机械自动化就业方向-六一祝福语

六年级上数学
学习内容 分数乘整数
知识与技能
学习目标
过程与方法
1课时 课型 新授
结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形
结合思想。
借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，
提高计算能力。
教学重点
教学难点
教具运用
教学方法
情感态度与价值观
在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。
理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
理解分数乘整数的计算方法。
课件
合作探究法
教学过程
一、 复习旧知，引出课题。
1、 出示复习题。
（1）列式并根据题意说出算式中的两个乘数各表示什么。
5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少?
提问：通过解决这三道整数乘法计算题，你有什么想说的吗？
（整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运算）
3
3
33
1
2
（2）计算： ＋＋＝ ＋＋＝ < br>6
1010
10
6
6
计算
333

时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？使学生看到
101010
三个加数 都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。
2.引出课题。
这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。
二、 创设情境，探究分数乘整数
1.教学分数乘整数的意义。
出示例1，指名读题。小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃
（1）分析演示：
 题中的：“小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃
2
个，3人一共吃多少个？
9
2
个”意思什么？（每人吃了整
9
2
个蛋糕的）
9
 确定标准量（单位“1”）和比较量。每人吃了整个蛋糕的
量（单位“1”）； 把每人吃的份数看作比较量。
 借助示意图理解题意


2
，是把整个蛋糕看作标准
9

？个
（1） 根据题意列出加法算式
222
＋＋
999
（2） 观察引导：
这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加 数的分数相同。教师问：求三个相同分
22
数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式 。教师板书：
3
。再启发学生说出
3
99
2
表示求3个 相加的和。
9
2
（4）比较
3
和12×5两种算式异同：
9
提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。
通过讨论使学生得出：
相同点：两个算式表示的意义相同。
2
不同点：
3
是分数乘整数，12×5是整数乘整数。
9
（5）概括总结：
教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概 括出两算式的意义？（引导学生
说出都是表示求几个相同加数的和。）
2.教学分数乘以整数的计算法则。
（1）推导算理：
由分数乘整数的意义导入。
2
2222
问：
3
表示什么意义？引导学生说出表示求3个的和。 板书：＋＋。学生计算，
99999
教师板书：
2222362
< br>。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书：
9993
（块）教师说明： 计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加
虚线）
（2）引 导观察：
232
的分子部分、分母与算式
3
两个数有什么关系？（互相讨 论）
99
观察结果：
232
的分子部分2×3就是算式中的分子2与整数 3相乘，分母没有变。
99
（3）概括总结：
2
请根据观察结果总结
3
的计算方法。（互相讨论）
9

2

2
2
汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出
 3
是用分数的分子2与整数3下乘
99
的积作分子，分母不变。
根 据
2
3
的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分进< br>9
2
约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将
3
按简便方法计算。
9
（启发学生通过合作学习，学习总结、归纳，培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力）
3.反馈练习：
看图写算式：做一做、练习一第1题。订正时让学生说出乘法中被乘数、乘数各表示什么？
（三）全课小结.


学习内容
学习目标
教学重点
教学难点
教具运用
教学方法
一个数乘分数的意义 1课时 课型 新授
知识与技能 通过直观操作理解一个数乘分数的意义。
过程与方法 通过迁移、类推、归纳、交流等活动，培养学生的类推、归纳能力。
情感态度与价通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，
值观 激发学生学习动机和兴趣。
理解一个数乘分数的意义。
理解一个数乘分数的意义。
课件
合作探究
教学过程

3

一、复习导入
1、计算
17155
×42 32××9×7
24
16
6
1
2、一个正方形的边长是m，它的周长是多少米？
10
二、创设情境，探究整数乘分数
1、借助情境理解整数乘分数的意义。
11
1桶水有12L。3桶共多少L？
2
桶是多少L？
4
桶是多少 L？
（1）理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量＝总量（2）根据题意列出算式：
3桶水共多少L？12×3
1111
桶是多少L？12×桶是多少L？12×
2244

（3）探究每道算式的意义
12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。
111
是一半，12×表示12L的一半，也就是求12L的
222
是多少。
11
12×
4
表示求12L的
4
是多少。
发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。
（4）解决问题。
12×3＝36（L）
6
1
121
12×＝＝6（L）
2
2
1

3
1
12×1
11
12×＝＝3（L） 答：3桶共36L。桶是6L。桶是3L。
4
424
1
2、完成做一做
一袋面粉重3㎏.已经吃了它的
学生独立解答后汇报。
3
，吃了多少千克？
10
3
3、在学校举行的泥塑大塞中，一班共 制作泥塑作品15件，其中男生做了总数的。一班男生
5
做了多少件？
3
（ 分析：男生做了总数的，是把“一班共制作泥塑作品15件”看作单位“1”，把总数
5
15件 平均分成5份。男生做的占其中的3份。）
4、归纳总结：
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

4

23
3
5、练习： ×6=12× =×4=
94
10
观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与分子约分，为什么只能
将 整数与分数的分母约分。
6、说一说下题错误的原因是（ ）
15
×3 A、整数与分子约分了
48
5 1 B、整数与分子相乘了
15
＝×3 C、整数与分母相乘了
48
15
＝
48
四、巩固练习，反馈提高
1、练习一第2、3题。
五、全课小结


















学习内容 分数乘分数(一) 1课时
知识与技能
课型 新授课
理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分
数乘分数的简便计算。
通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、
学习目标 过程与方法
归纳能力。
通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教
情感态度与价值观
育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点
理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则。
教学难点
理解一个数乘分数的意义。

5

教具运用 每个学生准备一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸。
教学方法 学生操作法，合作交流法
教学过程
一、复习导入
（1）先说说下面算式的意义，再计算
×5＝ ×5＝ 2×＝ 25×＝
109750
1
4
1737
（2）同学们每小时清理草坪20平方米，照这样计算，
二、引入新课。
小时清理草坪多少平方米？
113
1、创设情境：李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占.
255
根据题目所给信息，你能提出什么问题？
预设：种土豆的面积是多少公顷？
种玉米的面积是多少公顷？
11
（1）理解题意：这块地共有公顷，种 土豆的面积占这块地的，应把这块地的面积看作单位
25
1111
“1”。求种土豆的 面积就是求公顷的是多少？用乘法计算，列式为×
2525
11
2、揭示课题：请你 观察×这个算式，它有什么特点？板书课题：分数乘分数
25
三、操作探究算理。
11
1、提问：×究竟等于多少呢？
25
2、提出操作要求：这张纸代表面 积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、分一分、涂一
111
涂的方法，说明×＝。
2510
3、学生动手操作，教师巡视。
4、小组汇报研究成果。
11< br>先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的，再把这部分平均分成5份，涂
22< br>1111
出其中的1份，这1份就占整张纸的。说明×＝。
102510
5、结合课件演示进行归纳。
11
用课件演示涂色过程：我们 先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的，又把这平均分成5
22
1
份，也就是把这 张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的。由此可以得到：
10

6

11
11
1
×＝
＝
（板书算式）
25
25
10
四、 迁移延伸，归纳法则。
13
1、理 解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地（公顷）的，也是把这
25
13
块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是求公顷的是多少，用乘法计算，列式为
25
13
×。
25
13
2、小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示的。怎样计算？
25
3、交流计算方法和思路。
预设：与刚才一样，也是把这张纸分成2×5＝10份，不同的是取其中的3份，可以得到：
13133

（
板书算式
）

252510
4、提问：观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？
5、通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。
四、练习。
1、教材第4页“做一做”的第1、2题。
2、计算下面各题







学习内容 分数乘分数（二） 1课时
知识与技能
课型 新授课
掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘
法计算，提高学生计算的能力。
能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活
过程与方法
中的作用。
情感态度与价值观 经历分数乘分数计算过程中的约分方法，感受成功的喜悦。
掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
熟练掌握约分方法，提高计算的能力。
小黑板，课件
合作交流法
7
学习目标
教学重点
教学难点
教具运用
教学方法

教学过程
一、复习导入
1、算一算
32173
2
×30＝ 12×＝

＝

＝ 3
55384
交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）分数乘分数的计 算方法。
二、探索新知
1、出示例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是2、解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的
9
千米分。
10
4
。李叔叔每分钟游多少千米？
45
（1）阅读理解。学生阅读题目，理解题意。组织交流对题意的理解，得出：
①乌贼的速度是
9
千米分。
10
94
千米分的。
1045
②李叔叔的游泳速度是
（2）列式解答。 让学生根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。师根据学生回答
板书：
9494362

（㎞）
1045104545025
（3）启发思考。
在分数乘整数时，我们在计算过程 中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进
行先约分呢？该怎样进行约分呢？
学生独立思考，尝试计算。
（4）交流讨论。
组织全班交流，通过交流得出：分数 乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分
子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：
94942

（㎞）
1045104525
3、解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？
 理解题意：a、提取题中已知条件和所求问题
已知条件 速度：乌贼的速度是千米分
10
8
9

时间：30分钟
所求问题：乌贼30分钟可以游多少千米？
 已知速度和时间，求路程，用乘法计算，列式为
×30
10
9
（1）学生独 立解答，约分：
9930
3027
（㎞）
1010
99
303027
（㎞）
1010
（2 ）教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书：
强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行 约分。
4、试一试。
94

还可以怎样进行约分呢？（强调：分数和分数 相乘，可以采用分子和分母交约分。）
1045
5、小结。在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便。
三、巩固练习
1、教材第5页“做一做”第1题。
这道题是分数乘法计算的练习， 三个小题可以在计算过程中进行约分的。先让学生独立练习，
再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分 的方法。
2、教材第5页“做一做”第2题。
问题1：先让学生阅读题目，理解题意，根据 “速度×时间＝路程”的数量关系列出算式，
再让学生独立计算，最后组织交流。强调能约分的要先约分 再乘。
3、教材第5页“做一做”第3题。
四、课堂小结。









学习内容 分数乘分数（练习） 1课时
学习目标
教学重点
教学难点
教具运用

课型 练习课
知识与技能 通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。
过程与方法 通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高计算的能力。
情感态度与价值观 培养学生良好的审题习惯。
熟练掌握分数乘法的计算方法。
培养学生解决实际问题的能力。
课件
9

教学方法 小组合作法
教学过程
一、复习引入
1、复习旧知。
（1）一个数乘分数的意义是什么？
学生 回忆一个数乘分数的意义，并回答问题。（一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几
是多少？）
（2）分数乘法的计算方法是什么？
学生回忆分数乘法的计算方法。（分子相乘的积作分子， 分母相乘的积作分母，能约分的可
以先约分再乘。）
2、导入新课。
今天这节课，我们就一起做一些和分数乘法有关的练习吧！
二、探索新知
1、出示教材第6页“练习一”第3题。
这道题是分数乘整数的相关练习。每年上升
100年就上升100个
777
m,50年就上升50个m，也就是×50；
1001 00100
77
m，也就是×100.
100100
777
50
（米）
1007
（米）
1002100
2、出示教材第6页“练习一”第4题。
这道题是一个数乘分数意义 的练习。先让学生独立列式解答，再组织交流，交流时让学生说
说列式的依据是什么。
133339
（1）

（吨） （2）

（吨）
45208432
3、出示教材第6页“练习一”第6题。 < br>这是道改错题。第1个算式错在将整数与分数的分子相约分，第2个算式错在将分数加法与
分数乘 法计算混淆，把约分后的分子与分子相加，分母与分母相加。教学时让学生讨论交流，
说说错在哪里？还 可以结合学生平时易犯的错误，让学生纠正。
（错）订正：
4
44416767621

（错）订正：


77710510525
4、出示教材第6页“练习一”第7题。
这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独立计算，再进行交流。（提醒学生注意

10

观察是否可以进行约分，能约分的可以先约分再乘。）
5、 出示教材第7页“练习一”第8题
据统计，2011年世界人均耕地面积为2500㎡，我国人均耕地 面积占世界人均耕地面积的。
125
我国人均耕地面积是多少平方米？
 分析题意：我国人均耕地面积占世界人均耕地面积的
成单位“1”，把“我国人均耕地面积”当作比较量
 这是一个很典型的“求一个数的几分之几是多少”的问题，根据前面所学的知识，这个
题用乘法解答。
 学生独立完成，汇报想法和结果。
6、出示教材第7面“练习一”第9题到第13题。
这6道题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中涉及到许多课多知识，这些练习不仅
可以 加深学生对一个数乘分数意义的理解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓宽学生的知
识面，开阔学生 的视野，增长见识。
练习时，可以先让学生独立阅卷并理解题目，然后再独立解答，最后组织交流汇报。
三、课堂小结。
今天我们解决了许多分数乘法的问题，大家有哪些收获？






，是将“世界人均耕地面积”当
125
53
53

学习内容 小数乘分数 1课时
学习目标
教学重点
教学难点
教具运用

课型 新授课
知识与技能 在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。
过程与方法 经历小数乘分数的计算方法的探究过程。
情感态度与价值观 体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。
掌握小数乘分数的计算方法。
灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。
课件
11

教学方法 合作探究法
教学过程
一、复习导入。
1、计算下面各题。
32
31
54
15
＝
21
＝


＝

53
53
85
交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。
2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。
1.2 0.4 3.5 1.25
541

854
让学生说一说怎样将一个小数化成分数？
二、探索新知
1、出示例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的
的身体长2.4分米。
（1）、提取题中的已知条件和所求问题
已知条件：①松鼠的尾巴长度约占身体长度的，②松鼠欢欢的身体长2.1dm。
4
所求问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？
（2）、确定单位“1”，根据“松鼠的尾巴 长度约占身体长度的”可知，应把“松鼠欢欢的
4
身体长”看作单位“1”，单位“1”已知， 所求松鼠欢欢的尾巴有多长，就是求2.1dm的是
4
多少，用乘法计算，列式为2.1×
4
启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？
（3）探讨小数乘分数的计算方法。
提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。
学生独立思考，尝试计算。组织 交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把
交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。
3
3
3
3
3
。松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠乐乐
43
化成小数。汇报
4
321363
小数化成分数：
2.1＝

＝（分米）
410440

12

3
分数化成小数：
2.1
＝2.1×0.75＝1.575（分米）
4
3、解决问题二。
（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？
（2）学生独立解答。
组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。
学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数乘整数
时 ，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？
当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进行板书：
小数和分母约分：
2.4
33
2.41.8
（分米）
44
4、观察比较，回顾思考。
提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么 见解？让学生独立思考后进行小组交流讨
论，是后进行全班交流 。（三种方法中，小数化成分数的方法 具有普遍性，适用于所有的小
数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的 方法进行计算；当
小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中 ，小数
和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。）
三、巩固练习。
1、教 材第8页“做一做”。先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为什么
选择这样的方法进 行计算。
2、教材第10页“练习二”第2题。
3、教材第10页“练习二”第3题。





学习内容 分数混合运算和简便计算 1课时
知识与技能
学习目标
过程与方法
课型 新授课
懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练
进行有关分数混合运算的计算。
知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用
所学运算定律进行一些简便运算。
13

教学重点
教学难点
教具运用
教学方法
在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推
理能力及思维的灵活性。
会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。
根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。
课件
合作探究法
教学过程
情感态度与价值观
一、复习导入。
1、提问：整数混全运算顺序是怎么样的？
预设：先算乘、除法，再算加、减法。
2、追问：遇到有括号的题该怎么来计算？
预设：有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
3、出示计算题并提出要求：观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。
21×3+25 6×8－5×4 21×（36－14）
二、探索新知
1、向学生说明：分数混 合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。按照此规则，学
生仔细确定运算顺序后计算下面各题 。
121
×+1 1－× 学生独立完成，小组内订正。
35725
2、分数混合运算
出示例题6：一个画框，长
35
41
米，宽米，做这个画框要多长的木条？
52
41
3、学生读题，理解题意。已知长方形画框的长是m，宽是m，求做这个画框 所需要的木条的
52
长度，就是求这个长方形画框的周长。
4、学生独立列式。
4141
()2
或
22

5252
启发自学，交流收获。
教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？
（1）请学生自学教材第9页的内容。
（2）指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
5、学生独立完成计算过程，交流汇报。交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？

14

（在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计 算；如果含有两级运
算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的 运算，再
算括号外的运算。）
6、分数乘法的简便计算。
（1）出示算式。 1231111111
1111
123

○

()
○
()()
○


43523525352332
435
学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算 式中间填上等号，
并启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规 律？
（2）指导观察，发现规律。
观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？
引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第二组是
三个数相乘 ，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算式符合乘
法分配律，左边是两个 数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，然后再相加。
（3）总结规律。
在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分
配律。整数 乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。
7、应用规律进行简便计算。
（1）出示例题7.
3151
(5)()12

5664
(2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。
三、巩固练习
1、教材第9页“做一做”第1题。让学生先观察算式分别有什么特点，思考应该如何计算才
会 比较简便。学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。
2、教材第9页“做一做”第2题。


学习内容 练习二（1） 1课时 课型 练习课

15

学习目标
教学重点
教学难点
教具运用
进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序< br>和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。
过程与方法 提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观 让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。
提高计算能力和解决问题的能力。
灵活运用所学知识解决问题。
课件
教学过程
知识与技能
一、复习引入
1、复习旧知
（1）小数乘分数可以怎样进行计算？
（2）分数混合运算的顺序是怎样的？
（3）分数混合运算可以应用哪些运算定律使计算简便？
2、你能用字母来表示乘法的交换律，结合律和分配律吗？
乘法交换律（ ）
乘法结合律（ ）
乘法分配律（ ）
2、导入新课
今天这节课，我们就通过一些练习来提高计算能力和解决问题的能力。
二、探索新知
1、出示教材第10页“练习二”第1题。
这道题包含了学生学过的 分数乘法的各种计算，有分数乘整数、分数乘分数，小数乘分数。
练习时，先让学生独立计算，再组织交 流，交流时让学生说说计算方法。
2、出示教材第10页“练习二”第4题。
3
蜂 蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的以上。有一种蜂
5
蜜，果 糖和葡萄糖的质量占蜂蜜的
多少千克？
学生独立完成，然后汇报，说说自己想法。
3、出示教材第10页“练习二”第5题。
这道题是为了巩固分数混合运算顺序。
练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪儿，再进行独立改错练习。
（错） 订正：
53

4
。如果有2.5Kg的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共 有
5
771578
5

93333
16

（错） 订正：
421141121122


3
4、出示教材第11页“练习二”第7题
第一个图形是三角形，
14311
S
三角形
＝ah＝××＝（㎡）
29426
第二个图形是梯形，
1
S
梯形
＝（a+b）h
2
＝（
1182
+）××
1893
11
＝（㎡）
22
5、出示教材第11页“练习二”第8题
1
分析：一朵花要用张纸，男生9朵，
4
1
那就用了9个张纸，女生剪了11朵，
4
1
那就用了11个张纸
4
学生独立思考后列式，然后汇报。
11
×9+×11＝5（张）
44
6、出示教材第11页“练习二”第9题
一个长方形桌面，长
539
m，宽m。一个正方形桌面，面积是㎡。长方形桌面的面积 比正
45
10
方形桌面的面积少多少平方米？
分析：先算出长方形的面积，再算长方形桌面比正方形桌面的面积少多少平方米？
学生独立思考后列式，然后汇报。
三、课堂作业
教材第11页“练习二”第6、10题
953933

（㎡）
104510420

学习内容
学习目标

练习二（2）
知识与技能
过程与方法
1课时 课型 练习课
进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序
和方法，能灵活运用乘法的运算定 律进行一些简便计算。
提高学生分析问题和解决问题的能力。
17

情感态度与价值观 让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。
教学重点 提高计算能力和解决问题的能力。
教学难点 灵活运用所学知识解决问题。
教具运用 课件
教学过程
一、 复习导入
1、根据运算定律填空。
97983
40
×□×□
(17)
□×□+□×□
797317
7471

（□＋□）×□
6565
8787
2、你知道在
252525125
这一运算过程中应用了什 么运算定律吗？
7878
学生思考后回答。预设：使用了乘法交换律，乘法结合律。
二、基础练习
1、出示教材第11页“练习二”第11题
这道题是巩固分数乘法简 便计算的练习。先让学生独立解答，再组织交流，交流时让学生说
说思考的过程。
（这道题中 的每个小题都可以用简便方法计算，其中连乘的计算可以用乘法交换律、结合律
进行简便计算；而混合运 算则可以运用乘法分配律进行简便计算，如
成
1
272

再计算 。
9169
272

可以先转化
9169
2、出示教材 第13页“练习二”第13题
分析：可以先求每箱糖果的质量，
1
再求4箱糖果的质量，列式是：
254
；
2
也可以 先求4箱一共有多少袋，再求一共有多少千克，列式是
425
3、出示教材第13页“练习 二”第14题
1
。
2
1
分析：“其中可回收利用的垃圾占”，表示
3
将“每天收到的70t垃圾”当作单位“1”，单
位“1”已知。先要求出每天收的垃圾中有多
1
少吨可回收利用。就是求70的是多少，
3
用乘法计算。然后再求出15天收到的垃圾中有多少吨可回收利用。
1
解答：
7015350
（吨）
3

18

答：15天收到的垃圾中有350吨可回收利用。 < br>也可以先求15天一共收到多少生活垃圾，再求这些垃圾有多少可以回收利用，列式是
1
7015
。
3
4、出示教材第13页“练习二”第15题
尼罗河全长 6670km，长江比尼罗河的
分析：先求尼罗河长度的
列式是：
6670
9
还长297km.长江全长多少千米？
10
9
有多长，再求长江的全长
10
9
297

10
5、出示教材第13页“练习二”第16题。
分析：先把左边算式按照分数乘法 的计算方法进行计算，再把左右两边的分数转化成分子相
同或者分母相同的分数，最后根据分数大小比较 的方法确定出□里最大可以填整数几。
5
5
（1）原式可以转化为

,由此可以得出，□〈16，所以□里最大可以填整数15.
16
□
□×4
55
□×4
25
（2）原式可以转化为〈即〈.由此可得出，□×4〈25，所以 □里最大可
6×5
65
30
30
以填整数6.
5×□< br>28
5×□
28
（3）原式可以转化为〈，即〈。由此得出，5×□〈28，所 以□里最大可
7×4
28
28
28
以填整数5.
三、课堂练习 “练习二”第12题











知识与技能

课型 新授课
理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析
过程与方法
问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观 感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。
理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
理解并掌握各种不同的解题策略，灵活运用知识解决分数连乘问题。
课件
19
学习内容 解决问题（一） 1课时
学习目标
教学重点
教学难点
教具运用

教学方法 合作探究法
教学过程
一、 创设情境，探索新知。
1、揭示课题：我们已经学过 了分数乘法的知识，今天我们就利用这些知识来解决一些实际问
题（板书：解决问题）（课件出示例8情 境图，但不出示问题）
这个大棚共480㎡，其中一半种各种萝卜。红萝卜的面积占整块萝卜地的
4
2、提取信息：从这幅图中你得到了哪些信息？
根据题意，完成以下填空。
整个大棚的面积是 。
萝卜地的面积占整个大棚面积的 。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的 。要求的是的面积。
3、分析与解答
（1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。
①认识一半用分数表示就是
②学生折一折。
让学生取了一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜地的面积。
③计算出萝卜地的面积：480×
（2）折出红萝卜地的面积。
①交流：怎样折出红萝卜地的面积？
（红萝卜地占萝卜地的
②学生动手折一折。
③计算出红萝卜地的面积：240×
1
1

2
1
＝240（㎡）
2
111
，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一半的。）
444
1
＝60（㎡）
4
（3）列综合算式解答。 480×
（4）探讨不同的解题方法。
11
×＝60（㎡）
24
①教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张纸上，你能看出红萝卜地的面积占大棚面
积的几分之几 吗？
②小组交流。

20

提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？
学生独立思考后进行小组交流。
③组织汇报。
111
先求红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几：


248
1
再求出红萝卜地的面积：480×＝60（㎡）
8
列成综合算式：480×（
4、回顾与反思
（1）教师启发：刚才我们用 两种不同的解题方法求出了红萝卜地的面积是60㎡，现在我们
能写答句了吗？对，不能，因为我们还没 有对这个答案进行检验。大家能用自己喜欢的方法来
检验一下这个答案的合理性吗？
（2）学生尝试检验。教师巡视，辅导有困难的学生。
（3）组织全班交流。
二、巩固练习
教材第14页“做一做”。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思 三个环节展
开交流。
三、课堂小结





11
×）＝60（㎡）
24

学习内容 解决问题（二） 1课时
知识与技能
学习目标
课型 新授课 理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这
个数”的问题的解题思路和解题方法。
过程与方法 经历解题过程，掌握解题步骤，学会用线段图分析问题。
情感态度与价值观 提高学生分析问题和解决问题的能力。
理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个 数”的问题的解题
思路和解题方法。
灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问题。
课件
21
教学重点
教学难点
教具运用

教学过程
一、 复习导入。
1、读题并说出单位“1”。
（1）黑兔只数是白兔的。 （2）黑兔只数的等于白兔只数。 （3）苹果的数量相当于
55
551
44
梨的. （4）苹果树占果园面积的。 （5）钢笔的价钱比圆珠比贵
883
2、口头列式
（1）小红有120元压岁钱，买文具用了，买文具用了多少钱？
3
4
1
（2）汽车每小时可行80千米，火车每小时比汽车快，火车每小时比汽车多行多少千米？
5
二、探索新知
1、出示例题9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分 钟约75分，婴儿每分钟
心跳的次数比青少年多
4
。婴儿每分钟心跳多少次？
5
（1）学生独立读题后，交流从题目中获得的信息。完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。
（2）分析与解答。
①找单位“1”。提问：题目中的
（青少年每分钟心跳的次数）
②画线段图进行分析。
交流画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，一般要 用两条线段来表示；
画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1”的量平均 分成5
份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。
教师结合学生的交流情况板书线段图：

“1”
青少年：
75次 比青少年多

22
4
是把谁看作单位“1”？
5
4

5

婴儿：
？次
③交流解题思路。
学生结合线段图，在小组内交流解题思路。
④独立解答。教师巡视，辅导有困难的学生。
⑤全班交流。组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。
解法一：75+75×
44
解法二：75×（1+）
55
9
＝75+60 ＝75×
5
＝135（次） ＝135（次）
（3）回顾与反思。
①回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。
②检验计算结果的合理性。
2、教材第15页“做一做”
（1）学生读题，理解题意。
（2）介绍有关“噪音危害”的知识。
（3）学生尝试画线段图进行分析与解答。
（4）组织全班交流。
3、小结。“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数” 的问题，解决这类问题
时 ，我们可以先从关键句中找出单位“1”，然后画出线段图来弄清解题思路，再解答。
三、全课小结













学习内容
学习目标
过程与方法

位 置 第1课时
知识与技能
课型 新 授
能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位
置。会在方格纸上用“ 数对”确定位置。
通过形式多样的游戏与练习，让学生熟练掌握用数对确定位置
的方法，发展其空间观念。
23

体会生活中处处有数学，体会数学的价值，培养对数学的亲切
感。
教学重点 使学生经历确定位置的全过程，从而掌握用数对确定位置的方法。
教学难点 在方格纸上用“数对”确定位置。
教具运用 课件
教学过程
情感态度与价值观
一、创设情境，生成问题。
1、介绍位置
师：同学们，今天老师给你们介绍一个新 朋友“海宝”（教师出示海宝的图片）。他很想认
识你们。咱们先来给他们介绍一下我们班的班长，可以 吗？
师：以小组为单位，想一想，可以用什么方法表示出班长的位置，把你的方法写或画在纸上。
（1）用“第几组第几座”描述。
（2）用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”来描述。
2、谈话导入，揭示课题。
二、探索交流，解决问题。
1、教学例1（课件出示例1）
（1）说一说
学生观察座位图，想说谁的位置就跟同伴说一说。
（2）想一想
师：周明的位置在哪里？可以怎样说？
（3）写一写
请学生用自己喜欢的方式把周明的位置表示出来
A：学生独立操作，教师巡视课堂，记录不同的表达方式。
B：展示几个不同的表达方式
（4）讨论
师：同样都是周明的位置，大家表示的方法却各有不同。虽然所有的方法都有道理 ，但是总
让人感到太麻烦。你有什么好建议，可以用一种统一的既清楚又简便的方法来表示？
（5）探索用数据表示位置的方法。
结合已有的表示方法“第1列，第3行”，并在学生讨论 的基础上教师引导学生认识用数据
表示位置的方法。
A：明确说明：周明在第1列，第3行可以用（1，3）这样的一组数来表示。
B：学生尝试用这样的方法表示孙芳、李小冬、赵雪、王艳的位置。
要求：
a、先说一说他们分别在第几列第几行，再用数据表示；
b、根据数据再说一说在第几列第几行。
C、总结方法
师、：请你仔细观察这些数据和他们所在的位置，你能总结出用数据表示位置的方法吗？
学生先独立思考，然后与同学交流，再汇报。
归纳：先看在第几列，这个数就是数据中的第一 个数；再看在第几行，这个数就是数据中的
第二个数。
2、教学例2（课件出示课本中的“动物园示意图”）

24

（1）观察示意图，说一说你都看到了什么。
（2）解决第（1）个问题
师：如果用（3，0）表示大门的位置，你能表示出其他场馆所在的位置吗？
A：学生独立操作，解决问题。
B：汇报交流解决的结果。
（3）解决第（2）问题
A：出示要求
在图上标出下面场馆的位置
飞禽馆（1，1） 猩猩馆（0，3） 狮虎山（4，3）
B：学生按要求在书上完成
C：反馈练习结束
三、巩固应用，内化提高。
1、完成教材122页的做一做。
2、教材123页第1题：用数对表示出其他几个图案的位置。
3、教材123页第2题：
（1）用数对说一说“春”、“雪”、“花”、“土”的位置。
（2）数对（4，2）和（2，4）分别表示哪个汉字？
师问：两个数对中的“4”和“2”分表示的意义相同吗？如果不同分别表示什么？
4、教材 123页第3题：学生独立完成，然后同学之间互相检验交流，最后，教师再展示学
生的作品，学生评价 。
四、回顾整理，反思提升。
通过这节课的学习，你有什么收获？





学习内容 位置的练习课 第 2 课时
知识与技能
课型 练 习
进一步认识位置，让学生学会用数对表示具体情境中物体的位
置。
学习目标
过程与方法 练习、讲解、提高
情感态度与价值观
发展数学思维，培养空间观念， 渗透数形结合的思想。
教学重点 用数对表示物体的位置。

25

教学难点 如何用数对表示位置。
教具运用 练习卡
教学过程
一、基本练习。
（一）
、想一想，填一填。
1、小军坐在教室的第3列第4行，用_________表示，小红坐在第1列第6行，用_________ _
来表示，用（5，2）表示的同学坐在第___列第______行。
2、刘强和王兵在教室里的位置可以用点（4，1）和点（2，7）表示，
（4，1）中的4 表示第4列，则1表示_____。（2，7）表明王兵坐在第___列第______行。
3、 完成教材124页的第4题。
（1）学生独立完成，集体订正。
（2）师问：观察在同一行 的药品的数对，如三七和五味子，你发现了什么？同一列的药品
的数对，如三七和桃仁，你又发现了什么 ？
（二）、对号入座。（将正确答案的序号填在括号里）
1、如下图：如果点X的位置表示为（2，3），则点Y的位置可以表示为（ ）。
A、（4，4） B、（4，5） C、（5，4） D、（3，3）

1题图
2、如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A' 的位置用数对表示为（ ）。
A、（5，1） B、（1，1） C、（7，1） D、（3，3）


2题图
3、音乐课,聪聪坐在音乐教室的第4列第2行,用数对(4，2)表示,明明坐在聪聪正后方 的第
一个位置上,明明的位置用数对表示是( )。
A、（5，2） B、（4，3） C、（3，2） D、（4，1）
二、实践操作。
1、请你在方格图里描出下列各点,并把这几个点顺次连接成一个封闭图形,你能发现什么?
A（2,1） B（7,1） C（4,4） D（9,4）

26

2、如图是游乐园的一角。
⑴如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写出来。
⑵小明说：“跳跳床在大门以东300米，再往北200米处。”请你也像他那样说说其它游乐
设施在 大门的什么位置。

3、先写出三角形ABC各个顶点的位置，再画出三角形ABC向下平移 4个单位后的图形△
A'B'C'，然后写出所得图形顶点的位置。A’（） B’（ ） C’（ ）

⑴猴山的位置用（5，2）表示，请你在图上标出金鱼湖（6，6）、盆景园（3，8）、北门 （2，
10）的位置。
⑵暑假，小明一家游览了公园，活动路线是（10，1）→（5，2）→ （7，4）→（9，7）
→（6，6）→（3，8）→（2，10）。请你画出他们的游览路线。
三、课堂小结。




27

学习内容 倒数的认识
知识与技能
1 课时 课型 新 授
学习目标
教学重点
教学难点
教学准备
教学方法
使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的
求出一个数的倒数。
使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的
过程与方法
求出一个数的倒数。
培养学生学习数学的兴趣，探寻数学知识的欲望以及良好的学
情感态度与价值观
习习惯。
倒数的意义与求法。
1、0的倒数，小数、带分数倒数的求法。
课件
讲授，引导
教学过程
一、创境导课、激发兴趣。
1、 文字游戏： 文字颠倒游戏，比如老师说：“人小”，大家可以说“小人”。
师：学科 人人为我 上海自来水
师：我们再来玩一种文字游戏，老师说“秦少坤是朱倩倩同学的同桌”，还可以怎么说呢？
生：还可以说“朱倩倩是秦少坤同学的同桌。” 师：老师能不能理解为“秦少坤和朱倩倩同学
互为同桌呢？ 生：开始有些迟疑，然后回答到“可以”。 板书“互为”
2、 数字游戏： 师：同学们，我们的民族语言文字有这样的美妙，其实在数学王 国也存在
着这样的美，我们不妨来试试。老师比如说“
„„
34
师：像这样和的两个数就互为倒数。
43
34
，大家就来说。
43
师问：那么什么是倒数呢？谁知道？
二、 探究新知：
（一） 倒数的概念：
3871511
1、出示下列习题。 ×= ×= 5×= ×12=
83157512
（1） 指名学生回答。
（2） 学生观察这些算式有什么特点？
（3） 小组内进行交流。
（4） 各组汇报交流的情况。
（5） 师总结归纳： ① 这些算式的乘积都是1. ② 这些算式中分子和分母都打颠倒了。
板书：像这样乘积是1的两个数互为倒数。
学生齐读倒数的概念，理解倒数具备的条件。

28

（二）、找一个数的倒数的方法：
我们刚才认识了倒数的概念，如何去找一个数的倒数呢？
出示例1。下面哪两个数互为倒数？
37512
6
1
0

52367
怎样找一个数的倒数呢？
3
分子
、
分母交换位置
535
×=
1


5353

616
、
分母交换位置

分子

6
×=
1

161
351
所以，的倒数是，
6
的倒数是
536
6
=
板书：1的倒数是1,
0没有倒数。
三、巩固练习
1、26页 做一做
2、判断：
①、 1没有倒数。（ ）。
②、0的倒数是0（ ）。
③、0.4的倒数的25（ ）
四、运用知识，深化认识
1、练习六的第1题。
2、练习六的第3题。
五、作业布置 同步练习“倒数的认识”。
板书设计：
倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数
求倒数的方法：分子分母交换位置
1的倒数是1
0没有倒数


29

学习内容 分数除以整数 1课时 课型 新 授
1.使学生经历探索分数除以整数方法的过程，理解并掌握分数
知识与技能 除以整数的计算方法。
2.能正确计算分数除以整数的试题。
动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数，引导学生
过程与方法
正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。
培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算
情感态度与价值观
能力。
使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。
使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。
小组合作探究
课件
教学过程
学习目标
教学重点
教学难点
教学方法
教具运用
一、旧知铺垫（课件出示）
413723535
1、口算：< br>5
×
4
=
7
×
10
=
3
×
12
=
14
×
7
=
6
×
30=
5
×
6
=
1655
2、说出下面各数的倒数：
5
8
78
20
3

3、列式计算：
（1）把18吨平均分成3份，每份是多少吨？
（2）50的一半是多少？
二、新知探究
教学例1
学生读题，师生分析题意。
1、学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的
出每份是这张纸的几分之几。
2、小组汇报操作过程，得出：将一张纸的
42
平均分成2份，每份是这张纸的 。
55
4
平均分成2份，并通过操作得
5
3、引导学生数形结合，对 照不同的折法，说出两种不同的计算方法。
4
421
A、 ÷2＝
2
＝ ，每份就是2个 。
555
5
B、
441241
÷2＝× ＝ ，每份就是 的。
552552
4、 如果把这张纸的 平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作

30

对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。
5、引导学生观察
44
÷2和 ÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数 除以整数，
55
等于乘上这个整数的倒数。
三、当堂测评（课件出示）
1、计算
93
÷3 ÷2
108
2、解决问题
（1）、一辆货车2小时耗油
（2）、正方形的周长是
学生独立完成。
教师讲评，小组间批阅。
四、课堂总结
1、今天我们学习了哪些内容？（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则）
2、谁来把这两部分内容说一说？
五、课后作业
教材34页1、2、3、4题













10
升，平均每小时耗油多少升？
3
4
米，它的边长是多少米？
5

31

学习内容 一个数除以分数 1课时
知识与技能
课型 新 授
学习了一个数除以分数计算法则，能利用计算法则，正确、迅
速地进行分数除法的计算。
通过线段图使学生理解一个数除以分数的算理，引导学生正确
过程与方法
地总结出计算法则。
培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。
情感态度与价值观
培养学生良好的计算习惯。
总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。
利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。
小组合作探究
课件
教学过程
学习目标
教学重点
教学难点
教学方法
教具运用
一、复习
1、列式，说清数量关系
小明2小时走了6 km，平均每小时走多少千米？（速度＝路程÷时间）
2、计算下面，直接写出得数
2
×
4
9
121
×2 ×
3
×
6

31315
8266
÷
4÷
2
÷
3
÷
6

931315
二、新授
（一）猜测
1、课件出示探究题目：
2、学生读题，理解题意。
师：要知道谁走得快些，就要比较什么？
3、列出算式，让学生说说列式是根据什么数量关系。
（板书：2÷
255
÷）
3612
4、猜测算法
师：根据你的学习经验，你感觉这几道题应该怎样算？
（1）探索整数除以分数的计算方法
2
师：2÷如何计算？引导学生结合线段图进行理解。
3
先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示

32
2
小时走了2 km这个条件？（将线段平均分成
3

3份，其 中2份表示的就是
引导学生讨论交流：已知
么？
2
小时走的路程）
3
2
小时走了2 km，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什
3
根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。
111
先求小时走了多少千米，也就是求2的，算式：2×
322
11
再求3个小时走了多少千米，算式：2××3
32
综合整个计算过程：2÷
213
＝2××3＝2×
322
（2）小结出计算 法则：从上面这个推算过程，我们发现——整数除以分数等于用整数乘这个分
数的倒数。
55
（3）计算÷，探索分数除以分数的计算方法
612
学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。

55512
÷＝×＝2（km）
61265
学生用自己的方法来验证结果是否正确。
5、总结计算法则：无论是整数 除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就
是说除以一个不等于0的数，等于乘上这 个数的倒数。
三、练习
1、P32“做一做”的第1、2题。
2、P32“做一做”的第3题得出：除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数。
四、作业 练习七







33

学习内容 分数四则混合运算 1课时
知识与技能
学习目标
教学重点
教学难点
教学方法
教具运用
课型 新 授
结合具体情境，掌握分数四则混合运算的顺序，能正确地进行
计算。
过程与方法 能运用所学知识解决简单的实际问题，提高综合解题的能力。
情感态度与价值观 培养学生认真审题、准确计算的好习惯。
掌握分数四则混合运算的顺序。
正确计算分数四则混合运算。
教师引导，学生小组合作探讨
课件
教学过程
一、导入
1、笔算下面各题。 24÷4+16×5－37 46+50×[(900－90) ÷9]
2、计算下面各题。 2÷
二、教学实施
1、出示例3。
（1）老师整理情境中的信息。
（2）学生明确题意。
（3）学生分析题目并解答
（4）老师提问：可以列综合算式吗？小组讨论并汇报，如何列综合算式。
11
板书：12÷（×3） 12÷÷3
22
33321133
－×2 ÷÷
2048351588
（5）分析运算顺序。
师问：这两道算式里分别含有几级运算？应该先算什么，再算什么？
2、巩固练习，完成教材第33页“做一做”。
51
3、变式练习。 出示分数、小数混合运算：÷0.125－
84
三、课堂作业设计
1、填空。
（1）20米是（ ）米的
（2）（ ）吨的
222
，20米的是（ ）米，20米的是56米的（） 。
555
3
比8吨还多1吨。
4
24
5
（3）1÷（ ）=0.125=（ ）÷64==

34

2、计算下面各题。
20－
115141
× （－）×（－）
458452
640×
























21112
×（1 +） （－）×
544103


35

学习内容
“已知一个数的几分之几是多
1课时 课型 新 授
少，求这个数”的实际应用问题
结合具体情境，理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个
知识与技能 数”的应用题的结构特征，能够用方程或算术方法解答这类简
单的实际问题。
过程与方法 借助线段图培养学生分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观 进一步渗透转化的数学思想。
通过分析比较，找出分数乘、除法应用题的区别和联系，掌握解决问题的规律。
运用分数除法解决实际问题。
教师引导，学生小组探讨
课件
教学过程
一、导入
1、口头分析。 下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”？
1
生物组的人数是美术组的 。
3
学习目标
教学重点
教学难点
教学方法
教具运用
航模组的人数是生物组
4
。
5
汽车数量相当于自行车数量的
2
。
3
2、复习分数乘法应用题。
一个儿童重35千克，他体内所含的水分约占体重的
二、教学实施
1、出示例4.
2、分析数量关系。
师问:例4与复习题有什么区别和联系？
引导学生从已知条件和问题、单位“1”、数量关系式等几方面进行比较。在学生回报过程中，
绘制线段 图。
师问：在这个数量关系式中，小明的体重是未知的，可以用什么来表示？
让学生用含有未知数的等式来表示这个数量关系式，即：
x×
4
=小明体内水分的质量
5
4
。他体内的水分是多少千克？
5
3、列方程解应用题。
师问：你会用列方程的方法解答这道题吗？

36

学生汇报的同时，老师板书补充完整第一问的解题过程。
4、出示例5。
学生先读题，选择有用的信息。
根据“小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻
8
”这两个条件画 出线段图。
15
（老师强调：这是两个量之间的比较，要画出两条线段。）
根据线段图，列出数量关系式。
爸爸的体重×（ 1－ 15 8 ）=小明的体重
爸爸的体重－爸爸比小明重的部分=小明的体重
学生列方程解答。
解：设爸爸的体重是x千克。
（ 1－
88
）x=35 x－ x=35
1515
77
x=35 x=35
1515
x=35×
77
x=35×
1515
x=75 x=75
5、归纳总结。
6、练习，完成教材第39页练习八。
三、课堂作业
1、 看图列算式（或方程）。
2、 解方程。 2x=











8215
x=30 x=
15546


37

学习内容
学习目标
教学重点
教学难点
教学方法
教具运用
稍复杂的“已知一个数的几分之几是
1课时 课型 新 授
多少，求这个数”的实际应用问题
结合具体情境，进一步理解和掌握“已知一个数的几分之几是多
知识与技能
少，求这个数”的应用题的结构特征，能正确解答这类应用题。
过程与方法 结合具体情境，小组合作探讨。
情感态度与价值
培养学生分析、解答应用题的能力。
观
找准单位“1”及数量关系。
正确解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
教师引导，学生小组探讨
课件
教学过程
一、导入
1、口头列式。
3
（1）一袋面粉的 重15千克，这袋面粉重多少千克？
4
（2）一辆汽车每小时行60千米，是火车速度的
2、分析条件。
课件出示：美术小组的人数比航模小组的人数多
1
，求火车的速度是多少？
4
1

4
师问：这句话中哪个量是单位“1”？怎样理解这句话？
二、教学实施
1、出示例6。老师整理情境中的信息：已知一场比赛的总得分是42，下 半场得分只有上半场的
一半，求上半场和下半场各的了多少分？
2、阅读与理解。
（1）一场比赛的总得分是多少？
（2）下半场得分只有上半场得分的一半，怎么理解这句话？
（3）问题是求什么？
3、分析数量关系。
师问：单位”1”是已知的还是未知的？应该怎样解答？
板书：上半场的得分+上半场的得分×
1
=比赛的总得分
2
下半场的得分×2+上半场的得分=比赛的总得分
4、列式解答。
解：设上半场得x分。 解：设下半场得x分。

38

1
x+x=42 2x+x=42
2
3
x=42 3x=42
2
x=28 x=14
1
28×=14（分） 14×2=28（分）
2
5、出示例7。老师整理情境中的信息：一条隧道，如果一队单 独修，12天能修完，如果二队单
独修，18天才能修完，如果两队合修，多少天能修完？
6、分析方法。
师问：题中这条路多长没有给出，可以怎样来解答？
7、小组讨论分析结果，集体汇报。
8、巩固练习。完成教材第44页练习九。（学生画图后再解答，并说出等量关系式）
三、课堂作业设计
1、填空。
（1）同学们回收的废旧电池比易拉罐多
1
()
，易拉罐的数量是废旧电池的 。
4
()
1
()
（2）国产小轿车的现价比原价降低了 ，现价是原价的 。
8
()
（3）40是60的
()()
，60比40多 。
()()
14
（4）一本书的是40页，这本书的是（ ）页。
45
2、判断。
（1）10克盐溶入100克水中，盐占盐水的
1
。（ ）
10
13
（2）3米的和1米的同样长。（ ）
44
11
（3）一种商品先提价，再降价，现价和原价相等。（ ）
88
板书设计 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题
上半场的得分+上半场的得分×
1
=比赛的总得分
2
下半场的得分×2+上半场的得分=比赛的总得分


39

学习内容
复习分数除法的意义和计算
1课时 课型 新 授
（教材第46、47页的内容）
1、使学生进一步明确本单元的知识体系，加深对分数除法的意义和计算方法的理
解。
2、熟练掌握分数除法的计算法则，提高灵活解题的能力。
3、在整理知识体系的过程中，帮助学生掌握复习的方法。
概念和计算法则的整理。
运用所学概念，灵活解决问题。
教师引导，学生小组探讨
课件
教学过程
第一课时
一、整理本单元的知识
1、课前布置作业，学生自己整理本单元的知识点。
2、展示学生的知识结构图。
二、复习分数除法的意义和计算法则
1、回忆。分数除法可以分成几种情况，请你分别举例说说它们的意义和计算方法。
2、整理学生的汇报。
3、完成教材第46页的第1题。请学生先复述分数除法的意义，然后计算。
三、课堂作业设计
1、在○里填上“＞”“＜”或“=”。
1334
9×○9 9÷○9 × ○1
8443
学习目标
教学重点
教学难点
教学方法
教具运用
9÷
332121
○9 9×○9 ×○÷
243535
11111111
－×+×－+
23462346
11111111
+）×－÷[×(－ )]
23462346
2、计算。
（

第二课时
一、导入。
今天，我们一起上一节分数应用题的复习课，想一想我们学过的分数应用题包括哪几种类型。
二、教学实施

40

1、出示教材第46页的第2题。
（1）第①题是比较简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
引导学生说出鸭的只数是单位“1”且未知，求鸭的只数，就是求单位“1”是多少，用除法计算。
老师可以请学生边说，边画出线段图。
（2）第②题是稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题。
3
师问：怎样理解“鹅的只数比鸭少”？（请几名学生回答）
5
学生画图并口头分析，请一名学生板演：
师问：根据线段图，你能用简单的话概括这道题已知什么，求什么吗？
（3）提问：比较以上两道题，有什么相同点和不同点？
（4）按比分配的应用题。请学生完成第③题。
师问：还记得按比分配解决问题的一般方法吗？
课件出示： 求平均分得的总份数
↓
求每部分占总份数的几分之几
↓
用分数乘法求出每部分是多少
（5）提问并解答。你能用上面的数据编出其他的分数乘、除法应用题吗？
2、反馈练习。 完成教材第47页的练习十。
三、课堂作业设计
1、一头蓝鲸骨骼重20吨，约占体重的
1
，它的体重约是多少吨？
7
1
2、一种手机降价出售，正好比降价前便宜了200元，降价前卖多少元？
5
2
3、小明看一本640页的书，第一天看了全书的 ，（ ）。两天共看了多 少页？把
5
需要补充的条件和相应的算式用线连起来。
第二天看了128页 640×
第二天比第一天少看了128页 640×
2
+128
5
21
×（1+）
52
2
×2－128
5
第二天看的页数相当于第一天的21 640×

41

学习内容 比的意义 1课时
知识与技能
课型 新 授
1. 使学生理解比的意义,认识比的各部分名称。会正确读写比。
2. 能正确的求比值，掌握比、除法和分数的关系。
过程与方法 培养学生的比较、分析和抽象概括能力。
加强知识间的联系，使所学的知识系统化，渗透知识间相互联
情感态度与价值观
系的观点。
理解比的意义
理解比与分数、除法的关系。
教师引导，学生小组探讨
课件
教学过程
学习目标
教学重点
教学难点
教学方法
教具运用
一、引入情境，探究新知
二、（一）同类量的比
出示：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟 ”五号顺利升空。在太空中，执行此次
任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共 和国国旗。课件出示
问题：
1. 你们知道这两面旗子的长和宽各是多少吗？
2. 怎样用算式表示它们长和宽之间的倍数关系？
3. 长和宽的比与宽和长的比怎样表示？
4. 这两个比一样吗？都是长与宽进行比较，有什么不同？
（二）不同类量的比
出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350千米的高空 做圆周运动，平均90分钟绕地球
一周，大约运行42252千米。
问题：
1. 飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？用算式怎样表示？
2. 2. 42252÷90求出的是什么？它表示哪两个量的比？
（三）比较分析
15:10
10:15
42252:90
问题：
1. 以上各组比有什么相同点与不同点？
2. 什么叫比？

42

小结比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
二、深入探究，提升认识
（一）看书自学比的相关知识
（二）交流汇报 1. 比各部分名称。
相应的练习：说出比各部分的名称10︰15和42252︰90
2. 比的写法。写出5︰9和0.6︰0.16
问题：除了用“︰”的形式来写出两个数的比，还可以写成什么形式呢？怎样读呢？
练习：把10︰15和42252︰90改写成分数形式的比。
3. 比值的意义。
练习：求出下面各比的比值
3︰4 0.7︰0.35 5︰7
问题：（1）.怎样求比值呢？ （2）.比值通常可以是什么数？
4. 比与除法、分数之间的关系（小组合作填表）
比
除法
分数
问题：
（1）你们组的表格是如何填写的？
（2）比的后项可以是0吗？
（3）足球比赛中的比分3∶0与上面所学的比一样吗？
三、巩固知识，应用拓展
1. 小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共 花了1.8元。小亮买了8本，共花
了2.4元。小敏和小亮的练习本数之比是（ ）︰（ ），比值是（ ）；花的钱数之比
是（ ）︰（ ），比值是（ ）。
2. 3︰（ ）＝24 （ ）︰8＝0.5 问题：括号里应该填什么？你是怎样思考的？
四、布置作业 作业：第52页练习十一，第1题、第2题。



前项


比号


后项


比值




43

学习内容
学习目标
教学重点
教学难点
教学方法
教具运用
比的基本性质 1课时
知识与技能
课型 新 授
使学生理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。
培养学生的抽象概括能力。
过程与方法 培养学生的抽象概括能力。
情感态度与价值观 渗透转化的数学思想。
理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
掌握化简比的方法。
教师引导，学生小组探讨
课件
教学过程
一、探究比的基本性质
（一）创设情境，激发兴趣
小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？
小明说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是6︰8。”
小强说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是3︰4。”
小丽说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是12︰16。”
问题：小明、小强和小丽谁折得快？
63
预设：6:8=6÷8==
84
3
3:4=3÷4=
4
12:16=12÷16=
问题：
123
=
164
1. 这三个比有什么相同和不同之处？预设：比的前项、后项都不相同，可是比值却相同。
2. 这三个比中有什么规律？这与除法中的商不变的性质有什么联系呢？
（二）自主探究，汇报交流
问题：借助商不变的性质你发现比中有什么规律？
小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（三）质疑辨析，深化认识
1. 根据108︰18＝6，说出下面各比的比值。
54︰9 ＝（ ） 648︰108 ＝（ ） 10800︰1800＝（ ）
问题：说一说你是怎样快速说出比值的？根据是什么？
2. 判断并说明理由。
（1）6︰7＝（6×0）︰（7×0）＝0

44

（2）1︰2＝（1＋2）︰（2＋2）＝0.75
（3）2︰8＝2︰（8÷2）＝0.5
问题：你觉得这种做法正确吗？如果错误，错在哪里？
二、解决问题，巩固发展
（一）明确什么是最简单的整数比 出示：18︰27 4︰9 3︰15 4.5︰9
问题：哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？
小结：前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比就叫最简单整数比。
（二）化简比
例1（1）： “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm ，宽
120cm。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？
问题： 1. 从信息中你知道了什么？要求什么？
2. 自己尝试解决问题。
3. 反馈交流：5是15和10的什么数？为什么要除以5？
15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5）＝3︰2
180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝ 3︰2
小结：通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？
（三）练习拓展
例1（2）：把下面各比化成最简单的整数比
12
: 0.75:2
69
问题：1. 自己尝试解决。
2. 反馈交流：为什么要乘18？
小结：当一个比的前项和后项不是整数时，怎样把它化成最简单整数比？
（四）综合练习 51页 做一做
三、知识拓展，介绍黄金比
问题： 1. 你听说过“黄金比”吗？
2. 出示图片欣赏，介绍黄金比。
3. 找一找除了a︰b之外还有其他线段长度符合黄金比吗？
4. 你还了解生活中的黄金比吗？课下查阅相关的资料。
四、布置作业 作业：第53页练习十一，第4题、第5题。

45

学习内容 比的应用——按比例分配 1课时
知识与技能
课型 新 授
让学生了解比在生活中的广泛应用，探索按比例分配的解决方
法，并能用来解决有关实际问题。
培养学生自主探索解决问题的能力，培养学生的创造性思维和
过程与方法
实践能力。
情感态度与价值观 树立用自己学来的知识帮忙解决问题的意识。
掌握按比例分配的解决方法.
灵活解决实际问题。
教师引导，学生小组探讨
课件
教学过程
学习目标
教学重点
教学难点
教学方法
教具运用
一、知识铺垫
出示：数学兴趣小组男生和女生的人数比是5︰4。
问题：1. 从这个信息中你能想到什么？
2. 根据这个信息能确定这个兴趣小组男生和女生各有多少人吗？
二、创设情境，导入新知
1、出示54页例2
问题：
（1）. 什么是稀释液？什么是浓缩液？
（2）. 1︰2的稀释液怎么配制呢?
2. 阅读与理解
问题：
（1）. 题目中要分配什么？是按什么进行分配的？
（2）. 500mL是配好的稀释液的体积，1︰4表示什么？
（3）. 要解决的问题是什么？
问题：
（1）. 根据信息画出线段图；说一说线段图所表示的意思。
（2）. 独立尝试解决问题。
（3） 反馈与交流： 你知道方法一中每一步求的是什么吗？ 你知道方法二中每一步求的是什
么吗？
（4）. 沟通与比较：两种方法有什么相同和不同之处？
（5）. 回顾与反思
三、巩固应用，拓展思路

46

1. 某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51︰50。上月新生男女婴儿各有多
少人？
问题：
（1）. 观察上面的题，说一说按比例分配问题有什么特点。
（2）. 解决此类问题时要注意什么？
2. 有一个长方形的花坛，周长200米，长与宽的比是3∶2。这个花坛的长和宽分别是多少米？
3. 学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给 各班。一班46人，二班44人，
三班50人。三个班各应栽树多少棵？
四、布置作业 作业：第55页练习十二，第2题、第3题。






















47

学习内容
圆的认识

知识与技能
1课时 课型 新 授
学习目标
教学重点
教学难点
教学方法
教具运用
体验用不同的工具画圆。 认识圆，了解圆各部分的名称。
掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆或者在等圆中半径和直
过程与方法
径的关系。
让学生感受数学的美以及数学在生活中的应用，了解数学传统
情感态度与价值观
文化知识，培养学生的爱国热情。
掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。
掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。
教师引导，学生小组探讨
课件
教学过程
一、情境导入 ：出示课件图片
师：仔细观察这几幅图片，它们都有什么共同特征？ （它们都和圆有关。） 板书：圆
二、自主探究新知
（一）、画圆
师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。那你不想把这美丽的圆画下来吗？
请同学们拿出画圆的工具，画出自己喜欢的圆。
师：很多同学都画出了自己漂亮的圆，但少 数同学画得不够理想，你们猜猜他是什么原因没能成
功的画出圆来？ （1、拿圆规的方法不对，圆规应 该拿在手柄处；2、画圆时可能针尖移动了位
置，画圆时针尖的位置一定要固定；3、圆规两脚一下近一 下远，圆规两脚之间的距离不能变）
其实，同学们刚才说的就是画圆时应注意的地方。 现在请同学们利用圆规画一个标准的圆。
（二）、初步感知圆
师：同学们，通过你们的努力画出了这么美丽的圆，那在这之前我们还学过哪些平面图形？
正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形。（生汇报，师出示相应课件）
师：这些图形和圆有什么不同的地方？ （它们的边都是直直的。）
师：对，它们都由线段围成的封闭图形。 请拿出课桌里的圆片来摸一摸，有什么感觉？ （弯弯
的。）
这样弯弯的线我们称它为曲线。（课件出示曲线）圆就是由曲线围成的封闭图形。（课件演示圆）
（三）、自学圆的概念：圆心、半径、直径
师：俗话说圆是最美丽的几何图形，这节课我们就先来认识圆。（板书：圆的认识）
（1）引导学习圆心
请学生拿出刚才的圆片来，然后象老师一样对折，使上下两部分完全重 合，打开；反复从不同方
位对折几次，这些折痕用铅笔画下来你发现了什么？ （这些折痕相交与一点。）这一点我们称
它为圆心，用o表示。（边总结边在黑板上标出圆心） 请同学们标出自己手中那个圆的圆心。

48

（2）认识半径、直径
其实，在圆里还有半径和直径两个重要的概念，科学家 是如何定义它们的呢？这个秘密就藏在数
学书58页中，请同学们自学相关的内容并用笔画出相关的概念 和重要的词语。
你能用自己的话说说什么是半径、直径吗？
总结，圆的直径必须满足哪几点要求？
一要通过圆心，二要两端都在圆上，三要是线段。
（四）、自主探索圆的特征
（1）探究
师：同学们手中都有圆片、直尺、圆 规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折
一折、量一量、比一比、画一画。两点小小的 建议：第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，
哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一 起来交流。
（2）汇报
师：下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！（师收集了一些在代表性的发现）
展示发现1：圆有无数条半径。
各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？
生：不需要了，因为道理是一样的。
师：关于半径或直径，还有哪些新发现？
展示发现2：所有的半径或直径长度都相等。
关于这一发现，有一点补充：因为不同的圆， 半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆
内”，这一发现才准确。
展示发现3：在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。
师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？
生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。
同学们还有很多精彩的发现，没 来得及展示。没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，
贴到教室后面的数学角上，让全班同学
三、拓展应用：课后做一做
四、小结：同学们,经过四近十分钟的努力,你有什么新的收获呢?
五、作业布置：练习十三2题
板书： 圆的认识
d=2r r=


49
d

2

学习内容
圆的周长

知识与技能
1课时 课型 新 授
学习目标
教学重点
教学难点
教学方法
教具运用
让学生知道什么是圆的周长。理解并掌握圆周率的意义和近似
值。
培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简
过程与方法
单的实际问题能力。
情感态度与价值观 通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。
理解和掌握圆的周长的计算公式。
理解和掌握圆的周长的计算公式。
教师引导，学生小组探讨
课件
教学过程
一、激情导入
1、 动物王国正在举行动物运动会可热闹了，想不想去看一看？
2、 一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上赛跑，大家猜一猜最后谁跑的路程
远？
二、探究新知
（一） 复习正方形的周长，猜想圆的周长可能和什么有关系。
1、 你是怎么算正方形的周长的？（生答正方形的周长=边长×4师板书c=4a）正方形的周长和它
的边长 有什么关系？（师，正方形的周长总是它边长的4倍，这是一个固定不变的数。）
2、 圆的周长能算 吗？如果知道了计算的公式能不能算？看来很有必要研究研究圆的周长的计
算方法，下面我们就一起研究 圆的周长。（板书课题：圆的周长）
3、猜想：你觉得圆的周长可能和什么有关系？
（二） 测量验证
1、教师提问：你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢？
生：把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。师生合作演示量教具的周长。
生：用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。
2、①学生动手测量，验证猜想。 学生分组实验，并记下它们的周长、直径，填入书中的表格里。
②观察数据，对比发现。
提问：观察一下，你发现了什么呢？（圆的直径变，周长也变，而且 直径越短，周长越短；直径
越长，周长越长。圆的周长与它的直径有关系。）
3、比较数据，揭示关系
正方形的周长是边长的4倍，那么，圆的周长秘直径之间是不是也存 在着固定的倍数关系呢？猜
猜看，圆的周长可能是直径的几倍？

50

学生动手计算：把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格的最后一列。
提问：这些周长与直径存在几倍的关系，（3倍多一些），最后师生共同总结概括出，圆的周长
总是直径 的3倍多一些，板书：3倍多一些。到底是三倍多多少呢？引导学生看书。
（三） 介绍圆周率 1、师：任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这是一个固定不变的数，我们把它叫做圆
周率 ，用字母∏来表示，用手指写一写。
2、圆周率是怎样发现的，请同学们看课本小资料，讲述并对学生进行德育教育。
3、小结：
圆的周长总是它直径的3倍多一点。刚才我们是怎样计算的？两个数相除又可说成是两数的比，
所以这个结果就是圆周长与它直径的比值。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母
“π”表示 。这个比值是固定的，强调π≈3．14
（四）推导公式
1、到现在，你会计算圆的周长吗？怎样算？
2、如果用c表示圆的周长，表示d直径，字母 公式怎样写？（板书：c=πd）就告诉你直径，你
能求圆的周长吗？圆的周长是它直径的π倍,是一个 固定不变的数。
3、知道半径，能求圆的周长吗？周长是它半径的多少倍？
三、运用公式解决问题
课件出示例题1 生试算
四、拓展运用：64页做一做
五、布置作业：练习十四1--5题
五、总结：通过这节课的学习你想和大家说点什么？
板书： 圆的周长
例1、C=2πr
2×3.14×33=207.24（cm）≈2(m)
1km=1000m
1000÷2=500（圈）
答：（略）




51

学习内容
圆的面积

知识与技能
1课时 课型 新 授
学习目标
教学重点
教学难点
教学方法
教具运用
使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学
知识解决生活中的简单问题。
经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学
过程与方法
习方法。
引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；
情感态度与价值观 体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培
养学生学习数学的兴趣。
掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
理解圆的面积计算公式的推导。
教师引导，学生小组探讨
课件
教学过程
一、情境导入
出示场景¬——《马儿的困惑》
同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？（圆形）
那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？（圆的面积）
今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）
二、探究合作，推导圆面积公式
1、渗透“转化”的数学思想和方法。
师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？
我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？（教师演示）
师：刚才我们是把一个图 形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样就把一个不懂的问题转化成
我们可以解决的问题。
师：今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。
师：那圆能转化成我们学过的什么图形？
2、演示揭疑。
师：（边说明边演示）把 这个圆平均分成16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似
的平行四边形。
师：如 果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师课件
演示）。
师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就

52

会越接近于什么图形？（长方形）
3、总结公式
4、小结：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？
三、运用公式，解决问题
1．教学例1。（出示例1）
一个圆形草坪的直径是20m，该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形草坪的面积吧！
学生尝试。
2、教学例2。（出示例2）
这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆 构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读
一读题。开始！
师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！
师：找到解决问题的方法了吗？
师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！
教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。
3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=100.48（cm²）
四、拓展运用
1、课件出示填空题
2、复习圆的半径、直径、周长、面积之间的相互关系。
五、总结：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
六、作业：做一做
板书： 圆的面积
例1 20÷2=10（米） 例2 3.14×6²-3.14×2²
3.14×10
2
=3.14×（6²-2²）
314×8=2512（元） =100.48（cm²）





53

学习内容
圆与正方形的关系

知识与技能
1课时 课型 新 授
使学生了解在任何正方形都有一个外接圆和一个内切圆，这两
个圆是同心圆。
过程与方法 使学生理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等
情感态度与价值观
能力。
使学生了解在任何正方形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力。
教师引导，学生小组探讨
课件
教学过程
学习目标
教学重点
教学难点
教学方法
教具运用
一、创设情境，课件出示
师：中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
二、合作探究
1、教师点播：
通过正方形的四个顶点所做的圆，也就是“外圆内方”这种图案，我们把它叫做正方形的外接圆；
而在正方形内所做的最大的圆，也就是“外方内圆”这种图案，我们把它叫做正方形的内接圆。
也就是说正方形既有一个外接圆又有一个内切圆，并且两圆同心。
2、课件出示例3
图中的两个圆的半径都是1米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
阅读理解：左图求的是正方形比圆多的面积，而右图求的是正方形比圆少的面积。
而圆的半径都是1米。
学生试做。
师：左图中正方形的边长就是圆的直径。
所以，图1我们可以这样计算：
2×2=4（㎡）
3.14×1
2
=3.14（㎡）
4-3.14=0.86（m²）
师：右图中的正方形的边长是多少呢？
可以把右图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是圆的直径和半径。
所以，图2我们可以这样计算：

54

1
（
2
×2×1）×2=2（m²）
3.14-2=1.14（m²）
三、拓展运用
书70页做一做
四、总结
教师提问：1．这节课你学习了圆的哪些有关知识？
2．正方形圆有哪些关系？
板书设计
圆与正方形的关系
例3、从图一看出：2×2=4（m²）
3.14×1²=3.14（m²）
4-3.14=0.86（m²）
1
从图二看出：（
2
×2×1）×2=2（m²）
3.14-2=1.14（m²）
















55

学习内容
学习目标
教学重点
教学难点
教学方法
教具运用
扇形 1课时
知识与技能
过程与方法
课型 新 授
认识弧、圆心角以及他们间的对应关系。
认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。
理解扇形概念知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇
情感态度与价值观
形面积。
认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。
认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。
教师引导，学生小组探讨
课件
教学过程
一、导入：
请将手中的两个圆一个平均分成4份剪下其中的一份，另一个 平均分成2份剪下其中的一份，观
察手中的图形，他们像什么？（像扇子）
今天我们就一起认识扇形。（板书课题：认识扇形）
二、新授：
1、认识弧：出示一个圆，在上面任意点两个点A、B
（1）A、B两点在什么位置？（圆上）
（2）师：圆上A、B两点间的部分叫弧。课件演示
（3）追问：圆上A、B两点间的部分叫什么？什么叫弧？
（板书：弧：圆上A、B两点间的部分）
读作：弧AB
（4）请在圆上用彩笔画一条弧。你是怎样画的？（边用手指描弧边说弧AB）
2、认识圆心角：课件演示连接OA和OB
（1）线段OA 、OB是圆的什么？（半径）
半径OA 、OB所夹的部分叫什么？（角）
这个角的顶点在圆的什么位置？（圆心）
师：顶点在圆心的角叫圆心角。什么叫圆心角？
（板书 圆心角：顶点在圆心的角）
（2）请学生在圆上标出圆心角。谁是圆心角？（∠A OB是圆心角）
（3）练习题 （略）下图中，哪些角是圆心角？说明理由
3、认识扇形：

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（1）用鼠标指扇形一圈，我们把围成的图形叫扇形，什么叫扇形？交流
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形。（板书;扇形）
（2）同学之间用手描一下自己手中的圆，互说哪一部分是扇形。
（3）二次用剪好的扇形， 观察桌上你刚才剪好的图形，请你选择其中的一个图形说一说，它是
扇形吗，为什么？
（4）师课件演示：黄色部分是什么图形？（扇形）为什么？
4、说一说：
（1） 演示：活动的扇形。圆心角一条半径不动，另一条半径不断转动，呈现不同的扇形。当两
条半径重合时， 形成一个圆。
通过观察，你发现了什么？（扇形是圆的一部分）
（2）在生活中，你见到哪些物体的外形是扇形？
（如：扇子外形、贝壳外形、树叶外形等）
（3）老师也搜集了一些扇形的图片，请大家欣赏一下。
三、拓展应用
练习十六1、2题
四、总结
今天你有什么收获？
五、作业
练习十六3、4题


















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