成人高考作文大全范文-班主任案例

人教版数学七年级下学期
期 中 测 试 卷
（时间：xx分钟 总分：xx分）
学校________ 班级________ 姓名________ 座号________
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．若
2a
，10b
，则
20
用含
a
，
b
的式子表示是< br>(

)
A．
2a
B．
2b
C．
ab

2．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是
(

)

A． B．
C． D．
3．如图，若
12
，则下列选项 中可以判定
ABCD
的是
(

A． B．
C． D．
4．下列各数比1大的是
(

)

A．0 B．
1
2
C．
2

5．下面四个命题中，它们的逆命题是真命题的是
(

)

①对顶角相等；
②同旁内角互补，两直线平行；
③直角三角形两锐角互余；
④如果
a
，
b
都是正数，那么
ab0
．
D．
ab

)

D．
3

A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④
6．点
M
在 第二象限，距离
x
轴5个单位长度，距离
y
轴3个单位长度，则
M< br>点的坐标为
(

)

A．
(5,3)
B．
(5,3)
C．
(3,5)
D．
(3,5)

7．如图，数轴上点
N
表示的数可能是
(

)


A．
2
B．
3
C．
7
D．
10

8．4的算术平方根是
(

)

A．
2
B．2 C．
2
D．
16
9．若点
P(x,y)
在第四象限，且
|x|2
，
|y|3
，则
xy(

)

A．
1
B．1 C．5 D．
5

10．一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐
50
，再在笔直的公路上行驶一段距离后，
第二次右拐
50
，两次拐弯 后的行驶方向与原来的行驶方向
(

)

A．恰好相同 B．恰好相反 C．互相垂直 D．夹角为
100

11．如图，四边形
O ABC
是矩形，
A(2,1)
，
B(0,5)
，点
C
在第二象限，则点
C
的坐标是
(

)


A．
(1,3)
B．
(1,2)
C．
(2,3)
D．
(2,4)

12．小明做了四道练习题：
①有公共顶点的两个角是对顶角；
②两个直角互为补角；
③一个三角板中两个锐角互为余角；
④一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角；
⑤平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑥两条直线相交，一定垂直；

⑦若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直．
其中正确的有
(

)

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）
13．（5分）若
a
的平方根为
3
，则
a
．
14．（5分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 ．
15．（5分）若4排 3列用有序数对
(4,3)
表示，那么表示2排5列的有序数对为 ．
16．（5 分）已知
|x2|y60
，则
3
xy
．
17．（5分）将一条两边互相平行的纸带折叠（如图），若
1126
，则
2 
度．

18．（5分）在平面直角坐标系中，点
A
的坐标为
(0,2)
、点
B
的坐标为
(0,3)
，将线段
AB
向
右平移1个单位长度，点
A
、
B
的对应点分别是M
、
N
，点
K
在
x
轴上，若三角形
M NK
的
面积为10，则点
K
的坐标为 ．
19．（5分）一块长 为
a(cm)
，宽为
b(cm)
的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）．若 把裂
缝右边的一块向右平移
xcm
（如图乙），则产生的裂缝的面积可列式为
(cm
2
)


20．（5分）如图，在平面直角坐标系中 ，有若干个整数点，其顺序按图中“

”方向排列，
如
(1,0)
，
(2,0)
，
(2,1)
，
(3,2)
，
(3,1 )
，
(3,0)
根据这个规律探究可得，第110个点的坐标
为 ．

三．解答题（共7小题，满分74分）
21．（10分）计算和解方程：
（1）计算：
|1

|(3

)
．


（2）
3x
2
30
，求
x
的值．


（3）
(x2)
3
270
，求
x
的值．


22．（10分）如图，直线
AB
与
CD
相交 于
O
，
OE
是
COB
的平分线，
OEOF，
AOD74
，
求
COF
的度数．

23．（10分）“联片办学”在近几年的教育教学中取得了丰硕的成 绩，右图是我们第四片区
六所兄弟学校的大致位置，其中点
O
表示西站十字，点
A
表示牵头学校五十五中，点
B
表
示八十三中，点
C
表示 三十四中，点
D
表示三十六中，点
E
表示九中，点
F
表示三 十一中．以
西站十字为坐标原点，向右向上分别为
X
、
Y
轴的正方向 ，结合图解答下列问题：
（1）分别写出表示六所学校的点的坐标；
（2）试确定
OEF
的形状；
（3）求
ADE
的面积．

24．（10分）学习第七章平行线的证明时，数学老师布置了这样一道作业题：

1
如图1，在
ABC
中，
BAC80
，在
CB的延长线上取一点
D
，使
ADBABC
，作
2
 ACB
的平分线交
AD
于点
E
，求
CED
的度数 ．
善于归纳总结的小聪发现：借助平行线的性质可以“转化角的位置，不改变角的大小”．
于是小聪得到的解题思路如下：过点
B
作
BFAD
（如图
2)
，交
CE
于点
F
，将求
CED
的
度数转化为求
BFC
的度数问题，再结合已知条件和相关的定理，证出
BF
是
 ABC
的平分
线，进而求出
BFC
的度数．
（1）请按照上述小聪的解题思路，写出完整的解答过程；
（2）参考小聪思考问题的方法，解决下面问题：
如图3，在
ABC
中，
D
是
AB
延长线上的一点，过点
D
作
DEBC，
ACB
和
ADE
平
1
分线交于点
G，求证：
GA
．
2

25．（10分）感知与填空：如图①，直线
ABCD
．求证：
BDBE D
．
阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．
解：过点
E
作直线
EFCD

2D(

)

，
EFCD
，
QABCD
（已知）
ABEF(

)

B1(

)

Q12BED
，
BDBED(

)

应用与拓展：如图②，直线ABCD
．若
B22
，
G35
，
D2 5
，则
EF

度．
方法与实践：如图③，直线
ABCD
．若
EB60
，
F80
，则
 D

度．

26．（12分）如图，给出格点三角形
ABC
．
（1）写出点
A
，
B
，
C
的坐标；
（2）求出
ABC
的面积．

27．（12分）如图，已知，
BCOA
，
COAB100
，试回答下列问题：
（1）如图1，求证：
OCAB
；
（2）如图2，点
E
、
F
在线段
BC
上，且满足
EOBAOB
，并且
OF
平分
BOC:

①若平行移动
AB
，当
 BOC6EOF
时，求
ABO
；
②若平行移动
AB
，
AOCCOE
那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若
ABO
不变，求出这个比值．

答案与解析

一．选择题（共
12
小题，满分
36
分，每小题
3
分）

1
．若
2a
，
10b
，则
20
用含
a
，
b
的式子表 示是
(

)

A
．
2a

【解析】
Q
B
．
2b

2a
，
10b
，

C
．
ab
D
．
ab


20210ab
．

故选：
D
．

2
．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是
(

)

A
．
B
．

C
．
D
．

【解析】
A
、能通过其中一个菱形平移得到，不符合题意；

B
、能通过其中一个正方形平移得到，不符合题意；

C
、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；

D
、能通过其中一个平行四边形平移得到，不符合题意．

故选：
C
．

3
．如图，若
12
， 则下列选项中可以判定
ABCD
的是
(

)

A
．
B
．
C
．
D
．
【解析】若
12
，则下列四个选项中，能够判定
ABCD
的是D
，

故选：
D
．

4
．下列各数比
1
大的是
(

)

A
．
0
【解析】
Q
21
B
．
1

2
C
．
2
D
．
3

1
03
，

2

比
1
大的是
2
．

故选：
C
．

5
．下面四个命题中，它们的逆命题是真命题的是
(

)

①对顶角相等；

②同旁内角互补，两直线平行；

③直角三角形两锐角互余；

④如果
a
，
b
都是正数，那么
ab0
．

A
．①②③
B
．②③④
C
．②③
D
．③④

【解析】①对顶角相等．它的逆命题是假命题．

②同旁内角互补，两直线平行，它的逆命题是真命题．

③直角三角形两锐角互余．它的逆命题是真命题．

④如果
a
，b
都是正数，那么
ab0
．它的逆命题是假命题．

故选：
C
．

6
．点
M
在第二象限，距离
x
轴
5
个单位长度，距离
y
轴
3
个单位长 度，则
M
点的坐标为
(

)

A
．
(5,3)
B
．
(5,3)
C
．
(3,5)
D
．
(3,5)

【解析】
Q
点
P
位于第二象限，


点的横坐标为负数，纵坐标为正数，

Q
点距离
x
轴
5
个单位长度，距离
y
轴
3
个单位长度，


点的坐标为
(3,5)
．

故选：
D
．

7
．如图，数轴上点
N
表示的数可能是
(

)


A
．
2
B
．
3
C
．
7
D
．
10

【解析】
A.122
，不符合题意；

B.132
，不符合题意；

C.273
，符合题意；

D.3104
，不符合题意．

故选：
C
．

8
．
4
的算术平方根是
(

)

A
．
2

【解析】
Q2
2
4
，

B
．
2 C
．
2
D
．
16

4
的算术平方根是
2
．

故选：
B
．

9
．若点
P(x,y)
在第 四象限，且
|x|2
，
|y|3
，则
xy(

)

A
．
1

【解析】由题意，得

x2
，
y3
，

B
．
1 C
．
5 D
．
5

xy2(3)1
，

故选：
A
．
< br>10
．一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐
50
，再在笔直的公路上行 驶一段距离后，
第二次右拐
50
，两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向
(

)

A
．恰好相同
B
．恰好相反
C
．互相垂直
D
．夹角为
100

【解析】如图所示（实线为行驶路线）
:


符合“同位角相等，两直线平行”的判定，


两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向恰好相同；

故选：
A
．

11
．如图，四边形
OABC
是矩形，
A(2,1)
，
B(0,5)
，点
C
在第二象限 ，则点
C
的坐标是
(

)

A
．
(1,3)
B
．
(1,2)
C
．
(2,3)
D
．
(2,4)

【解析】 过
C
作
CEy
轴于
E
，过
A
作
AFy
轴于
F
，

CEOAFB90
，

Q
四边形
ABCO
是矩形，

ABOC
，
ABOC
，

ABFCOE
，

OCEABF(AAS)
，

同理
BCEOAF
，

CEAF
，
OEBF
，
BEOF
，

QA(2,1)
，
B(0,5)
，

AFCE2
，
BEOF1
，
OB5
，

OE4
，


点
C
的坐标是
(2,4)
；

故选：
D
．


12
．小明做了四道练习题：

①有公共顶点的两个角是对顶角；

②两个直角互为补角；

③一个三角板中两个锐角互为余角；

④一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角；

⑤平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑥两条直线相交，一定垂直；

⑦若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直．

其中正确的有
(

)

A
．
4
个
B
．
3
个
C
．
2
个
D
．
1
个

【解析】①有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角；故不符合题意；

②两个直角互为补角，故符合题意；

③一个三角板中两个锐角互为余角，故符合题意；

④一个角的两边与另一个角的两边 分别在同一直线上，这两个角是对顶角或等角，故不符合
题意；

⑤平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故不符合题意；

⑥两条直线相交所成的角是直角，则两直线一定垂直，故不符合题意；

⑦若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直，故符合题意．

故选：
B
．

二．填空题（共
8
小题，满分
40
分，每小题
5
分）

13
．（
5
分 ）若
a
的平方根为
3
，则
a

81
．

【解析】
Q

a9
，

a
的平方根为
3
，

解得：
a81
，

故答案为：
81
14
．（
5
分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 面积相等的三角形全等 ．

【解析】“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等， 结论是：面积相等，因而
逆命题是：面积相等的三角形全等．

故答案是：面积相等的三角形全等．

15
．（
5
分）若< br>4
排
3
列用有序数对
(4,3)
表示，那么表示
2< br>排
5
列的有序数对为
(2,5)
．

【解析】若
4
排
3
列用有序数对
(4,3)
表示，那么表示
2
排
5
列的有序数对为
(2,5)
，

故答案为：
(2,5)
．

16
．（
5
分 ）已知
|x2|y60
，则
3
xy

2
．

【解析】根据题意得，
x20
，
y60
，

解得
x2
，
y6
，

所以
xy268

所以
3
xy
3
82
．

故答案为：
2
．

17
．（
5
分）将一 条两边互相平行的纸带折叠（如图），若
1126
，则
2

72
度．


【解析】如图：


Q
将一条两边互相平行的纸带折叠（如图），

DABCABABC
，

Q1126
，

DABCABABC18012654
，

ACB180545472
，

2ACB72
，

故答案为：
72
．

18
．（
5
分）在平面直角坐标系中，点
A
的坐标为
(0,2)
、点
B
的坐标为
(0,3)
，将线段
AB< br>向右平移
1
个单位长度，点
A
、
B
的对应点分别是< br>M
、
N
，点
K
在
x
轴上，若三角形
MNK
的面积为
10
，则点
K
的坐标为
(5,0)
或
(3,0)
．

【解析】由题意知点M
坐标为
(01,2)
，即
(1,2)
，

点
N
的坐标为
(01,3)
，即
(1,3)
，

则
MN2(3)5
，

设点
K(a,0)
，

则点
K
到
MN
的距离为
|a1|
，

Q
三角形
MNK
的面积为
10
，


1
5|a1|10
，

2
解得
a5
或
a3
，


点
K
的坐标为
(5,0)
或
(3,0)
，

故答案为：
(5,0)
或
(3,0)
．

19< br>．（
5
分）一块长为
a(cm)
，宽为
b(cm)
的 长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）．若把
裂缝右边的一块向右平移
xcm
（如图乙 ），则产生的裂缝的面积可列式为
bx

(cm
2
)


【解析】如图乙，

2
产生的裂缝的面积
S
矩 形ABCD
ab

ax

babbxcm
．

故答案为
bx
．


20
．（
5
分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“

”方 向排
列，如
(1,0)
，
(2,0)
，
(2,1)
，
(3,2)
，
(3,1)
，
(3,0)
根据这个规律探 究可得，第
110
个点的
坐标为
(15,10)
．


【解析】横坐标为
1
的点有
1
个，纵坐标为
0< br>；

横坐标为
2
的点有
2
个，纵坐标为
0< br>，
1
；

横坐标为
3
的点有
3
个， 纵坐标为
0
，
1
，
2
；

横坐标为
4
的点有
4
个，纵坐标为
0
，
1
，
2< br>，
3
；


发现规律：

因为
123414105
，

因为在第
14
行点的走向为向上，

所以第
105
个点的坐标为
(14,13)
，

因为第
15
行点的走向为向下，

故第
110
个点在此行上，

横坐标为
15
，纵坐 标为从
106
个点
(15,14)
向下数
5
个点，即为10
；

故第
110
个点的坐标为
(15,10)

故答案为
(15,10)
．

三．解答题（共
7
小题，满分
74
分）

21
．（
10
分）计算和解方程：

（
1
）计算：
|1

|(3

)
．

（
2
）
3x
2
30
，求
x
的值．

（
3
）
(x2)
3
270
，求
x< br>的值．

【解析】（
1
）原式


13 

31
；

（
2
）方程整理得：
x
2
10
，

开方得：
x10
；

（
3
）方程整理得：(x2)
3
27
，

开立方得：
x23
，

解得：
x1
．

22
．
OE
是
COB
的平分线，
OEOF
，
AOD74
，（
10
分）如图，直线
AB
与
CD
相交于
O
，
求
COF
的度数．


【解析】
QAOD70
，

BOC70
，

QOE
是
COB
的平分线，

1
COECOB37
，

2
QOEOF
，

EOF90
，

COF903753
．

23
．（
10< br>分）“联片办学”在近几年的教育教学中取得了丰硕的成绩，右图是我们第四片
区六所兄弟学校的 大致位置，其中点
O
表示西站十字，点
A
表示牵头学校五十五中，点
B
表
示八十三中，点
C
表示三十四中，点
D
表示三十六中， 点
E
表示九中，点
F
表示三十一中．以
西站十字为坐标原点，向右向 上分别为
X
、
Y
轴的正方向，结合图解答下列问题：

（
1
）分别写出表示六所学校的点的坐标；

（
2
）试确定
OEF
的形状；

（
3
）求
ADE
的面积．


【解析】 （
1
）以西站十字为坐标原点，向右向上分别为
x
、
y
轴的 正方向建立平面直角坐
标系，

A(0,1)
，
B(2,3)
，
C(5,0)
，

D(8,6)
，
E(4 ,4)
，
F(4,4)
；

（
2
）
Q OF
2
4
2
4
2
32
；
OE
2
4
2
4
2
32
；
EF
2
8
2
64
；

OF
2
OE
2
323264EF
2

OEF
为直角三角形，

又
QOFOE4

OEF
为等腰直角三角形；
< br>11
（
3
）
ADE
的面积
12585 4322
．

22

24
．（
10
分）学习第七章平行线的证明时，数学老师布置了这样一道作业题：


1
如 图
1
，在
ABC
中，
BAC80
，在
CB
的延长线上取一点
D
，使
ADBABC
，作
2
ACB
的平分线交
AD
于点
E
，求
CED
的 度数．

善于归纳总结的小聪发现：借助平行线的性质可以“转化角的位置，不改变角的大小”．
于是小聪得到的解题思路如下：过点
B
作
BFAD
（如图
2)< br>，交
CE
于点
F
，将求
CED
的
度数转化 为求
BFC
的度数问题，再结合已知条件和相关的定理，证出
BF
是
ABC
的平分
线，进而求出
BFC
的度数．

（
1
）请按照上述小聪的解题思路，写出完整的解答过程；

（
2
）参考小聪思考问题的方法，解决下面问题：

如图
3
，在
ABC
中，
D
是
AB
延长线上的一点，过点
D
作
DEBC
，
ACB
和
ADE
平< /p>

1
分线交于点
G
，求证：
GA
．

2
【解答】（
1
）证明：如图
2
，过点
B作
BFAD
，交
CE
于点
F
，

CEDCFB
，
CBFD
，

1
QDABC
，
ABCABFCBF
，

2
1
ABFCBFABC
，

2
QCE
是
ACB
的平分线，

1
FCBACB
，

2
CEDCFB180(FCBFBC)

1
180(ACBABC)

2
1
180(180CAB)

2
130
．


（
2
）证明：如图< br>3
，
QCG
平分
ACB
，
DG
平分
ADB
，

11
GCAGCBACB
，
 GDEGDAADE
，

22
QGGDAAGCA
，

11
GADEAACB
，

22
QDECB
，

ADECBD
，

QCBDAACB
，

11111
GAAC BADEAACB(AACB)A
．

22222
2 5
．（
10
分）感知与填空：如图①，直线
ABCD
．求证：
BDBED
．

阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．

解：过点
E
作直线
EFCD

2D(
两直线平行，内错角相等
)

QABCD
（已知），
EFCD
，

ABEF(

)

B1(

)

Q12BED
，

BDBED(

)

应用与拓展：如图②，直线
ABCD
．若
B22
，
G35
，
D25
，则
EF

度．

方法与实践：如图③，直线
ABCD
．若
EB 60
，
F80
，则
D

度．

【解析】感知与填空：过点
E
作直线
EFCD
，

2D
（两直线平行，内错角相等），

QABCD
（已知），
EFCD
，

ABEF
（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

B1
（两直线平行，内错角相等），

Q12BED
，

BDBED
（等量代换），

故答案为：两直线平行，内错角相 等；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相
平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．< br>
应用与拓展：过点
G
作
GNAB
，

则
GNCD
，如图②所示：

由感知与填空得：
EB EGN
，
FDFGN
，

EFBE GNDFGNBDEGF22253582
，

故答案为：
82
．

方法与实践：设
AB
交
EF
于
M
，如图③所示：

AMEFMB180FB180806040
，

由感知与填空得：
EDAME
，

DEAME604020
，

故答案为：
20
．

26
．（
12
分）如图，给出格点三角形
ABC
．

（
1
）写出点
A
，
B
，
C
的坐标 ；

（
2
）求出
ABC
的面积．

< br>【解析】（
1
）点
A
的坐标为
(1,5)
，点B
的坐标为
(1,0)
，点
C
的坐标为
(4,3)
，

（
2
）依题意，得
ABy
轴，且
AB 5
，

115
S
ABC
5(41)
．

2 2
27
．（
12
分）如图，已知，
BCOA
，
C OAB100
，试回答下列问题：

（
1
）如图
1
，求证：
OCAB
；
（
2
）如图
2
，点
E
、
F
在线段BC
上，且满足
EOBAOB
，并且
OF
平分
 BOC:

①若平行移动
AB
，当
BOC6EOF
时 ，求
ABO
；

②若平行移动
AB
，
AOC COE
那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若
ABO
不变，求出这 个比值．

【解答】（
1
）证明：
QBCOA
，

CCOA180
，
BAOABC180
，

QCBAO100
，

COAABC80
，

COAOAB180
，

OCAB
；
（
2
）①如图②中，设
EOFx
，则
BOC6x
，
BOF3x
，
BOEAOB4x
，

QAOBBOCOCB180
，

4x6x100180
，

x8
，

ABOBOC6x48
．

如图③中，设
EOF x
，则
BOC6x
，
BOF3x
，
BOEA OB2x
，

QAOBBOCOCB180
，

2x6x100180
，

x10
，

ABOBOC6x60
．


综上所述，满足条件的
ABO
为
48
或
60
；

②
QBCOA
，
C100
，

AOC80
，

QEOBAOB
，

COE802AOB
，

QOCAB
，

BOCABO
，

AOB80ABO
，

COE802AOB80 2(80ABO)2ABO80
，


AOCCOE802ABO80
2
，

ABOABO
AOCCOE
的值不发生变化．

ABO

平行移动
AB
，