数学人教版六年级下册《鸽巢问题》教学设计

玛丽莲梦兔
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2020年08月19日 17:24
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数学广角——鸽巢问题
教学内容:
最简单的鸽巢问题(教材第68页例1和第69页例2)。
教材分析:
本教材专门 安排“数学广角”这一单元,向学生渗透一些重要的数学思想方
法。和以往的义务教育教材相比,这部分 内容是新增的内容。本单元教材通过几
个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”,使学生在 理解“鸽巢问
题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“鸽
巢 问题”加以解决。在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题。在这类问
题中,只需要确定某个物体 (或某个人)的存在就是可以了,并不需要指出是哪
个物体(或人)。这类问题依据的理论我们称之为“ 抽屉原理”。“抽屉原理”最
先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的,所以又称“狄 利克
雷原理”,也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,甚至可以
说是显而 易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,用它可以解决许多有
趣的问题,并且常常能得到一些令 人惊异的结论。因此,“鸽巢问题”在数论、
集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
学情分析:
“鸽巢原理”的变式很多,在生活中运用广泛,学生在生活中常常遇到此 类
问题。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的
程度。教材选 取的是学生熟悉的,易于理解的生活实例,将具体实际与数学原理
结合起来,有助于提高学生的逻辑思维 能力和解决实际问题的能力。
教学目标:
1.知识与技能:了解“鸽巢问题 ”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学
生学会用此原理解决简单的实际问题。
2 .过程与方法:经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、
推理等活动的学习方法,渗 透数形结合的思想。
3.情感、态度和价值观:通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激 发学
生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
教学重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学准备:实物投影,每组3个文具盒和4枝铅笔。


一、创设情景,导入新知。
“魔术”表演:
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色,从中随意抽5张牌。(请一名
学生上来抽牌)
教师:一定至少有两张是同花色的。
为什么呢?这节课就让我们一起去研究这类有趣的问题, 这类问题我们给它
起了个名字,叫“鸽巢问题”。
师:看到这个题目你有什么问题要问吗?
预设:这里的“鸽巢”是指什么?运用“鸽巢问题”能解决哪些问题?怎样
运用“鸽巢问题”解 决问题?
二、合作交流,探索新知
1.教师用投影仪展示例1的问题。
把4枝铅笔放进3个文具盒中,不管怎么放,总有一个文具盒里至少有2枝
铅笔。为什么呢?
(1) 总有、至少是什么意思?
生:“总有”是什么意思?(一定有)
生:“至少”有2枝什么意思?
(不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝) 教师:就是不能少于2枝。
(通过操作让学生充分体验感受)
(2)小组合作:选择一种喜 欢的方式,摆一摆或者画一画,回答:把4枝铅
笔放进3个文具盒里共有几种情况?
组织学生分组操作,并在小组中议一议,用铅笔在文具盒里放一放。
师指名汇报。 学生汇报时会说出:1号文具盒放4枝铅笔,2号、3号文具
盒均放0枝铅笔。教师:不妨将这种放法记 为(4,0,0)。〔板书:(4,0,0)〕
教师提出:(4,0,0)(0,4,0)(0,0,4,)为一种放法。


教师:除了这种放法,还有其他的方法吗?教师再指名汇报。
学生会有(4,0,0)(0,1,3) (2,2,0)(2,1,1)四种不同的方法。教师
板书。 教师:还有不同的放法吗? 教师:通过刚才的操作,你能发现什么?
(不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。)
师:这种把所有的情况都列举出来,以解决问题的方法。我们叫它枚举法。
那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结
论呢?
学生思考——组内交流——汇报 (根据学生的回答,师总结假设法)
师:把6枝笔放进5个盒子里呢?并用假设法说明理由。
师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?
师:你能提一个问题,得到同样的结论吗?
“把( )枝铅笔放进( )个文具盒里呢?”
师:你发现什么?
铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
(3)巩固练习:5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只
鸽子。为什么?
学生先独立思考,再汇报解答思路及过程。
2.教学例2。
(1)出示题目:把 7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少
有几本书?请同学们小组合作探究。探究时, 可以利用每组桌上的7本书。
活动要求:
a.每人先独立思考。
b.把自己的想法和小组同学交流。
c.如果需要动手操作,可以利用每桌上的7本书,要有 分工,并要全面考虑


问题。(谁分书,谁当抽屉,谁记录等)
d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)
学生汇报。
(2)如果有8本书会怎样呢?12本书呢?
用假设法分析。
8÷3= 2(本)......2(本),剩下2本,分别放进其中2个抽屉中,使其中
2个抽屉都变成3本,因 此把8本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽
屉里至少放进3本书。
12÷3=4(本)把12本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至
少放进4本书。
(3)归纳总结:什么是“鸽”?什么是“巢”?
归纳解决“鸽巢问题”的一般方法:先搞 清楚什么是“鸽”,什么是“巢”,
也就是什么是“抽屉”,什么是“待放物体”,然后用“待放物体数 ÷抽屉数”,
如果有余数,那么总有一个抽屉里至少放的物体数就等于商加1。 没有余数,
至少数就等于商。
(4)介绍“鸽巢原理”的来历
三、知识应用
1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只
鸽子。为什么?
2.“魔术表演”的道理,你明白了吗?
思考题:我们班有学生54人,我们可以肯定,在这54人中,至少有
人的生日在同一个月?想一想,为什么?
四、课堂小结:通过这节课的学习,你有哪些收获?
五、课后作业: 练习十三1、2、3。
板书设计:
鸽巢问题


7÷3=2(本)......1(本) 至少:2+1=3本
8÷3=2(本)......2(本) 至少:2+1=3本
12÷3=4(本) 至少:4本
待放物体数÷抽屉数 有余数 至少数=商+1
没有余数 至少数=商

教学反思:
这 节课,我首先采用魔术表演的形式导入,告诉学生这个魔术里含有一个有
趣的数学问题,使学生觉得这节 课探究的问题既好玩又有意义。但这部分内容属
于奥数知识范畴,真正理解对于学生来说有一定的难度。 在教学中我通过实际案
例培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力,从而解决实际问题,初步< br>感受数学的魅力。本堂课注重为学生提供自主探索的空间,引导学生通过探索,
初步了解“鸽巢原 理”,会用“鸽巢原理”解决实际问题。
在本节课中,我非常注重学生的自主探索精神,让学生在学习中,经历猜想、
验证、推理、应用的过程。
1.采用列举法,让学生把4本书放入3个抽屉中的所有情况都列举出来,运
用直观的方式,发 现并描述、理解最简单的“鸽巢原理”即“书本数比抽屉数多
1时,总有一个抽屉里至少有2本书”。
2.让学生借助直观操作发现,把书尽量多的“平均分”给各个抽屉,看每个
抽屉能分到多少本 书,剩下的书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉比平均分得
的本数多1本,可以用有余数的除法这一数 学规律来表示。
3.大量例举之后,再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律,让
学生借助直观操作、观察、表达等方式,经历从不同的角度认识鸽巢原理。
我们要明确,教学 知识不光是让学生按照公式来套用公式,这样很容易造成
学生的思维定势,所以在让学生充分说理的基础 上,明确把什么当作“抽屉数”,
把什么当作“物体数”是相当重要的。

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