5）验证猜想：①天平左边是一个花盆和一个花瓶，右边
是4个花瓶，此时天平 ，说明两边物体的质量
，若两边各拿掉一个花瓶，天平会 ，
这说明1个花盆和 个花瓶同样重。
（6）通过以上的实验我发现：

。
2. 探究活动二：探寻发现“天平保持平衡的规律2”
（1）天平左边放1瓶墨水，右边2个铅笔盒，此时天
平 ，说明两边物体的质量 ；如果设一瓶墨水重c克，1个铅
笔盒重d克，则可以用一个等式来表示为： 。
（2）若天平左边墨水瓶的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到
原来的2倍 ，此时天平 ，这个过程可以用一个等式表示
为： ，这说明天平两边物体的质量扩大相同的倍数，
天平仍会保持 。
（3）实验验证：如果天平两边物体的质量缩小相同的倍数，天平会怎样？

3. 探究活动三：总结天平保持平衡的变化规律，引出等式不变的规律
（1）根据上面的实验我发现天平保持平衡的规律是：
。
（2）根据天平平衡的规律我总结等式的性质为：
。

三、课堂达标
1．选择
（1）下列等式变形错误的是( )
A.由a=b得a+5=b+5； B.由a=b得6a=6b；
C.由x+2=y+2得x=y； D.由x÷3=3÷y得x=y
(2)运用等式性质进行的变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么a－2=b－2； B.如果6＋a=b-6 ,那么a=b；
C.如果a=b,那么a×3=b÷3 ； D.如果a2=3a,那么a=3
2.
看图填空。





（1）一个菠萝和（ ）个苹果同样重。一个菠萝重900克，那么一个苹果重( ）克。
（2）一个猕猴桃和( )个苹果同样重，一个猕猴桃重100克，那么一个苹果重（ ）
克。

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5.5.8 解方程（一）
班级 姓名
【学习目标】
1．理解“方程的解”、“解方程”的含义以及它们之间的联系和区别。
2．能根据等式的性质解简易方程。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.举例说明什么是方程。（ ）
2.想一想等式有哪些性质。( )
二、自主探究
1.认识“方程的解”和“解方程”
（1）根据情景图列出方程：杯子重100克，杯中的水
重x克。

（2）想一想：当x是多少时，方程的左右两边才相等？

（3）尝试：根据等式的性质写出思考的过程。



（4）小结 ：像这样能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，所以
上面方程的解是： 。我们把求方程解的过程叫做 。
（5）讨论：方程的解和解方程有什么不同？


2.学习例1
（1）根据情景图列出方程：

（2）尝试解答，写出解方程的过程。



求出的方程的解是不是正确答案？
（3）检验：
需要验算，请你写出验算的过程。



3.想一想：解方程时需要注意什么？



三、课堂达标
1.看图列方程并解答



2.下面的方程解答正确吗？把错误的改正过来。
X-1.2=4 X+2.4=4.6
解：X-1.2+1.2=4-1.2 解： X=4.6-2.4
X=2.8 X=2.2
3.解方程。
X+3.2=4.6 x-12.4=9.6

x+1.5=20




【学习评价】



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5.5.9解方程（二）
班级 姓名

【学习目标】
1．结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程并用方程的解验算。
2．掌握形如ax=b的方程的解法。
3．进一步提高学生分析、迁移的能力。
【学习过程】
一、自主学习
1．解方程。
6.5+ x=80.5 50÷x=2.5 x-5=4.25


二、合作探究、归纳展示
1．阅读教材68页主题图，理解图意。

探究3x=18的解法
（1）用天平演示解方程的思考过程。
（2）方法分析。
根据等式的性质（二），在方程两边同时( )3即可。刚好把左
边变成1个( )。把例2中的解题过程补充完整。
3x=18
解：3x÷( )=18÷( )
X=6
2．在方程的两边同时（ ）一个不为0的数，（
边仍然相等。


三、课堂达标
1．根据题意写出等量关系，再列出方程。
一本书有87页，小化看了x页，还剩34页没看
+ = 。
列方程：
2．讨论解方程需要注意什么？





）两

【学习评价】




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5.5.10解方程（三）
班级 姓名

【学习目标】
1.会解形如a-x=b的方程的解法
2.渗透转化的思想。
【学习过程】
一、自主探究
1．阅读教材68页例3，理解题意。
方程20-x=9,怎样才能得到x的值 ?
（1）在方程两边同时（ ）x后。变成9+x=20，再根据两边（
9即可。这样刚好把左边变成1个（ ）。
（2）把例3解题过程补充完整，并口头说出检验过程。
20-x=9
解：20-x+x=9+x
9+x=20
9+x-( )=20-( )
X=11
（3）检验方程
）

检验：方程左边=20-x
=20-( )
=( )
=方程的( )边
所以，x=11是方程的解。
二、当堂达标
解方程
1.18-x=7 2. 50÷x=2.5



3. 12-x=4 4.7.2÷x=8





【学习评价】



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5.5.11解方程（四）

班级 姓名

【学习目标】
1.讨论形如ax+b=c的方程的解法，启发思考“把什么看作一个整体”。
2.理解用等式的基本性质和乘法分配律解方程
3.在独立练习过程中培养检验习惯。
【学习过程】
一、自主学习
1、说出等式的两个基本性质。

2、说说解下面方程的根据。
X+6.7=82.3 1.3x=9.1 7-x=2.9


二、合作探究
1、阅读69 页教材例4主题图
（1）图中有哪些数量？
（2）题中的等量关系是什么？
（3）怎样列方程？
（4）如何解方程呢？
3x+4=40
解：3x+4-( )=40-( )
3x=( )

3x÷（ ）=（ ）÷（ ）
X=( )
讨论得出；解形如ax+b=c类型的方程的根据是（ ），与
ax=b,x+a=b类型的不同是连续（ ）次运用等式的基本性质（1）
和（2）。

三、达标检测
1、用方程表示下面的等量关系。
（1）x加上57等于91 （2）x的19倍等于57

2、填空。
□+x=89 x-□=3.6

【学习评价】






自评 师评

5.5.12解方程（五）
班级 姓名

【学习目标】
1.讨论形如ax+b=c的方程的解法，启发思考“把什么看作一个整体”。

2.理解用等式的基本性质和乘法分配律解方程
3.在独立练习过程中培养检验习惯。
【学习过程】
一、自主学习
解方程2（x-16)=8
(1)x-16可以看成一个整体，先利用等式的基本性质（2） 求出x-16的值，在利
用等式的基本性质（1）即可求出x的值。
（2）写出解题过程。

（3）还可以怎么解呢？




（4）写出检验过程。



（5）小组讨论；解形如（x+b)a=c时，把谁看作一个整体，再解方程

二、达标检测
1、用方程表示下面的等量关系。
（1）x减3的差是62 （2）x除以8等于1.36






2、解方程
（1）5（x+3）=30 （2）（75-5x）×2=100



【学习评价】




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5.5.13方程与实际问题（一）
班级 姓名
【学习目标】
1.引导学生列方程解决问题，并学会先审题并分析数量关系。
2.熟悉列方程解决实际问题的书写。
【学习过程】
一、自主学习
1、解下列方程：
x+5.7=10 x-3.4=7.6

二、合作探究
2、阅读教材73页主题图。
（1）从图中你知道哪些信息？
（2）问题是什么？
（3）题中的关系式是:
小明的成绩-（ ）=原纪录成绩
原纪录成绩+（ ）=小明成绩
小明的成绩-（ ）=原纪录成绩

（4）根据数量关系，列出方程并解答。
(5)探究选取列方程 的原则：列方程时能用加法的一般不用减法，因
为用加法表示更容易思考。
三、达标检测
1、解方程，并检验。
5x=25.5 x÷1.2=3.2


2、根据题意写出等量关系，再列出方程。
今年爷爷年龄是小兰的8倍，爷爷72岁，小兰今年多少岁？

3、车配件厂一车间有工人105人，比二车间的2倍少7人，二车间
有多少人？


【学习评价】



自评

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5.5.14方程与实际问题（二）
班级 姓名

【学习目标】
1. 学会解决几倍多（少）几的数量关系列方程
2. 学会借助几何直观、语言直观帮助分析问题
3. 总结用方程解决实际问题的一般步骤
【学习过程】
一、自主学习
1、解下列方程：
1.4x-2.24=0.56 x÷4=2.7




二、合作探究
1阅读教材74页主题图。理解图意。
（1）你从图中知道哪些信息？


（2）白色皮块数与黑色皮块数之间有什么关系呢？画出线段图加以说明。

（3）怎样列方程？




（4）检验：




2、方程解应用题的步骤是什么？


三、达标检测
1、解方程，并检验。

5x=25.5 x÷1.2=3.2



2、根据题意写出等量关系，再列出方程。
今年爷爷年龄是小兰的8倍，爷爷72岁，小兰今年多少岁？


3、车配件厂一车间有工人105人，比二车间的2倍少7人，二车间
有多少人？

【学习评价】



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5.5.15方程与实际问题（三）
班级 姓名

【学习目标】
1、结合具体的情景掌握形如ax+ab=c的方程的解法，根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解。
2、经历算法多样化的过程，培养举一反三的能力。
【学习过程】
一、自主学习
1、解方程。
3x-5=35 9+6x=63



2、单价 × =总价 × 时间 = 路程

3、 已知苹果的单价和数量，怎样求总价 ？


已知梨子的单价和数量，怎样求总价？

二、合作探究
1、根据主题图我们知道梨子的（ ）和（ ），根据（ ）×
（ ）=（ ），可以求梨子的（ ），不知道苹果的（ ），
但可以设为x，知道苹果的（ ），根据（ ）×（ ）=（ ）
可以求（ ），根据（ ） + （ ）= （ ）就可以求
出梨子和苹果的（ ）。利用前面学过的解方程的方法就可以求
出苹果的（ ），记住别忘了验算哦。
2、也可以根据两种水果的（ ）×2=总价钱列方程，我们把小括
号内的式子看作一个（ ），利用等式的（ ），方程左右两边
同时（ ）就转化成了我们学过的方程类型了。
3、观察、比较它们有什么区别和联系？



三、过关检测
1、解方程。
2(x-2.6)=8 5(x+1.5)=17.5



(x-3)÷2=7.58 x-6.2×8=41.6



2 、四张门票（其中成人票和儿童票各两张）共花了11元，成人票
每 张4元，儿童票每张多少元？（列方程）

【学习评价】




























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5.5.16方程与实际问题（四）
班级 姓名

【学习目标】
1、通过自主探索，交流互助学会形如x+ax=c方程的解法，根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数的实际问题。

2、学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高求解验证的能力。
【学习过程】
一、自主学习
1、4x＋5＝54 3×2.1＋2x＝13.4



2、学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有x人，男生有
（ ）人，男女生共（ ）人。

5、自学第78例4
（1）题中有几个未知量？



（2）设谁为x？




（3）问题中包含怎样的等量关系？根据相等关系列出方程并解答。
二、过关检测
1、解方程
5x+x=30 x+4x=25

2、甲乙两堆货物共重60吨，乙的重量甲的3倍，甲乙两堆货物各种
多少吨？






【学习评价】

自评

师评


5.5.17方程与实际问题（五）
班级 姓名

【学习目标】
1. 学会用方程解决相遇问题
2. 让学生能自行构造直观来解决相遇问题
3. 梳理用方程解决实际问题的一般思路或步骤
【学习过程】
一、自主学习
1、0.3x÷2=9 4（x＋8）＝20

2、学校图书组有女生x人，男生为女生的2.5倍，男生有（ ）
人，男女同学共（ ）人。
3、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多
少棵？


二、合作探究
1、阅读教材79页例5，你从图中知道哪些信息？
2、题中相等的数量关系是什么？
3、如何表示经历的时间呢？


4、怎样设未知数，列方程？


注意：解决问题时，要注意题中数量单位，不统一的，要先统一单位。
三、过关检测
1、解方程
8x-x=49 7x-x=36

2.列方程解决实际问题
（1） 甲、乙两人加工同一种机器零件，甲加工了280个，比乙5
天加工零件的个数少40个。乙平均每天加 工多少个？


（2）小英有中国邮票46套，比外国邮票的3倍多1套。小英有外
国邮票多少套?


【学习评价】
























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5.5.18整理与复习
班级 姓名
【学习目标】
1.学会独立整理知识、建构本单元知识网络图。
2.在自主整理知识中加强交流，充分理解知识间内在的联
系。
3.理解方程的意义，并能列方程解决实际问题。
【学习过程】
一、知识回顾 < br>1.想一想本单元主要学习了哪几部分知识？每部分有哪些重要知
识？这些知识之间有什么联系？
2.小组内互相说说下面的问题。
（1）字母除了表示数以外，还可以表示其它的什么知识呢？
（2）什么叫方程？方程与等式的关系是什么？
（3）解方程和方程的解有什么区别吗？
（4）列方程解应用题的特点是什么？用方程解决问题有哪些步
骤？验算时应该注意什么？

二、专项训练
1. 用简便方法表示下列各式。
（1）4×a（ ） 4+b+b（ ） a×a（ ） a+a+5×b（ ）
（2）一箱苹果重25千克，a箱苹果重( )千克。
2.（ ）的等式叫方程。 使方程左右两边相等的
（ ）值，叫方程的解。（ ）叫解方程。 解
方程的方法用（ ）的性质。
3.一条街需要140个灯泡，每盏路灯要装5个灯泡，这条街一共有
多少盏路灯？


三、课堂达标
1. 填空。
（1）用含有字母的式子表示比χ的2倍少5的数，应是( )。
如果Χ=20，
那么式子的值是（ ）。
（2）老师买了5个篮球和6个足球，每个篮球价χ元， 每个足球y
元，一共花了多少钱的式子是( )。如果χ
=10,y=8，上面的式子的值是( )。
（3）一辆客车每小时行驶 50km，行驶χ小时，共行驶了150km，
请用含有字母的式子表示三个数量之间的关系
（ ）。

（4）根据运算定律写出：ab＝ba 运用（ ）定律。
a×0.8×0.125 =( × )a 9n＋5n ＝
( ＋ )n
2. 解下列方程。
2χ +5 = 40 15χ+6χ = 168
5χ＋1.5 = 4.5 13.7—χ = 5.29

3. 列方程解应用题。
（1）运送29.5吨煤 ，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一
辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完？


（2）甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车
还 相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？


四、拓展提升
一幅画的长是宽的2倍，做这幅画框用了1.8m木条，这幅画
的长、宽、面积分别是多少？

【学习评价】



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5.6.1 平行四边形的面积
班级 姓名
【学习目标】
1.利用数方格的方法和割补法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式。
2.会计算平行四边形的面积，培养用多种策略解决问题的能力。
3.感受求平行四边形的面积在日常生活中的应用。
【学习过程】
一、知识铺垫
1. 长方形的面积计算公式是（ ）。
2.长方形的长是8厘米，宽是6厘米，它的面积是（ ）。
3.什么是平行四边形？平行四边形有哪些特征？

4.在右图中标出平行四边形的底并画出它的高。
二、自主探究
1．探究活动一：用数方格的方法计算平行四边形的面积。
（1）数方格。数一数平行四边形 和长方形分别是多少平方厘米？（说明：
一个方格表示1㎡，不满一格的都按半格计算）

(2）填表。把数出来的数据填在上面的表格中。
（3）思考：仔细观察表格中的数据，你发现了什么？
我的发现： 。
（4）一个近似平行四边形的池塘，还能用数格子的方法求它的面积吗？你对
这种数方格方 法有什么感受？


2. 探究活动二：探究推导平行四边形面积计算公式。
（1）讨论并交流：怎样把平行四边形转化为我们已学过的图形？
（2）操作：动手把平行四边形沿高剪开，平移，拼成长方形。
（3）展示：把你的剪拼过程先在小组内与同学交流，再全班交流。
（4）比较：拼成后的长方形与平行四边形之间的关系，并写出来。
把一个平行四边形转化成一个长方形，平行四边形的底和长方形的（ ）
相等，平行四边形的（ ）和长方形的（ ）相等，它的面积与原来的
平行四边形面积（ ），这两个图形的面积（ ）。
（5）概括：平行四边形面积= ，用字母表示为： 。
3.解决问题：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？

三、课堂达标
1.判断.
（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等.。 ( )
（2）平行四边形的底越长，它的面积就越大。 ( )
（3）一个平行四边形的底是12m，高是4dm，它的面积是48㎡。 ( )
（4）面积相等的两个平行四边形一定等底等高。 ( )
2.计算下列各个平行四边形的面积。


（1）底=9cm,高=5cm (2)底=6.4dm,高=3.4dm


3.有一块平行四边形的麦田，底是250米，高是84米，共收小麦14.7吨。
这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？
四、知识拓展。
一块平行四边形的广告 牌，底是4米，高是3.5米，要给这块广告牌的两面
都刷油漆，油漆工人带来一桶12千克油漆，每平 方米用油漆0.5千克，请你
算一算油漆够吗？



【学习评价】
自评



师评
5.6.2 平行四边形的面积练习
班级 姓名
【学习目标】
1.通过练习，巩固对平行四边形的面积计算公式 的理解和掌握，并能正确灵
活的应用公式计算平行四边形的面积。
2.应用数学知识解决生活中的实际问题。
【学习过程】

一、基本练习
1.计算下面每个平行四边形的面积。
（1） 底是32cm,高是8cm。 (2)底是8.5cm，高4.2cm 。




2.测量出需要的数据，并计算下面图形的面积。





二、提高练习
1. 有一块平行 四边形的麦地，底长250米，高是84米，共收小麦14.7
吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收 小麦多少吨？







2．选择条件，用两种方法算出平行四边形的面积，看看是否相等。
（单位：米）





三、课堂达标
1.我会填。
（1）一个平行四边形的底是12.4cm,高是5.6cm，面积是（ ）cm²。
（2）一个平行四边形的面积是56平方厘米，高是7厘米，它的底是（ ）厘米。
2.我会选。
（1）计算右图平行四边形的面积，算式是（ ）
A．6×3 B．6×5.5 C．5.5×3
（2）把一个平行四边形框架拉成长方形后，（如右图）面积（ ），周长（ ）。
A．不变 B．变大 C．变小
（3）一个平行四边形的底和高都扩大2倍，面积（ ）。
A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．扩大6倍
（4）如右图，正方形的面积（ ）平行四边形面积。
A．大于 B．等于 C．小于

3.李伯伯家有一块平行四边形的菜地，底长12.5米，高8.8米，如果 每平方米
收白菜5千克，这块菜地能收多少千克白菜？





四、拓展提升
右图中大平行四边形的面积是48
cm
2
。A、B是上、下两边的中点。图中小平
行四边形的面积是多少？
A




B

【学习评价】
自评



师评
5.6.3 三角形的面积
班级 姓名
【学习目标】
1.利用拼摆的方法，探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角
形的面积。
2.通过操作、观察、比较，发展空间观念， 提高运用转化的方法解决实
际问题的能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1．三角形按角分为（ ）,按边分为( )。
2．标出三角形的底并画出它的高。

3.写出平行四边形的面积计算公式。

二、自主探究
1．探究活动一：用两个完全一样的三角形拼摆转化成已学过的图形。
（1）操作：仿照我们推导平行四边形面积的方法，试着动手拼一拼，看看
两个完全一样的三角形能拼 成什么图形？
（2）展示：说一说两个完全一样的三角形能拼成什么图形？
（3）观察：先 做出拼成后的图形的底和高，看一看拼成后的图形与三角形之
间是什么关系？并完成下面的填空。
三角形的底与平行四边形的底（ ），三角形的高与平行四边形的高
（ ），一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的（ ）。
（4）推导：请根据拼成的平行四边形与三角形之间的关系推导出三角形面积
计算公式：
因为：平行四边形的面积=（ ）×（ ）
所以：三角形的面积=（ ）
用字母表示这个公式是：
（5）小结：两个大小形状完全一样的三角形一定可以拼成一个（ ），
拼成的平行四边形的底就是三角形的（ ），平行四边形的高就是（
）。因为平行四边形的面积＝（ ），所以三角形的面
积＝（ ）

2．探究活动二：用一个三角形转化成已学过的图形。
（1）思考并讨论：用一个三角形能否转化成我们已学过的图形？
（2）操作：动手剪一剪，拼一拼，看看一个三角形能转化成什么图形？
（3）展示交流。说一说你推导的过程与方法。
3．求三角形的面积要具备什么条件?

三、课堂达标
1.填空。
（1）两个完全一样的三角形能拼成一个（ ），所以三角形的面积=
（ ）。用字母表示是（ ）。
（2）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积
是（ ）。
（3）5.25公顷=（ ）平方米 7600平方分米=（ ）平方米
2.计算下列三角形的面积。
（1）底=5.6m,高=2.2m (2)底=10dm,高=7.8dm

3.一块三角形的地底是14米，高是18米。如果 每平方米可以种果树3棵，
这块地共可以种种果树多少棵？

四、知识拓展。
4.有一块长6m,宽2.5m的黄布，要做成两条直角边分别是 0.2m、0.15m的小
直角三角形旗，可以做多少面？

【学习评价】
自评



师评
5.6.4 三角形的面积练习
班级 姓名
【学习目标】
1.通过练习，巩固对平行四边形的面积计算公式的理解和掌握，并能正确
灵活的应用公式计算平行四边形的面积。
2．应用数学知识解决生活中的实际问题。
【学习过程】
一、基本练习
1.填空。
（1）一个平行四边形的面积 是28平方厘米，把它分成同样的两个三角形，
每个三角形的面积是（ ）平方厘米。
（2）一个长方形的面积是38平方分米，与它等底等高的三角形的面积是
（ ）平方分米。
（3） 一块三角形玻璃底36厘米，高26厘米，和它等底等高的平行四边
行玻璃的面积是（ ）平方厘米。
（4） 一条红领巾的底是100厘米，面积是1650平方厘米。它的高是（ ）
厘米。
（5）两个完全一样的（ ）三角形能拼成一个长方形。
2. 判断。
（1） 两个面积相等的三角形能拼成一个平行四边形。( )
（2） 等底等高的平行四边形面积相等。( )
（3）平行四边形内最大的三角形的面积是平行四边形的一半。( )
二、提高练习
1.一块三角形广告牌，底长10m，高3.4m。如果要用油漆刷这块广告牌，
每平方米用油 漆0.75kg，这块广告牌至少要用油漆多少千克？（得数保留
整千克）

2.学校举行的广播体操比赛中，五（1）班被授“优 胜班级”锦旗。已知
锦旗底长40厘米，高比底长20厘米。求这面锦旗的面积是多少？





三、课堂达标
1.列式计算。
（1） 三角形面积是30平方厘米，高是1.2厘米，求底。


（2） 三角形的底是12.6分米，高是底的1.4倍，求它的面积。


（3）一等腰直角三角形的直角边是4.8米，求面积。


2.我会选。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）两个完全相同的直角三角形一定能拼成一个（ ）。
A．梯形 B．长方形 C．正方形
（2）一个平行四边形的面积是100平方米，与它等底等高的三角形的面积
是（ ）平方米。
A．200 B．50 C．25
（3）一个三角形的底不变，要使它的面积扩大2倍，高应扩大（ ）。
A．2倍 B．3倍 C．6倍
（4）三角形和平行四边形的高相等，面积也相等，三 角形的底是16cm，平
行四边形的底是( )cm。
A．8 B．16 C．32

四、拓展提升。
下图是一个平行 四边形，它包含了3个三角形。其中两个空白三角形面
积分别是15cm
2
和25cm
2
。求中间涂色三角形的面积是多少？







【学习评价】

自评

师评
5.6.5 梯形的面积
班级 姓名
【学习目标】
1.运用分割、拼摆的方法探索并掌握梯形的面积计算公式，能运用公式正
确计算梯形的面积。
2.发展空间观念，掌握转化的思想和方法，培养抽象、概括和解决实际
问题的能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.梯形有哪些特征？
2.标出梯形的腰和底，并画出它的高。

3.写出平行四边形、三角形面积计算的字母公式。

4.猜想梯形面积公式的推导方法。

二、自主探究
1.用完全一样的两个梯形能拼成什么图形，把它画下来。



2.拼成的图形与原来的梯形之间有什么联系？


3.拼成的平行四边形的底等于梯形的梯形的（ ），高等于梯形
的（ ），每个梯形的面积等于这个平四边形面积的（ ）。
4.写出梯形的面积公式及字母公式。


5.你还能把梯形转化成什么图形推导出它的面积计算公式。


6.教材 96页的例3：你知道关于三峡水电站的哪些知识？“横截面”是什
么意思？计算出梯形的面积。
三、课堂达标
1.按要求填表

名称
平行四
边形
三角形
梯形
2.填空。
面积公式



底
5m
6.8dm
下底：2.5m
上底：3.5m
高
4cm
7dm
2.8m
面积



（1）两个完全一样的梯形能拼成一个（ ），拼成的平行四边形的底由
梯形的上底和下底的（ ）组成，所以梯形的面积=（ ），用字
母表示是（ ）。
（3）1680平方厘米=（ ）平方分米 0.95平方米=（ ）平方分米
3.判断。
（1）任意一个平行四边形都可以分成两个大小和形状都相同的梯形。（ ）
（2）平行四边形的面积大于梯形的面积。 （ ）
（3）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ）
（4）梯形的面积等于梯形的上底加下底的和乘以高。 （ ）
4 .一个加工厂运来一批钢管，把它堆成梯形状，最上层有5根，最下层有
16根，从上往下数共有12层 。这批钢管共有多少根？


四、知识拓展。
5.梯形的上底是17厘米，下底是23厘米，面积是120平方厘米，梯形的高是
多少分米？

【学习评价】
自评

师评
5.6.6 梯形的面积练习
班级 姓名
【学习目标】
1．通过练习，巩固对梯形的面积计算公式的理解和掌握，并能正确灵活的应用公式计算梯形的面积。
2．应用数学知识解决生活中的实际问题。
【学习过程】

一、基本练习
1.寻找合适的条件，求出图形中梯形的面积。（单位：cm ）







2. 一条水渠的横截面是梯形，渠口宽4米，渠底宽2米，渠深2米。这个
水渠横截面的面积是多少平方米？



二、提高练习
1.一块梯形土地上底是160米，下底是9 0米，高是120米，如果平均每棵
果树占地10平方米，这块土地共可种多少棵果树？




2.一堆水泥电杆，上层3根，底层12根，每相邻层都是相差1根， 共堆放
了10层，这堆水泥电杆共有多少根？



三、课堂达标
1.我是公正的小法官。
（1）梯形的高越高，面积就越大。( )
（2）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。 ( )
（3）一个梯形的上底3cm，下底8cm，高是5cm，面积是55cm ²。( )
（4）梯形的面积大于三角形的面积。 ( )
（5）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。 ( )
2.下面梯形的周长是40厘米，求阴影部分的面积。



< br>3.一块梯形广告牌的上底是12米，下底是16米，高是2米。油漆这块广告
牌一共用油漆56 千克，平均每平方米用多少千克油漆？

4.王大爷在自家墙外围成一个养鸡场（如右图），围鸡场的篱笆的总长是
22m，其中一条边是8m，求养鸡场的面积？


8m


四、拓展提升
有一个直角梯形,它的下底为20厘米，若上底增加5厘米就成为一个正方形，
求原来梯形的面积。



【学习评价】
自评



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5.6.7 组合图形的面积
班级 姓名
【学习目标】
1.结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的图形并计算面
积。
2.会用多种策略解决问题，激发探索数学问题的积极性。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.回忆平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导方法。

2.填表。

图形名称
长方形
正方形
平行四边形
三角形
面积公式（文字）




面积公式（字母）




二、自主探究
1．探究活动一：组合图形的分解:
（1）观察课本99页的四幅主题图，说说它们分别是由哪些简单图形组成的?
(2)一个组合图形我们可以把它分割成已学过的几个图形，试着把下面的图
形分一分。




（3）同一个图形，我们从不同的角度认识，也可以分成几 个不同的基本图
形。分一分，看看我们的队旗可以分成哪些不同的基本图形？







（4）找一找生活中的组合图形。
2．探究活动二：计算组合图形的面积。
（1）出示例题，讨论交流：怎样计算这面墙的面积？
（2）一个组合图形我们可以分成已经 会计算面积的几个简单图
形，分别计算出它们的面积，再求和。
（3）尝试解答：
方法一：这面墙的形状可以分成一个（ ）和一个
（ ）。
方法二：这面墙的形状可以分成两个相同的（ ）形。
三、课堂达标
1.判断。
（1）任何一个平行四边形都可以分割成两个完全一样的梯形。（ ）
（2）等底等高的两个三角形可以拼成一个平行四边形。 ( )
2.一个三角形的面积是22.5平方分米，与它等底等高的平行四边形的面积
是多少平方米？


3.根据给出的数据，计算图形的面积：

四、知识拓展。
4.一张硬纸板长15分米 ，宽10分米，如下图剪下4个边长5厘米的小正方
形后，可以做成一个没有盖子的盒子。这个盒子的表 面积是多少？



【学习评价】
自评



师评
5.6.8 解决问题
班级 姓名
【学习目标】
1.学会用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。
2.培养学生的语言表达能力和合作探究精神，发展学生思维的灵活
性。
【学习过程】
一、知识铺垫
平行四边形、三角形、梯形、组合图形等规则图形的面 积我们都会计算了，
那么像树叶、手掌等不规则图形的面积你们会计算吗？有什么办法，说说你的想法？


二、自主探究
1．探究活动一：用数方格的方法计算不规则图形的面积。
（1）数方格。这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？可以通过数一数
的方法来解决。 < br>(2）在树叶上摆放透明的每格1平方厘米方格纸。树叶有的在透明的厘米方
格纸中，出现了满格 、半格，还出现了大于半格和小于半格的情况。（说明：一
个方格表示1㎡，不满一格的都按半格计算）
（3）为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。
（4）小组交流讨论，汇报。

（5）思考：你发现了什么？
我的发现： 。
（6）为什么这里要说树叶的面积是“大约”？

2. 探究活动二：把不规则图形转化成学过的平面图形来估算。
（1）讨论并交流：你还能用其他方法来计 算叶子的面积吗？。怎样把叶子转
化为我们已学过的图形？
（2）操作：将叶子转化成平行四 边形，再数一数这个平行四边形的底与高分
别是多少，然后尝试计算。
（3）自主解答，并汇报。
计算过程： 。
3. 说一说，你是怎样估算的树叶面积？
三、课堂达标
1.完成课本练习二十二第102页第7题。







2.图中每个小方格的面积是1平方厘米，计算阴影部分的面积。






四、知识拓展。
3.请你也设计一种方案，用上我们学过的图形，并求一求每种植物的种植面
积。

【学习评价】
自评

师评
5.6.9 整理和复习
班级 姓名
【学习目标】
1．回顾多边形的面积计算公式的推导过程，根据知识间的联系构建
知识网络。
2．能熟练运用所学解决生活中的实际问题。
【学习过程】
一、知识回顾 1.想一想，我们已学习了哪些平面图形？它们的面积计算公式分别是什么？
你能用字母表示出来吗 ？


2.这些平面图形的面积计算公式是怎样推导出来的，请结合你手中的学具回
忆推导过程。
3. 汇报交流。选择图形结合学具演示面积公式的推导过程。
4.小结：平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的推导时，都是把这些
图形运用（ ）、（ ）、（ ）等方法，转化成已学过的图形
面积来推导的。
5.你能把这些图形面积公式推导之间的联系，用图示表示出来吗？


二、专项训练
1．填空。
（1） 一个平行四边形的面积是64平方厘米，高16厘米，则它的底是（ ）
厘米。
（2） 一个三角形的面积是48平方厘米，与它等底等高的平行四边的面积是
（ ）平方厘米。
（3） 一个三角形与一个平行四边行面积相等，高也相等，三角形的底是18分
米，平行四边形的底是（ ）分米。
（4）一个四边形如果只有一组对边平行，它是（ ）形，两个完全相同的这
样的图形可以拼成一个（ ）。
2．计算下面图形的面积。（单位：dm）
5

4 4
4

8
7.2
8

三、课堂达标
1.判断。
（1）平行四边形的底越长，它的面积就越大。 （ ）
（2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （ ）
（3）两个三角形可以拼成一个平行四边形。 （ ）
（4）两个三角形面积相等，底和高也一定相等。 （ ）
（5）两个底和高都分别相等的三角形面积一定相等。 （ ）
（6）两个底和高分别相等的梯形能拼成一个平行四边形。 （ ）
（7）平行四边形面积是三角形面积的2倍。 （ ）
（8）两个三角形的高相等，它们的面积就相等。 （ ）
2.我会选。
（1）一个平行四边形的面积是6.4cm
2
，高是2cm，底是（ ）cm。
A. 3.2 B. 1.6 C. 2
（2）一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果三角形的高是
6c m，那么平行四边形的高是（ ）cm。
A.3 B.6 C.12
（3）右图平行四边形中，丙的面积是48cm²，平行四边形面积是
（ ）cm²。
A.24 B.48 C.96
3．一块近似平行四边形的草坪，中间有一条石子路（如左图）。如果铺1平方米
草 坪12元，铺这块草坪大约需要多少钱？




四、课外拓展。
如右图，有两个边长是8cm的正方形放在桌面上，求被盖住桌面的面积是多
少？





【学习评价】

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5.7.1 植树问题（两端都种）


班级： 姓名：
【学习目标】
1.让学生学会在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数< br>与植树棵数之间的关系。
2．学会在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决
简单的植树问题。
3. 在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验
数学思想方法在解 决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学
生学习和探索的兴趣。
【学习过程】
一、自主探究
1.从图中你都知道了什么？

2.思考：你认为一共要栽多少棵树？
3.出示表格
总长
每两棵树之间的距离，
两端都种
即间隔（米）
间隔数
5
4
20米
2
1
10
我的发现
4





棵数
5




可以独立完成，也可以小组合作完成。
二、课堂达标
1.算一算
在全长2000米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一
共安装了多少座路灯？

2.想一想
学校校园内一条小路的一旁从头到尾共有35棵树，每两棵树相距5米。这
条小路共有多长？



3.楼梯问题
学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老
师走到了第几层？



三、知识拓展
广场上的大钟7时敲7下，12秒敲完，10时敲
10下，需要几秒钟敲完？





















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